人教八下数学《二次根式的乘除（1）》名师教学设计2个.doc

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1、16.2 二次根式的乘除第一课时一、教学目标1.核心素养：通过对二次根式乘法法则的学习，培养学生的运算能力2.学习目标（1）由特殊到一般，导出二次根式的乘法法则：，并能运用它进行计算；)0,(baba（2）利用逆向思维，得出积的算术平方根的性质：，并能运用它进行化简.)0,(baab3.学习重点二次根式乘法法则： ，以及)0,(baba的运用)0,(baab4.学习难点灵活运用 进行计算)0,(baba二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务 1 成立的条件是什么？ab任务 2 化简的结果是什么？752.预习自测1 的结果是（ ）28A. 2 B.4 C.8 D.16 2. 计算 的结果是（

2、 ）5120A. B.2 C. 4 D. 4 23. 计算 的结果是（ ）32A. B. C. D. 65665预习自测1.B 2.B 3.C（二）课堂设计1.知识回顾（1）二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式.)0(a（2）二次根式的性质： ；)(2)0(2a2.问题探究问题探究一 二次根式的乘法法则是怎样的？活动一 从特殊到一般探究法则计算下列各式.（1） ， ；94 94（2） ， ；2562516（3） ， ；33观察上面的计算结果，你发现的规律是 （文字表达）；结论： （用字母表达）.思考：为什么 中要对 的取值进行限制？abba,反思 .成立的条件是什么？ba.0,ba小结 二

3、次根式的乘法法则： .)0,(baba活动二 反思法则 巩固提升 二次根式的乘法法则： 中，为什么 ？)0,(baba 0,ba因为只有当 时二次根式才有意义.0,ba例 1.计算：（1） ；（2） ；（3） ；（4）5821273. )0(3a【知识点：二次根式的乘法】详解：（1） ;（2） ;（3）105212468213;9873（4） )0(12aa点拨：二次根式的乘法运算直接按照二次根式的乘法法则进行即可. 问题探究二 由二次根式的乘法法则： 可以)0,(baba逆向得到 吗？)0,(baab活动一 逆向思维 得出性质因为 ，所以 .利用这一)0,(baba )0,(baab结论对下

4、列各式进行化简：（1） = = 1249；（2） = = .324ba b2（说明：本章中所有字母如果没有特别说明，则都表示正数）活动二 观察思考 巩固新知（1）式子： ， 有意义吗？23（2）式子 有意义吗？)(（3）式子 吗？3232点拨：二次根式是否有意义的关键是看被开方数是否为非负数，因此，（1）中两个式子显然没有意义.式子；（2）中（-2）（-3）=6，因此（2）有意义；（3）中，等号右边的两个式子显然没有意义，因此一定不相等.活动三 类比迁移 运用新知式子 吗？成立的条件是什么？ba当 时， .因此 成立的条件是 .0,baba0,ba例 2.计算下来各式：【知识点：二次根式的乘法

5、】（1） ；（ 2） ；（3）54186)0,(92ba详解：（1） ；69（2） ；21342912168 （3） )0,(392 bababa点拨：对于被开方数是一个数的情形，可以将被开方数转化为几个正因数的乘积形式，再直接利用 进行化简计算.(,)A3.课堂小结【知识梳理】（1）二次根式的乘法法则： ；)0,(baba（2）积的算数平方根的性质： .,【重难点突破】（1）在运用二次根式乘法法则时，注意被开方数的取值范围，即 a0， 0，否则， 就无意义；同时二次根式的乘法法则还可bba、以推广到多个二次根式的运算，即 cba（ ），(参考解答过程： ).当二0,cba abc次根式前有系

6、数时，可类比整式乘法，将系数之积作为积的系数.（2）二次根式乘法法则的逆用 一定注意条件的)0,(baab限制，如果没有这一限制条件，此结论就不一定成立如有意义，计算时不能写成 ，而应该写成)3(2 32.64.随堂检测1.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 153242ab【知识点：二次根式的乘法】【参考答案】B【思路点拨】直接运用二次根式的乘法法则： 判)0,(baba断即可，选项 D 中，没有对 进行探究限制，所以 D 选项不一定正ba,确.2.下列各等式成立是（ ）A. B. C. D. 58254157235 5123413【知识点：二次根式的乘法】【参考答案】D【思路点拨

7、】运用 判断即可.)0,(dbacdba3.计算 的结果是（ ）382A.2 B. 4 C. 8 D. 16【知识点：二次根式的乘法】【参考答案】A【思路点拨】运用二次根式的乘法法则可得： 2438234.计算： 815354279【知识点：二次根式的乘法】【参考答案】 102【思路点拨】根据二次根式的乘法法则可得： 1023415960 5491027854910278)35(439782785 16.2 二次根式的乘除第一课时一、教学目标1.核心素养：通过对二次根式乘法法则的学习，培养学生的运算能力2.学习目标（1）由特殊到一般，导出二次根式的乘法法则：，并能运用它进行计算；)0,(bab

8、a（2）利用逆向思维，得出积的算术平方根的性质：，并能运用它进行化简.)0,(baab3.学习重点二次根式乘法法则： ，以及)0,(baba的运用)0,(baab4.学习难点灵活运用 进行计算)0,(baba二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务 1 成立的条件是什么？ab任务 2 化简的结果是什么？752.预习自测1 的结果是（ ）28A. 2 B.4 C.8 D.16 2. 计算 的结果是（ ）510A. B.2 C. 4 D. 4 23. 计算 的结果是（ ）32A. B. C. D. 65665预习自测1.B 2.B 3.C（二）课堂设计1.知识回顾（1）二次根式的概念：形如 的式

9、子叫做二次根式.)0(a（2）二次根式的性质： ；)(2)0(2a2.问题探究问题探究一 二次根式的乘法法则是怎样的？活动一 从特殊到一般探究法则计算下列各式.（1） ， ；94 94（2） ， ；2562516（3） ， ；33观察上面的计算结果，你发现的规律是 （文字表达）；结论： （用字母表达）.思考：为什么 中要对 的取值进行限制？abba,反思 .成立的条件是什么？ba.0,小结 二次根式的乘法法则： .)0,(baba活动二 反思法则 巩固提升 二次根式的乘法法则： 中，为什么 ？)0,(baba 0,ba因为只有当 时二次根式才有意义.0,ba例 1.计算：（1） ；（2） ；（

10、3） ；（4）5821273. )0(3a【知识点：二次根式的乘法】详解：（1） ;（2） ;（3）105212468213;9873（4） )0(12aa点拨：二次根式的乘法运算直接按照二次根式的乘法法则进行即可. 问题探究二 由二次根式的乘法法则： 可以)0,(baba逆向得到 吗？)0,(baab活动一 逆向思维 得出性质因为 ，所以 .利用这一)0,(baba )0,(baab结论对下列各式进行化简：（1） = = 1249；（2） = = .324ba b2（说明：本章中所有字母如果没有特别说明，则都表示正数）活动二 观察思考 巩固新知（1）式子： ， 有意义吗？23（2）式子 有意

11、义吗？)(（3）式子 吗？3232点拨：二次根式是否有意义的关键是看被开方数是否为非负数，因此，（1）中两个式子显然没有意义.式子；（2）中（-2）（-3）=6，因此（2）有意义；（3）中，等号右边的两个式子显然没有意义，因此一定不相等.活动三 类比迁移 运用新知式子 吗？成立的条件是什么？ba当 时， .因此 成立的条件是 .0,baba0,ba例 2.计算下来各式：【知识点：二次根式的乘法】（1） ；（ 2） ；（3）54186)0,(92ba详解：（1） ；69（2） ；21342912168 （3） )0,(392 bababa点拨：对于被开方数是一个数的情形，可以将被开方数转化为几个正因数的乘积形式，再直接利用 进行化简计算.(,)A3.课堂小结【知识梳理】（1）二次根式的乘法法则： ；)0,(baba（2）积的算数平方根的性质： .,【重难点突破】（1）在运用二次根式乘法法则时，注意被开方数的取值范围，即 a0， 0，否则， 就无意义；同时二次根式的乘法法则还可bba、以推广到多个二次根式的运算，即 cba