第四章第7讲　正弦定理和余弦定理.ppt

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1、抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第7讲正弦定理和余弦定理讲正弦定理和余弦定理抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理2Rsin B2Rsin C抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考b2c22bccos Aa2c22accos Ba2b22abcos C抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考4已知两边和其中一边的对角解三角形时，注意解的情已知两边和其中一边的对角解三角形时，注意解的情 况如：已知况如：已知a，b，A，则，则A为锐角为锐角A为钝角或直角为钝角或直角

2、图形图形关系关系式式absin Aabsin Absin Aabababab解的解的个数个数无解无解一解一解两解两解一解一解一解一解无解无解抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一条规律一条规律在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC中，中，ABabsin Asin B.一个命题规律一个命题规律本讲是高考必考内容，重点为正弦、余弦定理及三角形面本讲是高考必考内容，重点为正弦、余弦定理及三角形面积公式客观题以考查正、余弦定理解三角形为主，难

3、度积公式客观题以考查正、余弦定理解三角形为主，难度不大；解答题主要与函数结合考查，实现边角互化不大；解答题主要与函数结合考查，实现边角互化【助学助学微博微博】抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点自测考点自测抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3(2012南京市学情调研南京市学情调研)在在ABC中，角中，角A，B，C所对所对的边分别为的边分别为a，b，c，且满足，且满足csin Aacos C，则角，则角C_.抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高

4、考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求角求角B；(2)若若a，b，c成等比数列，判断成等比数列，判断ABC的形状的形状考向一考向一利用正弦定理求解三角形利用正弦定理求解三角形抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 (1)已知两角一边可求第三角，解这样的三角形已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理

5、代入求解即可只需直接用正弦定理代入求解即可(2)已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意注意(3)综合性问题，可以选用正弦定理，也可能用余弦定综合性问题，可以选用正弦定理，也可能用余弦定理本小题中的两小题都可以选用余弦定理，且第理本小题中的两小题都可以选用余弦定理，且第(2)小题小题选用余弦定理更为方便选用余弦定理更为方便抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭

6、秘3年高考年高考考向二考向二利用余弦定理求解三角形利用余弦定理求解三角形抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 (1)根据所给等式的结构特点利用余弦定理将角根据所给等式的结构特点利用余弦定理将角化边进行变形是迅速解答本题的关键化边进行变形是迅速解答本题的关键(2)熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用方程思想在解题过程中的运用抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练2

7、】 (2012扬州中学调研扬州中学调研)在在ABC中，角中，角A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为a，b，c，且，且c2a2b2ab.抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例3】 (2010辽宁辽宁)在在ABC中，中，a，b，c分别为内角分别为内角A，B，C的对边，且的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求求A的大小；的大小；(2)若若sin Bsin C1，试判断，试判断ABC的形状的形状考向三考向三正、余弦定理的综合应用正、余弦定理的综合应用抓住抓住4个考

8、点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 在已知关系式中，若既含有边又含有角，通常在已知关系式中，若既含有边又含有角，通常的思路是：将角都化成边或将边都化成角，再结合正、余的思路是：将角都化成边或将边都化成角，再结合正、余弦定理即可求角弦定理即可求角抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练3】 在在ABC中，内角中，内角A，B，C所对的边长分别是所对的边长分别是 a，b，c.抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)由由sin Csin

9、(BA)sin 2A，得得sin(AB)sin(BA)2sin Acos A，即即2sin Bcos A2sin Acos A，cos A(sin Asin B)0，cos A0或或sin Asin B0，当当cos A0时，时，0A，当当sin Asin B0时，得时，得sin Bsin A，由正弦定理得由正弦定理得ab，即，即ABC为等腰三角形为等腰三角形ABC为等腰三角形或直角三角形为等腰三角形或直角三角形抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向四考向四三角函数与解三角形的综合应用三角函数与解三角形的综合应用抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭

10、秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 解三角形问题是历年高考的热点，常与三角恒解三角形问题是历年高考的热点，常与三角恒等变换、三角函数的性质相结合考查正弦、余弦定理的应等变换、三角函数的性质相结合考查正弦、余弦定理的应用，解题的实质是将三角形中的问题转化为代数问题或方用，解题的实质是将三角形中的问题转化为代数问题或方程问题，在此过程中也常利用三角恒等变换知识进行有关程问题，在此过程中也常利用三角恒等变换知识进行有关的转化的转化抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考

11、向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 解三角形问题，正弦定理和余弦定理都有其适用范解三角形问题，正弦定理和余弦定理都有其适用范围但对一些综合性问题，是选用正弦定理还是余弦定理，围但对一些综合性问题，是选用正弦定理还是余弦定理，涉及到解题方法的优劣所以正确选择正弦定理和余弦定涉及到解题方法的优劣所以正确选择正弦定理和余弦定理解题是解这类问题的关键理解题是解这类问题的关键方法优化方法优化3解三角形中正弦定理和余弦定理的选择解三角形中正弦定理和余弦定理的选择抓住抓住4个考点个考点突

12、破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【示例示例】 (2012大纲全国卷大纲全国卷)在在ABC中，内角中，内角A，B，C成成 等差数列，其对边等差数列，其对边a，b，c满足满足2b23ac，求，求A.抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考高考经典题组训练高考经典题组训练抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考