中考数学总复习二次函数ppt课件.ppt

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1、第1212课时二次函数基础自主导学考点梳理自主测试考点一二次函数的概念一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0),那么y叫做x的二次函数.任意一个二次函数都可化成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的形式,因此y=ax2+bx+c(a0)叫做二次函数的一般形式.注意:1.二次项系数a0;2.ax2+bx+c必须是整式;3.一次项系数可以为零,常数项也可以为零,一次项系数和常数项可以同时为零;4.自变量x的取值范围是全体实数.基础自主导学考点二二次函数的图象及性质 考点梳理自主测试基础自主导学考点梳理自主测试考点三二次函数图象的特征与a,b,c及b2-4ac的符号之间的

2、关系基础自主导学考点梳理自主测试考点四二次函数图象的平移抛物线y=ax2与y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=a(x-h)2+k中a相同,则图象的形状和大小都相同,只是位置的不同.它们之间的平移关系如下:基础自主导学考点梳理自主测试考点五二次函数关系式的确定1.设一般式:y=ax2+bx+c(a0)若已知条件是图象上三个点的坐标,则设一般式y=ax2+bx+c(a0),将已知条件代入,求出a,b,c的值.2.设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0)若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标,则设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0),将第三点的坐标或其他已知条件代入,求出待定

3、系数a,最后将关系式化为一般式.3.设顶点式:y=a(x-h)2+k(a0)若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值,则设顶点式:y=a(x-h)2+k(a0),将已知条件代入,求出待定系数化为一般式.基础自主导学考点梳理自主测试基础自主导学考点梳理自主测试考点七二次函数的应用1.二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型,这就需要认真审题、理解题意,利用二次函数解决实际问题,应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题.2.建立平面直角坐标系,把代数问题与几何问题进行互相转化,充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题,求二次函数的解析式是解题

4、关键.基础自主导学考点梳理自主测试1.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是()A.(2,3) B.(-2,3)C.(2,-3) D.(-2,-3)答案:A2.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是()A.x1C.x-1答案:A3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列结论正确的是()A.a0B.c0C.b2-4ac0答案:D基础自主导学考点梳理自主测试4.把抛物线y=-x2向左平移1个单位长度,然后向上平移3个单位长度,则平移后抛物线的解析式为()A.y=-(x-1)2-3B.y=-(x+1)2-3C.y=-(x-1)2+3D.y=-(x+

5、1)2+3答案:D5.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图,则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=.答案:-1基础自主导学考点梳理自主测试6.函数y=x2+2x+1,当y=0时,x=;当1x-1时,y随x的增大而增大.当1x-1,y随x的增大而增大.答案:-1增大规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点1二次函数的图象及性质【例1】 (1)二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是()A.(-1,8)B.(1,8)C.(-1,2)D.(1,-4)(2)已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1,

6、且经过点(-1,y1),(2,y2),试比较y1和y2的大小:y1_y2.(填“”“0,所以当xy3.故y1y2.答案:(1)A(2)规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点2利用二次函数图象判断a,b,c的符号【例2】 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2.下列结论:4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0;当x-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个D.4个解析:因为对称轴为直线x=

7、2,所以-=2,所以4a+b=0,所以正确;因为当x=-3时,9a-3b+c0,所以9a+c3b,所以错误;易知a0,c0,又因为4a+b=0,所以8a+7b+2c=-2b+7b+2c=5b+2c0,所以正确;因为当x2时,y的值随x值的增大而减小,所以错误.所以正确的有2个.故选B.答案:B规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7变式训练已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,有下列结论:b2-4ac0;abc0;8a+c0;9a+3b+c0,故正确;与y轴交于负半轴,则c0,对称轴x

8、=-=1,b=-2a0,故正确;当x=-2时,y0,此时y=4a-2b+c=4a-2(-2a)+c=8a+c0,故正确;x=1是抛物线的对称轴,由图象知抛物线与x轴的正半轴的交点在3与4之间,则当x=3时,y0,即y=9a+3b+c0,正确,即正确结论有4个.答案:D规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点3二次函数图象的平移【例3】 将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为()A.y=(x-1)2+4B.y=(x-4)2+4C.y=(x+2)2+6D.y=(x-4)2+6解析:y=x2-2x+3=(x-

9、1)2+2,向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的解析式为y=(x-1-3)2+2+2,即y=(x-4)2+4.故选B.答案:B规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点4确定二次函数的解析式【例4】 已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8).(1)求该抛物线的表达式;(2)求该抛物线的顶点坐标.规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7规律方法探究命

10、题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点5求二次函数的最大(小)值【例5】 已知二次函数y=ax2+bx+c(a-;二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).其中,正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:因式分解求方程的解,右边应化为0,而现在方程右边为m,所以错误;方程可化简为x2-5x+6-m=0,则=52-4(6-m)0,可解出m-,所以正确;二次函数可化简为y=x2-(x1+x2)x+x1x2+m,由根与系数的关系,x1+x2=5,x1x2=6-m,y=x2-5x+6-m+m,即y=x2-5x+6,则此二次函数

11、与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0),所以正确.故选C.答案:C规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点7二次函数的实际应用【例7】 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3.(1)求该抛物线所对应的函数关系式;(2)求ABD的面积;(3)将三角形AOC绕点C逆时针旋转90,点A对应点为点G,问点G是否在该抛物线上?请说明理由.规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点

12、4命题点5命题点6命题点7解:(1)因为四边形OCEF为矩形,OF=2,EF=3,所以点C的坐标(0,3),点E的坐标为(2,3).把x=0,y=3;x=2,y=3分别代入y=-x2+bx+c中所以抛物线所对应的函数关系式为y=-x2+2x+3.(2)因为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,所以抛物线的顶点坐标为(1,4).所以在ABD中AB边上的高为4,令y=0,得-x2+2x+3=0,解之得,x1=-1,x2=3,所以AB=3-(-1)=4.于是ABD的面积为 .(3)AOC绕点C逆时针旋转90,CO落在CE所在的直线上,又由(2)可知,OA=1,所以点A的对应点G的坐标为(3,2).当x=3时,y=-32+23+3=02,所以点G不在该抛物线上.规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7