相似图形复习ppt课件.ppt

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1、dcbadcba： 1.基本形式为：基本形式为： 或或， 2.比例中项：比例中项：当两个当两个比例内项相等比例内项相等时，时， 即即a bb c = ，(或或 a：b=b：c)，那么线段那么线段 b 叫做叫做a 和和 c 的的比例中项比例中项.2acb 即：即：.bcaddcba 。ddcbbadcba bandbmcandbnmdcba )0(ACBCABAC 215 相似多边形的对应角相等，相似多边形的对应角相等，相似多边形的对应角相等，相似多边形的对应角相等，相似多边形的对应角相等，相似多边形的对应角相等，对应边成比例对应边成比例对应边成比例对应边成比例对应边成比例对应边成比例. . .

2、定义：定义：对应角相等、对应角相等、对应边成比例对应边成比例的三角形叫做相似三角形。的三角形叫做相似三角形。相似比：相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。2.相似三角形相似三角形对应高对应高,对应角平分线对应角平分线,对应对应中线中线,对应对应周长周长的比都等于相似比的比都等于相似比.3.相似三角形相似三角形面积的比面积的比等于相似比的等于相似比的平方平方相似三角形的性质相似三角形的性质:三角形相似的判定：三角形相似的判定： 1、两角对应相等两角对应相等的两个的两个三角形相似三角形相似； 2、三边对应成比例三边对应成比例的两个的

3、两个三角形相似三角形相似； 3、两边对应成比例两边对应成比例且且夹角相等夹角相等的两个的两个三角形相三角形相 似。似。考点整合湖南教育版湖南教育版l1.1.如果两个图形不仅相似如果两个图形不仅相似, ,而且每组对应顶点所而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点在的直线都经过同一个点, ,那么这样的两个图形那么这样的两个图形叫做叫做位似图形位似图形, ,这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心, ,这时的相似这时的相似比又称为比又称为位似比位似比. .DEFAOBCDEFAOBCl2.2.性质：性质：l位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比离

4、之比等于位似比. .AEBFDC1、如图，在、如图，在 ABCD中，中，E是是BC上一点，上一点， BE：EC=1：2，AE与与BD相交于相交于F，则，则 BF：FD=_，S ADF : S EBF =_ 1:31:9学以致用学以致用EFBGDCA2、如图，、如图， ABCD中，中，G是是BC延长线上一点，延长线上一点，AG交交BD于于E，与，与DC交于点交于点F，则图中相似三角形，则图中相似三角形共有共有_对。（全等除外）对。（全等除外）5ABCABCDABC如图，每个小正方形边长均为如图，每个小正方形边长均为1，则下，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图列图中的三角形（阴影部分）与左图中中

5、 相似的是（相似的是（ ）B湖南教育版湖南教育版湖南教育版湖南教育版 =DBACEHFG如图，已知如图，已知ADC=BAC，BC=16cm，AC=12cm，求，求DC的长。的长。 1.1.如图，如图，PCDPCD是等边三角形，是等边三角形，A A、C C、D D、B B在同在同一直线上，且一直线上，且APB=120APB=120. .求证：求证：PACPACBPDBPD；ACBD=CDACBD=CD2 2. . A AB BC CD DP P如图所示如图所示, ,在等腰在等腰ABCABC中中, ,底边底边BC=60cm,BC=60cm,高高 AD=40cm,AD=40cm,四边形四边形PQRS

6、PQRS是正方形是正方形. .(1). (1). ASRASR与与ABCABC相似吗相似吗? ?为什么为什么? ?(2).(2).求正方形求正方形PQRSRPQRSR的边长的边长. . 解解:(:(1) 1) ASRASRABC.ABC.理由是理由是: : (2).由由(1)可知可知, ASRABC.四边形四边形PQRS是正方形是正方形RSBCASR= B ARS= CASRABC.AESRADBC设正方形设正方形PQRS的边长的边长为为x cm, 则则AE=(40-x)cm,.604040 xx解得解得,x=24.所以正方形所以正方形PQRS的的边长为边长为24cm.ABCSREPD Q(相

7、似三角形对应高相似三角形对应高的比等于相似比的比等于相似比)B BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒例例4 4、在、在ABCABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,AB=8cm,BC=16cm,点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向边向B B点以点以2cm/2cm/秒的速度移动，点秒的速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC向点向点C C以以4cm/4cm/秒的速度移动，如果秒的速度移动，如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，同时出发，经几秒钟经几秒钟BPQBPQ与与BACBAC相似？相似？拓展提高拓展提高 9、如图，在、如图，在A

8、BC中，中，AB=8厘米，厘米，BC=16厘米，点厘米，点P从点从点A开始沿开始沿AB边向点边向点B以以2厘米厘米/秒的速度移动，点秒的速度移动，点Q从点从点B开始开始沿沿BC边向点边向点C以以4厘米厘米/秒的速度移动，若秒的速度移动，若P,Q分别从分别从A,B同时出发，则经多少秒时同时出发，则经多少秒时PBQ可与可与ABC相似？相似？BPCAQ例题：例题：如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，E为为BC上一点，上一点，DFAE于于F. (1)ABE与与ADF相似吗？请说明理由相似吗？请说明理由.(2)若若AB=6，AD=12，BE=8，求，求DF的长的长. (3) 若若AE=x, BE=y,

9、AF=6，AD=12, y与与x之间有怎样的之间有怎样的函数关系？函数关系？ 如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边边上的一个动点上的一个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45（1 1）求证：）求证：ABDABDDCEDCEADCADC是是ABDABD的外角的外角ADC=ADE+2=B+1ADC=ADE+2=B+1）2 21 1证明：证明：AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90B=C=45B=C=45又又ADE=45A

10、DE=45ADE=BADE=B1=21=2 ABDABDDCEDCE（两角相等，两三角形相似）（两角相等，两三角形相似）A AB BC CD DE E（2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y关于关于x x的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量x x的取值范围，并求出当的取值范围，并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最小值取得最小值解：解：ABDABDDCEDCE1 1xy1y2xABBDCDCE112xyx即12yxx221yxx2212202yxx当当22x 时时12y最小值A AB BC CD DE E 如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一个动点边上的一个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45