一元二次方程的解法直接开平方法ppt课件.pptx

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1、17.2 17.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 第一课时第一课时 直接开平方法直接开平方法 等号两边都是等号两边都是整式整式，只含有，只含有一个未知数一个未知数（一元一元），并且未知数的），并且未知数的最高次数是最高次数是2（二次二次）的方程，叫做一元二次方程）的方程，叫做一元二次方程.1、一元二次方程的概念、一元二次方程的概念 20 0)axbxca（2、一元二次方程的、一元二次方程的一般形式一般形式3.什么叫做平方根什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫，那么这个数就叫做做a的平方根。的平方根。用式子表示：用式子表示：若若x2=a，则，则x叫

2、做叫做a的平方根。记作的平方根。记作x= a 4.平方根有哪些性质？平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；为相反数的； (2)零的平方根是零；零的平方根是零； (3)负数没有平方根。负数没有平方根。aa即即x= 或或x=如何解方程：（如何解方程：（1）x2=4，（，（2）x2-2=0呢呢?解：（解：（1）x是是4的平方根的平方根即原方程的根为：即原方程的根为： x1=2，x2 =2 （2）移项，得）移项，得x2=2 x是是2的平方根的平方根x= 2 x22即原方程的根为：即原方程的根为： x = ，x = 122-这时这

3、时,我们常用我们常用1、2来表示未知数为来表示未知数为的一元二的一元二次方程的两个根次方程的两个根. 像解像解x2=4，x2-2=0这样，这样，利用平方根利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法解的方法叫叫直接开平方法直接开平方法.什么叫直接开平方法？什么叫直接开平方法？例例1 解下列方程解下列方程（1）x2-121=0 （2）4x2-1=0 例例1、解下列方程、解下列方程（1）x2-121=0 （2）9x2-4=0 解：（解：（1）移项，得）移项，得x2=121x是是121的平方根的平方根x=11即即 x1=11，x2=-11（2）移项，得）移项，得

4、9x2=4两边都除以两边都除以9，得，得x是是 的平方根的平方根94x=32即即x1= ，x2=323294x2=用直接开平方法解下列方程：用直接开平方法解下列方程：（1）;0121 2x0142x(2)将方程化成(c0）的形式,再求解cx 2 例例2 解下列方程：解下列方程： （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（32x）23 = 022即即x1=-1+，x2=-1- 例例2、解下列方程：、解下列方程：（x1）2= 2 分析：只要将（分析：只要将（x1）看成是一个整体，）看成是一个整体， 就可以运用直接开平方法求解；就可以运用直接开平方法求解；解：（解：（1）x+1是是2的平方根的平

5、方根2x+1=2x+1=2-或或x+1= （x1）24 = 0 x1=3，x2=-1解：移项，得（解：移项，得（x-1）2=4x-1=2即即x-1=+2 或或x-1=-2 12（32x）23 = 05474x1= ，x2=解：移项，得解：移项，得12（3-2x）2=3系数化为系数化为1，得（，得（3-2x）2=3-2x=即即3-2x= 或或3-2x=-41212121 例例2 解下列方程：解下列方程： （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0将方程化成(c0）的形式,再求解cbax2)(解下列方程：解下列方程：注意：解方程注意：解方程时，应先把方时，应先把方程变形为：

6、程变形为：。或0 ;0 22ccbaxccx ; 0365 32 x; 532 42x ; 04916 22x ; 09 12x; 313 (2) ; 34 ) 1 (22xx提问：下列方程有解吗？提问：下列方程有解吗？注意：注意：（1）如果变形后形如中的）如果变形后形如中的c是负数，不能是负数，不能直接开平方，说明方程无实数解；直接开平方，说明方程无实数解；（2）如果变形后形如中）如果变形后形如中c0的时，可得方的时，可得方程有两个不相等的解程有两个不相等的解，c=0时，方程有两个时，方程有两个相等的解相等的解（3） 2x02x例例3、解方程、解方程(2x1)2=(x2)2 即即x1=-1，

7、x2=1 分析：如果把分析：如果把2x-1看成是（看成是（x-2）2的平方的平方 根，同样可以用直接开平方法求解根，同样可以用直接开平方法求解2)2( x解：解：2x-1=即即 2x-1=（x-2）2x-1=x-2或或2x-1=-x+22.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：;0 bax 0 22ccccx或3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当c0时，原方程无解。归纳归纳 小结小结1直接开平方法的依据是什么？（平方根的定义） 作业： 1基础题：教材习题17.2第一题 2、挑战题：计算：0) 13(32) 12(222xx20)5)(5(xx2)2x（2、解下列方程：、解下列方程： （1）x2-0.81=0 （2）32x2=4 练一练练一练3、解下列方程：、解下列方程：（1）（）（x+2）2 =3（2）（）（2x+3）2-5=0（3）（）（2x-1）2 =（3-x）2 练一练练一练