231_浮点数的表示-精品文档资料整理.pdf

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1、2020/7/12王道考研/1本节内容王道考研/CSKAOYAN.COM浮点数的表示1王道考研/CSKAOYAN.COM本节总览本节总览2公众号：考研拼课 配套课程请关注2020/7/12王道考研/2王道考研/CSKAOYAN.COM定点数的局限性定点数的局限性我的财富：- 8540 马云的财富：+302657264526 定点数可表示的数字范围有限，但我们不能无限制地增加数据的长度如果换一种货币：1 人民币 10000000000 津巴布韦币8B long型也表示不了如何在位数不变的情况下增加数据表示范围？2B 定点整数 short 即可表示4B 定点整数 int.都表示不了3王道考研/CS

2、KAOYAN.COM从科学计数法理解浮点数从科学计数法理解浮点数+302657264526+3.026 * 1011普通计数法：科学计数法：+11 +3.0261 人民币 1010津巴布韦币+21 +3.026阶码尾数阶码反映数值大小尾数反映精度4公众号：考研拼课 配套课程请关注2020/7/12王道考研/3王道考研/CSKAOYAN.COM浮点数的表示浮点数的表示r 进制： !# $#%= !&+ !#&#+ + $+ #+ %#$ +#+ $+ + 定点数：如纯小数0.1011和纯整数11110浮点数：=EN rM浮点数的真值：阶码尾数阶码的底，通常为2类比十进制：+30265726452

3、6 = +3.026 * 10+11可记为：+11 +3.026阶码E反映浮点数的表示范围表示范围及小数点的实际位置；尾数M的数值部分的位数n反映浮点数的精度精度。阶码：常用补码或移码表示的定点整数尾数：常用原码或补码表示的定点小数尾数给出一个小数，阶码指明了小数点要向前/向后移动几位。5王道考研/CSKAOYAN.COM浮点数的表示浮点数的表示r 进制： !# $#%= !&+ !#&#+ + $+ #+ %#$ +#+ $+ + 定点数：如纯小数0.1011和纯整数11110浮点数：=EN rM浮点数的真值：阶码尾数阶码的底，通常为2例：阶码、尾数均用补码表示，求a、b的真值a = 0,0

4、1;1.1001b = 0,10;0.01001阶码E反映浮点数的表示范围表示范围及小数点的实际位置；尾数M的数值部分的位数n反映浮点数的精度精度。00111001阶码：常用补码或移码表示的定点整数尾数：常用原码或补码表示的定点小数a： 阶码0,01对应真值+1尾数1.1001对应真值-0.0111 = - (2$+ 2(+ 2)a的真值 = 2#(0.0111) = 0.1111B的存储空间相当于尾数表示的定点小数算数左移一位，或小数点右移一位6公众号：考研拼课 配套课程请关注2020/7/12王道考研/4王道考研/CSKAOYAN.COM浮点数的表示浮点数的表示r 进制： !# $#%=

5、!&+ !#&#+ + $+ #+ %#$ +#+ $+ + 定点数：如纯小数0.1011和纯整数11110浮点数：=EN rM浮点数的真值：阶码尾数阶码的底，通常为2例：阶码、尾数均用补码表示，求a、b的真值a = 0,01;1.1001b = 0,10;0.01001阶码E反映浮点数的表示范围表示范围及小数点的实际位置；尾数M的数值部分的位数n反映浮点数的精度精度。01000100阶码：常用补码或移码表示的定点整数尾数：常用原码或补码表示的定点小数b： 阶码0,10对应真值+2尾数0.01001对应真值+0.01001 = + (2$+ 2*)b的真值 = 2$(+0.01001) = +

6、1.0011B的存储空间相当于尾数表示的定点小数算数左移2位，或小数点右移2位17王道考研/CSKAOYAN.COM浮点数尾数的规格化浮点数尾数的规格化浮点数：=EN rM浮点数的真值：阶码尾数阶码的底，通常为2阶码E反映浮点数的表示范围表示范围及小数点的实际位置；尾数M的数值部分的位数n反映浮点数的精度精度。阶码：常用补码或移码表示的整数尾数：常用原码或补码表示的小数b = 2$(+0.01001)= 2#(+0.10010)00101001+302657264526 = +3.026 * 10+11可记为：+11 +3.026也可记为： +14 +0.003尾数的最高位是无效值，会丧失精度

7、例：阶码、尾数均用补码表示，求a、b的真值a = 0,01;1.1001b = 0,10;0.0100101000100b： 阶码0,10对应真值+2尾数0.01001对应真值+0.01001 = + (2$+ 2*)所以b = 2$(+0.01001) = +1.0011B的存储空间1尾数算数左移1位，阶码减1。直到尾数最高位是有效值（左规）8公众号：考研拼课 配套课程请关注2020/7/12王道考研/5王道考研/CSKAOYAN.COM浮点数尾数的规格化浮点数尾数的规格化规格化浮点数：规定尾数的最高数值位必须是一个有效值 。左规：当浮点数运算的结果为非规格化时要进行规格化处理，将尾数算数左

8、移一位，阶码减1。右规：当浮点数运算的结果尾数出现溢出（双符号位为01或10）时，将尾数算数右移一位，阶码加1。例：a = 010;00.1100，b = 010;00.1000，求a+ba = 2$00.1100 ，b = 2$00.1000a+b = 2$00.1100 + 2$00.1000= 2$(00.1100 + 00.1000)= 2$01.0100= 2(00.101001101010右规通过算数左移、阶码减1 来规格化通过算数右移、阶码加1 来规格化注：采用“双符号位” ，当溢出发生时，可以挽救。更高的符号位是正确的符号位9王道考研/CSKAOYAN.COM规格化浮点数的特点

9、规格化浮点数的特点1. 用原码表示的尾数进行规格化：正数为0.1的形式，其最大值表示为0.111；最小值表示为0.100。尾数的表示范围为1/2M(12n)。负数为1.1的形式，其最大值表示为1.100；最小值表示为1.111。尾数的表示范围为(12n)M1/2。2. 用补码表示的尾数进行规格化：正数为0.1的形式，其最大值表示为0.111；最小值表示为0.100。尾数的表示范围为1/2M(12n)。负数为1.0的形式，其最大值表示为1.011；最小值表示为1.000。尾数的表示范围为1M(1/2+2n)。当作机器0规格化的补码尾数，符号位与最高数值位一定相反eg：若某浮点数的阶码、尾数用补码表示，共4+8位：0.110；1.1110100 如何规格化？注：补码算数左移，低位补0；补码算数右移，高位补1。异常异常规格化的原码尾数，最高数值位一定是110公众号：考研拼课 配套课程请关注2020/7/12王道考研/6王道考研/CSKAOYAN.COM知识点回顾知识点回顾阶码、尾数用什么码？各取多少位比较合适？11公众号：考研拼课 配套课程请关注