数列的概念及其表示方法ppt课件.ppt

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1、理解数列的概念理解数列的概念, ,掌握数列表示法，掌握通项公式的求掌握数列表示法，掌握通项公式的求法法学习目标学习目标数列的概念，能求出通项公式数列的概念，能求出通项公式以及由通项公式求项以及由通项公式求项学习重点学习重点丞相发明了国际象棋，丞相发明了国际象棋， 因为很好玩，所以因为很好玩，所以 你想得到你想得到什么样的什么样的 赏赐？赏赐？ Let me see国王国王丞相丞相我得考考国王我得考考国王请国王在棋盘的第请国王在棋盘的第1格放格放1颗麦子，第颗麦子，第2格放格放2颗麦子，颗麦子，第第3格放格放4颗麦子，如此下颗麦子，如此下去，后一格麦子数是前一去，后一格麦子数是前一格的格的2倍，

2、放满倍，放满64格。请国格。请国王把这些麦子赏赐给臣。王把这些麦子赏赐给臣。臣将不胜感激！臣将不胜感激！这个要求这个要求太容易太容易 满足了！满足了！这个要求真的很容易满足吗？聪明的同学请这个要求真的很容易满足吗？聪明的同学请您帮国王参谋，参谋！您帮国王参谋，参谋！ 231,2,2 ,2 ,63,21+2+22+263=？举例：举例：（1）麦粒的数量：）麦粒的数量：（2）正整）正整,1,2,3,4,5的倒数排成一列：的倒数排成一列： （3）无数个）无数个1和和-1排成一列：排成一列：1，-1，1，-1（4）无穷多个）无穷多个5排成一列数：排成一列数：5，5，5，5，231, 2 , 2, 2,

3、6 3 , 2一一.数列的定义数列的定义数列中的每一个数叫数列中的每一个数叫做数列的做数列的项项按照一定次序排列的按照一定次序排列的一列数叫做一列数叫做数列数列1. 都是一列数；2. 都有一定的次序.51,41,31,21,1思考： 数列与集合有什么区别？集合集合讲究：讲究：无序性、互异性、确定性，无序性、互异性、确定性，数列数列讲究：讲究：有序性、可重复性、确定性有序性、可重复性、确定性注：数列中的项必须是数，而集合中的元素不一定是数注：数列中的项必须是数，而集合中的元素不一定是数二二.数列的分类：数列的分类：按数列中项数分.51,41,31,21,1有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列5 5，

4、5,5,5,55,5,5,5，1 1 11,2 4 62n3,3,3,3 递增数列递增数列011na3 3，5 5，7 7，2n+1, 2n+1, 递减数列递减数列摆动数列摆动数列常数列常数列2.按数列中项与项之间的大小关系分：按数列中项与项之间的大小关系分：,.1, 1 , 1, 1 , 1, 1三三.数列数列的表示方的表示方法法第第n项项数列的一般形式数列的一般形式： 或简记为或简记为 .,321naaaa na 与与 的的区别是什么？区别是什么？ nana 表示数列表示数列 ，而而 只表示这个数列的第只表示这个数列的第n项项. na,321naaaana第第1项项(或首项或首项)序序号号

5、1.列举法列举法2序号序号n 1 2 3 4 20 223242202 项项na2nna数列的数列的通项公式通项公式. nana数列数列 的第的第n项项 与与 n 之间的关系之间的关系 (公式公式)1a2a3a2.通项公式法通项公式法1 23 2 56, ,2 4 8 16 32 64, , ,1.2.3.通项公式通项公式2nna nan 1， 1， 1 ， 1 ， 1，an=11234567891024681012141618200的图像nna2是些孤立点3.3.图像法图像法图象做出常数数列：, 3 , 3 , 3 , 312345123450图图象象，做做出出摆摆动动数数列列：11-11-

6、1我们好孤单！例例1 根据下面数列根据下面数列na的通项公式的通项公式,写出它的前写出它的前5项及项及10项：项：122nnan； ) 12 (1nann解：解： 的前的前5 5项及项及1010项分别为：项分别为：122nnan在在 中依次取中依次取 n=1n=1，2 2，3 3，4 4，5 5，10101nn2120.1110,98,76,54,32得到得到数列数列 在在 ) 12 (1nann 中依次取中依次取n=1n=1，2 2，3 3，4 4，5 5，10 10 ) 12 (1nn的前的前5 5项及项及1010项分别为：项分别为：-1-1，3 3，- -5 5，7 7，- -9 9.

7、.1919 得得 数数列列例例2 2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前写出下面数列的一个通项公式，使它的前4 4项分别是下列各数：项分别是下列各数：51522122，3132，4142，分析分析: 序号序号 1 2 3 4 项分母项分母 2 =1 1+1 +1 3 =2 2+1+1 4 =3 3+1+1 5=4+1+1 项分子项分子 ( 1+1)2 -1 -1 (2+1) 2 -1 -1 (3+1)2 -1 -1 (4+1) 2 -1-1 2111nnan，；2122，3132，41425152的分母都是序号加上的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去，分子都是分母的平方减去1，所以它，所以它的一个通项公式是的一个通项公式是 这个数列的前这个数列的前4项项解：解：1.如图所示：如图所示：12345678910BACD问：问：2002位于位于A、B、C、D的哪个位置？的哪个位置？2.数列 1，3，6，10，（ ），21，,2815B1. 数列的有关概念数列的有关概念3. 数列的表示方法数列的表示方法:1.1.列举法列举法2.数列的分类数列的分类2.2.通项公式法通项公式法3.3.图像法图像法作业：习题一作业：习题一(课本课本6页）第页）第1，2题。题。课堂练习：课本课堂练习：课本3页页 第第2题。题。 5页页 第第1,2题题