c3.4稳定球面腔的光束传播特性ppt课件.ppt

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1、3 3.4 .4 稳定球面腔的光束传播特性稳定球面腔的光束传播特性3 3.3 .3 高斯光束的传播特性高斯光束的传播特性3 3.1 .1 光学谐振腔的衍射理论光学谐振腔的衍射理论13 3.5 .5 激光器的输出功率激光器的输出功率3.6 3.6 激光器的线宽极限激光器的线宽极限3 3.2 .2 对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布3.7 3.7 激光光束质量的品质因子激光光束质量的品质因子M23.4 稳定球面腔的光束传播特性稳定球面腔的光束传播特性 一般的稳定球面腔指曲率半径不同的球面镜、腔长按任一般的稳定球面腔指曲率半径不同的球面镜、腔长按任意间距构成但腔的意间距构成但腔的g 参

2、数满足稳定条件参数满足稳定条件 0g1 g2 1的谐振腔。的谐振腔。 一般的稳定球面腔也可直接求解它的积分方程来得到某一般的稳定球面腔也可直接求解它的积分方程来得到某一镜面上的光场分布，并进一步用衍射积分方程得到腔内、一镜面上的光场分布，并进一步用衍射积分方程得到腔内、外的行波，但其计算比共焦腔更为复杂，简明的研究方法是外的行波，但其计算比共焦腔更为复杂，简明的研究方法是采用等价共焦腔法采用等价共焦腔法，将共焦腔的结果推广到一般的稳定球面，将共焦腔的结果推广到一般的稳定球面腔。腔。 1. 将共焦腔的模式理论推广到一般稳定球面镜腔的理由将共焦腔的模式理论推广到一般稳定球面镜腔的理由? 在共焦场的

3、任意两等相面处放上相应曲率半径的球面反射镜，原共在共焦场的任意两等相面处放上相应曲率半径的球面反射镜，原共焦场分布不受影响。焦场分布不受影响。只要反射镜不在共焦腔原先的反射镜位置，其曲率只要反射镜不在共焦腔原先的反射镜位置，其曲率半径就与原反射镜不同，便得到了一个新的球面腔（且不再共焦）。半径就与原反射镜不同，便得到了一个新的球面腔（且不再共焦）。该球面腔产生的行波场与原共焦腔完全一致，即该球面腔与原共焦该球面腔产生的行波场与原共焦腔完全一致，即该球面腔与原共焦腔等价。腔等价。2.2.任何一个共焦腔可以与无穷多个稳定球面镜腔等价。任何一个共焦腔可以与无穷多个稳定球面镜腔等价。由于任一共焦腔有无

4、穷多个等相位面，因此可以用上述方法逻辑地由于任一共焦腔有无穷多个等相位面，因此可以用上述方法逻辑地建立起建立起无穷多个无穷多个新的谐振腔新的谐振腔稳定球面腔稳定球面腔。共焦腔与稳定球面腔的等价性共焦腔与稳定球面腔的等价性 3.4.1 稳定球面腔的等价共焦腔稳定球面腔的等价共焦腔3.3.任意一个稳定球面腔只能找到任意一个稳定球面腔只能找到唯一的一个等价共焦腔。唯一的一个等价共焦腔。(1) 任一稳定球面腔（任一稳定球面腔（R1，R2 ， L）R2R1L等价于唯一的一个对称共焦腔等价于唯一的一个对称共焦腔f. .R2R1L(2)(2)由稳定球面腔的由稳定球面腔的( ), ( ), 求出求出 及等价对

5、称共焦腔参及等价对称共焦腔参数数 f （以共焦腔中心为（以共焦腔中心为z z轴原点）轴原点）LRR,2121,zzLzzzfzRzfzR2122222111)(1 )(1 LRRLRLz22121LRRLRLz22112LRRLRRLRLRLf2212121(3-48)3.4.1 稳定球面腔的等价共焦腔稳定球面腔的等价共焦腔有了上述的等价性，对于任意的稳定球面腔，我们可以通有了上述的等价性，对于任意的稳定球面腔，我们可以通过研究与其对应的共焦腔的自再现模来研究它的模的性质。过研究与其对应的共焦腔的自再现模来研究它的模的性质。 可以证明，当可以证明，当 满足稳定腔条件满足稳定腔条件 时，时，LR

6、R,21 1021gg 0 z 0 0 21，则有zf这说明给定稳定球面腔可唯一确定一个等价共焦腔。这说明给定稳定球面腔可唯一确定一个等价共焦腔。R2R1LR2R1L一、等效共焦腔的束腰半径和原球面腔镜面的基横模光束有一、等效共焦腔的束腰半径和原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径效截面半径 1、思路思路：由：由 R1 , R2 , L z1 , z2 , f ( 从而知道从而知道 )0 201fzz21,ss21ss非对称非对称(1) (1) 等效共焦腔的束腰半径等效共焦腔的束腰半径fLLRRLRRLRLRLf220212121LRRLRRLRLRL221212103.4.2 稳定球面腔的光束

7、传播特性稳定球面腔的光束传播特性412212121202LRRLRRLRLRL即稳定球面腔输出的基模高斯光束的束腰半径即稳定球面腔输出的基模高斯光束的束腰半径(2)(2)原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径 2021122121212121)(1)(222fzzLRRLRLzLRRLRLzLRRLRRLRLRLf412121222412112211)()()()(LRRLRLLRRLLRRLRLLRRLss21ss非对称非对称3.4.2 稳定球面腔的光束传播特性稳定球面腔的光束传播特性思路思路：将：将z1、z2、f代入等价代入等价共焦腔的相位因子求单程相共焦

8、腔的相位因子求单程相移移谐振条件谐振条件谐振频率谐振频率mnq二、二、 谐振频率谐振频率 (1)(1)方形镜一般稳定球面腔的两个反射镜面顶点处的相位因子分别方形镜一般稳定球面腔的两个反射镜面顶点处的相位因子分别为：为：11111211, 0 , 0zfzftgnmfzkfz22122211, 0 , 0zfzftgnmfzkfz)2)(1(1)1 (2),(222nmLyxLkzyx3.4.2 稳定球面腔的光束传播特性稳定球面腔的光束传播特性fzLz2zfzftgtg111111111211, 0 , 0zfzftgnmfzkfz22122211, 0 , 0zfzftgnmfzkfz(2)(

9、2)按谐振条件，单程总相移必须满足按谐振条件，单程总相移必须满足 ，则有：则有： qzz12, 0 , 0, 0 , 0 qzfzftgzfzftgnmzzk111221121qzzffLtgnmL212112qggnmL211cos123.4.2 稳定球面腔的光束传播特性稳定球面腔的光束传播特性211cos112ggnmqLccmnq方形镜一般稳定球面腔的谐振频率方形镜一般稳定球面腔的谐振频率 :111得由yxyxtgytgxtg:11cos211得由xxtg(3) (3) 圆形镜一般稳定球面腔的谐振频率圆形镜一般稳定球面腔的谐振频率 211cos1212ggnmqLcmnq令令 则则 于是

10、于是 021 gg2cos211gg1212nmqLcmnq正是正是3.2节给出的方形镜共焦腔的谐振频率公式（式节给出的方形镜共焦腔的谐振频率公式（式3-25），），由此可见，共焦腔是一般稳定球面腔的一种特例。由此可见，共焦腔是一般稳定球面腔的一种特例。211cos112ggnmqLccmnq方形镜一般稳定球面腔的谐振频率方形镜一般稳定球面腔的谐振频率 3.4.2 稳定球面腔的光束传播特性稳定球面腔的光束传播特性 解解:(1) 稳定 , 18 .00 8 .01 , 11212211ggRLgRLg 例例: 平凹腔平凹腔 , , L=1m. (1)证明此腔稳定证明此腔稳定; (2)求等价对称共

11、焦腔参数求等价对称共焦腔参数( ); (3)作平凹腔与等价对称共焦腔相对位置图作平凹腔与等价对称共焦腔相对位置图. 1RmR52 , , 21LRRLRRLRLz22121LRRLRLz22112LRRLRRLRLRLf2212121 (2)由由(3-48) 得得 , 故故mfmzz2,1, 021 mfLRR42 21 (3) 由可知由可知, 平凹腔平面镜平凹腔平面镜 位于等价共焦腔中心位于等价共焦腔中心.01 z1R01m-1m2m-2mzR2 R2 R1 R1 L=2f L平凹腔平凹腔共焦腔共焦腔例：有一凹凸腔，腔长例：有一凹凸腔，腔长L30cm, ,两个反射镜的曲率半两个反射镜的曲率半

12、径大小分别为径大小分别为R150cm,R230cm, ,见下图。使用见下图。使用He-Ne做激光工作物质。做激光工作物质。求求: :利用稳定性条件证明利用稳定性条件证明此腔为稳定腔；此腔为稳定腔；此腔产生的高斯光束共此腔产生的高斯光束共焦参数焦参数f f；此腔产生的高斯光束的此腔产生的高斯光束的腰斑半径及腰位置腰斑半径及腰位置此腔产生的高斯光束的此腔产生的高斯光束的远场发散角。远场发散角。解解: :共轴球面谐振腔的稳定性条件为：共轴球面谐振腔的稳定性条件为： 1021gg对于凹凸腔，由已知条件有：对于凹凸腔，由已知条件有：R150cm,R230cm2303011525030112211RLgR

13、Lg故故 可见此腔为稳定腔可见此腔为稳定腔154021gg此腔产生的高斯光束共焦参数；此腔产生的高斯光束共焦参数；其等价共焦腔的共焦参数为：其等价共焦腔的共焦参数为：LRRLRRLRLRLf2212121代入各数值得代入各数值得 f = 15cm此腔产生的高斯光束的腰斑半径及腰位置此腔产生的高斯光束的腰斑半径及腰位置He-Ne激光器的波长激光器的波长cm4106328. 0腰斑半径腰斑半径 cmfw2401074. 114. 315106328. 0以其等价共焦腔的中点为原点，腰位置即以其等价共焦腔的中点为原点，腰位置即z=0处，设凹镜处，设凹镜z坐坐标为标为z1，凸镜，凸镜z坐标为坐标为z2，有：，有： 21122121RLRLLRLzRLRLLRLz代入各数值有代入各数值有z1-45cm，z2-15cm故腰斑在凹凸腔的右边，故腰斑在凹凸腔的右边，距凹腔距凹腔45 cm45 cm，距凸腔，距凸腔15cm15cm处。处。此腔产生的高斯光束的远场发散角。此腔产生的高斯光束的远场发散角。远场发散角远场发散角 radf3401032. 21514. 3106328. 02222习习 题题P73: 8，9，10