公路路线平面设计ppt课件.ppt

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1、公路路线设计之平面设计公路路线设计之平面设计 一、路一、路 线线n 道路是一条三维空间的实体。道路是一条三维空间的实体。n 它是由路基、路面、桥梁、涵它是由路基、路面、桥梁、涵洞洞、隧道和沿线设施所组成的、隧道和沿线设施所组成的线形构造物。线形构造物。n 路线路线：是指道路中线的空间位置。是指道路中线的空间位置。n 路线平面图：路线平面图：路线在水平面上的投影路线在水平面上的投影。n 路线纵断面图：路线纵断面图：沿道路中线的竖向剖面图，再行展开即是路沿道路中线的竖向剖面图，再行展开即是路线的纵断面。线的纵断面。n 路线横断面图：路线横断面图：道路中线上任意一点的法向切面是道路在该道路中线上任意

2、一点的法向切面是道路在该点横断面。点横断面。 第一节第一节 道路平面线形概述道路平面线形概述 n 路线平面设计：路线平面设计：在路线平面图上研究道路的基本走向及线形在路线平面图上研究道路的基本走向及线形的过程。的过程。n 路线纵断面设计：路线纵断面设计：在路线纵断面图上研究道路纵坡及坡长的在路线纵断面图上研究道路纵坡及坡长的过程。过程。n 路线横断面设计：路线横断面设计：在路线横断面图上研究路基断面形状的过在路线横断面图上研究路基断面形状的过程。程。 n 路线设计：路线设计：指确定路线空间位置和各部分几何尺寸的工作。指确定路线空间位置和各部分几何尺寸的工作。二、平面线形设计的基本要求二、平面线

3、形设计的基本要求n行驶中汽车的轨迹的几何特征：行驶中汽车的轨迹的几何特征：n（1 1）轨迹连续。这个轨迹是连续的和圆滑的，即在任何一点）轨迹连续。这个轨迹是连续的和圆滑的，即在任何一点上不出现错头和破折；上不出现错头和破折；（一）汽车行驶轨迹（一）汽车行驶轨迹n（2 2）曲率连续。其曲率是连续的，即轨迹上任一点不出现两）曲率连续。其曲率是连续的，即轨迹上任一点不出现两个曲率的值。个曲率的值。n（3 3）曲率变化连续。其曲率的变化率是连续的，即轨迹上任）曲率变化连续。其曲率的变化率是连续的，即轨迹上任一点不出现两个曲率变化率的值。一点不出现两个曲率变化率的值。（二）平面线形要素（二）平面线形要素

4、n行驶中汽车行驶中汽车的的导向轮与车身纵轴之间导向轮与车身纵轴之间的的关系：关系：n 1 1角度为零：角度为零： n 2 2角度为常数：角度为常数：n 3 3角度为变数：角度为变数：n 汽车行驶轨迹线汽车行驶轨迹线 曲率为曲率为0(0(曲率半径曲率半径) )直线直线 曲率为常数曲率为常数圆曲线圆曲线 曲率为变数曲率为变数缓和曲线缓和曲线 现代道路平面线形正是由上述三种基本线形构成的，称为平面现代道路平面线形正是由上述三种基本线形构成的，称为平面线形三要素。线形三要素。第二节第二节 直线直线一、直线的特点一、直线的特点n 直线距离短，直直线距离短，直捷捷，通视条件好，通视条件好。n 汽车在直线上

5、行驶受力简单，方向明确，驾驶操作简易。汽车在直线上行驶受力简单，方向明确，驾驶操作简易。n 便便于测设于测设。n 直线线形大多难于与地形相协调，若长度运用不当，不仅破坏了直线线形大多难于与地形相协调，若长度运用不当，不仅破坏了线形的连续性，也不便达到线形设计自身的协调。线形的连续性，也不便达到线形设计自身的协调。n 过长的直线易使驾驶人感到单调、疲倦，难以目测车间距离。过长的直线易使驾驶人感到单调、疲倦，难以目测车间距离。二、直线的运用二、直线的运用1. 宜采用直线线形的路段：宜采用直线线形的路段：n（1）不受地形、地物限制的平坦地区或山间的开阔谷地；）不受地形、地物限制的平坦地区或山间的开阔

6、谷地；n（2）市镇及其近郊，或规划方正的农耕区等以直线条为主的地）市镇及其近郊，或规划方正的农耕区等以直线条为主的地区；区；n（3）长的桥梁、隧道等构造物路段；）长的桥梁、隧道等构造物路段； n（4）路线交叉点及其前后；）路线交叉点及其前后；n（5）双车道公路提供超车的路段。）双车道公路提供超车的路段。2. 当采用长的直线线形时，应注意的问题：当采用长的直线线形时，应注意的问题：n（3）道路两侧过于空旷时，宜采取植不同树种或设置一定建筑）道路两侧过于空旷时，宜采取植不同树种或设置一定建筑物、雕塑、广告牌等措施，以改善单调的景观。物、雕塑、广告牌等措施，以改善单调的景观。n（4）长直线或长下坡的

7、尽头的平曲线，除曲线半径、超高、视）长直线或长下坡的尽头的平曲线，除曲线半径、超高、视距等必须符合规定外，还必须采取设置标志、增加路面抗滑能力距等必须符合规定外，还必须采取设置标志、增加路面抗滑能力等安全措施。等安全措施。 n（1）在直线上纵坡不宜过大，因长直线再加下陡坡更易导致高）在直线上纵坡不宜过大，因长直线再加下陡坡更易导致高速度。速度。n（2）长直线与大半径凹竖曲线组合为宜，这样可以使生硬呆板）长直线与大半径凹竖曲线组合为宜，这样可以使生硬呆板的直线得到一些缓和。的直线得到一些缓和。 标准标准规定：直线的最大与最小长度应有所限制。一条公路的规定：直线的最大与最小长度应有所限制。一条公路

8、的直线与曲线的长度设计应合理。直线与曲线的长度设计应合理。 德国规定直线的最大长度（以米计）为德国规定直线的最大长度（以米计）为20V（计算行车速度，（计算行车速度，km/h）（）（适于高速公路适于高速公路V100km/hV100km/h）。）。 公路线形首先考虑的不是在平面线形上尽量多采用直线，或者是公路线形首先考虑的不是在平面线形上尽量多采用直线，或者是必须由连续的曲线所构成，而是必须由连续的曲线所构成，而是必须采用与自然地形相协调的线必须采用与自然地形相协调的线形形。 合理利用地形和避免采用长直线合理利用地形和避免采用长直线。3. 最大直线长度问题：最大直线长度问题： 1同向曲线间的直线

9、最小长度同向曲线间的直线最小长度 规范规范：同向曲线间的最短直线长度以不小于设计速度的：同向曲线间的最短直线长度以不小于设计速度的6倍为倍为宜（宜（6V）。）。三、直线的最小长度三、直线的最小长度2反向曲线间的直线最小长度反向曲线间的直线最小长度n规范规范规定：反向曲线间最小直线长度（以规定：反向曲线间最小直线长度（以m计）以不小于设计）以不小于设计速度（以计速度（以kmh计）的计）的2倍倍为宜。为宜。 一、圆曲线的几何元素一、圆曲线的几何元素n 各级公路和城市道路不论转角大小均应设置各级公路和城市道路不论转角大小均应设置平曲线平曲线，而圆曲线，而圆曲线是平曲线中的主要组成部分。是平曲线中的主

10、要组成部分。n 路线平面线形中常用的路线平面线形中常用的单曲线、复曲线、双交点或多交点曲线、单曲线、复曲线、双交点或多交点曲线、虚交点曲线、回头曲线虚交点曲线、回头曲线等中一般均包含了圆曲线。等中一般均包含了圆曲线。n 圆曲线具有易与地形相适应、可循性好、线形美观、易于测设圆曲线具有易与地形相适应、可循性好、线形美观、易于测设等优点，使用十分普遍。等优点，使用十分普遍。 n圆曲线几何元素为：圆曲线几何元素为：L2TJ1)2R(secER180L2RtgTn E为外距；为外距；n a为偏角；为偏角；n J为超距。为超距。n 计算基点为交点里程桩号，记为计算基点为交点里程桩号，记为JDJD，n Z

11、Y=JD-TZY=JD-Tn YZ=ZY+L YZ=ZY+Ln QZ=ZY+L/2 QZ=ZY+L/2n JD=QZ+J/2 JD=QZ+J/2曲线主点里程桩号计算：曲线主点里程桩号计算：XY（一）（一）计算计算公式与因素公式与因素n 根据汽车行驶在曲线上力的平衡式根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算曲线半径计算曲线半径：二、圆曲线半径二、圆曲线半径h2h2hGvGigRvGXFGi(i )gRh2igRvGX横向力系数来衡量稳定性程度横向力系数来衡量稳定性程度n 根据汽车行驶在曲线上力的平衡式根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算曲线半径计算曲线半径：)(1272hiVRn 式中：式中：V计算行车

12、速度，（计算行车速度，（km/h）；）；n 横向力系数横向力系数；n ih横向超高坡度横向超高坡度；n i1路面横坡度。路面横坡度。n 当设超高时当设超高时 ：)(12712iVRn 不设超高时不设超高时 ：（1 1）危及行车安全）危及行车安全n 汽车能在弯道上行驶的基本前提是轮胎不在路面上滑移，这就汽车能在弯道上行驶的基本前提是轮胎不在路面上滑移，这就要求横向力系数要求横向力系数低于轮胎与路面之间所能提供的横向摩阻系数低于轮胎与路面之间所能提供的横向摩阻系数f:f:n fn f f与车速、路面种类及状态、轮胎状态等有关，一般在干燥路面与车速、路面种类及状态、轮胎状态等有关，一般在干燥路面上约

13、为上约为0.40.40.80.8，在潮湿的黑色路面上汽车高速行驶时，降低到，在潮湿的黑色路面上汽车高速行驶时，降低到0.250.250.400.40。路面结冰和积雪时，降到。路面结冰和积雪时，降到0.20.2以下，在光滑的冰面以下，在光滑的冰面上可降到上可降到0.060.06（不加防滑链）。（不加防滑链）。1 1横向力系数横向力系数对行车的影响及其值的确定：对行车的影响及其值的确定：（2 2）增加驾驶操纵的困难）增加驾驶操纵的困难n弯道上行驶的汽车，在横向力作用下，弹性的轮胎会产生横弯道上行驶的汽车，在横向力作用下，弹性的轮胎会产生横向变形，使轮胎的中间平面与轮迹前进方向形成一个横向偏移向变形

14、，使轮胎的中间平面与轮迹前进方向形成一个横向偏移角。角。n（3 3）增加燃料消耗和轮胎磨损）增加燃料消耗和轮胎磨损n 使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加。n 横向力系数横向力系数 燃料消耗（燃料消耗（% %） 轮胎磨损（轮胎磨损（% %）n 0 100 1000 100 100n 0.05 105 160 0.05 105 160n 0.10 110 220 0.10 110 220n 0.15 115 300 0.15 115 300n 0.20 120 390 0.20 120 390（4 4）行旅不舒适）行旅不舒适 值的增大，乘值的增大，乘车车舒适舒适感恶化。感

15、恶化。 当当0.10时，不感到有曲线存在，很平稳；时，不感到有曲线存在，很平稳； 当当= 0.15时，稍感到有曲线存在，尚平稳；时，稍感到有曲线存在，尚平稳； 当当= 0.20时，己感到有曲线存在，稍感不稳定；时，己感到有曲线存在，稍感不稳定； 当当= O.35时，感到有曲线存在，不稳定；时，感到有曲线存在，不稳定； 当当= 0.40时，非常不稳定，有倾车的危险感。时，非常不稳定，有倾车的危险感。的舒适界限，由的舒适界限，由0.11到到0.16随行车速度而变化，设计中对高、低随行车速度而变化，设计中对高、低速路可取不同的数值。速路可取不同的数值。 美国美国AASHTOAASHTO认为认为V 7

16、0km/hV 70km/h时时=0.16=0.16，V=80 km/hV=80 km/h时，时， = = 0.120.12是舒适感的界限。是舒适感的界限。标准标准规定：规定： 高速公路、一级公路的超高横坡度不应大于高速公路、一级公路的超高横坡度不应大于10%10%， 其它各级公路不应大于其它各级公路不应大于8%8%。 在在积雪冰冻地区，最大超高横坡度不宜大于积雪冰冻地区，最大超高横坡度不宜大于6%6%。2 2关于最大超高关于最大超高：n超高超高是指路面做成向内侧倾斜的单向横坡的断面形式。是指路面做成向内侧倾斜的单向横坡的断面形式。ihn标准标准中规定的最小平曲线半径是汽车在曲线部分能安全而中规

17、定的最小平曲线半径是汽车在曲线部分能安全而又顺适的行驶的条件而确定的。又顺适的行驶的条件而确定的。n 最小平曲线半径的实质是汽车行驶在公路曲线部分时，所产生最小平曲线半径的实质是汽车行驶在公路曲线部分时，所产生的离心力等横向力不超过轮胎与路面的摩阻力所允许的界限，并的离心力等横向力不超过轮胎与路面的摩阻力所允许的界限，并使乘车人感觉良好的曲线半径值。使乘车人感觉良好的曲线半径值。（二）最小半径的计算（二）最小半径的计算)i127(VRh2是各级公路按是各级公路按设计设计速度行驶的车辆能速度行驶的车辆能保证安全行车保证安全行车的最小允许的最小允许半径。半径。1 1极限最小半径极限最小半径)i12

18、7(VRh2 一般最小半径是指各级公路按一般最小半径是指各级公路按设计设计速度行驶的车辆能速度行驶的车辆能保证安全、保证安全、舒适行车舒适行车的最小允许半径。的最小允许半径。2 2一般最小半径一般最小半径)i127(VRh2 圆曲线半径大于一定数值时，可以不设置超高，而允许设置等于圆曲线半径大于一定数值时，可以不设置超高，而允许设置等于直线路段路拱的反超高。直线路段路拱的反超高。 从行驶的舒适性考虑，必须把横向力系数控制到最小值。从行驶的舒适性考虑，必须把横向力系数控制到最小值。3 3不设超高的最小半径不设超高的最小半径4 4. .最小最小半径半径指标的应用指标的应用4 4. .最小最小半径半

19、径指标的应用指标的应用（1 1）公路线形设计时应根据沿线地形等情况，尽量选用较大半径。）公路线形设计时应根据沿线地形等情况，尽量选用较大半径。在不得已情况下方可使用极限最小半径；在不得已情况下方可使用极限最小半径；（2 2）当地形条件许可时，应尽量采用大于）当地形条件许可时，应尽量采用大于一般最小半径一般最小半径的值；的值；（3 3）有条件时，最好采用不设超高的最小半径。）有条件时，最好采用不设超高的最小半径。（4 4）选用曲线半径时，应注意前后线形的协调，不应突然采用小半）选用曲线半径时，应注意前后线形的协调，不应突然采用小半径曲线；径曲线；（5 5）长直线或线形较好路段，不能采用极限最小半

20、径。）长直线或线形较好路段，不能采用极限最小半径。（6 6）从地形条件好的区段进入地形条件较差区段时，线形技术指标）从地形条件好的区段进入地形条件较差区段时，线形技术指标应逐渐过渡，防止突变。应逐渐过渡，防止突变。（三）圆曲线最大半径（三）圆曲线最大半径 选用圆曲线半径时，在与地形等条件相适应的前提下应尽量采选用圆曲线半径时，在与地形等条件相适应的前提下应尽量采用大半径用大半径。 但半径大到一定程度时，其几何性质和行车条件与直线无太大但半径大到一定程度时，其几何性质和行车条件与直线无太大区别，容易给驾驶人员造成判断上的错误反而带来不良后果，同区别，容易给驾驶人员造成判断上的错误反而带来不良后果

21、，同时也无谓增加时也无谓增加计算计算和和测量测量上的麻烦。上的麻烦。规范规范规定圆曲线的最大半在不宜超过规定圆曲线的最大半在不宜超过10000m10000m。一、缓和曲线的作用与性质一、缓和曲线的作用与性质n （一）缓和曲线的作用（一）缓和曲线的作用n 1曲率连续变化，便于车辆行驶曲率连续变化，便于车辆行驶n 2离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适n 3超高横坡度逐渐变化，行车更加平稳超高横坡度逐渐变化，行车更加平稳n 4与圆曲线配合得当，增加线形美观与圆曲线配合得当，增加线形美观 第四节第四节 缓和曲线缓和曲线 （二）设置缓和曲线的条件（二）设置缓和曲线的条件 当

22、圆曲线半径小于不设超高最小半径，公路等级在三级当圆曲线半径小于不设超高最小半径，公路等级在三级及以上时，应在直线和圆曲线之间，设置缓和曲线以满足曲及以上时，应在直线和圆曲线之间，设置缓和曲线以满足曲率半径逐渐过渡的要求。率半径逐渐过渡的要求。 汽车等速行驶，司机匀速转动方向盘汽车等速行驶，司机匀速转动方向盘时时，汽车的行驶轨迹，汽车的行驶轨迹： 当方向盘转动角度为当方向盘转动角度为 时，前轮相应转动角度为时，前轮相应转动角度为 ，它们之间的它们之间的关系为：关系为： =k=k （三）缓和曲线的性质（三）缓和曲线的性质其中，其中， 是在是在t t时间后方向盘转动时间后方向盘转动的角度，的角度，

23、= = t t ；k k为为小于小于1 1的系的系数。数。 汽车前轮的转向角为汽车前轮的转向角为 =kt (rad=kt (rad) )n 设汽车前后轮轴距为设汽车前后轮轴距为d，前轮转动，前轮转动 后，汽车的行驶轨迹曲线半后，汽车的行驶轨迹曲线半径为径为dddrtgktn 汽车以汽车以v（ms）等速行驶，经时间）等速行驶，经时间t以后，其行驶距离（弧长）以后，其行驶距离（弧长）为为l：n l=vt (m)dtk r1.vdvdlk rkr(constant)vdCkClrn 汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的弧长与曲线行驶轨迹的弧长与曲线的曲率

24、半径之乘积为一常数的曲率半径之乘积为一常数，这一性质与数学上的回旋线正好相符。，这一性质与数学上的回旋线正好相符。 二、回旋线作为缓和曲线二、回旋线作为缓和曲线n （一）回旋线的数学表达式（一）回旋线的数学表达式n 回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。我国回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。我国标准标准规定缓和曲线采用回旋线。规定缓和曲线采用回旋线。n 回旋线的基本公式为：回旋线的基本公式为： n r l=A2 (r l=C) 极坐标方程式极坐标方程式n 式中：式中：r回旋线上某点的曲率半径（回旋线上某点的曲率半径（m）；）； n l回旋线上某点到原点的曲线长（回旋线上某点到原

25、点的曲线长（m）；）；n A回旋线的参数回旋线的参数。A表征回旋线曲率变化的缓急程度。表征回旋线曲率变化的缓急程度。1. 回旋线的参数值回旋线的参数值A的确定的确定回旋线的应用范围：回旋线的应用范围：RLsA ORLsYXn 缓和曲线起点：回旋线的起点，缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=；n 缓和曲线终点：回旋线某一点，缓和曲线终点：回旋线某一点，lLs，rR。n 则则 RLs=A2，即，即回旋线的参数回旋线的参数值为：值为：直线直线圆曲线缓和曲线缓和曲线n缓和曲线的曲率变化：缓和曲线的曲率变化：回旋线起点切线on 由微分方程推导回旋线的由微分方程推导回旋线的直角坐标方程：直角坐标方程：

26、n 以以r l=A2代入代入(1)得：得：n 回旋线微分方程为：回旋线微分方程为：n dl = r d (1)n dx = dl cos n dy = dl sin 2Adldln或或 l dl = A2 d2. 2. 回旋线的数学表达式回旋线的数学表达式当当l=0时，时， =0。当当l不等于不等于0时，对时，对ldl=A2d 积分得：积分得：n式中：式中： 回旋线上任一点的半径方向与回旋线上任一点的半径方向与Y轴的夹角。轴的夹角。n 对回旋线微分方程组中的对回旋线微分方程组中的dx、dy积分时，可把积分时，可把cos 、sin 用用泰勒级数展开，然后用代入泰勒级数展开，然后用代入表达式表达式

27、，再进行积分。，再进行积分。回旋线起点切线o2222,22llAAndx，dy的展开：的展开：cosdx dl246(1)2!4!6!dl2222462221111-()()()2 224 2720 2llldlAAA48124812(1)838472064llldlAAA357sin)3!5!7!dy dl(dl22223572222111-()()()26 2120 25040 2lllldlAAAA261014241014()24838405040 128lllldlAAAA对对dx、dy分别进行积分分别进行积分 (计算任一点的坐标计算任一点的坐标) cosxdxdl4848 (1)83

28、84lldlAA5948403456lllAAsinydydl26102410()2483840llldlAAA37112610633642240lllAAA5440llA 37266336llAAn 在回旋线终点处，在回旋线终点处，l = Ls，r = R，A2 = RLs 回旋线终点坐标计算公式：回旋线终点坐标计算公式：5948403456LsLsXLsAA3524403456LsLsLsRR37112610633642240LsLsLsYAAA24635633642240LsLsLsRRR3240LsLsR2436336LsLsRRn 回旋线终点的半径方向与回旋线终点的半径方向与Y轴夹角

29、轴夹角0计算公式计算公式 ：20222LsLsARn1. 各要素的计算公式各要素的计算公式n基本公式：基本公式：r l=A2， n（二）回旋线的几何要素（二）回旋线的几何要素n任意点任意点P处的曲率半径：处的曲率半径： 222lA222AlArlnP点的回旋线长度：点的回旋线长度：222AlArrnP点的半径方向与点的半径方向与Y轴的夹角轴的夹角 2222222llAArr p = y + rcos -rP点曲率圆圆心点曲率圆圆心M点的坐标：点的坐标：xm = x rsinym = r + pP点的弦长：点的弦长： n P点曲率圆的点曲率圆的内移值内移值： sinyanP点弦偏角：点弦偏角：

30、()3yarctgradx pr(1-cos)P道路平面线形三要素的基本组成是：直线道路平面线形三要素的基本组成是：直线- -回旋线回旋线- -圆曲线圆曲线- -回旋回旋线线- -直线。直线。(1)(1)几何元素的计算公式：几何元素的计算公式：2有缓和曲线的道路平曲线几何元素：有缓和曲线的道路平曲线几何元素：243(1cos)()242384pYRLsLsmRR032sin2240qXRLsLsR0228.6479(22LsLsLsARR度）n 回旋线终点处回旋线终点处内移值内移值：n 回旋线终点处曲率圆圆心回旋线终点处曲率圆圆心x坐标坐标：n 回旋线终点处回旋线终点处半径方向与半径方向与Y轴

31、的夹角轴的夹角 ：()()2TRp tgqmn 切线长：切线长：n 曲线长：曲线长：0(2)2()180()180LRLsmRLsmn外距：外距：()sec()2ERpRmn超距：超距：J = 2T - LJ = 2T - Ln(2)(2)主点里程桩号计算方法主点里程桩号计算方法：n以交点里程桩号为起以交点里程桩号为起算点：算点：nZH = JD ZH = JD T TnHY = ZH + LsHY = ZH + LsnQZ = ZH + L/2QZ = ZH + L/2nYH = HZ YH = HZ Ls LsnHZ = ZH + LHZ = ZH + Ln用切线支距法敷设回旋线公式：用切

32、线支距法敷设回旋线公式： n l回旋线上任意点回旋线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（至缓和曲线终点的弧长（m）。）。 （3）切线支距法敷设曲线计算方法（）切线支距法敷设曲线计算方法（详见测量学详见测量学）：）： 554224040SllxllAR L3737263363366336SSllllyAARLR LnOMnYHHYHZZH yxqpRRsinR(1-cos )00n切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线公式：切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线公式： n x=q+Rsin m (m)n y=p+R(1-cos m) (m)n式中：式中： )()2(6479.280RLslmmmRlmmn lm

33、圆曲线上任意点圆曲线上任意点M至缓和曲线终点的弧长（至缓和曲线终点的弧长（m）；）；n mlm所对应的圆心角所对应的圆心角（rad）。）。（三）回旋线的相似性（三）回旋线的相似性 回旋线的曲率是连续变化的，而且其曲率的变化与曲线长度的回旋线的曲率是连续变化的，而且其曲率的变化与曲线长度的变化呈线性关系。变化呈线性关系。 可以认为回旋线的形状只有一种，只需改变参数可以认为回旋线的形状只有一种，只需改变参数A就能得到不就能得到不同大小的回旋曲线。同大小的回旋曲线。 A相当于回旋线的放大系数，回旋线的这种相似性对于简化其相当于回旋线的放大系数，回旋线的这种相似性对于简化其几何要素的计算和编制曲线表很

34、有用处。几何要素的计算和编制曲线表很有用处。 例题：例题：已知平原区某二级公路有一弯道，偏角已知平原区某二级公路有一弯道，偏角右右=15=1528302830，半径，半径R=600mR=600m，缓和曲线长度，缓和曲线长度Ls=70mLs=70m， JD=K2+536.48JD=K2+536.48。要求：（要求：（1 1）计算曲线主点里程桩号；）计算曲线主点里程桩号； （2 2）计算曲线上每隔）计算曲线上每隔25m25m整桩号切线支距值。整桩号切线支距值。解：（解：（1 1）曲线要素计算：）曲线要素计算：340. 025024702422RLsp996.34250240702702402232

35、3RLsLsq15.2830()(2500.340)34.996116.56522TRp tgqtg15.283025070232.054180180LRLs()sec(2500.340)sec2505.86522ERpRJ=2T-L=2116.565-232.054=1.077n（1 1）曲线要素计算：）曲线要素计算：n（2 2）主点里程桩号计算）主点里程桩号计算：n以交点里程桩号为起算点：以交点里程桩号为起算点：JD = K2+536.48 JD = K2+536.48 nZH = JD ZH = JD T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915 T =K2+5

36、36.48 - 116.565 = K2+419.915 nHY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915 HY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915 nQZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 QZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 nHZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969 HZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+65

37、1.969 nYH = HZ YH = HZ Ls = K2+651.97 Ls = K2+651.97 70=K2+581.969 70=K2+581.969 （3）计算曲线上每隔）计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值：整桩号的切线支距值： 列表计算曲线25m整桩号：ZH= K2+419.915 K2+419.915 K2+425 K2+450 K2+475 K2+500 K2+425 K2+450 K2+475 K2+500 平曲线切线支距计算表平曲线切线支距计算表 桩 号计算切线支距l缓和曲线圆曲线xSySm()xCyCZH+419.915000 K2+4255.0855.0850.0

38、00 K2+45030.08530.0850.108 HY+489.9157069.9761.361 K2+50010.085 4.305380.0382.033K2+52535.085 6.6926104.9224.428 计算切线支距值：（1）LCZ=K2+425（缓和曲线段），（缓和曲线段）， ZH=K2+419.915 l=2425-2419.915=5.08555422225.0851115.08540404025070SllxAR L33325.0850.00066625070SllyARLn（2）LCZ=K2+500 ， HY=K2+489.915 （圆曲线段）（圆曲线段）n l

39、m=2500-2489.915=10.085n x=q+Rsin m =34.996+250sin4.3053=80.038(m)n y=p+R(1-cos m)=0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m)022 10.0857028.6479()28.9479()4.3053250mmmlLsR三、其它形式的缓和曲线三、其它形式的缓和曲线 （一）三次抛物线（一）三次抛物线三次抛物线的方程式：三次抛物线的方程式：xCr n三次抛物线上各点的直角坐标三次抛物线上各点的直角坐标方程式：方程式：n x=lCxy63（二）双纽线（二）双纽线双纽线方程式：双纽线方程式： n双纽线的极角

40、为双纽线的极角为45时，曲线时，曲线半径最小。此后半径增大至原半径最小。此后半径增大至原点，全程转角达到点，全程转角达到270。aCr 回旋曲线、三次抛物线和双纽线线形比较：回旋曲线、三次抛物线和双纽线线形比较：回旋曲线、三次抛物线和双纽线在极角较小（回旋曲线、三次抛物线和双纽线在极角较小（56）时，几乎没有差别。）时，几乎没有差别。随着极角的增加，三次抛物线的长度比双纽线的长度增加的较快，而双纽线的长度又随着极角的增加，三次抛物线的长度比双纽线的长度增加的较快，而双纽线的长度又比回旋线的长度增加得快些。比回旋线的长度增加得快些。回旋线的半径减小得最快，而三次抛物线则减小的最慢。从保证汽车平顺

41、过渡的角度回旋线的半径减小得最快，而三次抛物线则减小的最慢。从保证汽车平顺过渡的角度看，三种曲线都可以作为缓和曲线。看，三种曲线都可以作为缓和曲线。此外，也有使用此外，也有使用n次（次（n3）抛物线、正弦形曲线、多圆弧曲线作为缓和曲线的。但世）抛物线、正弦形曲线、多圆弧曲线作为缓和曲线的。但世界各国使用回旋曲线居多，我国界各国使用回旋曲线居多，我国标准标准推荐的缓和曲线也是回旋线。推荐的缓和曲线也是回旋线。 四、缓和曲线的长度及参数四、缓和曲线的长度及参数（一）缓和曲线的最小长度（一）缓和曲线的最小长度:1旅客感觉舒适旅客感觉舒适:汽车行驶在缓和曲线上，其离心加速度将随着缓和曲线曲率的变化而变

42、化，若变化过汽车行驶在缓和曲线上，其离心加速度将随着缓和曲线曲率的变化而变化，若变化过快，将会使旅客有不舒适的感觉。快，将会使旅客有不舒适的感觉。离心加速度的离心加速度的变化率变化率as：Rtvtaa2sn在等速行驶的情况下：在等速行驶的情况下： vLst RLsV0214. 0RLsva33sn满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度 ：RaV0214. 0Lss3minn我国公路计算规范一般建议我国公路计算规范一般建议as0.6 RV036. 0Ls3min2超高渐变率适中超高渐变率适中由于缓和曲线上设有超高缓和段，如果缓和段太短，则会因路面由于缓和曲线上设有超高缓

43、和段，如果缓和段太短，则会因路面急剧地由双坡变为单坡而形成一种扭曲的面，对行车和路容均不急剧地由双坡变为单坡而形成一种扭曲的面，对行车和路容均不利。利。规范规范规定了适中的超高渐变率，由此可导出计算缓和段最小规定了适中的超高渐变率，由此可导出计算缓和段最小长度的公式：长度的公式： n式中：式中：B旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度；宽度；n i超高坡度与路拱坡度代数差（超高坡度与路拱坡度代数差（%）；）；n p 超高渐变率，即旋转轴线与行车道外侧边缘线之间的超高渐变率，即旋转轴线与行车道外侧边缘线之间的相对坡度。相对坡度。 pBLs

44、imin3行驶时间不过短行驶时间不过短缓和曲线不管其参数如何，都不可使车辆在缓和曲线上的行驶缓和曲线不管其参数如何，都不可使车辆在缓和曲线上的行驶时间过短而使司机驾驶操纵过于匆忙。一般认为时间过短而使司机驾驶操纵过于匆忙。一般认为汽车在缓和曲汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有线上的行驶时间至少应有3sn标准标准按行驶时间不小于按行驶时间不小于3s的要求制定了各级公路缓和曲线最的要求制定了各级公路缓和曲线最小长度。（小长度。（详见书一详见书一P58表表3.3）n城规城规制定了城市道路的最小缓和曲线长度，如制定了城市道路的最小缓和曲线长度，如表表3-4。2 . 1VLsmin（二）回旋曲线参数的确

45、定（二）回旋曲线参数的确定在一般情况下，特别是当圆曲线半径较大时，车速较高时，应在一般情况下，特别是当圆曲线半径较大时，车速较高时，应该使用更长的缓和曲线。该使用更长的缓和曲线。回旋线参数表达式：回旋线参数表达式： A2 = RLs从视觉条件要求确定从视觉条件要求确定A：考察司机的视觉，当回旋曲线很短，其回旋线切线角（或称缓考察司机的视觉，当回旋曲线很短，其回旋线切线角（或称缓和曲线角）和曲线角）在在3左右时，曲线极不明显，在视觉上容易被忽左右时，曲线极不明显，在视觉上容易被忽略。略。回旋线过长回旋线过长大于大于29时，圆曲线与回旋线不能很好协调。时，圆曲线与回旋线不能很好协调。适宜的缓和曲线

46、角是适宜的缓和曲线角是=329。 由由0=3 29 推导出合适的推导出合适的A值：值： 将将0=3和和0=29分别代入上式，则分别代入上式，则A的取值范围为：的取值范围为：RLs6479.2806479.28RLs06479.28RRLsA0RA3R回旋线参数回旋线参数A A的确定：的确定：经验证明，当经验证明，当R在在100m左右时，通常取左右时，通常取AR；如果；如果R小于小于100m，则选择则选择AR。在圆曲线半径较大时，在圆曲线半径较大时， R3000m，AR/3。 （三）缓和曲线的省略（三）缓和曲线的省略 在直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线产生了内移，其位在直线和圆曲线间设置缓和

47、曲线后，圆曲线产生了内移，其位移值为移值为p，n在在Ls一定的情况下，一定的情况下，p与圆曲线半径成反比，当与圆曲线半径成反比，当R大到一定程度大到一定程度时，时，p值将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有值将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异。多大差异。n一般认为当一般认为当p0.10时，即可忽略缓和曲线。如按时，即可忽略缓和曲线。如按3s行程计算缓行程计算缓和曲线长度时，若取和曲线长度时，若取p=0.10，则，则不设缓和曲线的临界半径不设缓和曲线的临界半径为：为：R24Lsp2222hV289. 0)2 . 1V(10. 01241p24LsR（三）缓和曲线的

48、省略（三）缓和曲线的省略n 由上表可知，设缓和曲线的临界半径比不设超高的最小半径小。由上表可知，设缓和曲线的临界半径比不设超高的最小半径小。考虑到缓和曲线还有完成超高和加宽的作用，应按超高控制。考虑到缓和曲线还有完成超高和加宽的作用，应按超高控制。n标准标准规定：规定：当公路的平曲线半径小于不设超高的最小半径时，当公路的平曲线半径小于不设超高的最小半径时，应设缓和曲线。应设缓和曲线。n 四级公路可不设缓和曲线。四级公路可不设缓和曲线。规范规范规定可不设缓和曲线的情况：规定可不设缓和曲线的情况：n（1）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于标准标准规定

49、规定的的“不设超高的最小半径不设超高的最小半径”时；时；n（2）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于“不设超不设超高的最小半径高的最小半径”时；时；n（3）小圆半径大于表）小圆半径大于表7.4.2中所列半径，且符合下列条件之一时：中所列半径，且符合下列条件之一时：规范规范规定可不设缓和曲线的情况：规定可不设缓和曲线的情况：n 计算行车速度计算行车速度80km/h时，大圆半径（时，大圆半径（R1）与小圆半径）与小圆半径(R2)之之比小于比小于1.5。n 计算行车速度计算行车速度80km/h时，大圆半径（时，大圆半径（R1）与小圆半径）与小圆半

50、径(R2)之之比小于比小于2。n（1）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于标准标准规规定的定的“不设超高的最小半径不设超高的最小半径”时；时；n（2）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于“不设不设超高的最小半径超高的最小半径”时；时；n（3）小圆半径大于表）小圆半径大于表7.2.4中所列半径，且符合下列条件之一时：中所列半径，且符合下列条件之一时：n 小圆曲线按规定设置相当于最小回旋线长的回旋线时，其大小圆曲线按规定设置相当于最小回旋线长的回旋线时，其大圆与小圆的内移值之差不超过圆与小圆的内移值