233_浮点数的运算-精品文档资料整理.pdf

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1、2020/7/12王道考研/1本节内容王道考研/CSKAOYAN.COM浮点数加减运算强制类型转换1王道考研/CSKAOYAN.COM本节总览本节总览2公众号：考研拼课 配套课程请关注2020/7/12王道考研/2王道考研/CSKAOYAN.COM浮点数的加减运算浮点数的加减运算浮点数加减运算步骤： 对阶 尾数加减 规格化 舍入 判溢出9.85211 1012+9.96007 1010 9.85211 1012+0.0996007 1012 9.9517107 1012 如果尾数加减出现类似 0.0099517 1012时，需要“左规”；如果尾数加减出现类似 99.517107 1012时，需

2、要“右规” 若规定只能保留6位有效尾数，则9.9517107 1012 9.95171 1012（多余的直接砍掉）或者，9.9517107 1012 9.95172 1012（若砍掉部分非0，则入1）或者，也可以采用四舍五入的原则，当舍弃位5时，高位入1 若规定阶码不能超过两位，则运算后阶码超出范围，则溢出如：9.85211 1099+9.96007 1099= 19.81218 1099规格化并用四舍五入的原则保留6位尾数，得 1.98122 10100阶码超过两位，发生溢出（注：尾数溢出未必导致整体溢出，也许可以通过两步来拯救）可以有不同的舍入规则思考为什么是小阶向大阶靠齐？计算机内部，尾

3、数是定点小数3王道考研/CSKAOYAN.COM浮点数的加减运算浮点数的加减运算浮点数加减运算步骤：1. 对阶2. 尾数加减3. 规格化4. 舍入5. 判溢出例：已知十进制数X=5/256、Y=+59/1024，按机器补码浮点运算规则计算XY，结果用二进制表示，浮点数格式如下：阶符取2位，阶码取3位，数符取2位，尾数取9位用补码表示阶码和尾数0. 转换格式5D = 101B，1/256 = 2! X = - 101 2!= - 0.101 2!#= - 0.101 2!$%$59D = 111011B，1/1024 = 2!$% Y = + 111011 2!$%= + 0.111011 2!

4、&= + 0.111011 2!$%X：11011,11.011000000 Y：11100,00.111011000补码：1011双符号位补码：11011补码：1.011双符号位补码：11.011扩展：11.0110000004公众号：考研拼课 配套课程请关注2020/7/12王道考研/3王道考研/CSKAOYAN.COM浮点数的加减运算浮点数的加减运算浮点数加减运算步骤：1. 对阶2. 尾数加减3. 规格化4. 舍入5. 判溢出例：已知十进制数X=5/256、Y=+59/1024，按机器补码浮点运算规则计算XY，结果用二进制表示，浮点数格式如下：阶符取2位，阶码取3位，数符取2位，尾数取9

5、位用补码表示阶码和尾数0. 转换格式5D = 101B，1/256 = 2! X = - 101 2!= - 0.101 2!#= - 0.101 2!$%$59D = 111011B，1/1024 = 2!$% Y = + 111011 2!$%= + 0.111011 2!&= + 0.111011 2!$%X：11011,11.011000000 Y：11100,00.111011000使两个数的阶码相等，小阶向大阶看齐，尾数毎右移一位，阶码加1 求阶差：E补=11011+00100=11111，知E=1 对阶：X：11011,11.011000000 11100,11. 1011000

6、00X = - 0.0101 2!$%5王道考研/CSKAOYAN.COM浮点数的加减运算浮点数的加减运算浮点数加减运算步骤：1. 对阶2. 尾数加减3. 规格化4. 舍入5. 判溢出例：已知十进制数X=5/256、Y=+59/1024，按机器补码浮点运算规则计算XY，结果用二进制表示，浮点数格式如下：阶符取2位，阶码取3位，数符取2位，尾数取9位用补码表示阶码和尾数0. 转换格式5D = 101B，1/256 = 2! X = - 101 2!= - 0.101 2!#= - 0.101 2!$%$59D = 111011B，1/1024 = 2!$% Y = + 111011 2!$%=

7、+ 0.111011 2!&= + 0.111011 2!$%X：11011,11.011000000 Y：11100,00.111011000使两个数的阶码相等，小阶向大阶看齐，尾数毎右移一位，阶码加1 求阶差：E补=11011+00100=11111，知E=1 对阶：X：11011,11.011000000 11100,11. 10110000011.101100000+11.000101000-Y：11100,11.00010100010.110001000X-Y：11100, 10.110001000X = - 0.0101 2!$%X-Y = (-0.0101 2!$%)- (+0.

8、111011 2!$%)= (-0.0101-0.111011) 2!$%= -1.001111 2!$%6公众号：考研拼课 配套课程请关注2020/7/12王道考研/4王道考研/CSKAOYAN.COM浮点数的加减运算浮点数的加减运算浮点数加减运算步骤：1. 对阶2. 尾数加减3. 规格化4. 舍入5. 判溢出例：已知十进制数X=5/256、Y=+59/1024，按机器补码浮点运算规则计算XY，结果用二进制表示，浮点数格式如下：阶符取2位，阶码取3位，数符取2位，尾数取9位用补码表示阶码和尾数0. 转换格式5D = 101B，1/256 = 2! X = - 101 2!= - 0.101

9、2!#= - 0.101 2!$%$59D = 111011B，1/1024 = 2!$% Y = + 111011 2!$%= + 0.111011 2!&= + 0.111011 2!$%X：11011,11.011000000 Y：11100,00.111011000使两个数的阶码相等，小阶向大阶看齐，尾数毎右移一位，阶码加1 求阶差：E补=11011+00100=11111，知E=1 对阶：X：11011,11.011000000 11100,11. 10110000011.101100000+11.000101000-Y：11100,11.00010100010.110001000X

10、-Y：11100, 10.110001000X = - 0.0101 2!$%X-Y = (-0.0101 2!$%)- (+0.111011 2!$%)= (-0.0101-0.111011) 2!$%= -1.001111 2!$%X-Y：11100, 10.110001000 11101,11.011000100= -0.1001111 2!%$无舍入常阶码，无溢出，结果真值为23(0.1001111)27王道考研/CSKAOYAN.COM浮点数的加减运算浮点数的加减运算-舍入舍入“0”舍“1”入法：类似于十进制数运算中的“四舍五入”法，即在尾数右移时，被移去的最高数值位为0，则舍去；被

11、移去的最高数值位为1，则在尾数的末位加1。这样做可能会使尾数又溢出，此时需再做一次右规。恒置“1”法：尾数右移时，不论丢掉的最高数值位是“1”还是“0”，都使右移后的尾数末位恒置“1”。这种方法同样有使尾数变大和变小的两种可能。浮点数加减运算步骤：1. 对阶2. 尾数加减3. 规格化4. 舍入5. 判溢出如：加减结果为11100,10.1100010110舍1入：11100,10.110001011 11101,11.011000101 1 11101,11.011000110 1恒置1:11100,10.110001011 11101,11.011000101 1 11101,11.0110

12、00101 1当作机器0异常异常有的计算机可能会把浮点数的尾数部分单独拆出去计算(24bit32bit)，算完了经过舍入(32bit24bit)再拼回浮点数右规时就会面临舍入的问题8公众号：考研拼课 配套课程请关注2020/7/12王道考研/5王道考研/CSKAOYAN.COM强制类型转换强制类型转换类型类型16位机器位机器32位机器位机器64位机器位机器char888short161616int163232long323264long long646464float163232double646464char int long doublefloat double范围、精度从小到大，转换过程没有损失32位int：表示整数，范围 -231 231-1 ，有效数字32位float：表示整数及小数，范围 2-126 2127(2223)，有效数字23+1=24位int float：可能损失精度float int：可能溢出及损失精度9王道考研/CSKAOYAN.COM本节回顾本节回顾采用双符号位，可拯救尾数溢出10公众号：考研拼课 配套课程请关注