人教八下数学 《二次根式（2）》名师教学设计2个.doc

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1、 1 / 1016.1 二次根式第二课时（王存波）一、教学目标 1.核心素养：通过学习二次根式的性质以及二次根式的化简，培养学生逻辑能力和推理能力2.学习目标（1）理解 是一个非负数和 ，并能利用它们进行)0(a )0()(2a计算和化简.（2）理解并掌握 ，并能利用这一结论进行计算和化简.)0(2a3.学习重点应用 和 进行计算和化简)0()(2a)0(2a4.学习难点二次根式基本性质的灵活应用.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务 1 阅读教程 P3-P4，思考：二次根式的性质有是什么？任务 2 如何对 进行化简？2a2.预习自测1 ； .2)9( 2)(2. ； .a0a )0(a

2、2 / 103. 若 ，则 的值为（ ）021yxyxA.1 B.2 C. 3 D. 0预习自测1.9；2 2. ； 3.Ca（二）课堂设计1.知识回顾（1）如果一个正数的平方等于 ，那么这个数叫做 的算术平方根，aa规定 0 的算术平方根为 0.（2）形如 的式子叫做二次根式.)0(a（3）二次根式有意义的条件：被开方数为非负数.2.问题探究问题探究一 如何理解二次根式 的双重非负性和 ？)0(a )0()(2a活动 1 如何理解二次根式 的双重非负性？)0(a根据二次根式的定义得知 ，依据算术平方根的意义可知一个非负数的算术平方根是非负数，因此 具有双重非负性.)0(a例 1.若 ，求 的

3、值. 012yx2016)(yx【知识点：二次根式的性质】详解： ， ， . .02x01y012yx 01,2yx. .1,2yx)()(266点拨：二次根式和绝对值都具有非负性，而两个非负数的和为零，则说明它们各自为零. 3 / 10活动 2 如何理解 ？)0()(2a例 2.（1）边长为 的正方形的面积为 .（2）半径为 的2 5圆的面积为 . （3） . （4） .（5） .2)5.0( 2)5( 2)0(【知识点：二次根式的性质 思想方法：从特殊到一般】详解：（1）2.（2） .（3）0.5. （4） . （5）052点拨：根据算术平方根的意义可知， 是一个平方等于 2 的非负数，所

4、以 ，也可理解为：面积为 2 的正方形的边长为 ，因此2)(.2因此可以得到一般性的结论： )0()(2a问题探究二 如何对二次根式 进行化简？ 例 3.化简： ， ， ， ，225.02)(2)1(【知识点：二次根式的性质 思想方法：从特殊到一般】详解： =2， =0.5， =0， =2，225.0202)(21)(点拨：根据算术平方根的意义，因为 ，4 的算术平方根是 2，所以 =2；同理可得 =0.5， =0， =2， .225.0202)(1)2(归纳总结： ；当 时， .)(2aaa3.课堂小结【知识梳理】（1）二次根式 具有双重非负性.)0(a（2）二次根式的性质： ；)0(2a)

5、0(2a4 / 10【重难点突破】（1） 与 的不同点：意义不同： 表示非负数)0(2a2 )0(2aa 的算术平方根的平方； 表示 a 的平方的算术平方根 .运算顺2序不同： 是先求非负数 a 的算术平方根，再进行平方运算；)0(2a是先求 a 的平方，再求 a 的平方的算术平方根 .2a（2）善于发现题目中的隐含条件，轻松突破二次根式的性质运用如：化简 ，题目中就隐含了 3.14 的条件2)14.3(4.随堂检测1. 若 ，则 的值为 ( )032yx2016)(yxA.1 B.-1 C.2016 D. 0【知识点：二次根式的性质】【参考答案】A【思路点拨】绝对值和算术平方根都具有非负性，

6、由于两个非负数的和为零，则它们本身为零，因此， ， .3,2yx 1)32()(06016yx2. 计算： 的值为 ( ) 2)3(A B12 C6 D4 34【知识点：二次根式的性质和化简】 【参考答案】B【思路点拨】利用积的乘方等于积里各个因式分别乘方的积，即可以得到.22)(ba3.下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 6)(29)7(216)(25 / 1054)(2【知识点：二次根式的性质和化简】【参考答案】A【思路点拨】上述各式不是某种单一的计算，因此注意运算顺序是预防出错的关键.4. 计算 的结果是（ ）2)3(A-3 B3 C9 D-9【知识点：二次根式的性质和化简

7、】【参考答案】B【思路点拨】 中， ， .2)3(9)3(239)(25.已知 ，则 化简的结果是（ ）x4xA B C D 222xx【知识点：二次根式的性质和化简】【参考答案】D【思路点拨】， ， ，22)(4xx 2x0x xxx2)(4216.1 二次根式第二课时一、教学目标 6 / 101.核心素养：通过学习二次根式的性质以及二次根式的化简，培养学生逻辑能力和推理能力2.学习目标（1）理解 是一个非负数和 ，并能利用它们进行)0(a )0()(2a计算和化简.（2）理解并掌握 ，并能利用这一结论进行计算和化简.)0(2a3.学习重点应用 和 进行计算和化简)0()(2a)0(2a4.

8、学习难点二次根式基本性质的灵活应用.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务 1 阅读教程 P3-P4，思考：二次根式的性质有是什么？任务 2 如何对 进行化简？2a2.预习自测1 ； .2)9( 2)(2. ； .a0a )0(a3. 若 ，则 的值为（ ）21yxyxA.1 B.2 C. 3 D. 0预习自测7 / 101.9；2 2. ； 3.Ca（二）课堂设计1.知识回顾（1）如果一个正数的平方等于 ，那么这个数叫做 的算术平方根，aa规定 0 的算术平方根为 0.（2）形如 的式子叫做二次根式.)0(a（3）二次根式有意义的条件：被开方数为非负数.2.问题探究问题探究一 如何理解二

9、次根式 的双重非负性和 ？)0(a )0()(2a活动 1 如何理解二次根式 的双重非负性？)0(a根据二次根式的定义得知 ，依据算术平方根的意义可知一个非负数的算术平方根是非负数，因此 具有双重非负性.)0(a例 1.若 ，求 的值. 012yx2016)(yx【知识点：二次根式的性质】详解： ， ， . .02x01y012yx 01,2yx. .1,2yx)()(266点拨：二次根式和绝对值都具有非负性，而两个非负数的和为零，则说明它们各自为零. 活动 2 如何理解 ？)0()(2a例 2.（1）边长为 的正方形的面积为 .（2）半径为 的2 58 / 10圆的面积为 . （3） . （

10、4） .（5） .2)5.0( 2)5( 2)0(【知识点：二次根式的性质 思想方法：从特殊到一般】详解：（1）2.（2） .（3）0.5. （4） . （5）052点拨：根据算术平方根的意义可知， 是一个平方等于 2 的非负数，所以 ，也可理解为：面积为 2 的正方形的边长为 ，因此2)(.2因此可以得到一般性的结论： )0()(2a问题探究二 如何对二次根式 进行化简？ 例 3.化简： ， ， ， ，225.02)(2)1(【知识点：二次根式的性质 思想方法：从特殊到一般】详解： =2， =0.5， =0， =2，225.0202)(21)(点拨：根据算术平方根的意义，因为 ，4 的算术平

11、方根是 2，所以 =2；同理可得 =0.5， =0， =2， .225.0202)(1)2(归纳总结： ；当 时， .)(2aaa3.课堂小结【知识梳理】（1）二次根式 具有双重非负性.)0(a（2）二次根式的性质： ；)0(2a)0(2a【重难点突破】（2） 与 的不同点：意义不同： 表示非负数)0(2a2 )0(2aa 的算术平方根的平方； 表示 a 的平方的算术平方根 .运算顺29 / 10序不同： 是先求非负数 a 的算术平方根，再进行平方运算；)0(2a是先求 a 的平方，再求 a 的平方的算术平方根 .2a（2）善于发现题目中的隐含条件，轻松突破二次根式的性质运用如：化简 ，题目中

12、就隐含了 3.14 的条件2)14.3(4.随堂检测1. 若 ，则 的值为 ( )032yx2016)(yxA.1 B.-1 C.2016 D. 0【知识点：二次根式的性质】【参考答案】A【思路点拨】绝对值和算术平方根都具有非负性，由于两个非负数的和为零，则它们本身为零，因此， ， .3,2yx 1)32()(06016yx2. 计算： 的值为 ( ) 2)3(A B12 C6 D4 34【知识点：二次根式的性质和化简】 【参考答案】B【思路点拨】利用积的乘方等于积里各个因式分别乘方的积，即可以得到.22)(ba3.下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 6)(249)7(216)(254(【知识点：二次根式的性质和化简】【参考答案】A10 / 10【思路点拨】上述各式不是某种单一的计算，因此注意运算顺序是预防出错的关键.4. 计算 的结果是（ ）2)3(A-3 B3 C9 D-9【知识点：二次根式的性质和化简】【参考答案】B【思路点拨】 中， ， .2)3(9)3(239)(25.已知 ，则 化简的结果是（ ）x4xA B C D 222xx【知识点：二次根式的性质和化简】【参考答案】D【思路点拨】， ， ，22)(4xx 2x0x xxx2)(42