信用风险的度量信用等级转移ppt课件.ppt

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1、信用风险的度量信用风险的度量信用等级转移信用等级转移赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 假定假定o 信用等级由高到低为信用等级由高到低为o 其中其中 表示违约表示违约d, 2 , 1d1、信用等级转移事件的计数、信用等级转移事件的计数赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 假定假定o 个发行人（或个发行人（或 种债券）种债券）o 债券债券 从从 期的期的 级（记为级（记为 ）o 转移到转移到 期的期的 级（记为级（记为 ），），o 称为信用转移事件，称为信用转移事件，o 记作记作inn1t1 iej2t2iek1, 2 , 1djdk, 2 , 1),(),(21k

2、jeeii赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 于是对于该组债券来说，在不同时期间，级别与级别之于是对于该组债券来说，在不同时期间，级别与级别之间的间的转移数量转移数量可以用等级转移可以用等级转移数量矩阵数量矩阵 表示表示o 其中的元素其中的元素 表示两个时期间由级别表示两个时期间由级别 转移到转移到级别级别 的债券数量的债券数量ddC )1(jkcjk赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群nikjeejkiiXc1),(),(21otherwisekjeeifXiikjeeii,0),(),(,121),(),(21赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o

3、不难发现，同时存在不难发现，同时存在ncdjdkjk111赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 不难发现，同时存在不难发现，同时存在ncdjdkjk111每种债券必有且仅有一次等级转移每种债券必有且仅有一次等级转移所有债券的等级转移数目必定等于债券总数所有债券的等级转移数目必定等于债券总数赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群2、信用等级转移概率与转移矩阵、信用等级转移概率与转移矩阵o 假设假设 o 为随机变量为随机变量o 令令 的条件概率分布为的条件概率分布为o 其中，其中， 指信用等级从初始的指信用等级从初始的 级转移到级转移到 级级的概率，即信用等级转移概率的概率

4、，即信用等级转移概率2ie2iejkiipjekeP)(1211dkjkpjkjkp初始等级为初始等级为j的债券在下一时期必定处于从的债券在下一时期必定处于从1到到d等级中的一种等级中的一种赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 假定假定 服从贝努利分布服从贝努利分布o 从等级从等级 开始发生信用转移的事件数量记为开始发生信用转移的事件数量记为o 于是有于是有Bpjkjkpjjndkjkjcn11, 2 , 1djjjkjkncp赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 附注：标准普尔的信用等级转移概率附注：标准普尔的信用等级转移概率P183o 特点：特点：o 近因效应近

5、因效应o 递降递降赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群3、信用等级转移概率变动范围估计、信用等级转移概率变动范围估计o P184 略略o 信用等级转移事件相互独立的情况下，信用等级转移事件相互独立的情况下， 的变动的变动范围估计范围估计o 信用等级转移事件相关的情况下，信用等级转移事件相关的情况下， 的变动范的变动范围估计围估计jjkjkjknpp)1 (jkp)1 (1)1 (jkjkjkjjjjkjkjkppnnnppjkp赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群4、两笔贷款、两笔贷款独立独立时联合转移概率的计算时联合转移概率的计算o 联合转移概率等于各自概率的乘积联合

6、转移概率等于各自概率的乘积o 见见P185赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 单只债券的信用等级转移单只债券的信用等级转移o 假设所考察债券当前信用评级为假设所考察债券当前信用评级为o 未来可能的信用状态为未来可能的信用状态为AAAAAABBBBBBCCCD,),(违约级X5、两笔贷款相关时联合转移概率的计算、两笔贷款相关时联合转移概率的计算赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 假定从假定从 级开始，信用等级上升的价值临界点依次级开始，信用等级上升的价值临界点依次为为CCCTV,BTV,BBTV,BBBTV,ATV,AATV,AAATV,D赵建群赵建群金融风险管理

7、金融风险管理赵建群赵建群o AAAAAABBBBBBCCCDAATV,ATV,BBBTV,BBTV,BTV,CCCTV,AAATV,赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 问题于是变为求问题于是变为求o 该债务的价值位于某两个价值临界点之间的概率，比如该债务的价值位于某两个价值临界点之间的概率，比如AAAAAABBBBBBCCCDAATV,ATV,BBBTV,BBTV,BTV,CCCTV,AAATV,)(,BBTTBBBTVVVP赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 比如比如o 考察该债务由考察该债务由X级变为违约级别的概率级变为违约级别的概率o 即求即求)(,CCC

8、TTXVVPPD赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 由由Merton(1974)公司债务定价模型，有公司债务定价模型，有ttVVXT)2(exp2, 0赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 由由Merton(1974)公司债务定价模型，有公司债务定价模型，有o 代入上式得代入上式得ttVVXT)2(exp2, 0)()2()/ln(,2, 0CCCXCCCTXXZTTVVPPD赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 其中，其中， 是累积标准正态分布是累积标准正态分布)(TTVVZCCCTXCCCX2)/ln(2, 0,以等级以等级X为考察基准点，转移到

9、等级为考察基准点，转移到等级 D 时的概率对应的正态化分位点时的概率对应的正态化分位点赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 附注附注：o 令令o 则可以认为，则可以认为， 是是 时刻时刻t、转移到等级、转移到等级i时、价值为时、价值为 的（基于时刻的（基于时刻0、等级为、等级为X、价值为、价值为 ）标准正态化的）标准正态化的资产对数收益率资产对数收益率o ttVVZXitiXt2)/ln(2, 0,0tiXZ,0ttVVrtt2)/ln(20XV,0itV,赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 对所有的价值临界值做相似的标准正态化处理，可以得对所有的价值临界值做相似

10、的标准正态化处理，可以得到相应的到相应的BXZ,BBXZ,BBBXZ,AXZ,AAXZ,AAAXZ,赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 对所有的价值临界值做相似的标准正态化处理，可以得对所有的价值临界值做相似的标准正态化处理，可以得到相应的到相应的AAAAAABBBBBBCCCDAAXZ,AXZ,BBBXZ,BBXZ,BXZ,CCCXZ,AAAXZ,BXZ,BBXZ,BBBXZ,AXZ,AAXZ,AAAXZ,XZCCCTV,BTV,BBTV,BBBTV,ATV,AATV,AAATV,XV, 0赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 对所有的价值临界值做相似的标准正态

11、化处理，可以得对所有的价值临界值做相似的标准正态化处理，可以得到相应的到相应的AAAAAABBBBBBCCCDAAXZ,AXZ,BBBXZ,BBXZ,BXZ,CCCXZ,AAAXZ,BXZ,BBXZ,BBBXZ,AXZ,AAXZ,AAAXZ,XVXZ)(CCCTV,BTV,BBTV,BBBTV,ATV,AATV,AAATV,赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 由上图不难发现，从由上图不难发现，从 级转移到级转移到 级的概率为级的概率为o 和和 之间的概率，之间的概率，o 令其为令其为o 则则CCCXZ,BXZ,XCCC)(XCCCP)()() ),()(,10,CCCXBXXX

12、BTTCCCTXZZVVVVVVPCCCP赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 例例1o 令起始级别为令起始级别为Ao 求该债券在求该债券在1年后转移到其他各级别的概率年后转移到其他各级别的概率赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 求解：求解：o 假定根据评级标准，得到对应的假定根据评级标准，得到对应的1TCCCTV,BTV,BBTV,BBBTV,AATV,AAATV,ATV,赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o AAAAAABBBBBBCCCDAATV,ATV,BBBTV,BBTV,BTV,CCCTV,AAATV,赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理

13、赵建群赵建群o 根据历史数据或者根据历史数据或者Monte Carlo法得到法得到o 结合上面的价值临界值，可以得到相应的结合上面的价值临界值，可以得到相应的o TTVVZiTAiA2)/ln(2, 0,CCCBBBBBBAAAAAi, 0AAAAVVV赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o AAAAAABBBBBBCCCDAATV,ATV,BBBTV,BBTV,BTV,CCCTV,AAATV,AAAZ,AAZ,BBBAZ,BBAZ,BAZ,CCCAZ,AAAAZ,标准正态化分位标准正态化分位TTVVZiTAiA2)/ln(2, 0,AV, 0赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵

14、建群赵建群o 将将 代入代入 得到对应的累积概率（及概率密度）得到对应的累积概率（及概率密度）o 相应地，可以得到从相应地，可以得到从A等级到其他各等级的概率等级到其他各等级的概率o 见见P187)(iAZ,赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群AATV,ATV,BBBTV,BBTV,BTV,CCCTV,AAATV,AAAAAABBBBBBCCCD基本逻辑基本逻辑赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群AATV,ATV,BBBTV,BBTV,BTV,CCCTV,AAATV,AAAAAABBBBBBCCCDAAAZ,AAZ,BBBAZ,BBAZ,BAZ,CCCAZ,AAAAZ,

15、基本逻辑基本逻辑赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群AATV,ATV,BBBTV,BBTV,BTV,CCCTV,AAATV,AAAAAABBBBBBCCCDAAAZ,AAZ,BBBAZ,BBAZ,BAZ,CCCAZ,AAAAZ,)(,AAAZ)(,AAZ)(,BBBAZ)(,BBAZ)(,BAZ)(,CCCAZ)(,AAAAZ基本逻辑基本逻辑赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群06. 0)(,CCCAZ01. 0)()(,CCCABAZZ26. 0)()(,BABBAZZ74. 0)()(,BBABBBAZZ52. 5)()(,BBBAAAZZ05.91)()(,AAA

16、AAZZ27. 2)()(,AAAAAAAZZAATV,ATV,BBBTV,BBTV,BTV,CCCTV,AAATV,09. 091. 01)(1,AAAAZAAAAAABBBBBBCCCDAAAZ,AAZ,BBBAZ,BBAZ,BAZ,CCCAZ,AAAAZ,)(,AAAZ)(,AAZ)(,BBBAZ)(,BBAZ)(,BAZ)(,CCCAZ)(,AAAAZ基本逻辑基本逻辑赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o AAAAAABBBBBBCCCDAAAZ,BBBAZ,BBAZ,BAZ,CCCAZ,AAAAZ,XZ)(24. 319. 372. 230. 251. 198. 112.

17、 309. 027. 205.9152. 574. 026. 001. 006. 0AAZ,表表4-18 直观图直观图赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 例例2o 同理可以得到同理可以得到BB级公司一年后的评级转移概率与评级级公司一年后的评级转移概率与评级转移临界值之间的关系转移临界值之间的关系(见见P187图图4-5)AAAAAABBBBBBCCCDAABBZ,BBBBBZ,ABBZ,BBBZ,CCCBBZ,AAABBZ,XZ)(BBBBZ,04. 203. 223. 137. 193. 239. 243. 303. 014. 053.8073. 767. 084. 800.

18、 106. 1赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 两只债券信用等级的联合转移两只债券信用等级的联合转移o 两只债券的原始等级分别为两只债券的原始等级分别为o 对应资产价值为对应资产价值为BBA),(,0AAAAVVV),(,0BBBBBBBVVVAAAAAABBBBBBCCCDAAVAVBBBVBBVBVCCCVAAAVAV,0BBV, 0赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o BB、A在在 时刻可能分别转移到等级时刻可能分别转移到等级 o 等级等级 的价值范围为的价值范围为Tij),(21,iiiTVVViBBBBBVBBV2iV1iVBBV,0iTV,i赵建群赵

19、建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 等级等级 的价值范围为的价值范围为),(21,jjjTVVVjAAAVAV2jV1jVAV,0jTV,j赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 为了求出单只债券等级转移概率，需要分别求出为了求出单只债券等级转移概率，需要分别求出o等级转移后的资产价值等级转移后的资产价值 相对于相对于原始等级的资产价值原始等级的资产价值 的的o 标准化资产收益率标准化资产收益率o 即即),(21,jjjTVVVTTVVZjTAjA2)/ln(2, 0,TTVVZiTBBiBB2)/ln(2, 0,),(21,iiiTVVV赵建群赵建群金融风险管理金融风险管

20、理赵建群赵建群o 不难发现不难发现),(21,iBBiBBiBBZZZ),(21,jAjAjAZZZ赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群-2.04-2.03-1.231.372.392.933.43BBV, 0CCCTV,BTV,BBTV,BBBTV,AATV,AAATV,ATV,iBBZ,1i2i数据取自课本数据取自课本P187 图图4-5DCCCBBBBBBAAAAAA赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群-3.24-3.19-2.72-2.30-1.511.983.12AV, 0CCCTV,BTV,BBTV,BBBTV,AATV,AAATV,ATV,jAZ,1i2i

21、DCCCBBBBBBAAAAAA数据取自课本数据取自课本P187 表表4-18赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 为求得两只债券信用等级的联合转移为求得两只债券信用等级的联合转移o 还需取得标准化资产收益率的相关系数为还需取得标准化资产收益率的相关系数为o 假定为假定为 o 于是得到两个标准化资产收益率于是得到两个标准化资产收益率o 的联合概率密度函数为的联合概率密度函数为)2()1 (21exp121);,(2,2,22,jAjAiBBiBBjAiBBZZZZZZfjAZ,iBBZ,赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 综上，两种债券继续分别处于综上，两种债券继

22、续分别处于 级和级和 级的联合级的联合转移概率为转移概率为BBA2,1,2,1,);,(iBBiBBjAjAZZZZjAjAiBBiBBjAiBBdZZZfdZP赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 假定假定o 则两种债券继续分别处于则两种债券继续分别处于 级和级和 级的联合转移级的联合转移概率为概率为2 . 0BBA7365. 0)2 . 0;,()98. 151. 1,37. 123. 1(37. 123. 198. 151. 1,jAjAiBBiBBjAiBBdZZZfdZZZP赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 同法，可以得到两种债券发生信用等级联合转移的

23、概同法，可以得到两种债券发生信用等级联合转移的概率矩阵（见率矩阵（见P188）AAAAAAABBBBBAAAABBDAAAABBBBBABBBBAAAADBBBBBADBBDADBBPPPAAAAAABBBPBBiBBBCCCPPPDAAAAAABBBBBBCCCDjAPP88赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群基本逻辑基本逻辑2,1,2,1,);,(iBBiBBjAjAZZZZjAjAiBBiBBjAiBBdZZZfdZPij1i2i1j2j1,iTV1,iTV1,iTV1,iTV),(, 0BBBBBBBVVV+),(, 0AAAAVVV+1,iBBZ2,iBBZ1, jAZ1

24、, jAZ赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群6、条件条件信用等级转移概率信用等级转移概率o （所谓（所谓“条件条件”，指的是，指的是“依赖于或受制于环境的依赖于或受制于环境的”）o 以下介绍以下介绍McKinsey&Co的的Wilson(1997)提出的提出的信用组合观点信用组合观点赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 基本思路：基本思路：o 通过比较通过比较条件违约条件违约和和无条件违约无条件违约的关系的关系o 对信用等级转移概率（矩阵）进行调整对信用等级转移概率（矩阵）进行调整赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 假定无条件转移概率矩阵为假定无条件

25、转移概率矩阵为DCAACAAACAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAPPPCPPAAPPAAADAAAAAM,初期末期赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 债券在未来时刻债券在未来时刻 的条件违约概率的条件违约概率o 表示表示 时刻的信用影响因子时刻的信用影响因子比如某些财务比如某些财务指标指标o （宏观指数变量？）（宏观指数变量？）o 表示表示 时刻的宏观经济因素（比如失业率，时刻的宏观经济因素（比如失业率，GDP增长率，利率水平，政府支出等）增长率，利率水平，政府支出等）tPttttitXni, 2 , 1赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 满足：满足：o

26、 若有若有 ，o 则表示违约概率与财务状况呈反向变化关系则表示违约概率与财务状况呈反向变化关系o 又又o 表示一般随机冲击表示一般随机冲击)(ttfP),(tittXg), 0(2Ntt0ddf赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 同时假定同时假定o 宏观经济变量满足分布滞后关系宏观经济变量满足分布滞后关系),(,2,1,timtititiiteXXXhX), 0(2,eitiNekmifeeCovmiki,0),(,赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 根据上面各假定，可以得到根据上面各假定，可以得到o 其中，其中， 可以取自历史数据，可以取自历史数据， 和和 可

27、以通过可以通过Monte Carlo方法模拟得到方法模拟得到o （为提高准确性，可以重复多次实验，获得一个关于（为提高准确性，可以重复多次实验，获得一个关于 的分布，然后按照的分布，然后按照VaR方法，获得给定置信度下的最大方法，获得给定置信度下的最大违约值违约值 ）);,(,2,1,ittjtitititeXXXFPjtiX,ttie,tPtP赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 信用组合观点认为信用组合观点认为o 非投资级债务的违约概率在经济衰退时比正常情况下要高，非投资级债务的违约概率在经济衰退时比正常情况下要高，信用降级事件会增多，升级情况则会减少。经济扩张时则信用降级事

28、件会增多，升级情况则会减少。经济扩张时则相反相反o 令令 级投机债务人的无条件违约概率为级投机债务人的无条件违约概率为o 则有则有ansionwhenPPXDtexp, 1recessionwhenPPXDt, 1XXDP赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 于是通过调整得到条件信用等级转移矩阵于是通过调整得到条件信用等级转移矩阵)/(XDttPPMM 赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 现实操作中为简单起见，当现实操作中为简单起见，当 时，将对时，将对应的概率调整为低一级，反之则按相反方向调整。应的概率调整为低一级，反之则按相反方向调整。o 另外，当对其中一个转移概率做出调整时，该行中的其另外，当对其中一个转移概率做出调整时，该行中的其他概率也需要做相应调整，以满足该行中的概率之和等他概率也需要做相应调整，以满足该行中的概率之和等于于11/XDtPP