全等三角形的判定2SAS.ppt

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1、三角形全等的判三角形全等的判定定(2)(SAS)已知已知ABC， 作作 DEF ，使使 EF=BC，B= E， DE=AB。比一比，比一比，ABC DEF 吗？吗？ABC结论：结论： ABC DEF 三角形全等判定公理三角形全等判定公理2：两边和他们的两边和他们的夹角夹角对应相等的两个三角形全等。对应相等的两个三角形全等。（简称：（简称：“边角边边角边”公理或公理或“SAS”公公理。）理。）1.如图如图, AB=EF,AC=DE,问问ABCABCEFDEFD 吗吗？为什么？为什么？ABC40 D40 EFABCABCEFD( EFD( ）基础练习（填空题）基础练习（填空题）ABCDO2.如图如

2、图AC与与BD相交于点相交于点O，已知已知OA=OC，OB=OD，求证求证:AOB COD证明证明:在在AOB和和COD中中OA=OC_OB=ODAOB=CODAOB COD( )SAS已知：已知：如图，如图，AB=CBAB=CB，1=2 1=2 ABD ABD 和和CBD CBD 全全等吗？等吗？例例1 1ABCD12变式变式1:1:已知：如图已知：如图,AB=CB,1= 2 ,AB=CB,1= 2 求证求证:(1) :(1) AD=CD (2)AD=CD (2)BD 平分平分 ADCADBC1243ABCD变式变式2:2:已知已知:AD=CD:AD=CD，BDBD平平分分ADCADC 求证

3、求证:A=C:A=C12归纳归纳：证明两证明两条线段相等条线段相等或两个或两个角相等可以通角相等可以通过证明它过证明它们所在的两个三角形全等而得到们所在的两个三角形全等而得到。例例2 如图，如图，AC=BD，1= 2求证求证:BC=AD变式变式1: 如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:1= 2ABCD12ABCD12变式变式2: 如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:C=DABCD变式变式3: 如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:A=BABCD 巩固练习巩固练习1.如图，点如图，点E，F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC，B=C求证：求证：A=DECDBFA2.如图，

4、已知如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到：应填什么条件就得到： AOC BOD(只允许添加一个条件只允许添加一个条件)OACDB 小结：小结： 用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DEB=EBC=EFABC DEF（SAS）ABCDEF 两边和它们的夹角对应相等的两个三两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。角形全等。简写成简写成“边角边边角边”或或思考思考：两边一角，即：两边一角，即SSA能证明两能证明两 个三角形全等吗？个三角形全等吗？如图：将如图：将ABD中的中的AD边绕点边绕点A旋转至旋转至AC位置，位置，且点且点C在在BD边上，则边上，则ABD和和

5、ABC满足满足两边及两边及其中一边的对角相等其中一边的对角相等，及，及SSA能判定能判定两个三角形全两个三角形全等吗？等吗？ABDC1（2008年遵义市）如图，年遵义市）如图，OAOB，OCOD，O50，D35，则，则AEC等于（等于（ ）A60 B50 C45 D30OEABDCA AB BD DC CE E2(2008常州市常州市) 已知已知:如图，如图，ABAD， ACAE，BADCAE. 求证求证:ACDE. 3（2007年南昌市）如图，在年南昌市）如图，在ABC中，中，D是是AB上上一点，一点，DF交交AC于点于点E，DEFE，AECE，AB与与CF有什么位置关系？证明你的结论有什么位置关系？证明你的结论ADBCFE4（2008年北京）已知：如图，年北京）已知：如图，C为为BE上点，上点，点点A，D分别在分别在BE两侧两侧ABED，ABCE，BCED求证：求证：ACCDACEDB