23中心对称及中心对称图形.ppt

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1、2.3 中心对称和中心对称图形中心对称和中心对称图形八年级下册数学复习复习l什么叫轴对称？什么叫轴对称图形？什么叫轴对称？什么叫轴对称图形？ l轴对称有什么性质？轴对称有什么性质？ l怎样作一个三角形关于直线怎样作一个三角形关于直线MN的对称形？的对称形？ 对称点的作法对称点的作法对称三角形的作法对称三角形的作法1.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称,这条直线叫做对称轴。2.是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,称为轴对称图形。性质：1.对称轴是一条直线。2.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。3.在轴对

2、称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。4.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。观察下列各组图形观察下列各组图形, ,你能发你能发现什么现什么? ?下面各组图形，通过怎样变下面各组图形，通过怎样变换可以使它们重合换可以使它们重合?CBADODCBA（1）（2）ABOBA探究交流：探究交流：中心对称中心对称把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能，如果它能够与另一个图形够与另一个图形重合重合，那么就说这两个图形关，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫对于这个点对称，这个点叫对称中心称中心，两个图形，两个图形关于点对

3、称也称关于点对称也称中心对称中心对称，这两个图形的对应，这两个图形的对应点叫做关于中心的点叫做关于中心的对称点对称点 定义：定义：CBAOBAC(1) ABC和和 ABC关于关于点点O对称对称(2) 点点O是对称中心是对称中心(3) 对应点对应点A和和A,B和和B.C和和C是关于是关于中心中心O的对称点的对称点例如例如: ABC饶点饶点O旋转旋转1800.,它就和它就和ABC重合重合中心对称与中心对称与轴对称轴对称的对比的对比l中心对称中心对称(1)关于某点对称，即关于某点对称，即有一个对称中心有一个对称中心点点(2)图形绕中心图形绕中心旋转旋转180(3)旋转后与另一图形旋转后与另一图形重合

4、重合l轴对称轴对称(1)关于某条直线对称，关于某条直线对称，即有一条对称轴即有一条对称轴直线直线(2)图形图形翻转翻转180 “沿沿轴对折轴对折”(3)翻转后与另一图形翻转后与另一图形重合重合中心对称的性质中心对称的性质l定理定理1：关于中心对称的两个图形是：关于中心对称的两个图形是全等形全等形l定理定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线：关于中心对称的两个图形，对称点连线l 都经过对称中心，并且被都经过对称中心，并且被对称中心平分对称中心平分 l定理定理3：关于中心对称的两个图形，对应线段：关于中心对称的两个图形，对应线段l 平行平行(或在同一条直线上或在同一条直线上)且相等且相等 l逆

5、定理逆定理：如果两个图形的：如果两个图形的对应点连线对应点连线都经过某都经过某 一点，并且被这一点一点，并且被这一点平分平分，那么这两个，那么这两个 图形关于这一点对称图形关于这一点对称 例例、如图，已知如图，已知ABC和点和点O，画，画出出ABC，使它与，使它与ABC关于点关于点O成中心对称成中心对称.CABOABC例题例题1l2、作四边形、作四边形ABCD关于点关于点O的对称图形的对称图形 已知已知：四边形四边形ABCD和一点和一点O， 求作求作：四边形四边形ABCD关于点关于点O的对称图形的对称图形CBACDBADO分别画出分别画出A、B、C、D关于关于O的对称点的对称点A、B、C、D，

6、顺次连结，顺次连结A、B、C、D，则，则四边形四边形ABCD是所求作四边形是所求作四边形1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）A.两个能够互相重合的图形一定成中心对称两个能够互相重合的图形一定成中心对称B.成中心对称的两个图形一定能够互相重合成中心对称的两个图形一定能够互相重合C.把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，如果把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形一定它能够与另一个图形重合，那么这两个图形一定成中心对称成中心对称D.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，那如果两个图形的对应点连线都经过某一点，那么这两个图形关于这一点成中心对称么这两个图

7、形关于这一点成中心对称B才艺展示：才艺展示：练练习习2、若两个图形成中心对称，则下列说法若两个图形成中心对称，则下列说法：对称点的连线必过对称中心；对称点的连线必过对称中心；这两这两个图形的形状和大小完全相同；个图形的形状和大小完全相同；这两个这两个图形的对应线段一定互相平行；图形的对应线段一定互相平行；将一个将一个图形围绕对称中心旋转某个角度后必与另图形围绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合，其中正确的有一个图形重合，其中正确的有 （ ）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D. 4个个 BAOA连结连结OA 并延长到并延长到A，使，使OAOA，3、已知、已知A点和点和O点，点， 画出点

8、画出点A关于点关于点O的对称点的对称点A则则A是所求的点是所求的点ABOAB4、已知线段、已知线段AB和和O点，画出线点，画出线段段AB关于点关于点O的对称线段的对称线段AB连结连结AO并延长到并延长到A，使，使OAOA，则得，则得A的对称点的对称点A连结连结BO并延长到并延长到B，使，使OBOB，则得，则得B的对称点的对称点B连结连结AB，则线段，则线段AB是所画线段是所画线段小结：小结：中心对称与轴称的对比中心对称与轴称的对比l中心对称中心对称(1)关于某点对称，即关于某点对称，即有一个对称中心有一个对称中心点点(2)图形绕中心图形绕中心旋转旋转180(3)旋转后与另一图形旋转后与另一图形

9、重合重合l轴对称轴对称(1)关于某条直线对称，关于某条直线对称，即有一条对称轴即有一条对称轴直线直线(2)图形图形翻转翻转180 “沿沿轴对折轴对折”(3)翻转后与另一图形翻转后与另一图形重合重合中中 心心 对对 称称 图图 形形(2)(2)观察下列图形观察下列图形,你能发现它们有什么共同你能发现它们有什么共同的特征吗的特征吗?你能将上图中第一个图形绕其上的一点旋转你能将上图中第一个图形绕其上的一点旋转180，使旋转前后的图形完全重合吗？其余图，使旋转前后的图形完全重合吗？其余图形呢？形呢？定义定义 在平面内，一个图形绕自身某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形就叫做中心对

10、称图形，这个点就叫做它的对称中心。生活中你见过哪些中心对称图形的具生活中你见过哪些中心对称图形的具体实例？体实例？对称中心对称中心O. A O B设点设点A是某个中心对称图形上的一点，绕对称是某个中心对称图形上的一点，绕对称中心中心O旋转旋转180后，它变成了点后，它变成了点B，点，点A与点与点B就是一对对应点，且就是一对对应点，且OA=OB，如下图所示。，如下图所示。(1)平行四边形是中心对称图形吗平行四边形是中心对称图形吗?如果是如果是, 请找出它的对称中心请找出它的对称中心,并验证你的结论并验证你的结论.(2)根据上面的过程根据上面的过程,你能验你能验证平行四边形的哪些性质证平行四边形的

11、哪些性质?与同伴交流与同伴交流.(3)正三角形是中心对称图正三角形是中心对称图形吗形吗?为什为什 么么?判断下列图形是否是中心对称图形判断下列图形是否是中心对称图形?轴对称轴对称中心对称中心对称1 1有一条对称轴有一条对称轴 直线直线有一个对称中心有一个对称中心 点点2 2图形沿轴对折（图形沿轴对折（翻转翻转 180 ）图形绕中心图形绕中心旋转旋转 1803 3翻转翻转前后的图形前后的图形完全重合完全重合旋转旋转前后的图形前后的图形完全重合完全重合你能说出轴对称图形与中心对称图形的你能说出轴对称图形与中心对称图形的区别吗区别吗?议一议议一议1.下列字母中哪些是中心对称图形下列字母中哪些是中心对

12、称图形?2. 判断下面说法是否正确：判断下面说法是否正确：（1） 平行四边形的对角线顶点关于对角线交点对称平行四边形的对角线顶点关于对角线交点对称 （ ）（2） 平行四边形的对边关于对角线交点对称；平行四边形的对边关于对角线交点对称； （ ）随堂练习随堂练习等腰三角形等腰三角形正方形正方形菱形菱形矩形矩形平行四边形平行四边形角角线段线段指出对称中指出对称中心或对称轴心或对称轴是否是轴对是否是轴对称图形称图形是否是中心是否是中心对称图形对称图形图形图形是是是是是是是是是是是是是是是是是是否是是是是否否否否小结小结:1.中心对称和中心对称图形这两个概念的区别中心对称和中心对称图形这两个概念的区别:

13、(1)中心对称是对中心对称是对两个两个全等图形说的全等图形说的,它表示两个它表示两个 图形之间的图形之间的对称关系对称关系(两个图形饶着两个图形饶着某一点某一点,旋转旋转1800后能互相重合后能互相重合)(2)中心对称图形是对中心对称图形是对一个一个图形说的图形说的,它表示一个它表示一个 图形的特性图形的特性,(这个图形饶着这个图形饶着自身的某一点自身的某一点,旋转旋转1800后能和原后能和原 来的位置重合来的位置重合)1,四边形四边形ABCD关于关于O点成中心对称图形，点成中心对称图形， 求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OABDC题形全解点拔题形全解点拔3, O是矩形

14、 ABCD的对称中心，过点O任意作 直线n,并过点B作BE ADBCEFO4，已知ABC中， ABCGFDEHM田大爷有一块多边形土地要分给两个田大爷有一块多边形土地要分给两个儿子，两个儿子提出：儿子，两个儿子提出： （1）面积要面积要均等；（均等；（2）最好边界是一条直线段，最好边界是一条直线段，便于建成水渠。你能给出分割线吗？便于建成水渠。你能给出分割线吗？.田大爷有一块多边形土地要分给两个田大爷有一块多边形土地要分给两个儿子，两个儿子提出：儿子，两个儿子提出： （1）面积要面积要均等；（均等；（2）最好边界是一条直线段，最好边界是一条直线段，便于建成水渠。你能给出分割线吗？便于建成水渠。

15、你能给出分割线吗？.张大爷有一块长方形带水井的土地要张大爷有一块长方形带水井的土地要分给两个儿子，两个儿子提出：分给两个儿子，两个儿子提出： （1）面积要均等；（面积要均等；（2）水井要合用，最好水井要合用，最好边界是一条直线段，便于建成水渠。边界是一条直线段，便于建成水渠。你能给出分割线吗？你能给出分割线吗？.如图是一个矩形土地如图是一个矩形土地ABCD，后来在后来在其边缘挖了一个小矩形水塘其边缘挖了一个小矩形水塘EFGH，现准备将土地分成两块，并使其满足：现准备将土地分成两块，并使其满足：两块地面积相等；分割线恰好建成水两块地面积相等；分割线恰好建成水渠，便于灌溉。请在图中画出分割线，渠，便于灌溉。请在图中画出分割线，简要说明理由。简要说明理由。.EDCBAFGHQP.O.E