2021考研数二试题.pdf

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1、12021 考研数学（二）真题试题考研数学（二）真题试题数学（二）数学（二）一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求，把所选选项前的字母填在答题卡指定位置上每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求，把所选选项前的字母填在答题卡指定位置上.）(1)当0 x 时，230(1)xtedt时7x的(A)低阶无穷小.(B)等价无穷小.(C)高阶无穷小.(D)同阶但非等价无穷小.(2)函数1,0( )=1,0 xexf xxx,在0 x 处(A)连续且取极大值.(B)连续且取极小值.(C

2、)可导且导数为 0.(D)可导且导数不为 0.(3)有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为 2 cm/s，3cm/s，当底面半径为 10 cm，高为 5 cm 时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为(A)1253/cms，402/cms.(B) 1253/cms，402/cms.(C)1003/cms，402/cms.(D)1003/cms，402/cms.(4)设函数( )ln(0)f xaxbx a有两个零点，则ba的取值范围是(A)( ,)e .(B)(0, ) e.(C)1(0,)e.(D)1(,)e.(5)设函数( )secf xx在0 x 处的 2 次泰勒多项式为21

3、axbx，则(A)11,.2ab (B)11,.2ab(C)10,.2ab (D)10,.2ab(6)设函数,f x y可微，且2(1,)(1)xf xex x，22( ,)2lnf x xxx，则(1,1)df(A)dxdy.(B)dxdy.(C)dy.(D)dy.(7) 设函数 f x在区间0,1上连续，则 10f x dx (A)1211lim22nnkkfnn.(B)121 1lim2nnkkfnn.(C)211 1lim2nnkkfnn.(D)2012lim2nxkkfnn.(8)二次型222123122331( ,)()()()f x xxxxxxxx的正惯性指数与负惯性指数依次为

4、2(A)2,0.(B)1,1.(C)2,1.(D)1,2.(9)设 3 阶矩阵123, A，123,B ，若向量组123, 可以由向量组12, 线性表出，则(A)0Ax 的解均为0Bx 的解.(B)0TA x 的解均为0TB x 的解.(C)0Bx 的解均为0Ax 的解.(D)0TB x 的解均为0TA x 的解.(10)已知矩阵101211125A若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q，使PAQ为对角矩阵，则P，Q可以分别取(A)100010001，101013001.(B)100210321，100010001.(C)100210321，101013001.(D)100010131，1230

5、12001.二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.请将答案写在答题纸指定位置上请将答案写在答题纸指定位置上.）(11)23xxdx.(12)设函数( )yy x由参数方程2214(1)ttxetytet 确定,则202td ydx.(13)设函数( , )zz x y由方程(1)lnarctan(2)1xzyzxy确定,则(0,2)zx.(14)已知函数11( )sintxxf tdxdyy,则2f.(15)微分方程0yy的通解y .(16)多项式12121( )211211xxxxf xxx中3x项的系数为_.三、解答题（本题共三、

6、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(17)(本题满分 10 分)求极限20011lim1sinxtxxe dtex.(18)(本题满分 12 分)3已知( )1x xf xx，求( )f x的凹凸性及渐近线.(19)(本题满分 12 分)( )f x满足2( )16f xdxxxCx,L为曲线( )(49)yf xx，L的弧长为s，L绕x轴旋转一周所形成的曲面的面积为A,求s和A.(20)(本题满分 12 分)函数( )yy x的微分方程66xyy ，满足( 3)10y，(1)求( )y x；(2)P为曲线( )yy x上的一点，曲线( )yy x在点P的法线在y轴上的截距为yI，为使yI最小，求P的坐标.(21)(本题满分 12 分)曲线22222()(0,0)xyxyxy与x轴围成的区域为D,求Dxydxdy.(22)(本小题满分 12 分)设矩阵210= 1201Aab仅有两个不同的特征值. 若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可逆矩阵P，使1P AP为对角矩阵.