八年级数学平行四边形复习.ppt

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1、郧县实验中学郧县实验中学 华成斌华成斌2学习目标学习目标n综合应用平行四边形有关知识解决问题；综合应用平行四边形有关知识解决问题；n在解决问题中培养学生自主、合作、探究在解决问题中培养学生自主、合作、探究意识，逐步培养学生的动手操作能力、数意识，逐步培养学生的动手操作能力、数学思维能力、语言表达能力，并学会合情学思维能力、语言表达能力，并学会合情推理。推理。专题一专题一 拼图问题拼图问题（1 1）将四个相同的矩形（长是宽的）将四个相同的矩形（长是宽的3 3倍），用不同的倍），用不同的方式拼成一个大矩形，大矩形面积是四个小矩形面积方式拼成一个大矩形，大矩形面积是四个小矩形面积的和，则有不同的拼法

2、共有（的和，则有不同的拼法共有（ ）种？）种？4 4（2 2）将一个平行四边形的纸片沿一条对角）将一个平行四边形的纸片沿一条对角线裁开，能拼成（线裁开，能拼成（ ）种凸四边形？）种凸四边形？c b a a bc（2 2）将一个平行四边形的纸片沿一条对角线）将一个平行四边形的纸片沿一条对角线裁开，能拼成（裁开，能拼成（ ）种凸四边形？）种凸四边形？3 3c b a a bcccbbc c专题二专题二 折叠问题折叠问题（1 1）将菱形）将菱形ABCDABCD按图折叠，使按图折叠，使A A与与B B重合，折痕重合，折痕为为MNMN， A A与与11之间数量关系为之间数量关系为 。 D C D C M

3、 1 M 1 A N B A N B1 12A2A E A O D B C （2 2）已知：如图所示，把一张矩形的纸片）已知：如图所示，把一张矩形的纸片ABCDABCD沿沿BDBD对对折，使折，使C C点落在点落在E E处，处，BEBE与与ADAD相交于点相交于点O O，写出一组相，写出一组相等的线段等的线段 _( (不包括不包括AB=CDAB=CD和和AD=BCAD=BC），一组相等角），一组相等角_( (不包括不包括AA ABC ABCCC CDA CDA） E A O D B C （2 2）已知：如图所示，把一张矩形的纸片）已知：如图所示，把一张矩形的纸片ABCDABCD沿沿BDBD对对

4、折，使折，使C C点落在点落在E E处，处，BEBE与与ADAD相交于点相交于点O O，写出一组相，写出一组相等的线段等的线段 _( (不包括不包括AB=CDAB=CD和和AD=BCAD=BC），一组相等角），一组相等角_( (不包括不包括AA ABC ABCCC CDA CDA）DE=CDDE=CD（ BE=BC BE=BC 、AB=DEAB=DE、OA=OE OA=OE 、OB=ODOB=OD等等 ）C CE E （ EBDEBDCBDCBD、EDBEDBCDB CDB 、A AE E 、 AOBAOBEODEOD等）等） A DA D B C B C A D A D B C B C A

5、DA D B C B C若四边形若四边形ABCDABCD为平行四边形，请补充条件为平行四边形，请补充条件_使得四边形使得四边形ABCDABCD为菱形。为菱形。（1 1）已知：）已知：AD BCAD BC，要使四边形，要使四边形ABCDABCD为平行四边形，需要为平行四边形，需要增加增加_条件。条件。 AB=BCAB=BC、ACBDACBDABCDABCD（AD=BCAD=BC、 A+D=180 A+D=180 、 B+C=180 B+C=180 、A=CA=C、B=DB=D）专题三专题三 探究开放题探究开放题四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明： BCEBCE、 AC

6、FACF是等边三角形是等边三角形 BCEBCEACF=60ACF=60即即1 13=23=23=603=60 1=2 1=2 又又CBCBCECE、CACACF CF BACFEC BACFEC（SASSAS） ABABEFEF 又又ABABADAD AD ADEFEF同理可证：同理可证： BACBDE BACBDE DE DEAF AF 四边形四边形ABCDABCD是是 E E F F D D B C B C 2 3 1 （2 2）已知：以三角形）已知：以三角形ABCABC的三边为边，在的三边为边，在BCBC的同一侧分别的同一侧分别作三个等边三角形，即作三个等边三角形，即ABDABD、 BC

7、E BCE、 ACF ACF 四边形四边形ADEFADEF是什么四边形？说明理由。是什么四边形？说明理由。A A 请猜测当请猜测当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADEFADEF是矩形？是矩形？当当BACBAC等于等于150 150 时，四边形时，四边形ADEFADEF是矩形。是矩形。 请猜测当请猜测当ABCABC满足什么条件时，以满足什么条件时，以A A、DD、E E、F F为顶为顶点的四边形不存在？点的四边形不存在？当当BACBAC等于等于60 60 时，时，以以A A、DD、E E、F F为顶点的四边形不存在。为顶点的四边形不存在。（2 2）已知：以三角形）已知：

8、以三角形ABCABC的三边为边，在的三边为边，在BCBC的同一侧分别的同一侧分别作三个等边三角形，即作三个等边三角形，即ABDABD、 BCE BCE、 ACF ACF 四边形四边形ADEFADEF是什么四边形？说明理由。是什么四边形？说明理由。 E E F F D D A A B C B C 12总结反思总结反思n请你谈谈本节课有何收获？ 先把你的想法讲给组内同伴听， 然后推选一名代表在全班交流！13课后作业课后作业n1、动手操作：课本P122习题12n2、动手设计：课本P121习题7n3、动脑思考：课本P117活动3 （中点四边形） A DA D M P N M P N B C B C（1

9、 1）梯形）梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，中位线，中位线MNMN与对角线与对角线BDBD交于点交于点P P试判断试判断BPBP与与DPDP的大小关系的大小关系（BP=DPBP=DP）专题四专题四 几何变通题几何变通题 A DA D M N M N B C B C若连接若连接ACAC，交，交MNMN于于QQ，是否可以得出，是否可以得出PQ=PQ=(BC-AD) (BC-AD) ？1 12 2证明：证明： MPMP是是 ABD ABD的中位线的中位线 MQMQ是是 ABCABC的中位线的中位线 MP=MP=AD AD MQ=MQ=BC BC PQ=MQ-MPPQ=MQ-MP 即即P

10、Q=PQ=(BC-AD)(BC-AD)1 12 21 12 21 12 2Q QP PO O D D A A O O P P Q Q B CB CQEADQEAD，PEBCPEBCPE=PE=BCBC、QE=QE=ADAD又又在在PQEPQE中中PQPQ（PE+QEPE+QE） PQPQ（BC+ADBC+AD）1 12 21 12 21 12 2E E证明：取证明：取CDCD中点中点E E若四边形若四边形ABCDABCD既不是梯形，也不是平行四边形，既不是梯形，也不是平行四边形，P P、QQ分别分别为为BDBD、ACAC的中点，那么是否可得出的中点，那么是否可得出PQ PQ （BC+ADBC+

11、AD）。）。1 12 2连接连接PEPE和和QEQE A D A D O O F F B CB C证明：证明：（1 1） 四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形 对角线对角线ACAC交交BDBD于点于点O O BOE BOEAOFAOF、BOBOAOAO 又又AG BEAG BE 1+3 1+39090 又又AC BDAC BD 2+3 2+39090 1 122 AFOBEO AFOBEO OE=OF OE=OFE EGG（2 2）已知：正方形）已知：正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点OO，E E是是ACAC上一点，过点上一点，过点A A作作AGE

12、BAGEB，垂足为，垂足为GG，AGAG交交BDBD于于F F。求证：求证：OE=OFOE=OF123针对上述命题，若点针对上述命题，若点E E在在ACAC的延长线上，的延长线上，AGEBAGEB交交EBEB的延长线的延长线于点于点GG，AGAG的延长线交的延长线交BOBO的延长线于点的延长线于点F F，其它条件不变，则结，其它条件不变，则结论论“OEOEOFOF还成立吗？如果成立，请给予证明。如果不成立，请还成立吗？如果成立，请给予证明。如果不成立，请说明理由。说明理由。（2 2）已知：正方形）已知：正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点OO，E E是是AC

13、AC上一点，过点上一点，过点A A作作AGEBAGEB，垂足为，垂足为GG，AGAG交交BDBD于于F F。求证：求证：OE=OFOE=OF A DA D O O G C G C B B F E F E A DA D O O F F B CB CE EGG123针对上述命题，若点针对上述命题，若点E E在在ACAC的延长线上，的延长线上，AGEBAGEB交交EBEB的延长线的延长线于点于点GG，AGAG的延长线交的延长线交BOBO的延长线于点的延长线于点F F，其它条件不变，则结，其它条件不变，则结论论“OEOEOFOF还成立吗？如果成立，请给予证明。如果不成立，请还成立吗？如果成立，请给予证明。如果不成立，请说明理由。说明理由。 A D A D O O G C G C B B F E F E 成立。成立。证明证明:四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形 对角线对角线ACAC交交BDBD于点于点O O OA=OB OA=OB AOF=BOE AOF=BOE 又又AGGEAGGE E+GAE=90 E+GAE=90 F+GAE=90 F+GAE=90 E=F E=F AOF BOE AOF BOE