二次函数的图像和性质（3）.ppt

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1、22.1二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质（第（第3课时）课时） 本课是在学生已经学习了二次函数本课是在学生已经学习了二次函数 y = ax 2 的基础上，的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性质研究的延续质研究的延续课件说课件说明明课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1会用描点法画出会用描点法画出二次函数二次函数 y = ax 2+k 的图象；的图象；2通过图象通过图象了解二次函数的图象特征和性质了解二次函数的图象特征和性质 学习重点：学习重点：观察图象，得出图象特征和性质观察图象，得出图象特征和性质问题问题1（1）二次

2、函数二次函数 y = ax 2 的图象是什么？的图象是什么？（2）它具有怎样的它具有怎样的图象特征和图象特征和性质？性质？（3）你是怎么研究的？你是怎么研究的？1复习复习 y = ax 2 的图象和性质的图象和性质2类类比探究二次函数比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质的图象和性质问题问题2类比类比 y = ax 2 的研究内容和研究方法，画出二次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数 y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的图象，并探究它们的图象特征的图象，并探究它们的图象特征和性质和性质通过对二次函数通过对二次函数 y = 2x 2 + 1， y = 2x

3、 2 - 1 的探究，你的探究，你能说出二次函数能说出二次函数 y = ax 2 + k（a0）的图象特征和性质）的图象特征和性质吗？吗？2类类比探究二次函数比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质的图象和性质归纳：归纳：一般地，当一般地，当 a0 时，抛物线时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是的对称轴是 y 轴，顶点是（轴，顶点是（0，k），开口向上，顶点是抛物线的最），开口向上，顶点是抛物线的最低点，低点，a 越大，抛物线的开口越小当越大，抛物线的开口越小当 x0 时，时， y 随随 x 的增大而减小，当的增大而减小，当 x0 时，时， y 随随 x 的增大而增大

4、的增大而增大2类类比探究二次函数比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质的图象和性质你能说出二次函数你能说出二次函数 y = ax 2 + k （a0）的图象特征）的图象特征和性质吗？和性质吗？2类类比探究二次函数比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质的图象和性质归纳：归纳：一般地，当一般地，当 a0 时，抛物线时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是的对称轴是 y 轴，顶点是（轴，顶点是（0，k），开口向下，顶点是抛物线的最），开口向下，顶点是抛物线的最高点，高点，a 越小，抛物线的开口越小当越小，抛物线的开口越小当 x0 时，时， y 随随 x 的增大

5、而增大，当的增大而增大，当 x0 时，时， y 随随 x 的增大而减小的增大而减小2类类比探究二次函数比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线 y = 2x 2 + 1，y = 2x 2 - 1 与抛物线与抛物线 y = 2x 2 有什有什么关系？抛物线么关系？抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线与抛物线 y = ax 2 有什么关系？有什么关系？2类类比探究二次函数比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质的图象和性质归纳归纳:当当 k0 时，把抛物线时，把抛物线 y = ax 2 向上平移向上平移 k 个单位，就个单位，就得到抛物线得

6、到抛物线 y = ax 2 + k；当当 k0 时，把抛物线时，把抛物线 y = ax 2 向下平移向下平移k个单位，个单位，就得到抛物线就得到抛物线 y = ax 2 + k2类类比探究二次函数比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质的图象和性质在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：（1）；（）；（2） ；（；（3） 观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点你能说出抛物线的开口向、对称轴和顶点你能说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线方向、对称轴和

7、顶点吗？它与抛物线 有什么联有什么联系？系？3运用性质，巩固练习运用性质，巩固练习221xy kxy221221xy 2212xy2212xy开口方向：向上；开口方向：向上；对称轴：对称轴：y 轴；轴；顶点：（顶点：（0，k）当当 k0 时，把抛物线时，把抛物线 向上平移向上平移 k 个单位，个单位，就得到抛物线就得到抛物线 ；当当 k0 时，把抛物线时，把抛物线 向下平移向下平移k个单个单位，就得到抛物线位，就得到抛物线 kxy221221xy 221xy kxy221kxy2213运用性质，巩固练习运用性质，巩固练习（1）本节课学了哪些主要内容？）本节课学了哪些主要内容？（2）抛物线）抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线与抛物线 y = ax 2 的区别与联的区别与联系是什么？系是什么？4小结小结教科书习题教科书习题 22.1第第 5 题（题（1）.5布置作业布置作业