上海海事大学2009—2010学年第一学期期末考试《高等数学B》试卷及解析.pdf

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1、键入文字 上海海事大学试卷2009 2010 学年第一学期期末考试高等数学 B （A卷）班级学号姓名总分一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）( 本大题分 4 小题, 每小题 3 分, 共 12 分)或不存在且处必有在处连续且取得极大值则在点、函数0)()(0)(0)()(0)()(0)()()()()(10000000 xfDxfxfC?xfBxfA?xxfxxxfy2、设 F(x)=xadttfaxx)(2，其中)(xf为连续函数，则)(limxFax等于（）（A） 、2a (B)、)(2afa (C)、 0 (D)、不存在3、已知函数)(xf在1x处

2、可导，且导数为2，则xfxfx2)1()31(lim0（）（A）3 (B) -3 （C ）-6 （D）6 4、xxxee11011lim的极限为（）（A）1 (B) -1 (C) 1或 -1 （D）不存在二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分 4 小题, 每小题 3 分, 共 12 分) 1、_2lim20的值等于xxxeex2、_)sin(cos2?232?dxxx题目得分阅卷人-装订线- 键入文字 3、xxxx)1212(lim4、已知 当xxxsin0时，与3ax是等价无穷小，则 a三计算题 （必须有解题过程）（本大题分 11 小题，每小题 5 分，共 55 分）1、( 本小题 5

3、 分) )2(lim2xxxx计算极限2、( 本小题 5 分) 设10111arctan)1()(2xxxxxf研究 f （x）的连续性。3、( 本小题 5 分) dxxx24求-装订线- 键入文字 4、( 本小题 5 分) 计算xxxdttttdt0030)sin(tanlim5、( 本小题 5 分) yxxy，求设)13ln()13(6、( 本小题 5 分) )0(,)cos()(dyyxyexyyxy求确定由方程设。-装订线- 键入文字 7、( 本小题 5 分) 的凹凸区间求曲线xxey。8、( 本小题 5 分) .4d22xxx求9、(本小题 5 分)若间有什么关系？与问的原函数为xx

4、xfxxxfsin)(,sin)(dxxfx)(并求。-装订线- 键入文字 10、( 本小题 5 分)如果.,612ln2xedt?xt求11、( 本小题 5 分) 设0011)(22xexxxfx，求1)(?dxxf四、应用与证明题 （必须有解题过程）(本大题分 2 小题，总计 14 分) 1、 ( 本小题 7 分) 求摆线tyttxcos1sin的一拱及 y=0 绕 X 轴旋转的旋转体体积。-装订线- 键入文字 2、( 本小题 7 分)体的高求体积最大的内接圆柱的球内在半径为,R五、证明题( 本大题 7 分) 上任一非负连续函数在 1 ,0)(xfy证明：,01 ,0(00 xx）使上以)

5、(0 xf为高的矩形面积等于 1 ,0 x上以)(xfy为曲边的梯形的面积；又xxfxfxf)(2)() 1 ,0()(可导，在，证明0 x唯一。-装订线- 键入文字 高等数学 B（一）试卷 A(答案 ) 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分4 小题 , 每小题 3 分, 共 12 分) 1、()D2、B3、B 4、D 二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分4 小题 , 每小题 3 分, 共 12 分) 1、_1_2、_2_3、e4、a21三、解答下列各题(本大题共11小题，总计55 分) 1、(本小题 5分 ) xxxxx222lim解

6、：原式3 分15 分2、(本小题 5分 ) ）上为初等函数，），（，），（，在（1111)(xf，所以都连续， 1 分下面讨论处的连续性。在1)(xxf11arctan)1(lim)01(201xxfx11arctan)1(lim)01 (201xxfx所以)(lim1xfx不存在，属跳跃型间断点；3 分而)1(011arctan)1(lim)(lim211fxxxfxx，所以 f（x）在 x=-1 处连续。 总之 函 数f （ x ） 的 连 续 区 间 为), 1(),1 ,(在x=1处 为 跳 跃 型 间 断 点 。5 分键入文字 3、(本小题 5分 ) )4(412122xdx解原式3

7、 分Cx245 分（丢 C 扣 1 分）4、(本小题 5分 ) xxxxxxxxsinlimsintanlim3030原式3 分xxxcos13lim20220213limxxx4 分6。5 分5、(本小题 5分 ) 1)13ln(3xy3 分yx9315 分6、(本小题 5分 ) 3)()1(yyxyyxeydxdyyx)0(,0.0时当，5 分7、(本小题 5分 ) 解：xexyy)2(,x)e-(1-x，2 分;02yx时当曲线为凸4 分;02yx时当曲线为凹5 分8、(本小题 5分 ) 解：tdttdxtxtansec2sec2令1 分键入文字 4?sin41cos41tan2sec4

8、tansec22Cttdtdttttt原式.4412Cxx5 分9、(本小题 5分 ) 2sincossin)(xxxxxxxf2 分Cxxdxxfsin)(3 分Cxxxxdxxfxxfxxdfdxxfxsin2cos)()()()(5 分10、(本小题 5 分) 212,1uududteut令1 分1arctan23arctan2121312aaeeduuuu左边3分=61arctan232ae2ln,41arctanaea5 分11、(本小题 5 分) 分211)(102021?dxxdxedxxfx421arctan211002xex5 分三、应用题(本大题共2 小题，总计14 分 )

9、 1、(本小题 7分 ) 解：2022202)sin()cos1(ttadxadxyVax4 分3220335)cos1 (adtta7 分2、(本小题 7分 ) 键入文字 RhhRhVhRrh20)4()2(,2222其体积为则圆柱体的底面半径为解：设内接圆柱体的高2 分RhhRV332)43(22唯一驻点，5 分 Vh320，故时 圆柱体体积最大hR2 33,。7 分四、证明题(本大题 7 分 ) 证：设1)()(xdttfxxF，1)()(xdttfxF)(xxf0)(,0)1 ()0(0 xFrolleFF定理由即)()(0010 xfxdttfx4 分唯一性：)()(2)(),()(

10、)(1xfxxfxxxfdttfxx0)(,0)()(2,)(2)(xxf xxfxxfxf，)(x严格单调减，故0 x唯一。7 分键入文字 上海海事大学试卷2009 2010 学年第一学期期末考试高等数学 B） （B卷）班级学号姓名总分一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）( 本大题分 4 小题, 每小题 3 分, 共 12 分)最小值最大值极小值极大值处必有在处在点、函数)()()()()(,0)(,0)()(10000D?C?BA?xxfxfxxxfy无关充分必要必要不充分充分非必要条件上连续是可导的，在、函数)( ?)()()()(2DC?BA?b

11、axf3、已知函数xfxfx)0()3(lim03，则)(xf在0 x处切线的斜率为（）（A）3 (B) -3 （C ）-1 （D）1 4、xx1arctanlim0的极限为（）（A）2 (B) 2 (C)2或2（D）不存在二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分 4 小题, 每小题 3 分, 共 12 分) 1、3200tanlimxdttxx2、_1sin121?212?dxxx题目得分阅卷人-装订线- 键入文字 3、极限111)212(limxxxx4、已知 当xx3cos10时，与2tan xa是等价无穷小，则 a三计算题 （必须有解题过程）（本大题分 11 小题，每小题 5 分，

12、共 55 分）1、( 本小题 5 分) )1311(lim31xxx计算极限2、( 本小题 5 分) 设型的间断点，并判定其类求xxxf122)(3、( 本小题 5 分) )2(arctanlimxxx求极限-装订线- 键入文字 4、( 本小题 5 分) 求确定了函数设dxdyxyyttyttx)(sincos5、( 本小题 5 分) yxxy，求设)12ln() 12(6、( 本小题 5 分) 求所确定由方程设,01ln)(22xyyxxyyx=1 处的切线方程。-装订线- 键入文字 7、( 本小题 5 分) 的单调区间求函数2)ln(2xxy。 。8、( 本小题 5 分) .4d2xxx求

13、9、(本小题 5 分)若间有什么关系？与问的原函数为xexfxexfxx)(,)(dxxfx)(并求。-装订线- 键入文字 10、( 本小题 5 分)求eexxxdx)ln1(ln11、( 本小题 5 分) 设01011)(xeexxxfxx，求2) 1(?dxxf四、应用与证明题 （必须有解题过程）(本大题分 2 小题，总计 14 分) 1、 ( 本小题 7 分) 求y= 21x在)0, 1(和)0, 1(两点处的切线和该曲线所围图形的面积，并求该图形绕x 轴一周所形成立体的 体积 。-装订线- 键入文字 2、(本小题 7 分)?,可使表面积最小为多少时及底半径高的圆柱形闭合容器容积为rhV

14、五、证明题( 本大题 7 分) 设),1 ,0(x证明：22)1 (ln)1 (xxx-装订线- 键入文字 高等数学 B（一）试卷 B(答案) 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分5 小题 , 每小题 2 分, 共 10 分) 1、)(A2、B 3、D 4、D 二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5 小题 , 每小题 2 分, 共 10 分) 1、2/3 2、33、3e4、a29三、解答下列各题(本大题共12 小题，总计60 分) 1、(本小题 5分 ) )1)(1(2lim22xxxxxx解：原式3 分15 分10 分2、(本小题 5

15、分 ) 解：xf x0是的间断点( )，2 分因为，ff()()000000，4 分所以是的可去间断点xf x0( )5分3、(本小题 5分 ) 键入文字 解：kjikjiba7321311123 分所以所求单位向量为627,623,622。 5 分4、(本小题 5分 ) ttttttdxdysincoscossin5 分5、(本小题 5分 ) 解：1) 12ln(2xy；3 分124xy5 分6、(本小题 5分 ) 22022xyx yyyxyxln，2分yxyyxxyx2222ln，3)1(y3 分切线方程：023yx5 分7、(本小题 5分 ) 解：,0,10,1)1(2yxxxxxy时

16、及当得驻点3 分当时010 xy，4 分1 ,0), 1 ()0,(单调减区间是和故函数的单调增区间是。5 分8、(本小题 5分 ) 解：直线的方向向量为2103, 6, 1103ijkS3 分键入文字 ，直线为：111361xyz。5 分9、(本小题 5分 ) 2) 1()(xxexexfxx2 分Cxedxxfx)(3分Cxxedxxfxxfxxdfdxxfxx)2()()()()(5 分10、(本小题 5 分) 解：令，ln xtxet，1 分原式eettdttt()1121212121dtt()121arcsin2t4 分25 分11、(本小题 5 分) 分分2111)(1)1(100

17、12?dxxeedx?dttftxdxxfxx2ln4)1ln(arctan100 xex5 分三、应用题(本大题共2 小题，总计14 分 ) 1、(本小题 7分 ) 设切点为),1 ,(2mm在该点切线斜率为,2)(mmy1 分过（ 1，0）的切线为xy22，2 分由对称性32)21(2102dxxxS5 分58)1 ()1(4210222dxxxV7 分键入文字 2、(本小题 7分 ) 解：表面积其中ArhrVrrhVr2222222，2 分044242113312rrrVAVrrrvA唯一驻点6 分时表面积最小，故当33222VhVr。7 分四、证明题(本大题 7 分 ) )1ln(2)1(ln2)(),1 (ln)1()(222xxxxfxxxxfxxxxf1)1ln(22)(，3 分而0)0(, 0111)(),1ln()(gxxgxxxg5 分0)0()(,)(, 0)0()(,)(,0)(fxfxffxfxfxf22)1(ln)1(xxx；7 分