2016全国卷Ⅲ高考理科数学试卷与答案(word版).docx

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1、文科数学试卷 第 1 页（共 5 页）2016 年普通高等学校招生全统一考试年普通高等学校招生全统一考试理科数学理科数学第第卷卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合，则0) 3)(2(xxxS0xxTTS (A) 2，3 (B)（- ，2U 3,+）(C) 3,+） (D)（0，2U 3,+）（2） 若，则 iz2114 z z i（A） （B） （C） （D）11ii（3）已知向量，则)23,21()21,23(ABC（A）

2、30 （B）45 （C）60 （D）120（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15，B 点表示四月的平均最低气温约为 5下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在 0以上 （B）七月的平均温差比一月的平均温差大 （C）三月和十一月的平均最高气温基本相同 （D）平均最高气温高于 20的月份有 5 个（5）若3tan4 ，则2cos2sin2（A） （B） 2564 2548（C） （D）12516（6）已知，则34 2a52 4b31 25c（A） （B） cabcba（C） （D）acbbac

3、（7）执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的6, 4ban文科数学试卷 第 2 页（共 5 页）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（8）中，边上的高等于，则ABC4BBCBC31Acos（A） （B） 10103 1010（C） （D）101010103（9）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A） （B） 5361851854（C） （D）9081（10）在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球若，111CBAABC VBCAB 6AB8BC，则的最大值是31AAV（A） （B） （C） （D）4296332（11）已知为坐标原点，是椭

4、圆：的左焦点，分别为的左,右顶OFC)0( 12222 baby axBA,C点为上一点，且轴过点的直线 与线段交于点，与轴交于点若PCxPF AlPFMyE直线经过的中点，则的离心率为BMOEC（A） （B） （C） （D）31 21 32 43（12）定义“规范 01 数列”如下：共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 na na2km，12,ka aa中 0 的个数不少于 1 的个数 . 若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有（A）18 个 （B）16 个 （C）14 个 （D）12 个第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第(1

5、3)(13)(21)(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)(22)(24)(24)题题否是n=0，s=0输入 a,b输出 n开始结束a=b- -ab=b- -aa=b+ +as=s+ +a,n=n+1s16文科数学试卷 第 3 页（共 5 页）为选考题，考生根据要求作答。为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。（13）若满足约束条件则的最大值为 yx, , 022, 02, 01yxyxyxyxz（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移 个xxycos3sinxxyco

6、s3sin单位长度得到（15）已知为偶函数，当时, ( )ln()3f xxx，则曲线在点处的切线方)(xf0x)(xfy ) 3, 1 ( 程是 （16）已知直线l：330mxym与圆2212xy交于,A B两点，过,A B分别做l的垂线与x轴交于,C D两点，若2 3AB ，则|CD 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）已知数列na的前 n 项和1nnSa ，其中0（I）证明na是等比数列，并求其通项公式；（II）若531 32S ，求（18）（本小题满分 12 分）下图是我国 2008 年

7、至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图注：年份代码 17 分别对应年份 20082014（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01） ，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量 文科数学试卷 第 4 页（共 5 页）附注：参考数据： 7171712646. 27 55. 0)( 17.40 32. 9iiiiiiiyyyty，参考公式：相关系数， niniiiniiiyyttyytt r11221)()()(回归方程中斜率和截距的最小二乘数估计公式分别为：t bayt byat

8、tyytt bniiniii )()( 121 ，（19）（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点.（）证明：MN平面 PAB；（）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值（20）（本小题满分 12 分）已知抛物线 C：焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线分别交 C 于 A,B 两点，交 C 的xy2221,ll准线于 P,Q 两点（）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；（）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨

9、迹方程（21）（本小题满分 12 分）设函数( )cos2(1)(cos1)f xaxax，其中0a ，记|( )|f x的最大值为ANDABCPM文科数学试卷 第 5 页（共 5 页）（）求( )fx；（）求A；（）证明|( )| 2fxA请考生在第（请考生在第（2222）（）（2424）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 中的中点为 P，弦 PC,PD 分别交 AB 于 E,F 两点.（）若PFB=2PCD，求PCD 的大小；（）若 EC 的垂直平分线与 FD

10、 的垂直平分线交于点 G，证明OGCD（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）. 以坐标原点为极点，xOy1C ,sin,cos3 yx轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 x2C22)4sin(（）写出的普通方程和的直角坐标方程；1C2C（）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.P1CQ2CPQP（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数.aaxxf 2)(（）当时，求不等式的解集；2a6)(xf（）设函数.当时，求的取值范围.12)(xxgRx3)()(xgxfaGEFOABPDC文科

11、数学试卷 第 6 页（共 5 页）20162016 年全国卷年全国卷高考数学（理科）答案高考数学（理科）答案一、选择题：一、选择题： （1）D （2）C （3）A （4）D （5）A （6）A （7）B （8）C （9）B （10）B （11）A （12）C二、填空题：二、填空题：（13） （14） （15） （16）43 2321yx 三、解答题：三、解答题： （17） （本小题满分 12 分）解：（）由题意得，故，.1111aSa111 1a01a由，得，即.由，得nnaS1111nnaSnnnaaa11nnaa) 1(101a0，所以.0na11 nn aa因此是首项为，公比为的等比数列

12、，学科.网于是na11 11)1(11 n na （）由（）得，由得，即，n nS)1(1 3231 5S3231)1(155)1(321解得1 （18） （本小题满分 12 分）解：（）由折线图这数据和附注中参考数据得，4t28)(712 iitt55. 0)(712 iiyy，89. 232. 9417.40)(717171 iiiii iiiytytyytt.99. 0646. 2255. 089. 2r因为与 的相关系数近似为 0.99，说明与 的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合ytyt与 的关系.yt文科数学试卷 第 7 页（共 5 页）（）由及（）得，331. 1732.

13、 9y103. 02889. 2)()( 71271 iiiiittyytt b.92. 04103. 0331. 1t bya所以，关于 的回归方程为：.ytty10. 092. 0将 2016 年对应的代入回归方程得：.9t82. 1910. 092. 0y所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨.（19） （本小题满分 12 分）解：（）由已知得，取的中点，连接，由为中点知232ADAMBPTTNAT,NPC，. BCTN /221BCTN又，故学.科.网平行且等于，四边形为平行四边形，于是.BCAD/TNAMAMNTATMN /因为平面，平面，所以平面.ATP

14、ABMNPAB/MNPAB（）取的中点，连结，由得，从而，且BCEAEACAB BCAE ADAE .5)2(2222BCABBEABAE以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，学科.网由AAExxyzA题意知，)4 , 0 , 0(P)0 , 2 , 0(M)0 , 2 ,5(C)2 , 1 ,25(N，.)4, 2 , 0(PM)2, 1 ,25(PN)2 , 1 ,25(AN设为平面的法向量，则，即，可取，),(zyxn PMN 00PNnPMn0225042zyxzx ) 1 , 2 , 0(n于是.2558 |,cos|ANnANnANn文科数学试卷 第 8 页

15、（共 5 页）（20）解：由题设.设，则，且)0 ,21(Fbylayl:,:210ab.)2,21(),21(),21(),2(),0 ,2(22baRbQaPbbBaA记过两点的直线为 ，则 的方程为. .3 分BA,ll0)(2abybax（）由于在线段上，故.FAB01ab记的斜率为，的斜率为，则AR1kFQ2k.22211 1kbaab aababa abak所以. .5 分FQAR（）设 与轴的交点为，lx)0 ,(1xD则.2,21 21 211baSxabFDabSPQFABF由题设可得，所以（舍去） ，.221 211baxab01x11x设满足条件的的中点为.AB),(yx

16、E当与轴不垂直时，由可得.ABxDEABkk) 1(12xxy ba而，所以.yba 2) 1( 12xxy当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为. .12 分ABxED12 xy（21） （本小题满分 12 分）解：（）( )2 sin2(1)sinfxaxax （）当时， 1a |( )| |sin2(1)(cos1)|fxaxax2(1)aa32a(0)f文科数学试卷 第 9 页（共 5 页）因此， 4 分32Aa当时，将变形为01a( )f x2( )2 cos(1)cos1f xaxax令，则是在上的最大值，且当2( )2(1)1g tatatA|( )|g t 1,1( 1)g

17、a(1)32ga时，取得极小值，极小值为1 4ata( )g t221(1)61()1488aaaagaaa 令，解得（舍去） ，1114a a 1 3a 1 5a （）当时，在内无极值点，105a( )g t( 1,1)，所以|( 1)|ga|(1)| 23ga|( 1)| |(1)|gg23Aa（）当时，由，知115a( 1)(1)2(1)0gga1( 1)(1)()4aggga又，所以1(1)(17 )|()|( 1)|048aaaggaa2161|()|48aaaAgaa综上， 9 分2123 ,05 61 1,185 32,1aaaaAaa aa （）由（）得.|( )| | 2 s

18、in2(1)sin| 2|1|fxaxaxaa 当时，.105a|( )| 1242(23 )2fxaaaA 当时，所以.115a131884aAa|( )| 12fxaA 当时，所以.1a |( )| 31642fxaaA |( )| 2fxA（22） （本小题满分 10 分）解：（）连结，则.BCPB,BCDPCBPCDBPDPBABFD,因为，所以，又，所以.BPAP PCBPBABCDBPDPCDBFD又，所以， 因此.PCDPFBBFDPFD2,1801803PCD60PCD（）因为，所以，由此知四点共圆，其圆心BFDPCD180EFDPCDEFDC,既在的垂直平分线上，又在的垂直平

19、分线上，故就是过四点的圆的圆心，所CEDFGEFDC,以在的垂直平分线上，因此.GCDCDOG 文科数学试卷 第 10 页（共 5 页）（23） （本小题满分 10 分）解：（）的普通方程为，的直角坐标方程为. 5 分1C2 213xy2C40xy（）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，P( 3cos,sin)2C|PQ即为到的距离的最小值，. P2C( )d|3cossin4|( )2 |sin()2|32d8 分当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为. 2()6kkZ( )d2P3 1( , )2 210 分（24） （本小题满分 10 分）解：（）当时，.2a ( ) |22| 2f xx解不等式，得.|22| 26x 13x 因此，的解集为. 5 分( )6f x | 13xx （）当时，xR( )( ) |2|12 |f xg xxaax |212 |xaxa ，|1|aa当时等号成立，1 2x 所以当时，等价于. 7 分xR( )( )3f xg x|1|3aa 当时，等价于，无解.1a 13aa当时，等价于，解得.1a 13aa 2a 所以的取值范围是. 10 分a2,)