概率20-21(II)A.pdf

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1、 南南 京京 农农 业业 大大 学学 试试 题题 纸纸 2020-2021 学年学年 II 学期学期 课程类型：必修课程类型：必修 试卷类型试卷类型：A 课程号 MATH2603 课程名 概率论与数理统计 学分 3 学号 姓名 班级 题号 一 二 三 四 五 总分 签名 得分 *指工学院、人工智能学院（电信、自动化） 、信息管理学院（物流、工业工程、工程管理）本科二年级学生 所有解答必须填写在本试卷对应试题的空白处，所有解答必须填写在本试卷对应试题的空白处，选择题选择题和填空题和填空题填在填在相应答题区，相应答题区，否则无效否则无效； 试卷中涉及到的分位点均为上分位点试卷中涉及到的分位点均为上

2、分位点！ 一、选择题答题区：15：_ _ _ _ _ 二、填空题答题区：1. _ 2. _3. _4. _5. _ 一、选择题（每题 2 分，共 10 分） 1设,BA则下列等式中正确的是 （ ）. A. ()1( )P ABP A B. ()( )( )P BAP BP A C. ()( )P B AP B D. ()( )P A BP A 2设随机变量X的分布函数为0,01,012( )=,2,1331,3xxF xxx则1P X （ ）. A. 23 B. 12 C. 16 D. 0 3设连续型随机变量X的分布函数为( ),F x概率密度函数为( ).f x若X与X有相同的分布函数，则下

3、列各式中正确的是（ ）. A. ( )()f xfx B. ( )()f xfx C. ( )()F xFx D. ( )()F xFx 4设随机变量2( ,),XN ( )F x为分布函数，(),YF X则概率0.5P Y （ ）. A. 与2, 都有关 B. 与有关，与2无关 C. 与2有关，与无关 D. 与2, 都无关 5设总体15(0,1),XNXX为来自该总体的样本，则下列选项不正确的是（ ）. A. 122252(4)XtXX B. 22212322452(2,3)3XXXFXX C. 15(0,1)5XXN D. 222231()(2)2XXX 二、填空题（每空 2 分，共 10

4、 分） 1设事件,A B满足()0.3, ( )0.7,P ABP A，则()P AB 本试卷适应范围 本科二年级* 装订线 装订线 2设随机变量X的分布函数为0,0( )=,1 (1)e ,0 xxF xxx则2P X 3设随机变量X服从泊松分布，且14 2,P XP X则3P X 4已知()1,()3,E XD X则2(32)EX 5从一批香烟中随机抽取 16 包测其中尼古丁含量的毫克数，从抽取的样本算得样本均值25.5,x 样本标准差2.4.s 设香烟中尼古丁含量服从正态分布，则均值的置信水平为 0.95 的置信区间为 （可能用到的数值0.0250.050.0250.0250.051.9

5、6,1.65,(16)2.1199,(15)2.1315,(15)1.7531zzttt） 三、计算题（每题 8 分，共 64 分） 1某人的邮箱收到正常邮件的概率为 0.4，收到垃圾邮件的概率为 0.6正常邮件里包含词语“免费”的概率为 0.005，垃圾邮件里包含词语“免费”的概率为 0.1现在此人设置把含有词语“免费”的邮件自动过滤到垃圾箱中求过滤到垃圾箱中的邮件确实是垃圾邮件的概率 （计算结果化为最简分数即可） 2已知甲、乙两箱装有同种产品，其中甲箱中装有 3 件合格品和 3 件次品，乙箱中仅装有 3 件合格品，从甲箱中任取 3 件产品放入乙箱中，求乙箱中次品件数的分布律 3设二维随机变

6、量(, )X Y的联合分布律为 已知211,3P XY试求： （1）常数,a b的值； （2）在1X 的条件下，Y的条件分布律 X Y 0 1 0 0.1 b 1 a 0.4 4设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布，Y服从参数为 1 的指数分布，且它们相互独立， 求0.P YX 5设随机变量X的概率密度为22e,0( )=.0,xXxfx其它 求21 eXY 的概率密度 6设,X Y为随机变量，()( )5,()( )4,0.5.XYE XE YD XD Y 求(),D XY并利用切比雪夫不等式估计8.P XY 7某保险公司接受了某辖区内 600 辆电动自行车的保险，每辆车每年的保费为

7、50 元若车丢失，需赔偿车主 1000 元假设车丢失的概率为1,25利用中心极限定理计算该保险公司这年亏损的概率 （可能用到的数值(1.25)0.8944,(2.5)0.9938.） 8设总体X的概率密度为2()2e,( )=,0,xxf xx其中0为未知参数. 从总体中抽取简单随机样本12,nX XX（1）求的矩估计量;（2）判断是否具有无偏性，并说明理由 四、应用题（6 分） 某种动物的体重服从正态分布( ,9).N 今抽取 9 个动物考察，测得平均体重为51.3x 公斤试问在显著性水平0.05下，能否认为该动物的体重平均值为 52 公斤？ （可能用到的数值0.050.0251.645,1.96zz） 五、证明题（每题 5 分，共 10 分） 1设1234,X XXX是来自正态总体(0,9)N的一个简单随机样本，证明：212324()(1,1).3XXXFX 2设总体12(0,1),nXNX XX是来自该总体的样本，221111,()1nnkkkkXXSXXnn分别为样本均值和样本方差，记221.YXSn 证明：2( ).(1)D Yn n 系主任 杨涛 出卷人 孔 倩