1213平方差公式_.ppt

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1、平方差公式平方差公式 （x 2)( x）=x25x 2X 10=x27x多项式与多项式是如何相乘的？10 (a+b)(m+n) =am+an+bm+bn 有一个狡猾的庄园主有一个狡猾的庄园主, ,把一边长为把一边长为x x米的米的正方形土地租给王大爷种植正方形土地租给王大爷种植. .有一年他对有一年他对王大爷说王大爷说:“:“我把这块地的一边我把这块地的一边增加增加5 5米米, ,另一边另一边减少减少5 5米米, ,继续租给你继续租给你, ,你也没吃亏你也没吃亏, ,你看如何你看如何?”?”王大爷一听觉得没有吃亏王大爷一听觉得没有吃亏, ,就就答应了答应了. .回到家中回到家中, ,就把这件事

2、对邻居讲了就把这件事对邻居讲了, ,邻居一听邻居一听, ,说说:“:“王大爷您吃亏了王大爷您吃亏了!”!”王大爷王大爷非常吃惊非常吃惊, ,同学们同学们, ,你能告诉王大爷这是你能告诉王大爷这是为什么吗为什么吗? ?5米5米x 米米(X-5)(X+5)米米相等吗？相等吗？x2(x+5)(x-5)( 1)( 1) 2xx11x212(2)(2) 2m22m22m222x212m222(2x)2-12(2 1)(21)(22 (2(2x)1(2x)212x212m222(2x)212平平 方方 差差 公公 式：式： （ ab ） a2 b2 （ab）两个数的和与这两个数的差的乘积，两个数的和与这两

3、个数的差的乘积，等于这两个数的平方差等于这两个数的平方差 (1) (1) 公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘； 且且左边两括号内的第一项相等、左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反第二项符号相反 互为相反数互为相反数( (式式) ); ;(2) (2) 公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差； 即即右边是左边右边是左边括号内的括号内的第一项的平方第一项的平方 减去第二项的平方减去第二项的平方. . (3)(3) 公式中的公式中的 a和和b 可以代表数，可以代表数， 也可以是代数式也可以是代数式 初 识 平 方 差 公

4、式 学一学学一学 例例1 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1) (5+6x)(56x)；(2) (x+2y)(x2y); (3) (m+n)(mn).解解: : (1) (5+6x)(56x)=55第一数第一数a52平方平方6x6x第二数第二数b平方平方 要用括号把这个数要用括号把这个数整个括起来，整个括起来， 注意注意 当当“第第一一(二二)数数”是一分数是一分数或是数与字母的乘积或是数与字母的乘积时时,再平方再平方; ( )26x=25 最后的结果最后的结果又要去掉括号。又要去掉括号。 36x2 ;(2) (x+2y) (x2y) = =xxx2 ( )22y2y2y= x2 4

5、y2 2 ; ;(3) (m+n)(mn )=mmm( )2n nn2= m2 n2 2 . .练习练习1 口答：口答：下列各题的计算有没有错误？错的如何改正？下列各题的计算有没有错误？错的如何改正？（ x6 ）（x6） x236（x25）（x25） x425（ x6 ）（x6） x26 （ ）（x25）（x25） x225 （ ）121214（ ab1）（ ab1 ） a2b21（ ） （3x22y3）（3x22y3）9x44y9 （ ）（3x22y3）（3x22y3）9x44y6练习练习2 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：（2）(32a) (-3+2a)（1）(a3b)(a3b)(

6、3)( x)( +x) 原式=a2-(3b)2 =a2-9b2原式=(2a+3)(2a-3) =(2a)2-32 =4a2-9原式=( )2-x2 = - -x249解解: : 10298 = (100100 +2) (100-100-2 )=1002 22 2 10000 4 = 9996 学一学学一学 例例2 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：10298拓 展 练 习本题是公式的变式训练，以本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解加深对公式本质特征的理解 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： ( 4a 1)(4a 1) (用两种方法用两种方法) 运用平方差公式时，运用平方

7、差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，找出相等找出相等的的“项项”和符号相反的和符号相反的“项项”，然后应用公式，然后应用公式 法一法一 利用加法交换律，利用加法交换律，变成公式标准形式。变成公式标准形式。 ( 4a1)(4a1)= = =( 1)2 (4a)2 = = 116a2。法二法二 提取两提取两“”号中的号中的“” 号，号，成公式标准形式。成公式标准形式。 ( 4a1)(4a1)= = (4a+ +1) ( 4a1)= = (4a)2 1- 计算时千万别忘了计算时千万别忘了你提出的你提出的“ ”号、添括号；号、添括号； 注意注意 = = 116a2。( 4a1 ) ( 4a

8、1 )11 + +4a(4a+ +1) (4a1)4a(1)(a+ +2)(a2) (2)(3a +2b)(3a2b) 计算：计算：(3)(x+ +2)(x2) (4)(4k+3)(4k3) (5)(2 2x+ +y)(2 2x+y+y) (6)(y yx)(xy) 原式=a2-4原式=9a2-4b2原式=x2-4原式=16k2-9原式=y2-4x2原式=x2-y21 1、平方差公式、平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 这个公式叫做乘法的平方差公式即这个公式叫做乘法的平方差公式即2 2、公式的结构特征、公式的结构特征 公式的字母公式的字母a a、b b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；可以表示数，也可以表示单项式、多项式； 要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。3 3、运用平方差公式的步骤：先比形式，再套公式、运用平方差公式的步骤：先比形式，再套公式4 4、学到的数学思想方法、学到的数学思想方法5 5、值得注意的问题、值得注意的问题 1.课本课本P156习题习题15.3-1题题2.计算：计算： 1234567 1234569123456823你能化简以下式子吗？你能化简以下式子吗？ (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1