高一下期中考试高频考点精讲精练.pdf

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1、 期中期中复习：平抛运动复习：平抛运动 【考纲要求】【考纲要求】 1、掌握平抛运动的条件和轨迹； 2、掌握平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动； 3、知道平抛运动的运动规律； 4、理解平抛运动是一种匀变速曲线运动。 【知识网络】【知识网络】 【考点梳理】【考点梳理】 考点一考点一、平抛运动平抛运动 1、定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动叫做平抛运动。 2、性质：加速度为重力加速度 g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。 3、研究方法： （1）平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成的方法进

2、行合成。 （2）可独立研究竖直方向上的运动：竖直方向上为初速度为零的匀变速直线运动ag。 连续相等时间内竖直位移之比为1:3:5:(21)n (0,1,2,)n 。 连续相等时间内竖直位移之差为一恒量。2ygT 要点诠释：要点诠释：2ygT 在处理实验题时极其重要。竖直方向上是自由落体运动，加速度 就是g，T是相等的时间间隔，与0 xv T 结合求解。 4、平抛运动的规律 设平抛运动的初速度为0v，建立坐标系如图所示。 （1）速度公式：0 xvv yvg t 22txyvvv 速度与水平方向的夹角为 0tangtv （2）位移公式： 0 xv t 212yg t 2222201()()2Sxy

3、v tg t 速度与位移方向的夹角为 200tan22ygtgtxv tv （3）轨迹： 22220011()222xgygtgxvv （抛物线的一个单支） （4）运动时间和射程 要点诠释：要点诠释：平抛运动的物体从高度为 h 的地方抛出，飞行时间：2htg，只与竖直下落的高度有关。射程002hxv tvg 取决于竖直下落的高度和初速度。 （5）两个重要推论两个重要推论 推论 1：瞬时速度tv的反向延长线一定通过水平位移x的中点。 推论 2：tan2tan 速度偏向角的正切等于位移偏向角的两倍。 由 0tanyxvgtvv 2t a n2yg txx 所以 t a n2 t a n 可证得：2

4、0011222gt vxv txgt 5、平抛运动中速度变化量的方向、平抛运动中速度变化量的方向 平抛运动是匀变速曲线运动， 故相等时间内速度变化量相等， 且必沿竖直方 （vgt）如图所示。任意两时刻的速度与速度变化量v构成直角三角形，v沿竖直方向。平抛运动的速率并不随时间均匀变化，但速度随时间是均匀变化的。 考点二、类平抛运动考点二、类平抛运动 类平抛运动：类平抛运动： 有时物体的运动与平抛运动很相似， 也是在某方向物体做匀速直线运动， 另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。对这种运动，像平抛又不是平抛，通常称作类平抛运动。 要点诠释：要点诠释：1、类平抛运动的受力特点：物体所受合力为恒

5、力，且与初速度的方向垂直。 2、类平抛运动的运动特点：在初速度0v方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度Fam合。 类平抛运动的处理方法与平抛运动一样，只是加速度a不同而已。例如某质点具有竖直向下的初速度同时受到恒定的水平向右的合外力，如图所示。 则质点做沿 x 轴的匀速运动和沿 y 轴的初速度为零的匀加速直线运动， 运动规律与平抛运动相同。 【典型例题】典型例题】 类型一、类型一、平抛运动的规律应用平抛运动的规律应用 例例 1、 从倾角为的斜面上的 A 点以速度0v水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面的 B 点，AB=75m，37，求0v、Bv。（取sin

6、370.60，cos370.80，g取210m/s） 【答案】020/vm s 3 6 . 1/vms 【解析】物体做平抛运动，物体位移 S=AB=75 米，将 S 分解为水平位移 x，竖直位移 y。 c o s 3 76 0 xSm s i n 3745ySm 由212ygt 得 22 45310ytsg 由0 xv t 得 06020/3xvm st yvgt 所以 22220()10 13/36.1/xyvvvvgtm sm s 【总结升华】求解基本的平抛运动问题时，主要应用水平方向和竖直方向的运动规律，本题给的已知条件抛出点到落点的距离， 即在斜面上的长度， 当然应该先求出物体的水平位

7、移和竖直位移。如果条件还不够，可以再找出几何关系：tanyx。 举一反三举一反三 【变式 1】如图所示，在倾角为 的斜面顶端 P 点以初速度 v0水平抛出一个小球，最后落在斜面上的 Q 点。 （1）求小球在空中运动的时间、落到 Q 点的速度，以及 PQ 间的距离； （2）小球抛出多长时间离开斜面的距离最大？ 【答案】 （1）gvttan20、2014tanvv P Q v0 c o st a n220gvs （2） gvt a n0 【解析】 (1) 0 xv t 212yg t 2012tangtyxv t 02tanvtg 因为 02t anyvgtv 所以落到 Q 点的速度 222001

8、 4tanyvvvv 设 P、Q 间距离为 s 02t a nc o sc o svxsg （2）当小球离斜面最远时，即速度方向与斜面平行，时间为t 00tanyvgtvv 所以 0t a nvtg 【变式 2】一物体做平抛运动,在落地前 1s 内,它的速度与水平方向的夹角由 37 变为 53 求物体抛出时的初速度和物体抛出点的高度。 【答案】0120/7vm s 2 6 . 1 2hm 【解析】 003tan374yvgtvv （1） 00(1)4tan533yvg tvv （2） 两式相比得 911 6tt 97t （3）代入（1）求得初速度 0120/7vm s 抛出点的高度 21(1)

9、26.122hg tm 例例 2、(2014 浙江卷)如图所示，装甲车在水平地面上以速度 v020 m/s 沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为 h1.8 m在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触枪口与靶距离为 L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为 v800 m/s。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进 s90 m 后停下装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度 g10 m/s2) (1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小； (2)当 L410 m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个

10、弹孔之间的距离； (3)若靶上只有一个弹孔，求 L 的范围 【答案】(1) 2209m/s (2)0.55 m 0.45 m (3)492 mL570 m 【解析】(1)装甲车的加速度220=m/s2209vas= (2)第一发子弹飞行时间100.5sLtvv 第一个弹孔离地高度21110.55m2hhgt 第二个弹孔离地的高度221()1.0m2Lshhgv 两弹孔之间的距离 hh2h10.45 m (3)若使第一发子弹恰好打到靶的下沿，装甲车离靶的距离为 L1 102()492mhgLvv= 若使第二发子弹恰好打到靶的下沿，装甲车离靶的距离为 L2 22570mhLvsg 为使靶上只有一个

11、弹孔，则此弹孔一定是第二发子弹在靶上留下的弹孔 故 L 的范围为 492 mL570 m 类型二、类型二、 平抛运动的临界问题平抛运动的临界问题 解决这类问题的关健有三点： 其一是确定运动性质平抛运动； 其二是确定临界状态；其三是确定临界轨迹轨迹示意图。 这类题出现在体育运动方面较多， 而体育运动历来是高考的热点。 例例 3、 （2015 新课卷） 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为 L1和 L2，中间球网高度为 h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h。不计空气的作用，重力加速度大小为 g。若乒乓球发射速

12、率 v 在某一范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范围是（ ） A. 11266gvLLhgh B. 221124(4)6LgL gvhLh C. 11222(426)126LL gvLghh D. 11222(4)1264LL gvhLgh 【答案】D 【解析】发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都是平抛运动，竖直高度决定了运动的时间2 36hhtgg，水平方向匀速直线运动，水平位移最小即沿中线方向水平发射恰好过球网，此时从发球点到球网，下降高度为 3hh=2h，水平位移大小为12L，可得运动时间2 24hhtgg对应的最小初速度124Lgvh。水平

13、位移最大即斜向对方台面的两个角发射，根据几何关系此时的位移大小为2212142LL，所以平抛的初速度22112142426LggvLLhh，对照选项，D 对。 举一反三举一反三 【变式】抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题，设球台长 2L、网高 h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。 （设重力加速度为 g） （1）若球在球台边缘 O 点正上方高度为1h处以速度1v水平发出，落在球台的1P点（如图实线所示） ，求1P点距 O 点的距离1x。 （2） 若球在 O 点正上方以速度2v水平发出， 恰好在最高点时

14、越过球网落在球台的2P点（如图虚线所示） ，求2v的大小。 （3）若球在 O 点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘3P处，求发球点距 O 点的高度3h。 【答案】 （1）1112hxvg （2）222Lgvh (3）334hL 【解析】 （1）设发球时飞行时间为1t， 根据平抛运动得21112hgt，11 1xvt 解得1112hxvg （2）设发球高度为2h，飞行时间为2t， 同理根据平抛运动得 22212hgt 222xv t 且 2hh，22xL 解得 222Lgvh (3）如图所示，发球高度为3h，飞行时间为3t， 同理，根据平抛运动得 23312hgt 33

15、 3xv t 且 332xL 设球从恰好越过球网到最高点的时间为 t， 水平距离为 s，有 2312hhg t 3sv t 由几何关系知 3xsL 解得 334hL。 类型三、类型三、 类平抛运动类平抛运动 类平抛运动也是命题热点，类平抛运动的处理方法与平抛运动一样，只是加速度a不同而已。类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，对学生的能力要求更高，在复习时，更需细心体会。 例例 4、如图所示，A、B 两质点以相同水平速度在坐标原点 O 沿 x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为 P1，B 紧贴光滑的斜面运动，落地点为 P2，P1和 P2对对应的 x 轴坐标分别为 x1和 x2，不计空

16、气阻力，比较1x、2x的大小。 【答案】12xx。 【解析】设斜面的倾角为 ，高度为 h，则对 A 质点： 2121gth，则时间 12htg B 物体下落，沿斜面方向的加速度： sinag 下落距离sinhL 故 2221Lat，则时间12sin2tght， A 质点水平位移：10 1xv t B 质点水平位移：20 2xv t 所以：12xx 【总结升华】物体做类平抛运动，其受力特点和运动特点类似于平抛运动，因此解决的方法可类比平抛运动采用运动的合成与分解。关键的问题要注意： （1）满足条件：受恒力作用且与初速度的方向垂直。 （2）确定两个分运动的速度方向和位移方向，分别列式求解。 举一反

17、三举一反三 【变式】如图所示，A、B 两质点以相同的水平速度v抛出，A 在竖直平面内运动，落地点在1P；B 在光滑的斜面上运动，落地点在1P，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ） AA、B 的运动时间相同 B. A、B 沿 x 轴方向的位移相同 CA、B 落地时的速度相同 DA、B 落地时的动能相同 【答案】D 【解析】A 小球在竖直面内做平抛运动。B 小球在斜平面内做类平抛运动。分析出类平抛的加速度和“竖直”位移是关健。 A 质点做平抛运动，由平抛运动规律知，1xvt，2112hgt，而 B 质点在斜面上做类平抛运动，其运动可分解为沿 x 轴方向的匀速直线运动和沿斜面向下的匀加速直线运动

18、，设斜面与水平面的夹角为 221s i ns i n2hgt 22xvt 12tt 12xx，所以 A、B 选项错误，由机械能守恒知221122tmghmvmv，两球落地的动能相同，D正确，但速度方向不相同，C 错误。 期中期中复习：圆周运动复习：圆周运动 【考纲要求】【考纲要求】 1、知道匀速圆周运动的定义及相关物理量； 2、知道匀速圆周运动的动力学特征； 3、会正确分析向心力的来源； 4、知道向心力的公式； 5、理解圆周运动的临界条件； 6、掌握利用牛顿运动定律分析匀速圆周运动问题。 【知识网络】【知识网络】 角速度 2vtTr 线速度 2srvrtT 向心加速度 22224vrarvrT

19、 运行周期 22 rTv 向心力 22224vFmammrmrrT 【考点梳理】【考点梳理】 考点一、描述圆周运动的物理量考点一、描述圆周运动的物理量 1、描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等。 2、匀速圆周运动 特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。 要点诠释：要点诠释：1、匀速圆周运动是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。2、只存在向心加速度，向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。3、质点做匀速圆

20、周运动的条件（1）物体具有初速度； （2）物体受到的合外力 F 的方向与速度v的方向始终垂直。 （匀速圆周运动） 考点二、向心力的性质和来源考点二、向心力的性质和来源 要点诠释：要点诠释： 向心力是按力的效果命名的， 它可以是做圆周运动的物体受到的某一个力或是几个力的合力或是某一个力的分力，要视具体问题而定。 在匀速圆周运动中，由于物体运动的速率不变，动能不变，故物体所受合外力与速度时刻垂直、不做功，其方向指向圆心，充当向心力，只改变速度的方向，产生向心加速度。 考点三、传动装置中各物理量之间的关系考点三、传动装置中各物理量之间的关系 在分析传动装置中各物理量的关系时，一定要明确哪个量是相等的

21、，哪个量是不等的。 1、角速度相等：、角速度相等：同轴转动的物体上的各点角速度相等。 2、线速度大小相等：、线速度大小相等： （1）皮带传动（2）齿轮传动； （3）链条传动； （4）摩擦轮传动； （5）交通工具的前后轮（自行车、摩托车、拖拉机、汽车、火车等等） 考点四、考点四、圆周运动实例分析圆周运动实例分析 1、火车转弯 在转弯处，若向心力完全由重力 G 和支持力NF的合力F合来提供，则铁轨不受轮缘的挤压，此时行车最安全。R 为转弯半径，为斜面的倾角， 2=t a nvFFm gmR临向合， 所以=tanvgR临。 （1）当vv临时，即2tanvmmgR，重力与支持力NF的合力不 足以提供向

22、心力，则外轨对轮缘有侧向压力。 （2）当vv临时，即2tanvmmgR，重力与支持力NF的合力大于所需向心力，则内轨对轮缘有侧向压力。 （3）当vv临时，2tanvmmgR，火车转弯时不受内、外轨对轮缘的侧向压力，火车行驶最安全。 2、汽车过拱桥 如汽车过拱桥桥顶时向心力完全由重力提供（支持力为零） ，则据向心力公式2=vFmgmR向得： vgR（R 为圆周半径） ，故汽车是否受拱桥桥顶作用力的临界条件为：vgR临，此时汽车与拱桥桥顶无作用力。 3、航天器中的失重现象 航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时， 航天员只受地球引力， 座舱对航天员的支 持力为零，航天员处于完全失重状态。引力提供了

23、绕地球做匀速圆周运动所需的向心力。 4、离心运动 做圆周运动的物体，当提供的向心力等于做圆周运动所需要的向心力时，沿圆周运动。 当提供的向心力小于做圆周运动所需要的向心力时， 物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动。当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去。 【典型例题】【典型例题】 类型一、传动装置中各物理量之间的关系类型一、传动装置中各物理量之间的关系 例例 1、如图所示的皮带传动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，RA：RC=1：2， RA：RB=2：3。假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的 A、B、C 三点的角速度之比是_；线速度之比是_； 向心加速度之比

24、是_。 【答案】3:2:3 1 : 1 : 2 3 : 2 : 6 【解析】A、C 角速度相等，写着 1: ：1， A、B 线速度相等，vr，可知角速度与半径成反比，:3:2ABBARR, 代入上面的空格，即得三点的角速度之比是3:2:3。 求线速度之比，写着 1:1： ，就是要求 A、C 的线速度之比，而 A、C 的角速度相等，同理，由vr可知线速度与半径成正比，即:1:2ACvv ,所以，线速度之比是1:1:2。 求向心加速度之比，av（2arrv ）将已求出的角速度之比、线速度之比代入，可知向心加速度之比3:2:6。 【总结升华】 这类问题必须首先抓住是线速度相等还是角速度相等，再再用用

25、列表法列表法秒杀秒杀。 举一反三举一反三 【变式】 如图中， A、 B 为啮合传动的两齿轮，2ABRR， 则 A、 B 两轮边缘上两点的 （ ） A角速度之比为 2:1 B周期之比为 1:2 C向心加速度之比为 1:2 D转速之比为 2:1 【答案】C 【解析】本题是齿轮传动问题，A、B 两轮边缘上两点线速度相等 由公式vr有：:1:2ABBARR：，A 项错；由公式2 rvT有 :2:1ABABTTRR，B 项错；由公式2var有：:1:2ABBAaaRR， C 项正确；由公式2vrn有：:1:2ABBAnnRR，D 项错。 类型二、类型二、向心力来源分析向心力来源分析 向心力不是和重力、弹

26、力、摩擦力相并列的一种性质力，而是根据力的效果命名的。在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体所受的作用力（重力、弹力、摩擦力、万有引力等）以外再添加一个向心力。向心力可能是物体受到的某一个力，也可能是物体受到的几个力的合力或某一个力的分力。 例例 2、圆锥摆如图所示，小球质量为 m，绳长为 l，一端固定在天花板上，绳与竖直方向成 角，求小球在水平面内转动的周期。 【答案】cos2lTg 【解析】 作出力的平行四边形，拉力与重力的合力 F 提供向心力 t a nFmg 即 tanFmg （也可以这样分析：轻绳竖直方向的分力与重力平衡，轻绳水平方向的分力提供向心力。 cosTmg s i

27、nTmaF 解得 tanFmg） 所需要的向心力为 22mrT s i nrl（r为做圆周运动的半径） 提供的向心力=所需要的向心力224tansinmgmlT 解得cos2lTg 【总结升华】【总结升华】只有当物体做匀速圆周运动时，向心力才是物体所受所有力的合力。当物体做变速圆周运动时不能认为向心力一定是物体所受外力的合力。 要分析清楚提供的向心力、 所需要的向心力，再将未知量用已知量表示出来。 举一反三举一反三 【变式 1】 杂技演员在表演“水流星”的节目时（如图） ，盛水的杯子经过最高点杯口向下时，水也不洒出来对于杯子经过最高点时水的受力情况，下面说法正确的是（ ） A水处于失重状态，不

28、受重力的作用 B水受平衡力的作用，合力为零 C由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用 D杯底对水的作用力可能为零 【答案】D 【解析】当杯子在最高点时，有向下的加速度，因此处于失重状态，但仍受重力作用，故 A错。又因圆周运动是曲线运动，其合外力必不为零。因此杯子不可能处于平衡状态，故 B 项错误。由于向心力并非独立于重力、弹力、摩擦力、电场力等之外的另一种力。因此杯子不能同时受重力和向心力两个力作用， 而是重力是向心力的一部分， 还有可能受杯底对水的作用力，故 C 错、D 正确。 【变式 2】如图，物体随圆盘转动，设物体质量为 m，所在位置距圆盘中心为 r 处，物体与圆盘动摩擦因数为

29、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使物体相对圆盘不滑动， 圆盘转动的角速度应满足什么条件？ 【答案】gr 【解析】静摩擦力提供向心力，2=fmrmg静 解得 gr。 【变式 3】 （2014 新课标全国卷）如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为 2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 表示圆盘转动的角速度下列说法正确的是( ) Ab 一定比 a 先开始滑动 Ba、b 所受的摩擦力始终相等 Ckg2l是 b 开始滑动的临界角速度 D当 2kg3l时，a 所

30、受摩擦力的大小为 kmg 【答案】AC 【解析】a 与 b 所受的最大摩擦力相等，而 b 需要的向心力较大，所以 b 先滑动，A 项正确；在未滑动之前，a、b 各自受到的摩擦力等于其向心力，因此 b 受到的摩擦力大于 a 受到的摩擦力，B 项错误；b 处于临界状态时 kmgm2 2l，解得2kgl ，C 项正确；23kgl小于 a 的临界角速度，a 所受摩擦力没有达到最大值 ，D 项错误 例例 3 3、如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动，若男运动员的转速为 30 转/分，女运动员触地冰鞋的线速度为 4.7m/s。 g 取 10m/s2。求： （

31、1）女运动员做圆周运动的角速度及触地冰鞋做圆周运动的半径； （2）若男运动员手臂与竖直夹角 600，女运动员质量 50kg， 则男运动员手臂拉力是多大？ 【答案】 （1） /rad s （2）850FN 【解析】 （1）女运动员做圆周运动的角速度等于男的角速度， 30 230 /min/60rrad s /rad s 已知女的线速度4.7/vm s 根据 vr 做圆周运动的半径4.71.53.14vrmm （2）如图 60，女的质量50mkg ， 女的作圆周运动的向心力是重力与拉力的合力 sinFF向 2s i n=FFmr向 则男运动员手臂拉力 22501.5850sin603 / 2mrF

32、N 【总结升华】【总结升华】解题的关键是分析清楚提供的向心力、需要的向心力，列出方程。求出的拉力数值是将女运动员的质量全部集中圆周上的拉力，实际拉力要小一点。 举一反三举一反三 【变式】甲、乙两名溜冰运动员,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,如图所示。已知=80mkg甲,=40mkg乙,两人相距 0.9 m,弹簧秤的示数为 96 N,下列判断正确的是 ( ) A.两人的线速相同，约为 40 m/s B.两人的角速相同，约为 2 rad/s C.两人的运动半径相同，都是 0.45 m D.两人的运动半径不同，甲为 0.3 m,乙为 0.6 m 【答案】 BD 【解析】两人运动时相互作用的拉力

33、为向心力，因此拉力总通过圆心，使两人具有相同的角速度， 22=mrmr乙乙甲甲 即 =mrmr乙乙甲甲 =m vm v乙 乙甲 甲，线速度不同，轨道半径 也不同。A 错 B 对。1=2rmrm甲乙乙甲，=0.3rm甲，=0.6rm乙，C 错 D 对。 由 296mr乙乙 求得 =2/rad s。故选 BD。 类型三、圆周运类型三、圆周运动的连接体问题动的连接体问题 例例 4、如图所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球 p 和 q 可以在光滑水平杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mp2mq，当整个装置绕中心轴以角速度 匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时( ) A两球

34、均受到重力、支持力和向心力三个力的作用 Bp 球受到的向心力大于 q 球受到的向心力 Cp一定等于2qr D当 增大时，p 球将向外运动 【答案】C 【解析】向心力不是单独的一个力，A 错。由于两球离转轴的距离保持不变，而且球 p 和 q可以在光滑水平杆上无摩擦地滑动， 所以绳子的拉力提供了两个小球的向心力， 可知两个小球的向心力大小相等， B 错。 由向心力公式2=Fmr向，22ppqqmrmr， 得到p pq qm rm r 即 12pqqprmrm， 所以 C 对。p pq qm rm r说明了两球的质量与运动半径的乘积始终相等， 与角速度的大小无关，D 错。故正确选项为 C。 【总结升

35、华】本题解题的关键是分析得出绳子的拉力提供了两个小球的向心力，拉力相等，向心力相等，列出方程。 举一反三举一反三 【变式】如图所示，两物块 A、B 套在水平粗糙的 CD 杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整 个装置能绕过 CD 中点的轴 OO转动，已知两物块质量相等，杆 CD 对物块 A、B 的最大静 摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力） ，物块 A 到 OO轴的 距离为物块 B 到 OO轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳 子处于自然长度到两物块 A、B 即将滑动的过程中，下列说法正确的是（ ） AB 受到的静摩擦力一直增大 BB 受到的静摩擦

36、力是先增大后减小 CA 受到的静摩擦力是先增大后减小 DA 受到的合外力一直在增大 【答案】D 【解析】在转动过程中，两物体都需要向心力，开始时是静摩擦力提供向心力，当静摩擦力不足以提供向心力时，绳子的拉力就会来做补充，速度再快，当这 2 个力的合力都不足以提供向心力时，物体将会发生相对滑动。根据向心力公式，2=vFmR向，在发生相对滑动前物体的半径是不变的， 质量也不变， 随着速度的增大， 向心力增大， 而向心力就是物体的合力，D 对。由于 A 的半径比 B 大。根据向心力2=Fmr向可知 A、B 的角速度相同，所以 A 所需向心力比 B 大，因为两物体的最大静摩擦力一样，所以 A 物体的静

37、摩擦力会先不足以提供向心力而使绳子产生拉力，之后随着速度的增大，静摩擦力已经最大不变了，绳子拉力不断增大来提供向心力，所以 A 所受静摩擦力是先增大后不变的，C 错。再看 B，因为是 A 先使绳子产生拉力的，所以当绳子刚好产生拉力时 B 受静摩擦力作用且未到最大静摩擦力，此后 B 的向心力一部分将会由绳子拉力来提供，静摩擦力会减小，而在产生拉力前 B 的静 摩擦力是一直增大的，B 对 A 错。故选 D。 类型四、类型四、圆周运动的临界问题圆周运动的临界问题 例例 5、 （1）长为l的轻绳拉着小球在竖直面内转动，要使小球能做完整的圆周运动，那 么小球最高点的速度必须满足的条件是什么？若在最高点时

38、小球对绳的拉力等于重力的一 半，则小球的速度是多少？ （2）长为l的轻杆拉着小球在竖直面内转动，要使小球能做完整的圆周运动，那么小球最 高点的速度必须满足的条件是什么？若在最高点时小球对杆的弹力等于重力的一半，则小球的速度是多少？ 【答案】 （1）vgRgl 32vg l （2）0v 当支持力方向向下时， 32vg l；当支持力方向向上时 12vgl 【解析】 （1）“使小球能做完整的圆周运动”意思是速度小于某一值，小球就不能通过最高 点，即临界速度，向心力完全由重力提供，2vmgmR,解得vgRgl。 当 12Tmg时，根据牛顿第二定律 212vmgmgml， 解得 32vgl 。 （2）轻

39、杆与轻绳是有区别的，杆对小球有支撑作用， 2vmgNmR ，可以看出只要0v 即可。 当12Nmg时，设方向向下， 2vmgNml 解得32vgl （支持力与重力方向相同时，提供的向心力较大，因此速度较大） 当支持力方向向上时 2vmgNml 解得12vgl （支持力与重力方向相反时，提供的向心力较小，因此速度较小） 【总结升华】要准确理解临界条件的物理意义，轻绳拉小球作圆周运动，到最高点的最小速度是 vgR（类似的物体在轨道内侧） ，把这种情况叫做“绳球模型”。轻杆：到最高点的最小速度是零（类似的圆管道内，小球穿在环上） ，叫做“杆球模型”。 举一反三举一反三 【变式】有一轻质杆，长 l=0

40、.5m，一端固定一质量 m=0.5kg 的小球，轻杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。 （1） 当小球运动到最高点的速度大小为 4m/s 时， 求小球对杆的作用力； （2）当小球运动到最低点时，球受杆的拉力为 41N，求此时小球的速度大小。 【答案】 （1）11.1FN，方向向上。 （2）6/vm s 【解析】做匀速圆周运动的物体所受合外力提供向心力，合外力指向圆心；轻杆上的小球在竖直面内做的是非匀速圆周运动。 其合外力并不总指向圆心， 只有在运动到最高点或最低点时，合外力才指向圆心，提供向心力。 （1）当小球运动到最高点时，小球受重力 mg，和杆对球的作用力 F（设为拉力） ，合力作向心力。 根

41、据牛顿第二定律 2vmgFml 211.1vFmmgNl 0F 说明所设拉力是正确的，即小球受到杆的拉力。根据牛顿第三定律，小球对杆的作用力大小为 11.1N，方向向上。 （2）当小球运动到最低点时，小球受到重力 mg、杆对小球的拉力 F 指向圆心，合力提供向心力。 根据牛顿第二定律 2vFm gml 41FN () /(41 0.5 10) 0.5/0.56/vFmg l mm s 【总结升华】【总结升华】这是典型的“杆球模型”。杆或管对物体能产生拉力，也能产生支持力。当物体通过最高点时有2NvFmgmr，因为NF可为正（拉力） ，也可以为负（支持力） ，还可 以为零，故物体通过最高点的速度

42、可为任意值。有以下四种情况： （1）0v 时，NFmg ，负号表示支持力。 （2）vgr时，0NF ，杆对物体无作用力 （3）0vgr时，0NF ，杆对物体为支持力 （4）vgr时，0NF ，杆对物体产生拉力 类型五、类型五、圆周运动圆周运动与功能的综合问题与功能的综合问题 （针对针对学学的的快快同学同学） 例例 6、 （2015 福建卷）如图，质量为 M 的小车静止在光滑的水平面上，小车 AB 段是半径为 R 的四分之一圆弧光滑轨道，BC 段是长为 L 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于 B 点，一质量为 m 的滑块在小车上从 A 点静止开始沿轨道滑下，重力加速度为 g。 （1）若固定小车，求滑

43、块运动过程中对小车的最大压力； （2）若不固定小车，滑块仍从 A 点由静止下滑，然后滑入 BC 轨道，最后从 C 点滑出小车，已知滑块质量2Mm ,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的 2倍，滑块与轨道 BC 间的动摩擦因数为 ，求：滑块运动过程中，小车的最大速度 vm；滑块从 B 到 C 运动过程中，小车的位移大小 s。 【答案】 （1）3mg （2）13mvgR s=L/3 【解析】 （1）由图知，滑块运动到 B 点时对小车的压力最大 从 A 到 B，根据动能定理：2102BmgRmv 在 B 点：2BNvFmgmR 联立解得： FN=3mg，根据牛顿第三定律得，滑块对小车

44、的最大压力为 3mg （2）若不固定小车， 滑块到达 B 点时，小车的速度最大 根据动量守恒可得：mmvMv 从 A 到 B，根据能量守恒：221122mmgRmvMv 联立解得：13mvgR 设滑块到 C 处时小车的速度为 v，则滑块的速度为 2v，根据能量守恒： 2211(2 )22mgRmvMvmgL 解得：1133vgRgL 小车的加速度：12mgagM 根据 vm2v2=2as 解得：s=L/3 举一反三举一反三 【变式】某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成是一个质点

45、，则可简化为如图所示的物理模型。其中 P 为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO转动，设绳长l=10 m，质点的质量 m= 60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离 d =4m。转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角37。（不计空气阻力及绳重， 绳子不可伸长，sin370.6，cos370.8，210/gm s）求： （1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及 绳子的拉力； （2）质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质 点做的功。 【答案】 （1）3/2rad s （2）3450WJ 【解析】 （1）如图所示，对质点受力分析可得 2t

46、 anmgmD 绳中的拉力750cosmgTN 根据几何关系可得 sinDdl 代入数据得 3/2r a ds （2）转盘从静止启动到转速稳定这一过程，绳子对质点做的功等于质点机械能的增加量 212Wmvmgh cos2hllm 53/vDms 代入数据得3450WJ。 期中期中复习：复习：行星的运动与万有引力定律行星的运动与万有引力定律 【考纲要求】【考纲要求】 1、了解开普勒关于行星运动的描述； 2、知道引力常数的数值、单位及其测量装置； 3、掌握万有引力定律并能应用； 4、理解三种宇宙速度及其区别。 【知识网络】【知识网络】 【考点梳理】【考点梳理】 考点一、开普勒行星运动定律考点一、开

47、普勒行星运动定律 1、开普勒第一定律、开普勒第一定律 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆， 太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。 2、开普勒第二定律、开普勒第二定律 对于每一个行星而言， 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 这就是开普勒第二定律，又称面积定律。 3、开普勒第三定律、开普勒第三定律 所以行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 这就是开普勒第三定律，又称周期定律。若用a表示椭圆轨道的半长轴，T 表示公转周期，则32akT（k是一个与行星无关的常量） 。 要点诠释：要点诠释：由第一定律出发，行星运动时，轨道上出现了近

48、日点和远日点。由第二定律可以知道，从近日点向远日点运动时，速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。由第三定律知道 32akT，而k值只与太阳有关，与行星无关。 开普勒定律的应用开普勒定律的应用 （1） 行星的轨道都近似为圆， 计算时可认为行星做匀速圆周运动， 这时太阳在圆心上，第三定律为 32rkT； （2）开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，若把卫星轨道近似看作圆，第三定律公式为32rkT，这时k由行星决定，与卫星无关。当天体绕不同的中心星球运行时，32akT中的k值是不同的。 （3）对于椭圆轨道问题只能用开普勒定律解决。卫星变轨问题，可结合提供的向心力和需要的向心力的关系来解决。 例

49、例、关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是： （ ） A所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C离太阳越近的行星的运动周期越长 D所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 【答案】D 【解析】 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆， 太阳在一个焦点上， 但并非在同一个椭圆上，故 A、B 错。由第三定律知离太阳越近的行星运动周期越小，故 C 错、D 正确。 考点二、万有引力定律考点二、万有引力定律 1、公式：、公式：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。 122mmFGr，G为万有引

50、力常量， 1 1226.6710/GN mkg。 2、适用条件：、适用条件：公式适用于质点间万有引力大小的计算。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。另外，公式也适用于均匀球体间万有引力大小的计算，只不过 r 应是两球心间的距离。 3、万有引力的特点、万有引力的特点（1）普适性： （2）相互性： （3）宏观性： 要点诠释：要点诠释：重力和万有引力的联系和区别 重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的； 万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力。如图所示，F引产生两个效果：一是提供物体随地球自转所需的向心力；二是产生物体的重力。由于2=Fmr向，随纬度的增大而减