高中数学诱导公式全集.docx

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1、高中数学诱导公式全集高中数学诱导公式全集同学们是不是有过这样的经历，就是在做数学题的时候，做着做着就忘记需要用到的某道公式呢?哈哈想当年我就是这样过来的，然后又急急忙忙去翻书，而这么多公式要一页页找多浪费时间啊!所以我就为大家整理了一部分关于高中数学诱导公式全集，希望同学们能够拿个小本本抄下来哇!公式一：设为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：sin(2k+)=sin(kZ)cos(2k+)=cos(kZ)tan(2k+)=tan(kZ)cot(2k+)=cot(kZ)公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin(+)=-sincos(+)=-costan(+)=

2、tancot(+)=cot公式三：任意角与-的三角函数值之间的关系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot公式四：利用公式二和公式三能够得到-与的三角函数值之间的关系：sin(-)=sincos(-)=-costan(-)=-tancot(-)=-cot公式五：利用公式一和公式三能够得到2-与的三角函数值之间的关系：sin(2-)=-sincos(2-)=costan(2-)=-tancot(2-)=-cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin(/2+)=coscos(/2+)=-sintan(/2+)=-cotcot(/2+)=

3、-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sintan(/2-)=cotcot(/2-)=tansin(3/2+)=-coscos(3/2+)=sintan(3/2+)=-cotcot(3/2+)=-tansin(3/2-)=-coscos(3/2-)=-sintan(3/2-)=cotcot(3/2-)=tan(以上kZ)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比拟好做。诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式能够概括为：对于/2*k(kZ)的三角函数值，当k是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不改变;当k是奇数时，得到相应的余函数值，即sincos;cossin;tancot，cotta

4、n. (奇变偶不变)然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。 (符号看象限)例如：sin(2-)=sin(4/2-)，k=4为偶数，所以取sin。当是锐角时，2-(270，360)，sin(2-)0，符号为“-。所以sin(2-)=-sin上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把视为锐角时，角k360+(kZ)，-、180，360-所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变;符号看象限。#各种三角函数在四个象限的符号怎样判定，可以以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割).这十二字口诀的意思就是讲：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+;第二象

5、限内只要正弦是“+，其余全部是“-;第三象限内切函数是“+，弦函数是“-;第四象限内只要余弦是“+，其余全部是“-.上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦#还有一种根据函数类型分象限定正负：函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限正弦.+.+.余弦.+.+.正切.+.+.余切.+.+.同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系：tancot=1sincsc=1cossec=1商的关系：sin/cos=tan=sec/csccos/sin=cot=csc/sec平方关系：sin2()+cos2()=11+tan2()=sec2()1+cot2()=csc2()同角三角函数关系六角

6、形记忆法六角形记忆法：构造以上弦、中切、下割;左正、右余、中间1的正六边形为模型。 (1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数; (2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 (主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。 (3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossincos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsintan(+)=(ta

7、n+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)sin2=2sincoscos2=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()tan2=2tan/1-tan2()半角公式半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)sin2(/2)=(1-cos)/2cos2(/2)=(1+cos)/2tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos)另也有tan(/2)=(1-cos)/sin=sin/(1+cos)万能公式sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)cos=1-tan2(/2)/

8、1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)万能公式推导附推导：sin2=2sincos=2sincos/(cos2()+sin2().*， (由于cos2()+sin2()=1)再把*分式上下同除cos2()，可得sin2=2tan/(1+tan2()然后用/2代替即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3=3sin-4sin3()cos3=4cos3()-3costan3=3tan-tan3()/1-3tan2()三倍角公式推导附推导：tan3=sin3/cos3=(sin2cos+cos2sin

9、)/(cos2cos-sin2sin)=(2sincos2()+cos2()sin-sin3()/(cos3()-cossin2()-2sin2()cos)上下同除以cos3()，得：tan3=(3tan-tan3()/(1-3tan2()sin3=sin(2+)=sin2cos+cos2sin=2sincos2()+(1-2sin2()sin=2sin-2sin3()+sin-2sin3()=3sin-4sin3()cos3=cos(2+)=cos2cos-sin2sin=(2cos2()-1)cos-2cossin2()=2cos3()-cos+(2cos-2cos3()=4cos3()-

10、3cos即sin3=3sin-4sin3()cos3=4cos3()-3cos三倍角公式联想记忆记忆方法：谐音、联想正弦三倍角：3元减4元3角(欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱(音似“正弦)余弦三倍角：4元3角减3元(减完之后还有“余)注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。另外的记忆方法：正弦三倍角：山无司令(谐音为三无四立)三指的是3倍sin，无指的是减号，四指的是4倍，立指的是sin立方余弦三倍角：司令无山与上同理和差化积公式三角函数的和差化积公式sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos

11、=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2积化和差公式三角函数的积化和差公式sincos=0.5sin(+)+sin(-)cossin=0.5sin(+)-sin(-)coscos=0.5cos(+)+cos(-)sinsin=-0.5cos(+)-cos(-)和差化积公式推导附推导：首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/

12、2同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以，把两式相加，我们就能够得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=(sin(a

13、+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就能够得到和差化积的四个公式。我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2把a，b分别用x，y表示就能够得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2)sinx-siny=2cos(x+y)/2)*sin(x-y)/2)cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)/2)cosx-cosy=-2sin(x+y)/2)*sin(x-y)/2)