立方根ppt课件.ppt

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1、6.2 立方根立方根【学习目标】【学习目标】 1 1、知道立方根的概念，初步学会用、知道立方根的概念，初步学会用 根号表示一个数的立方根根号表示一个数的立方根. . 2 2、知道开立方与立方互为逆运算，、知道开立方与立方互为逆运算， 会用立方运算求某些数的立方根会用立方运算求某些数的立方根. . 3 3、体会一个数的立方根的惟一性，、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。分清一个数的立方根与平方根的区别。【学习重点】【学习重点】立方根的概念和求法。立方根的概念和求法。【学习难点】【学习难点】立方根与平方根的区别立方根与平方根的区别。2 2、1616的平方根是的平方根是

2、_。-16-16有平方根吗？有平方根吗？_0 0的平方根是的平方根是_。4没有没有0一个一个正数正数有两个平方根有两个平方根, ,它们互为相它们互为相反数反数; ;零零的平方根是零的平方根是零, ,负数负数没有平没有平方根方根. .复习：复习：1、如果、如果2x=a，那么那么x叫做叫做a的平方根的平方根273x 273问题问题：要制作一种容积为：要制作一种容积为2727mm 的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？这就是求一个数，这就是求一个数， 所以所以x=( ).x=( ).即这种包装箱的边长应为即这种包装箱的边长应为 m m的正方体形状的正方体形状 设

3、这种包装箱的边长为设这种包装箱的边长为x m,则则使它的立方等于使它的立方等于27, 33思考：如果上面问题中正方体的体积为思考：如果上面问题中正方体的体积为5m3，正方体的棱长又是多少？正方体的棱长又是多少？因为因为3一般地，如果一个数的立方等一般地，如果一个数的立方等于于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的的立方立方根根，或，或三次方根三次方根这就是说，这就是说，的立方根。叫做那么如果a,3xax 归纳归纳a3aaa32732727一个数一个数的立方根，用符号的立方根，用符号“”表示，表示，”，其中，其中3叫叫 ，不能省略，若省略表示平方。，不能省略，若省略表示平方。表示表示27的立方根

4、，的立方根，；表示表示的立方根，的立方根，. 读作：读作：“三次根号三次根号叫做叫做 被开方数被开方数根指数根指数 例如：例如：a3aaa一个数一个数的立方根，用符号的立方根，用符号“”表示，表示，”，其中，其中3叫叫 ，不能省略，若省略表示平方。，不能省略，若省略表示平方。读作：读作：“三次根号三次根号叫做叫做 被开方数被开方数根指数根指数 请请观观赏赏动动画画3a三次根号三次根号根指数根指数被开方数被开方数表示：表示： 的立方根的立方根a不能省略不能省略读作：三次根号读作：三次根号a3280.5232 2、探究：、探究： P77P77根据立方根的意义填空，看看根据立方根的意义填空，看看正数

5、、正数、0、负数的立方根各有什么特点？、负数的立方根各有什么特点？，所以，所以-8的立方根是（的立方根是（ ） ，所以，所以0.125的立方根（的立方根（ ），所以，所以0的立方根是（的立方根是（ ），所以，所以8的立方根是的立方根是 （ ） ，所以，所以 的立方根是（的立方根是（ ） 因为因为因为因为因为27820-2( )3=0.125( )3=0( )3 = - 8( )3=-2780.50-232怎样求一个数的立方根？怎样求一个数的立方根？例例1、求下列各数的立方根。、求下列各数的立方根。（1）8 （2）0.001 (3)-27 （4）0（5）你可以你可以这样想这样想因为23 = 8，

6、所以8的立方根是2。你要这样写！你要这样写！说出你想的过程说出你想的过程写出你要的结果写出你要的结果（2） （3）（4） （5） 38 解：解：（1） = 2 271【总结归纳】 正数的立方根是正数的立方根是_,负数的立方根负数的立方根_,0的立方根的立方根_,任何数都有任何数都有_立方根立方根.正数正数负数负数0 唯一一个唯一一个3327_,27_327327因为因为所以所以_仔细观察，你能得出什么结论：仔细观察，你能得出什么结论：_即求负数的立方根，可以先即求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。330aa a -3-3

7、3、探究：、探究： 因为因为所以所以38338_,8_, 38_-2-2例2 求下列各式的值：3641 ）（3001. 02）（36427解：解：(3)(4)=4(3)36427(2) -3001. 0=(1)364=-0.1327102（4）327102=32764=3443被开方数被开方数 平方根平方根立方根立方根正数正数负数负数零零讨论讨论:你能归纳出平方根和立方你能归纳出平方根和立方根的异同点吗根的异同点吗?有有两个两个,互为相反数互为相反数无无平方根平方根零零有有一个一个,是正数是正数有有一个一个,是负数是负数零零想一想：想一想： 立方根是它本身的数有哪些立方根是它本身的数有哪些?有

8、有1, -1, 0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢?只有只有0算术平方根是它本身的数呢算术平方根是它本身的数呢?有有1，0练一练练一练1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由x(2) 任何数的立方根都只有一个任何数的立方根都只有一个 ( ) (3) 如果一个数的立方根是这个数的本身，如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定那么这个数一定 是零是零 ( )xx(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 ( )(1) 25的立方根是5 ( )(4)一个数的立方根不是正数就是负数一个数的立方根不是正数就是负数( )求下列各数的值383008. 03

9、833（1）（2）（3）（4）32005) 1(解：解：（1）38= 2（2）3008. 0= -0.2（3）3833=3827=23（4）32005) 1(=31= -1通过这节课的学习通过这节课的学习,同学们有什么收获？同学们有什么收获？立方根定义立方根定义,性质性质,及表示方法及表示方法.求一个数的立方根求一个数的立方根.立方根和平方根的区别立方根和平方根的区别小结：小结：自我检测:1、64的平方根是 3274、一个数的平方根与它的立方根相等，、一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是则这个数是4、(2009,黄冈中考黄冈中考) 8的立方根是（的立方根是（ ）。）。A、2 B、2 C、

10、4 D、 4 。2、 的立方根是 。4330A5、（2009，威海中考）327的绝对值是（ ）A、-3B、3C、31D、-31B比一比，看谁最厉害！A卷1、-1的立方根是_ 。 2、1的平方根是_；1立方根是_。3、0.064的立方根是_。-1113027. 0=_。0.4-0.3B卷39 611、 的立方根是_。2、0.001的立方根是_。3、10.135、分别表示什么？-9的立方根与5的立方根C卷3641、5的立方根是_。2、-27的立方根是_。3、的平方根是_。35-32D卷3271、0的平方根是_，0的立方根是_。2、+25=_。3、立方根等于自己本身的数有_。0080、17、拓展提高、拓展提高1-a3=1-a ，求求a的值的值已知：已知：解：因为立方根等于本身的数有0、1、-1所以， 1-a =0、或1、-12（1）当1-a =0时，a=1,即a=1（2）当1-a =1时，a=0，即a=0（3）当1-a=-1时， a=2，即a=所以，a的值为1,0或2论结论结：1、求一个数的立方根的运算叫做开立方。求一个数的立方根的运算叫做开立方。 开立方与立方互为逆运算。开立方与立方互为逆运算。2、利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性。其正确性。