高中数学全部知识点整理_超经典.docx

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1、高中数学全部知识点整理_超经典高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.常用数集及其记法：非负整数集即自然数集记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R2.关于“属于的概念如：a是集合A的元素，就讲a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作a?A3.集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=5=二、集合间的基本关系1.“包含关系子集注意：BA?有两种可能1A是B的一部分，；2A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A2“相等关系

2、:对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就讲集合A等于集合B，即：A=B任何一个集合是它本身的子集。即A?A假如A?B,且AB那就讲集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)假如A?B,B?C,那么A?C假如A?B同时B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1交集:记作AB(读作A交B)，即AB=x|xA，且xB2并集:记作AB(读作A并B)，即AB=x|xA，或xB3交集与并集的性质：AA=A,A=,AB=BA，AA=A,A=A,AB=BA

3、.4.全集与补集1补集：设S是一个集合，A是S的一个子集即SA?，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集或余集记作：CSA即CSA=x|xS且x?A2全集：假如集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就能够看作一个全集。通常用U来表示。3性质：CU(CUA)=A(CUA)A=(CUA)A=U二、函数的有关概念1.函数的单调性2.函数的定义域值域3函数的奇偶性若f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数若f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数注意：1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,可以能既是奇函数又是

4、偶函数。2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量即定义域关于原点对称3具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称总结：利用定义判定函数奇偶性的格式步骤：1首先确定函数的定义域，并判定其定义域能否关于原点对称；2确定f(x)与f(x)的关系；3作出相应结论：若f(x)=f(x)或f(x)f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(x)=f(x)或f(x)f(x)=0，则f(x)是奇函数补充不等式的解法与二次函数方程的性质1、a0时，|xa?xaxa或，|xa0时，20axbxc+=0a的两

5、个根为12、xx(12xx?12xxxx或，20axbxc+的两个等根为0x=2ba-，则20axbxc+?0xx，20axbxc+无解，则当前位置：文档视界高中数学全部知识点整理_超经典高中数学全部知识点整理_超经典平行于x轴的直线：by=b为常数；平行于y轴的直线：ax=a为常数；5直线系方程：即具有某一共同性质的直线一平行直线系平行于已知直线0000=+CyBxA00,BA是不全为0的常数的直线系：000=+CyBxAC为常数二过定点的直线系斜率为k的直线系：()00xxkyy-=-，直线过定点()00,yx；过两条直线0:1111=+CyBxAl，0:2222=+CyBxAl的交点的直

6、线系方程为()()0222111=+CyBxACyBxA为参数，其中直线2l不在直线系中。6两直线平行与垂直当111:bxkyl+=，222:bxkyl+=时，212121,/bbkkll=?；12121-=?kkll注意：利用斜率判定直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。7两条直线的交点0:1111=+CyBxAl0:2222=+CyBxAl相交交点坐标即方程组?=+=+00222111CyBxACyBxA的一组解。方程组无解21/ll?；方程组有无数解?1l与2l重合8两点间距离公式：设1122(,),AxyBxy，是平面直角坐标系中的两个点，则|AB9点到直线距离公式：一点()00,

7、yxP到直线0:1=+CByAxl的距离2200BACByAxd+=10两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。二、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程1标准方程()()222rbyax=-+-，圆心()ba,，半径为r；2一般方程022=+FEyDxyx当0422-+FED时，方程表示圆，此时圆心为?-2,2ED，半径为FEDr42122-+=当0422=-+FED时，表示一个点；当0422；相切与Clrd?=；相交与Clrd?0注：假如圆心的位置在原点，可使用公式200ryyxx=+去解直

8、线与圆相切的问题，其中()00,yx表示切点坐标，r表示半径。(3)过圆上一点的切线方程：圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为200ryyxx=+(课本命题)圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和差，与圆心距d之间的大小比拟来确定。设圆()()221211:rbyaxC=-+-，()()222222:RbyaxC=-+-两圆的位置关系常通过两圆半径的和差，与圆心距d之间的大小比拟来确定。当rRd+时两圆外离，此时有

9、公切线四条；当rRd+=时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当rRdrR+1.柱体、锥体、台体的外表积与体积1几何体的外表积为几何体各个面的面积的和。2特殊几何体外表积公式c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线chS=直棱柱侧面积rhS2=圆柱侧21chS=正棱锥侧面积rlS=圆锥侧面积)(2121hccS+=正棱台侧面积lRrS)(+=圆台侧面积()lrrS+=2圆柱表()lrrS+=圆锥表()22RRlrlrS+=圆台表3柱体、锥体、台体的体积公式VSh=柱2VShrh=圆柱13VSh=锥hrV231=圆锥1()3VSSh=台2211()()33VSShrrRRh=+

10、=+圆台4球体的外表积和体积公式：V球=343R；S球面=24R2.空间直角坐标系1定义：如图，,OBCDDABC-是单位正方体.以A为原点，分别以OD,O,A,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.1O叫做坐标原点2x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。2右手表示法：令右手大拇指、食指和中指互相垂直时，可能构成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样可以以决定三轴间的相位置。3任意点坐标表示：空间一点M的坐标能够用有序实数组(,)xyz来表示，有序实数组(,)xyz叫做点M在此空间

11、直角坐标系中的坐标，记作(,)Mxyzx叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标4空间两点距离坐标公式：212212212)()()(zzyyxxd-+-+-=高中数学必修3知识点第二章统计2.1.1简单随机抽样1总体和样本在统计学中,把研究对象的全体叫做总体把每个研究对象叫做个体把总体中个体的总数叫做总体容量为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，研究，我们称它为样本其中个体的个数称为样本容量2简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性一样概率相等，样本的每个单位完全独立，相互

12、间无一定的关联性和排挤性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。3简单随机抽样常用的方法：1抽签法；随机数表法；计算机模拟法；使用统计软件直接抽取。在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：总体变异情况；允许误差范围；概率保证程度。4抽签法:1给调查对象群体中的每一个对象编号；2准备抽签的工具，施行抽签3对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。5随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。2.1.2系统抽样1系统抽样等距抽样或机械抽样：把总体的单位进行排序，再计

13、算出抽样距离，然后根据这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。K抽样距离=N总体规模/n样本规模前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来讲，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。能够在调查允许的条件下，从不同的样本开场抽样，比照几次样本的特点。假如有明显差异，讲明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。2系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。由于它对抽样框的要求较低，施行也比拟简单。更为重要的是，假如有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样能够大大提高估计精度。2.1.

14、3分层抽样1分层抽样类型抽样：先将总体中的所有单位根据某种特征或标志性别、年龄等划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。两种方法：1先以分层变量将总体划分为若干层，再根据各层在总体中的比例从各层中抽取。2先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整洁排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。2分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。分层标准：1以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。2以

15、保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在构造的变量作为分层变量。3以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。3分层的比例问题：1按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。2不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行互相比拟。假如要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例构造。2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征1、本均值：nxxxxn+=212、样本标准差：nxxxxxxss

16、n222212)()()(-+-+-=3用样本估计总体时，假如抽样的方法比拟合理，那么样本能够反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。固然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，十分是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。41假如把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变2假如把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍3一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间)3,3(sxsx+-的应用；“去掉一个最高分，去掉一个最低分中的科学

17、道理2.3.2两个变量的线性相关1、概念:1回归直线方程2回归系数2回归直线方程的应用1描绘两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描绘两个变量间依存的数量关系2利用回归方程进行预测；把预报因子即自变量x代入回归方程对预报量即因变量Y进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。3利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目的。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。4应用直线回归的注意事项1做回归分析要有实际意义；2回归分析前,最好先作出散点图；3回归直线不要外延。第三章概率3.1.13.1.2随机事件的

18、概率及概率的意义1、基本概念：1必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；2不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；3确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S确实定事件；4随机事件：在条件S下可能发生可以能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；5频数与频率：在一样的条件S下重复n次试验，观察某一事件A能否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，假如随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作PA，称为

19、事件A的概率。6频率与概率的区别与联络：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增加，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下能够近似地作为这个事件的概率、3.1.3概率的基本性质1、基本概念：1事件的包含、并事件、交事件、相等事件2若AB为不可能事件，即AB=，那么称事件A与事件B互斥；3若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；4当事件A与B互斥时，知足加法公式：P(AB)=P(A)+P(

20、B)；若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)2、概率的基本性质：1必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因而0P(A)1；2当事件A与B互斥时，知足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)；3若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；4互斥事件与对立事件的区别与联络，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其详细包括三种不同的情形：1事件A发生且事件B不发生；2事件A不发生且事件B发生；3事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且

21、仅有一个发生，其包括两种情形；1事件A发生B不发生；2事件B发惹事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。3.2.13.2.2古典概型及随机数的产生1、1古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。2古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式PA=总的基本事件个数包含的基本事件数A3.3.13.3.2几何概型及均匀随机数的产生1、基本概念：1几何概率模型：假如每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度面积或体积成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；2几何概型的概率公式：PA=积的区域长度面积或体试验的全部结果所构成积的区域长度面积或体构

22、成事件A；3几何概型的特点：1试验中所有可能出现的结果基本事件有无限多个；2每个基本事件出现的可能性相等高中数学必修4知识点?正角:按逆时针方向旋转构成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转构成的角零角:不作任何旋转构成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090,kkk?第四象限角的集合为360270360360,kkk?+，则sinyr=，cosxr=，()tan0yxx=10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线：sin=MP，cos=OM，tan=AT12、同角三角函数的基本关系：()221sincos1+=()2222sin1cos,cos1sin=-=-；()sin2tancos=sinsintancos,costan?=?13、三角函数的诱导公式：()()1sin2sink+=，()cos2cosk+=，()()tan2tankk+=Z()()2sinsin+=-，()coscos+=-，()tantan+=