312两角和与差的正弦余弦正切公式.ppt

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1、两角和与差的两角和与差的 正弦、余弦、正切公式正弦、余弦、正切公式 1、两角和与差的余弦公式、两角和与差的余弦公式cos)coscossinsin ( (cos)coscossinsin ( ( 用用代代复习引复习引入入复习引复习引入入 化简：化简：2sin) 1 (2cos)2(2cos)3(2cos)4(2sin()cos()222cos()cos()cossin()sinsincoscossin2、两角和与差的正弦公式、两角和与差的正弦公式sin()sincoscossin 用用代代sin()sincoscossin cos2cos2coscossinsin22sincoscossins

2、in用余弦和差角及诱导公式推导用余弦和差角及诱导公式推导两角和与差的余弦公式、正弦公式两角和与差的余弦公式、正弦公式cos)coscossinsin( (cos)coscossinsin( (sin()sincoscossinsin()sincoscossin)(C ()C()S()Ssin()cos()sincoscossincoscossinsintantan1tantantan探求新知探求新知用正、余弦和差角公式推导用正、余弦和差角公式推导分子分母同除以分子分母同除以coscoscoscos0当时，sin()cos()sincoscossincoscossinsintantan1tant

3、antan探求新知探求新知分子分母同分子分母同除以除以coscos方法一：方法一：tantan()1tantan()tan探求新知探求新知tan() 方法二：方法二：tantan1 tantantantantan1 tantan归纳对比归纳对比tantantan1 tantan正切、余切和、差角公式正切、余切和、差角公式tantantan1 tantan()T ()T 注意：注意： 必须在定义域范围内使用上述公式。必须在定义域范围内使用上述公式。 即：tan ，tan ，tan( )只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan =2,求 不能用 tan()2

4、 六个公式六个公式cos)coscossinsin( (cos)coscossinsin( (sin()sincoscossinsin()sincoscossin)(C ()C()S()Stantantan1 tantantantantan1 tantan()T ()T 探索探索六个公式之间的逻辑关系六个公式之间的逻辑关系coscos() sinsin()tantan公式应用公式应用例例1.已知：已知： ， 求：求：3sin5 sin,cos,tan()444是第四象限角 已知：已知： ， 求：求：54costan62, 0练习练习1.例例2.利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）42si

5、n72cos42cos72sin(2)70sin20sin70cos20cos(3)15tan115tan1 练习练习2 .2 . tan15 = tan(4530 )= tan45 -tan301tan45 tan303133126 3323633313oooo tan75 = tan(45 +30 )= 3133126 33633313 = 2+3= 2+32 化简：化简：(1)tan()(1-tantan)tan(-)tan(2)1-tan(-)tan 3 求值：求值：tan71 -tan26(1)1tan71 tan26oooo o oo o1-3tan751-3tan75 (2) (

6、2)3 +tan753 +tan75答案答案: (1)tantan (2)tan 答案答案: (1) 1(2) -1tantantan()1-tantan tan-tantan(-)1tantan tantantan()(1-tantan)tantantan()(1tantan) tantan(1tantan)tan() sin)sincoscossin( (sin)sincoscossin( (cos)coscossinsin( (cos)coscossinsin( (小结小结求下列各式的值：求下列各式的值： tan17 +tan28 +tan17 tan28 解：解： tan17tan28

7、tan(1728 )1tan17 tan28 tan17 +tan28 =tan(17 +28 )(1 tan17 tan28 )=1 tan17 tan28 原式原式=1 tan17 tan28 + tan17 tan28 =1 ooo103020 ,分析：拆角解：解：oooocos20sin20)20302cos （原式原式oooooocos20sin20)sin20sin30cos202(cos30 oooocos20sin20)sin2021cos20232( 3 ooo2cos10sin203cos20 例例 、求求的的值值。42sin3sin3, 2cos3cos4,cos().、

8、已已知知求求的的值值).cos()2()1(:22 构造构造分析分析22(2sin3sin)(2cos3cos)251312(coscossinsin)25cos()1 解解：sin(2AB)sinB52cos(AB)sinAsinA 、求求证证 sinAsinABA2cosABAsin)()( 左边左边sinAsinABA2cossinABAcoscosABAsin)()()( 证明：证明：sinAsinABAcoscosABAsin)()( sinAABAsin )(sinAsinB 右边右边 原式成立。原式成立。21tan6sin(),sin(),35tan 、已已知知求求的的值值。,sincoscossintantan 分分析析：的的值值呢呢？及及出出能能否否由由已已知知条条件件分分别别求求 sincoscossin解：解：将已知条件中的两个式子展开得将已知条件中的两个式子展开得32sincoscossin 51sincoscossin 307cossin 3013sincos 1371330307sincoscossintantan