第五章.组合体的表面交线好(全)ppt课件.ppt

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1、第第5章章 组合体的表面交线组合体的表面交线 截交线：截交线：平面与立体相交而产生的交线。平面与立体相交而产生的交线。相贯线：相贯线：两个立体表面相交而形成的交线。两个立体表面相交而形成的交线。5.3 立体的截交线立体的截交线截断体：截断体：当立体被平面截成两部分时，其中任当立体被平面截成两部分时，其中任 何一部分均为截断体。何一部分均为截断体。截平面：截平面：用来截切立体时的平面称为截平面。用来截切立体时的平面称为截平面。截断面：截断面：立体被截切后的断面称为截断面。立体被截切后的断面称为截断面。截交线：截交线：截平面与立体表面的交线称为截交线。截平面与立体表面的交线称为截交线。截交线的性质

2、：截交线的性质：（1 1）截交线是截平）截交线是截平面与立体表面的共面与立体表面的共有线；有线；（2 2）由于任何立体）由于任何立体都有一定大小和形都有一定大小和形状，截交线一定是状，截交线一定是闭合的平面图形。闭合的平面图形。与轴线平行与轴线平行与轴线垂直与轴线垂直与轴线倾斜与轴线倾斜5.3 曲面立体的截交线曲面立体的截交线圆柱体的各种截交线形式：圆柱体的各种截交线形式：P PV V截面位置截面位置轴轴 测测 图图投投 影影 图图P PV VP PH H分析：分析：截交线正面投影积聚为直线，水平投影在截交线正面投影积聚为直线，水平投影在圆周上。可利用圆周上。可利用V V面和面和H H面投影求

3、截交线侧面投影。面投影求截交线侧面投影。（3 3）光滑连接各点并完善图形。）光滑连接各点并完善图形。P PV V（1 1）求特殊点；）求特殊点； （2 2）求一般点；）求一般点；作图步骤：作图步骤：例例5 51 1 求斜截圆柱体的投影求斜截圆柱体的投影例 5-2 圆柱与正垂面相交，求截交线的投影视图轮廓线上的点一般点 作图步骤： 判别可见性连线表8-2中途返回请按“ESC” 键极限位置点11145676754232388823765418674532圆柱截交线 1返回 g1（2）34b（d cf ）e4（3）2b121bgfecdae gaYc d fa例例5-3 求圆柱截交求圆柱截交线线分析

4、：分析：2. 截平面数量截平面数量及相对位置及相对位置3.截交线的形状截交线的形状1.分析形体特征分析形体特征Y作图作图:1.求特殊点求特殊点 2.求一般点求一般点3 判断可见性判断可见性4.检查检查bagfedc1432bagfedc1432例例5-4 5-4 圆柱体的截交线圆柱体的截交线（2 2）1 111221122例例5-5 5-5 圆柱截交线圆柱截交线3(4)3(4)1(2)1(2)1 1 2 2 (3(3)(4(4)（3 3）（4 4）1122通孔通孔1(21(2) )2 2 1 1 2 21 1例例5-6 5-6 圆柱截交线圆柱截交线圆柱截交线圆柱截交线例例5-7 5-7 圆柱截

5、交线圆柱截交线例例5-85-8：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤： 同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。例例5-95-9：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤：例例5-105-10：求左视图：求左视图例例5-115-

6、11：求左视图：求左视图例例5-125-12：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析利用利用积聚性积聚性求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤： 同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。例例5-135-13: :补画出立体的左视图补画出立体的左视图2.2.作左切面上的投影作左切面上的投影 1. 1.作圆柱的左视图作圆柱的左视图3.3.作下部通槽的投影作下部通槽的投影4.4.判别

7、可见性判别可见性5.5.整理并擦除多余的线整理并擦除多余的线, , 完成作图完成作图. .分析、比较分析、比较例例5-145-14：求俯视图：求俯视图例例5-155-15：求俯视图：求俯视图例例5-165-16：求俯视图：求俯视图例例5-175-17：求俯视图：求俯视图分析、比较分析、比较例例5 5：求左视图：求左视图例例5-185-18：求左视图：求左视图例例5 5：求左视图：求左视图例例5-195-19：求左视图：求左视图虚实分界点虚实分界点例例5-205-20：求左视：求左视图图 同一立体被多个平面截切，要逐同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。个截平面进行截交线的

8、分析和作图。例例5-215-21：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：例例5-225-22：求俯视图：求俯视图例例5-225-22：求俯视图：求俯视图例5-23：求俯视图返回 例例 完成图示圆柱截割体俯视图左视图。完成图示圆柱截割体俯视图左视图。目目 录录 例例 完成图示空心圆柱截割体表面交线的投影。完成图示空心圆柱截割体表面交线的投影。目目 录录 例例 分析此图空心圆柱截交线与例分析此图空心圆柱截交线与例6 6的

9、区别。的区别。 目目 录录截交线的已知投影？截交线的已知投影？例例5-245-24：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投截交线的侧面投影是什么形状？影是什么形状？截交线的截交线的空间形状空间形状？ 例例5-255-25：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点找中间点找中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改变。变化而改变。什么情况下什么情况下投影为圆呢投影为圆呢？截平面与圆柱截平面与圆柱轴线成轴线

10、成4545时时。45例例5-265-26：求左视图：求左视图例例5-265-26：求左视图：求左视图例5-27：补全俯视图，求左视图。返回2 . 圆锥体的截交线圆锥体的截交线圆圆椭椭 圆圆抛物线抛物线双曲线双曲线三角形三角形形式形式轴轴 测测 图图投投 影影 图图P PV VP PV VP PV VP PV VP PV VP PS S分析：分析：P P平面垂直于平面垂直于V V面，其截交线的正面投面，其截交线的正面投影积聚为一直线，水平和侧面投影需要求出。影积聚为一直线，水平和侧面投影需要求出。求求解时先确定截交线的特殊点，再求一般点。解时先确定截交线的特殊点，再求一般点。 辅助素线法：辅助素

11、线法：截截交线上任一点交线上任一点M M，可，可看成是圆锥面上某一看成是圆锥面上某一素线素线SISI与截平面与截平面P P的的交点。因交点。因M M点在素线点在素线SISI上，故点上，故点M M的三面的三面投影分别在该素线的投影分别在该素线的同面投影上。同面投影上。特殊点特殊点辅助素线法求截交线辅助素线法求截交线P PS Sc c a a b b a ab bc c b b a a 特殊点特殊点c c一般点一般点由点连线由点连线整理加深整理加深a a b b c ca ab bc c b b a a c c 特殊点特殊点辅助圆定点辅助圆定点利用辅助平面法求截交线利用辅助平面法求截交线b b c

12、 ca ab bc c b b a a d d a a c c d d 一般点一般点描深图线描深图线d ddcecadb例例5-285-28: :圆锥被正平面截切，补全主视图。圆锥被正平面截切，补全主视图。EDCABba截交线截交线的空间的空间形状？形状？截交线截交线的投影的投影特性？特性？e例例5-295-29: :圆锥被正垂面截切，圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。求截交线，并完成三视图。截交线截交线的空间的空间形状？形状？截交线截交线的投影的投影特性？特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另如何找椭圆另一根轴的端点一根轴的端点？补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分

13、析轮廓线的 投影投影例例5-305-30: :圆锥被正垂面截切，圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。求截交线，并完成三视图。找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影例例5-31. 求圆锥截交线。求圆锥截交线。解题步骤解题步骤1 1分析分析 截平面为正平面，截截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；影为双曲线并反映实形；求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点A A、B B 、 C C ；2 2求出一般点求出一般点D D、E E ；3

14、 3光滑且顺次地连接各点，作光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；出截交线，并且判别可见性；4 4整理轮廓线。整理轮廓线。aadebcadebcbcde例例5-32：作圆锥被截切后的侧面投影，：作圆锥被截切后的侧面投影，补全水平投影。补全水平投影。14523671673254解题步骤解题步骤1 1分析分析 截平面为正垂截平面为正垂面侧平面，截交线为部面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的影为部分椭圆和梯形的组合；组合；求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、

15、、 ；2 2出一般点出一般点、 ；3 3光滑且顺次地连接各光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且点，作出截交线，并且判别可见性；判别可见性；4 4整理轮廓线。整理轮廓线。4567123例5-33： 画全三面投影3. 3. 圆球的截交线圆球的截交线 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形状都是圆截交线的形状都是圆，但，但根据截平面与投影面的相对位置不同，根据截平面与投影面的相对位置不同，其其截交线截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 水平面与圆球面的水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视上为部分圆弧，在侧视图上

16、积聚为直线。图上积聚为直线。 两个侧平面与圆球面两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视上的交线的投影，在侧视上为部分圆弧，在俯视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。 圆球表面的截交线圆球表面的截交线 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形状都是圆截交线的形状都是圆，但，但根据截平面与投影面的相对位置不同，根据截平面与投影面的相对位置不同，其其截交线截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。水平面与圆球面的交线水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为

17、部分圆弧，在侧视图上部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。积聚为直线。 两个侧平面与圆球两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。俯视图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。3. 3. 圆球的截交线圆球的截交线(1)(1)求特殊点及截交线与圆的切点求特殊点及截交线与圆的切点中点中点切点切点D DA AC CB B(2)(2)求一般点求一般点D DA AC CB B(3)(3)由点连线并整理加深图形由点连线并整理加深图形D DA AC CB B例例5-345-34：求圆球截交线：求

18、圆球截交线例：求作顶尖的俯视图例：求作顶尖的俯视图 复合回转体表面的截交线复合回转体表面的截交线 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，以及它们的连接关系，然后然后分别求出这些基本回转分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接体的截交线，并依次将其连接。P P圆锥圆锥圆柱圆柱1 1圆柱圆柱2 2双曲线双曲线直线直线直线直线截面截面组合回转体被截切后的投影分析组合回转体被截切后的投影分析组合回转体被截切后的投影作图组合回转体被截切后的投影作图顶点顶点例5-35：求回转体被铅垂面所截的截交线作图步骤：画出截交线的水平投影求作正面投影

19、：底面上的点I、II转向线上的点III最高点IV特殊点：一般点：一般点V、VI一般点VII、VIII判别可见性，连线中途返回请按“ESC” 键例:5-36 求回转体被铅垂面所截的截交线中途返回请按“ESC” 键例5-37： 已知简化连杆零件的小端，试求截交线的投影。作图步骤：画出截交线的水平投影求作正面投影：环面和球面的分界点I、II最高点III特殊点：一般点IV、V判别可见性，连线转向线上的点VI、VII中途返回请按“ESC” 键例5-38：已知简化连杆零件的小端，试求截交线的投影。中途返回请按“ESC” 键 两立体相交两立体相交相贯相贯。 两立体相交表面产生的交线两立体相交表面产生的交线相

20、贯线相贯线。: :立体表面的相贯线立体表面的相贯线相贯线的主要性质：相贯线的主要性质： 求相贯线的作图实质是找出相贯的两求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干立体表面的若干共有点共有点的投影。的投影。 共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线。 封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折封闭的空间折线线（通常由直线和曲线组成）（通常由直线和曲线组成）或或空间曲线空间曲线。 相贯线是相贯线是由若干段平面曲由若干段平面曲 线或直线组成的线或直线组成的空间折线空间折线， 每一段是平面体的棱面与每

21、一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线回转体表面的交线。一、平面体与回转体相贯一、平面体与回转体相贯 求相贯线的步骤：求相贯线的步骤： 分析各棱面与回转体表面的相对分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。位置，从而确定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。连接各段交线，并判断可见性。 求交线的实质是求交线的实质是求各棱面求各棱面 与回转面的截交线。与回转面的截交线。相贯线相贯线两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。相贯线的性质：相贯线的性质：（1 1）相贯线是两个回转体表

22、面共有）相贯线是两个回转体表面共有点的集合，也是两回转体表面的分点的集合，也是两回转体表面的分界线；界线；（2 2）一般情况下，相贯线是封闭的）一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，特殊时是平面或直线。空间曲线，特殊时是平面或直线。求相贯线的方法：求相贯线的方法：求相贯线的实质即是求两回转体表面一系列共求相贯线的实质即是求两回转体表面一系列共有点，然后依次光滑地连接即为相贯线。有点，然后依次光滑地连接即为相贯线。方法：积聚性和辅助平面法。方法：积聚性和辅助平面法。当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积聚性，并且已知其投影，由时可求相贯线的第三

23、面投影。聚性，并且已知其投影，由时可求相贯线的第三面投影。（3 3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。作图方法（作图方法（1 1）求特殊点；）求特殊点； （2 2）求一般点；）求一般点；利用积聚性求相贯线利用积聚性求相贯线 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线例例5-395-39：已知一圆柱体上有一圆柱孔，求相贯线。：已知一圆柱体上有一圆柱孔，求相贯线。a b a ba (b) cd c (d)cd1 2 1(2) 12 第四章第四章 回转体表面的交线回转体表面的交线完成后的相贯线投影图完成后的相贯线投影图辅助平面法原理：辅助平面法原理

24、：用一辅助平面与两回转体同用一辅助平面与两回转体同时相交，辅助平面分别与两回转体相交得两组截交时相交，辅助平面分别与两回转体相交得两组截交线，这两组截交线的交点为相贯线上的点。线，这两组截交线的交点为相贯线上的点。（1 1）选取合适的辅助平面；）选取合适的辅助平面；（2 2）分别求出截交线；）分别求出截交线；（3 3）求出两截交线的交点。）求出两截交线的交点。利用辅助平面法求相贯线利用辅助平面法求相贯线选辅助平面的原则：选辅助平面的原则： 要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆或圆, ,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面常用的辅助平面为投影面的

25、平行面或垂直面. .作图作图（1 1）作特殊点；）作特殊点；（2 2）作一般点；）作一般点；（3 3）判别可见性，光滑连接。）判别可见性，光滑连接。P PW W例例5-405-40圆台与圆柱轴线正交圆台与圆柱轴线正交圆柱与圆锥的相贯线（辅助平面法）圆柱与圆锥的相贯线（辅助平面法）P PV VQ QV VR RV V相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况1.1.两回转体共轴线（相贯线为圆）两回转体共轴线（相贯线为圆）2.2.两回转体共切于球（相贯线为椭圆）两回转体共切于球（相贯线为椭圆）3.3.相贯线是直线相贯线是直线例例5-415-41：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线

26、的投影。 假想用水平面假想用水平面P P截切立体截切立体,P,P面与圆柱面的交线面与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。的交点即为相贯线上的点。P例例5-425-42：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 解题步骤：解题步骤： 求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑连接各点光滑连接各点例例5-435-43：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 解题步骤：解题步骤： 求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求 中间

27、点中间点 光滑连接各点光滑连接各点123例例5-445-44：补全主视图：补全主视图 这是一个多体相这是一个多体相贯的例子，首先分析贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组它是由哪些基本体组成的，这些基本体是成的，这些基本体是如何相贯的，如何相贯的，然后然后分分别进行相贯线的分析别进行相贯线的分析与作图。与作图。例例5-455-45：补全主视图：补全主视图 作图时要抓住作图时要抓住一个关键点，相贯一个关键点，相贯线汇交于这一点。线汇交于这一点。三面共点三面共点例例5-465-46：补全主视图：补全主视图 空间分析：空间分析： 四四棱柱的四个棱面分别与棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆圆

28、柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，其交线为两段直柱轴线平行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，其交线为两段圆弧。直，其交线为两段圆弧。投影分析：投影分析： 由于相贯线是两立体表由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。，水平投影积聚在矩形上。例例5-47：补全主视图：补全主视图例例5-485-48：求作主视图：求作主视图空间及投影分析空间及投影分析求相贯线求相贯线分析轮廓线分析轮廓线 的投影的投影例例5-495-49：求作主视图：求作主视图例例5-50：求作主

29、视图：求作主视图例例5-50：求作主视图：求作主视图讨论：讨论： 相贯线的产生：相贯线的产生：两外表两外表 面相交面相交一外表面与一外表面与 一内表面相交一内表面相交两内表两内表 面相交面相交 两圆柱直径的变化对相贯线的影响两圆柱直径的变化对相贯线的影响交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）交线向大圆柱一侧弯交线向大圆柱一侧弯例例5-515-51：补全主视图：补全主视图 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯例例5-525-52：补全主视图：补全主视图 无轮是两外表面相贯无轮是两外表面相

30、贯，还是一内表面和一外表，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思贯，求相贯线的方法和思路是相同的。路是相同的。小小 结：结：例例5-535-53：求主视图：求主视图相切处无线相切处无线 外表面与外表外表面与外表面相贯，内表面与面相贯，内表面与内表面相贯。分别内表面相贯。分别求其相贯线。求其相贯线。例例5-535-53：求主视图：求主视图123例例5-555-55：补全主视图：补全主视图 这是一个多体相这是一个多体相贯的例子，首先分析贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组它是由哪些基本体组成的，这些基本体是成的，这些基本体是如何相贯的，如何相贯的，然后然后分分别进行相贯线的分析别进行相贯线的分析与作图。与作图。例例5-555-55：补全主视图：补全主视图 作图时要抓住作图时要抓住一个关键点，相贯一个关键点，相贯线汇交于这一点。线汇交于这一点。三面共点三面共点相贯线为抛物线相贯线为椭圆相贯线为双曲线两轴线正交圆柱相贯线的趋势轴线正交的圆柱与圆锥相贯线的趋势球球两轴线垂直交叉圆柱相贯线的趋势