导数与函数的单调性极值最值教学设计.pdf

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1、学习必备欢迎下载课题：导数与函数的单调性、极值、最值科目： 数学教学对象：高三课时第 1 课时提供者：段秀香单位：静海第六中学一、教学内容分析现在中学数学新教材中，导数（选修2-2）处于一种特殊的地位，是高中数学知识的一个重要交汇点，是联系多个章节内容以及解决相关问题的重要工具。天津高考中必有考一道解答题（如2009-20XX年常规题或 2012-20XX年压轴题）和一道选择题或填空题。这节课主要是利用导数研究函数的单调性、极值、最值。二、教学目标知识与技能通过复习使学生能够利用导数求函数的单调区间、求函数的极大（小）值、求函数在连续区间上的最大值和最小值过程与方法目标通过对导数这一块内容的复

2、习归纳，发展学生的推理能力和运算能力，让学生体会从发现问题、分析问题、解决问题的乐趣，情感态度与价值观通过探究过程，提高学生的悟性，增强学生的应考信心，从而争取最好的教学效果。三、学习者特征分析我所教两个班级（高三新接手）：一个重点班一个普通班，重点班基础较好，普通班起点较低。对学生的了解方式：两个多月的观察和接触了解以及高二期末成绩和高三第一次月考成绩，另外，还做了数学学习兴趣和困惑书面调查。四、教学策略选择与设计教学策略的选择设计立足学生实际选题，关注高考的动向，既重视基础，又注重对学生数学能力与综合素质的提高。五、教学重点1、利用导数研究函数的单调性、极值、最值可列表观察函数的变化情况，

3、直观而且条理，减少失分学习必备欢迎下载2、求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，要讨论参数的大小教学难点1注意定义域优先的原则，求函数的单调区间和极值点必须在函数的定义域内进行2 求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论3 解题时要注意区分求单调性和已知单调性的问题，处理好f ( x) 0 时的情况；区分极值六、教学过程教师活动学生活动设计意图题型一利用导数研究函数的单调性教师启迪函数的单调性和函数中的参数有关，要注意对参数的讨论例 1已知函数f(x)exax1. (1)求 f(x)的单调增区间；(2)是否存在a，使 f(x)在(2,3)上为减函数，

4、若存在，求出a 的取值范围，若不存在，请说明理由解f (x)exa，(1)若 a0，则 f(x)exa0，即 f(x)在 R 上单调递增，若 a0，exa0，exa， xln a. 因此当 a0 时， f(x)的单调增区间为R，当 a0 时， f(x)的单调增区间是ln a， )(2)f(x)exa0 在(2,3)上恒成立aex在 x(2,3)上恒成立又2x3， e2exe3，只需 a e3. 当 ae3时， f(x)exe3在 x(2,3)上，f(x)0，函数 f(x)12x2 (a1)xa(1ln x)(1)求曲线 y f(x)在(2，f(2)处与直线y x1 垂直的切线方程；(2)求函数

5、 f(x)的极值设 f(x)ex1ax2，其中 a 为正实数(1)当 a43时，求 f(x)的极值点；(2)若 f(x)为 R 上的单调函数，求a 的取值范围解对 f(x)求导得 f(x)ex1ax22ax1ax2 2.(1)当 a43时，若 f(x)0，则 4x28x 30，解得 x132，x212.结合 ，可知x ，121212，323232， f(x)00f(x)极大值极小值所以 x132是极小值点，x212是极大值点(2)若 f(x)为 R 上的单调函数， 则 f(x)在 R 上不变号， 结合 与条件a0， 知 ax22ax10 在 R 上恒成立，即 4a24a4a(a1)0，由此并结

6、合a0，知 0a1. 所以 a 的取值范围为 a|00)，g(x)x3bx. (1)若曲线 y f(x)与曲线 y g(x)在它们的交点 (1，c)处具有公共切线，求 a，b 的值；(2)当 a 3，b 9 时，若函数f(x)g(x)在区间 k,2上的最大值为28，求 k 的取值范围解(1)f(x)2ax，g(x)3x2b. 因为曲线yf(x)与曲线 yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以 f(1)g(1)且 f(1)g(1)，即 a1 1b 且 2a3b，解得 a3，b3. (2)记 h(x)f(x)g(x)，当 a 3，b 9 时，h(x)x33x2 9x1，所以 h(x)3

7、x26x9. 令 h(x)0，得 x1 3， x2 1. h (x)，h(x)在( ，2上的变化情况如下表所示：x (， 3)3(3,1)1(1,2)2 h(x)00h(x)2843 由表可知当k 3 时，函数 h(x)在区间 k,2上的最大值为28；当 3k2 时，函数h(x)在区间 k,2上的最大值小于28. 因此 k 的取值范围是 (， 3学 生 自 主 完成解答过程，然 后 利 用 投影展示，纠正错误， 规范书写。使 学 生 明 确(1) 求 解 函 数的最值时，要先求函数yf(x)在a，b内所有使f(x) 0 的点，再计算函数yf(x) 在 区 间 内所有使f(x) 0 的点和区间端

8、点处的函数值，最后比较即得(2) 可 以利用列表法研究函数在一个区间上的变化情况学习必备欢迎下载冲一冲： (12 分)已知函数 f(x)(xk)ex. (1)求 f(x)的单调区间；(2)求 f(x)在区间 0,1 上的最小值思维启迪(1)解方程 f(x) 0 列表求单调区间；(2)根据 (1)中表格，讨论 k1 和区间 0,1 的关系求最值规范解答解(1)由题意知 f(x)(xk1)ex. 令 f(x)0，得 xk1.2 分 f(x)与 f(x)的情况如下：x ( ，k1)k1(k1， ) f(x)0f(x)ek1所以， f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，)6 分 (

9、2)当 k10，即 k1 时， f(x)在0,1上单调递增，所以 f(x)在区间 0,1上的最小值为f(0) k； 8 分 当 0k11，即 1k2 时，f(x)在 0，k1)上单调递减，在(k1,1上单调递增，所以 f(x)在区间 0,1上的最小值为f(k1) ek1；当 k11，即 k 2时， f(x)在0,1 上单调递减，所以 f(x)在区间 0,1上的最小值为f(1)(1k)e.10 分 综上，当k1 时， f(x)在0,1 上的最小值为f(0) k；当 1k2 时， f(x)在 0,1上的最小值为f(k1) ek1；当 k2 时， f(x)在0,1上的最小值为f(1)(1k)e.12

10、 分 学 生 小 组 合作学习，展示成果， 其他组点评， 然后利用投影展示，纠正错误， 规范书写。使 学 生 明 确(1) 本 题 考 查求函数的单调区间，求函数在 给 定 区 间0,1 上 的 最值，属常规题型(2) 本 题 的 难点 是 分 类 讨论考生在分类时易出现不全面，不准确的情况(3) 思 维 不 流畅，答题不规范，是解答中的突出问题 . 七、教学评价设计学生自我评价表评价内容评价等级评价目的优（5）良（4）中（ 3）我能认真听老师讲，听同学发言。能否认真专注学习必备欢迎下载遇到会答的问题都主动举手了。能否主动参与发言时声音响亮能否自由表达我能积极参与小组讨论活动， 能与他人合作？

11、能否善于合作善于思考，并能有条理地表达自己不同的看法。能否独立思考我会指出同学错误的解答是否敢于否定我能常得到老师的表扬、 同学的赞赏。是否欣赏自我我已养成良好的写批注的学习习惯能否独立思考我在学习的过程中感到快乐。是否兴趣浓厚最欣赏哪个同学的表现呢？为什么？我还有与这节课的内容相关的问题问老师得分八、板书设计例 1 - - - - - 例 2 - - - - - 例 3 - - - - - 直击高考 1 - - - - - 直击高考 2 - - - - - 典例 - - - - - （解答过程略）答题模板用导数法求给定区间上的函数的最值问题一般可用以下几步答题：第一步：求函数f(x)的导数

12、f(x)；第二步：求f(x)在给定区间上的单调性和极值；第三步：求f(x)在给定区间上的端点值；第四步：将f(x)的各极值与f(x)的端点值进行比较，确定 f(x)的最大值与最小值；第五步：反思回顾：查看关键点，易错点和解题规范学习必备欢迎下载九教学反思可以从如下角度进行反思（不少于200字） ：这节课通过三个题型1、利用导数研究函数的单调性2、利用导数求函数的极值3、利用导数求函数的最值的训练，使学生达到能够利用导数求函数的单调区间、求函数的极大（小）值、求函数在连续区间上的最大值和最小值的目的。例题后直击高考，针对性训练更好地让学生把握高考要求，小组合作探究让成绩落后的学生参与进来，投影展示成果，畅所欲言，找错纠错，很好培养了全体学生自主学习的意识，对学生的要求基本达到。但对于题型三， 学生利用数形结合简化思维过程和运算过程的意识还有待加强，另外，当函数 f(x)是增函数（或减函数）时，f (x) 0恒成立（ f (x) 0 恒成立） ，学生还不能真正理解，经常丢掉等号，如果以后再上这方面在加强一些。