直线与圆基础知识.docx

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1、直线与圆基础知识 (一)直线1、直线的斜率与倾斜角(1)斜率:两点的斜率公式:1122(,),(,)PxyQxy,则212121()PQyykxxxx-=-(2)直线的倾斜角范围:)0,180?oo(3)斜率与倾斜角的关系:tan(90)k=o注:(1)每条直线都有倾斜角,但不就是每条直线都有斜率;(2)十分地,倾斜角为0o的直线斜率为0;倾斜角为90o的直线斜率不存在。2、直线方程(1)点斜式:00()yykxx-=-;适用于斜率存在的直线(2)斜截式:ykxb=+;适用于斜率存在的直线注:b为直线在y轴上的截距,截距不就是距离,截距可正,可负,可为零(3)两点式:1112122121(,)

2、xxyyxxyyxxyy-=-;适用于斜率存在且不为零的直线(4)截距式:1xyab+=;适用于斜率存在,且不为零且不过原点的直线(5)一般式:0AxByC+=(,AB不同时为0)(6)特殊直线方程斜率不存在的直线(与y轴垂直):0xx=;十分地,y轴:0x=斜率为0的直线(与x轴垂直):0yy=;十分地,x轴:0y=在两轴上截距相等的直线:()yxb=-+;()ykx=在两轴上截距相反的直线:()yxb=+;()ykx=在两轴上截距的绝对值相等的直线:()yxb=-+;()yxb=+;()ykx=3、平面上两直线的位置关系及判定方法(1)111222:;:lykxblykxb=+=+平行:1

3、2kk=且12bb(注意验证12bb)重合:12kk=且12bb=相交:12kk十分地,垂直:121kk=-(2)11112222:0;:0lAxByClAxByC+=+=平行:1221ABAB=且1221ACAC(验证)重合:1221ABAB=且1221ACAC=相交:1221ABAB十分地,垂直:12120AABB+=(3)与直线0AxByC+=平行的直线可设为:0AxBym+=与直线0AxByC+=垂直的直线可设为:0BxAyn-+=4、其她公式(1)平面上两点间的距离公式:1122(,),(,)AxyBxy,则AB=(2)线段中点坐标公式:1122(,),(,)AxyBxy,则,AB中

4、点的坐标为1212(,)22xxyy+(3)三角形重心坐标公式:112233(,),(,),(,)AxyBxyCxy,则三角形ABC的重心坐标公式为:123123(,)33xxxyyy+(4)点00(,)Pxy到直线:0lAxByC+=的距离公式:d= (5)两平行线112212:0;:0()lAxByClAxByCCC+=+=间的距离:d=(用此公式前要将两直线中,xy的系数统一) (6)点A关于点P的对称点B的求法:点P为,AB中点(7)点A关于直线l的对称点B的求法:利用直线AB与直线l垂直以及AB的中点在直线l上,列出方程组,求出点B的坐标。(二)、圆1、圆的方程(1)圆的标准方程:2

5、22()()xaybr-+-=,其中(,)ab为圆心,r为半径(2)圆的一般方程:22220(40)xyDxEyFDEF+=+-,其中圆心为(,)22DE-, (只要当22,xy的系数化为1时才能用上述公式)注意:已知圆上两点求圆方程时,运用圆心在这两点的垂直平分线上这个条件可简化计算。2、直线与圆的位置关系(1)直线:0lAxByC+=,圆222:()()Cxaybr-+-=,记圆心(,)Cab到直线l的距离d=直线与圆相交,则0dr直线与圆相切,则dr=或方程组的0?=直线与圆相离,则dr或方程组的0?:l=(3)直线与圆相切时,切线的求法:()已知切点(圆上的点)求切线,有且只要一条切线

6、,切点与圆心的连线与切线垂直;()已知切线斜率求切线,有两条相互平行的切线,设切线方程为ykxb=+,利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出b的值;()已知过圆外的点00(,)Pxy求圆222:()()Cxaybr-+-=的切线,有两条切线,若切线的斜率存在,设切线方程为:00()yykxx-=-,利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出k的值;若切线的斜率不存在,则切线方程为0xx=,验证圆心到切线距离就能否等于半径。由圆外点00(,)Pxy向圆222:()()Cxaybr-+-=引切线,记,PC两点的距离为d,则切线长l=(4)直线与圆相离时,圆心到直线距离记为d,则圆上点到直线的近期距离为dr-,最远距离为dr+3、两圆的位置关系圆2221111:()()Cxaybr-+-=,圆2222222:()()Cxaybr-+-=,两圆圆心距离d=(1)两圆相离,则12drr+(2)两圆相外切,则12drr=+(3)两圆相交,则1212rrdrr-+注:圆221111:0CxyDxEyF+=,圆222222:0CxyDxEyF+=相交,则两圆相交弦方程为:121212()()()0DDxEEyFF-+-+-=(4)两圆相内切,则12drr=-(5)两圆内含,则120drr-十分地,当0d=时,两圆为同心圆