c2.4非均匀增宽介质的增益饱和ppt课件.ppt

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1、2.4 2.4 非均匀增宽介质的增益饱和非均匀增宽介质的增益饱和 2.32.3 均匀增宽介质的增益系数和增益饱和均匀增宽介质的增益系数和增益饱和2.52.5 激光器的损耗与阈值条件激光器的损耗与阈值条件2.2 2.2 速率方程组与粒子数反转速率方程组与粒子数反转2.1 2.1 光学谐振腔结构与稳定性光学谐振腔结构与稳定性1上一节讨论的的增益系数和增益饱和是针对均匀增宽介质上一节讨论的的增益系数和增益饱和是针对均匀增宽介质情况的，一般来讲是针对的没有明显多普勒效应的固体激情况的，一般来讲是针对的没有明显多普勒效应的固体激光器，如四能级系统的光器，如四能级系统的YAGYAG（钇铝石榴石）激光器（钇

2、铝石榴石）激光器大量使用的气体激光器，如氦氖、氦镉、氩离子激光器等大量使用的气体激光器，如氦氖、氦镉、氩离子激光器等发光的气体粒子处于热运动之中，发出的光的线型函数是发光的气体粒子处于热运动之中，发出的光的线型函数是非均匀增宽的非均匀增宽的小信号情况下均匀增宽介质与非均匀增宽介质的粒子数反小信号情况下均匀增宽介质与非均匀增宽介质的粒子数反转分布并没有太大区别，增益系数和增益饱和的原理不同转分布并没有太大区别，增益系数和增益饱和的原理不同但是其表达公式并无区别但是其表达公式并无区别在一般情况下，在一般情况下，非均匀增宽介质的非均匀增宽介质的粒子数反转分布值、粒子数反转分布值、增增益系数和增益饱和

3、都有很大不同，本节予以详细讨论益系数和增益饱和都有很大不同，本节予以详细讨论2.4 非均匀增宽介质非均匀增宽介质的增益饱和的增益饱和2.4.1介质在介质在小信号时小信号时的粒子数反转分布值的粒子数反转分布值一、稳态工作情况下，对非均匀增宽介质仍有：一、稳态工作情况下，对非均匀增宽介质仍有：)(1212012fBnnnn121220)(RRRnE2能级上的粒子中速度在能级上的粒子中速度在 之间的粒子数密度之间的粒子数密度为为 111d12121021102)2exp()2()(dkTmkTmndn二、二、小信号情况下小信号情况下速度在速度在 间的粒子数密度反转分布值间的粒子数密度反转分布值111

4、d 由于介质内的粒子在作紊乱的热运动，粒子运动的速度由于介质内的粒子在作紊乱的热运动，粒子运动的速度沿腔轴方向的分量满足麦克斯韦速度分布律沿腔轴方向的分量满足麦克斯韦速度分布律12121011101)2exp()2()(dkTmkTmndnE1 1能级上的粒子中速度在能级上的粒子中速度在 之间的粒子数密度之间的粒子数密度为为 111d若若E2 2、E1 1能级的简并度相等，速度在能级的简并度相等，速度在 间的粒子数间的粒子数密度反转分布值为密度反转分布值为 111d11011102110)()()(dndndn在在E2 2、E1 1能级间各种速度的粒子数密度反转分布值之和为能级间各种速度的粒子

5、数密度反转分布值之和为 0121210110)2exp()2()(ndkTmkTmndn121210)2exp()2(dkTmkTmn三、三、在非均匀增宽型介质中，在非均匀增宽型介质中，单位速度间隔内粒子数密度反单位速度间隔内粒子数密度反转分布值随速度的分布情况如转分布值随速度的分布情况如图图(2-10)(2-10)所示。所示。 图(2-10) 曲线 n)(0四、在四、在E1、E2能级间跃迁的粒子辐射的光波也是中心频率能级间跃迁的粒子辐射的光波也是中心频率为为 的自然增宽型函数。但由于多普勒效应，在正对着的自然增宽型函数。但由于多普勒效应，在正对着粒子运动（运动速度为粒子运动（运动速度为 ）的

6、方向上接受到的光波的线的方向上接受到的光波的线型函数变为中心频率为型函数变为中心频率为 的自然增宽型函数了。的自然增宽型函数了。011 和和 的关系为：的关系为： 110011101)()(1cc101101dcddcd上述粒子运动速度与发光频率之间的一一对应关系始终成上述粒子运动速度与发光频率之间的一一对应关系始终成立，以下讨论中涉及到运动速度立，以下讨论中涉及到运动速度 时，都可用相应频率时，都可用相应频率 来取代来取代11v0011101)()(1cc101101dcddcd102020122101102)(exp)2()(dckTmckTmndn介质中能够辐射中心频率为介质中能够辐射中

7、心频率为 光波的粒子数密光波的粒子数密度度 反转分布值为反转分布值为 111d110)(dfnD(1-80)多普勒增宽的线型函数多普勒增宽的线型函数前面给出了粒子数反转分布和发光气体粒子速度之间关系，根据前面给出了粒子数反转分布和发光气体粒子速度之间关系，根据粒子运动速度与发光频率关系可以导出粒子运动速度与发光频率关系可以导出粒子数反转分布与频率之粒子数反转分布与频率之间关系间关系121210110)2exp()2()(dkTmkTmndn能够辐射以能够辐射以 为中心频率的单位频率间隔内的粒子数密为中心频率的单位频率间隔内的粒子数密度度 反转分布值为反转分布值为 1)()(1010fnnD)(

8、1fD 是非均匀增宽介质的线型函数在 处的大小. 1 是非均匀增宽介质的线型函数在 处的大小. 1 是非均匀增宽介质的线型函数在 处的大小. 是非均匀增宽介质的线型函数在 处的大小. 是非均匀增宽介质的线型函数在 处的大小. 是非均匀增宽介质的线型函数在 处的大小. 是非均匀增宽介质的线型函数在 处的大小. 小信号粒子数反转与频率关系曲线：粒子数反转随频率变小信号粒子数反转与频率关系曲线：粒子数反转随频率变化的分布形式与化的分布形式与线型函数线型函数相同相同 2.4.2 非均匀增宽介质在小信号时的增益系数非均匀增宽介质在小信号时的增益系数一一. . 增益系数的计算增益系数的计算非均匀增宽型介质

9、的小信号增益系数是由具有不同速度的粒非均匀增宽型介质的小信号增益系数是由具有不同速度的粒子数密度反转分布值提供的子数密度反转分布值提供的hfcBnGD)(d)()(d211100)(d)(21110fhcBfnD2.2.介质的小介质的小信信号增益系数是介质中各种速度的粒子数密度反转号增益系数是介质中各种速度的粒子数密度反转分布的贡献之和，故有分布的贡献之和，故有 )(d)()(d)(211100000fhcBfnGGDDD均匀增宽介质的小信号增益系数为均匀增宽介质的小信号增益系数为hfcBnG)()(21001.1.频率为频率为 粒子数密度反转分布粒子数密度反转分布 对小信号增益系数对小信号增

10、益系数的贡献，就象均匀增宽型介质的的贡献，就象均匀增宽型介质的 对对 的贡献那样的贡献那样10n)(0G110d)(n均匀增宽介质的小信号增益系数为均匀增宽介质的小信号增益系数为hfcBnG)()(2100)(d)()(d)(211100000fhcBfnGGDDD221110210)2()(d2)(fhcBnD22110210)2()(d2)(fhcBnD)(210fhcBnD虽然积分是在虽然积分是在0区内进行的，但是由于区内进行的，但是由于 是是 的中心频率，当的中心频率，当 时的时的 的的值迅速趋近于零，实际上值迅速趋近于零，实际上 的取值范围为的取值范围为1v)(vf21vvv)(vf

11、1v2211vvvv)(0vGD2211vvvvv)()(1vfvfDD 实际是由频率在实际是由频率在 范围内的粒子数密度反转分布范围内的粒子数密度反转分布值贡献的值贡献的, ,在此范围内在此范围内 由归一化条件 2.4.2 非均匀增宽介质在小信号时的增益系数非均匀增宽介质在小信号时的增益系数二二. . 中心频率处的小信号增益系数中心频率处的小信号增益系数)(00GD21021000)2ln(2)(hcBnGDD)()(2100fhcBnvGDDDv10n 2.4.2 非均匀增宽介质在小信号时的增益系数非均匀增宽介质在小信号时的增益系数上式在形式上与均匀增宽时得到的结果相同，但是由上述分析上式

12、在形式上与均匀增宽时得到的结果相同，但是由上述分析看出其实质是有很大区别的。看出其实质是有很大区别的。210)2ln(2)(DDf)(2ln42120)2ln(2)(DefDD均匀增宽介质的小信号增益系数均匀增宽介质的小信号增益系数hfcBnG)()(2100非均匀增宽介质小信号增益系数非均匀增宽介质小信号增益系数多普勒增宽的线型函数多普勒增宽的线型函数中心频率处中心频率处作为对比，还是先给出均匀增宽型介质作为对比，还是先给出均匀增宽型介质一般情况下的粒子一般情况下的粒子数密度反转分布的结果数密度反转分布的结果 （2-10）对于非对于非均匀增宽型介质，均匀增宽型介质，一般情况下的粒子数密度反转

13、分一般情况下的粒子数密度反转分布为布为2200220000)2)(1 ()()2()(1)()(1sssIInIInffIInn00 2.4.3 非均匀增宽介质非均匀增宽介质稳态稳态粒子数密度反转分布粒子数密度反转分布)(11)()(10101fIInIInnDss一一. .当频率为当频率为 、光强为、光强为I 的光波在其中传播时，对中心的光波在其中传播时，对中心频率为频率为 的粒子来说，相当于用中心频率的光波与均匀的粒子来说，相当于用中心频率的光波与均匀增宽型介质作用引起的粒子数密度反转分布值的饱和增宽型介质作用引起的粒子数密度反转分布值的饱和。:(:(由由(2-10)(2-10)式式, )

14、, )110 2.4.3 非均匀增宽介质稳态粒子数密度反转分布非均匀增宽介质稳态粒子数密度反转分布)()()(1)()(1)()(1010fffIInffIInnDss)()2)(1 ()()2()(0221221fnIIDs二二. .当频率为当频率为 、光强为、光强为I的光波在其中传播时，对中心的光波在其中传播时，对中心频率为频率为 附近单位频率间隔内粒子数反转分布值附近单位频率间隔内粒子数反转分布值 的饱和效应规律为：的饱和效应规律为：:(由由(2-10)(2-10)式式, )1)(n0 )()2)(1 ()()2()(1)()(1)(02212211010DsDssfnIIfIInffI

15、Inn11总结：总结： vn1vv三三. .图图(2-12)(2-12)描绘了描绘了 光波对频率为光波对频率为 的粒子数密度反转的粒子数密度反转分布的饱和作用以及起作用的频率范围。分布的饱和作用以及起作用的频率范围。 1曲线曲线1: I较小较小( )小信号情形；小信号情形； 曲线曲线2: I较大较大( )情形情形sII sII 四四. .反转粒子数反转粒子数 烧孔效应烧孔效应 )(vnAA1BB1 2.4.3 非均匀增宽介质稳态粒子数密度反转分布非均匀增宽介质稳态粒子数密度反转分布当入射光频率为当入射光频率为v1 1时时, ,对谱线中心频率对谱线中心频率为为 的粒子的粒子( (A点点),),

16、在光强为在光强为I的光波作的光波作 用下用下 下降到下降到 点点. .1v)(1vn1A当入射光频率为当入射光频率为v1 1时时, ,对对B B点由于入射光频率点由于入射光频率v1 1偏离中心频率偏离中心频率vb, ,所以引起的饱和效应较小，它仅下降到所以引起的饱和效应较小，它仅下降到 点点. .1B当入射光频率为当入射光频率为v1 1时时, ,对对C C点由于入射光频率点由于入射光频率v1 1偏离中心频率偏离中心频率vc已大于已大于 , ,所以引起的饱和效应已很弱，可以忽略所以引起的饱和效应已很弱，可以忽略. .2)1 (21vIIsC C111)(n频率为频率为 强度为强度为I I 的光波

17、仅使围绕中的光波仅使围绕中心频率心频率 、宽度为、宽度为 范围内的粒子有饱和作用，因此在范围内的粒子有饱和作用，因此在 曲线上形成一个以曲线上形成一个以 为中心的凹陷，为中心的凹陷，习惯上把它称为粒子数密度反转分布习惯上把它称为粒子数密度反转分布值的值的烧孔效应。烧孔效应。 )2()(1 211IIs孔的深度为孔的深度为 )(11)()()()(101010110nIIIIIInnnnsss孔的宽度为孔的宽度为IIs21)1 (孔的面积为孔的面积为2110)1 ()(ssIIIInS n1v受激辐射功率与受激辐射功率与烧烧孔孔面积成正比面积成正比 2.4.3 非均匀增宽介质稳态粒子数密度反转分

18、布非均匀增宽介质稳态粒子数密度反转分布四四. .反转粒子数反转粒子数 烧孔效应烧孔效应 )(vn 2.4.4 非均匀增宽介质稳态情况下的非均匀增宽介质稳态情况下的增益饱和增益饱和图(2-13) 非均匀增宽型增益饱和曲线1.1.在非均匀增宽型介质中，频率为在非均匀增宽型介质中，频率为 、强度为、强度为I I 的光波只在的光波只在附近宽度约为附近宽度约为 的范围内有增益饱和作用，如图的范围内有增益饱和作用，如图(2-13)(2-13)所示所示 1IIs1112.2.增益系数在增益系数在 处下降的现象称为增益处下降的现象称为增益系数的系数的“烧孔烧孔”效应效应。孔的中心频率仍孔的中心频率仍是光频是光

19、频 ，孔宽仍为：，孔宽仍为： 只是孔的深度浅了一点。只是孔的深度浅了一点。 IIs21)1 (13.3.在频率为在频率为 、强度为、强度为I 的光波作用下，的光波作用下，可以计算出介质的增益系数可以计算出介质的增益系数: :21101)1 ()()(sDDIIGG4.4.从上面的分析可以看出，光波从上面的分析可以看出，光波I 使非均匀增宽型介质发生使非均匀增宽型介质发生增益饱和的速率要比均匀增宽型介质缓慢。增益饱和的速率要比均匀增宽型介质缓慢。)(21),(000vGIvGs)(21),(101vGIvGDsD图(2-13) 非均匀增宽型增益饱和曲线 2.4.4 非均匀增宽介质稳态情况下的增益

20、饱和非均匀增宽介质稳态情况下的增益饱和sIIGG1)()(00021101)1 ()()(sDDIIGG图(2-8) 均匀增宽型增益饱和曲线均匀增宽介质均匀增宽介质 :非均匀增宽介质非均匀增宽介质 :时例如：sII 5.5.比较图比较图2-92-9和图和图2-132-13可以看出，光波可以看出，光波I 使均匀增宽型介质对使均匀增宽型介质对各种频率的光波的增益系数都下降同样的倍数；而对非均匀各种频率的光波的增益系数都下降同样的倍数；而对非均匀增宽型介质它只能引起某个频率范围内的光波的增益系数下增宽型介质它只能引起某个频率范围内的光波的增益系数下降，并且下降的倍数不同。降，并且下降的倍数不同。图(

21、2-13) 非均匀增宽型增益饱和曲线 2.4.4 非均匀增宽介质稳态情况下的增益饱和非均匀增宽介质稳态情况下的增益饱和IIs21)1 (非均匀增宽的非均匀增宽的增益饱和的增益饱和的对称对称烧孔烧孔对多普勒增宽型气体激光器，频率为对多普勒增宽型气体激光器，频率为 、沿腔轴正方向传播的光波、沿腔轴正方向传播的光波I 使频率为使频率为 （即速度为（即速度为 ）附近的粒子数密度反转）附近的粒子数密度反转分布饱和；分布饱和；同样沿负轴传播的光波同样沿负轴传播的光波I也会使速度为也会使速度为-v1（其对应的频率为（其对应的频率为 ）的粒子数密度反转分布饱和；的粒子数密度反转分布饱和；即沿腔轴负方向传播的频率为即沿腔轴负方向传播的频率为 的光波将在增益曲线上的光波将在增益曲线上 的的附近烧一个孔。如下图示，表现为对称烧孔。附近烧一个孔。如下图示，表现为对称烧孔。当光波频率恰好是多普勒增宽的中心频率时，只烧一个孔，对应着沿当光波频率恰好是多普勒增宽的中心频率时，只烧一个孔，对应着沿腔轴方向速度为零的跃迁粒子。腔轴方向速度为零的跃迁粒子。012)v1 (c12图(2-14) 非均匀增宽型激光器中的增益饱和1c )( v00111