北京中考数学压轴题.pdf

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1、学习必备欢迎下载(第 08 题图 ) O B A 2006-2011北京中考数学综合题汇编2006北京08将如右图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与 OB 重合 (接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是12如图，在 ABC 中，AB=AC，M、N 分别是 AB、 AC 的中点， D、E 为 BC 上的点， 连结 DN、EM。若 AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为cm2。22请阅读下列材料：问题：现有5 个边长为1 的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每

2、个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x0)。依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=5。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长。于是，画出如图所示的分割线，拼出如图所示的新正方形。请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有 10 个边长为1 的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：在图中画出分割线，并在图的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。(第 12 题图 ) A M N B D E C (第 22 题图) 图图图图图学习必备欢迎下载说明：

3、直接画出图形，不要求写分析过程。23如图， OP 是 MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC 中， ACB 是直角， B=60， AD、 CE 分别是 BAC、 BCA 的平分线， AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE 与 FD 之间的数量关系；（2）如图，在 ABC 中，如果 ACB 不是直角，而 (1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。24已知抛物线y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点A (0，3)，与 x 轴分别交于B

4、 (1，0)、C (5，0)两点。（1）求此抛物线的解析式；（2）若点 D 为线段 OA 的一个三等分点，求直线DC 的解析式；（3）若一个动点P 自 OA 的中点 M 出发，先到达x 轴上的某点 (设为点 E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点 F)，最后运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点 F 的坐标，并求出这个最短总路径的长。25我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究： 当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时， 这对 60角所对的两边之和

5、与其中一条对角线(第 23 题图 ) O P A M N E B C D F A C E F B D 图图图学习必备欢迎下载的大小关系，并证明你的结论。2007 北京8右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）11在五环图案内，分别填写五个数abcde， ， ， ，如图，其中abc， ，是三个连续偶数()abde， ，是两个连续奇数()de，且满足abcde，例如请你在 0 到 20 之间选择另一组符号条件的数填入下图：12右图是对称中心为点O的正六边形如果用一个含30角的直角三角板的角，借助点O（使角的顶点落在点O处） ，把这个正六边形的面积n

6、等分，那么n的所有可能的值是21在平面直角坐标系xOy中，OEFG为正方形，点F的坐标为(11)，将一个最短边长大于2的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上（ 1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条直角边落在直线FO上时，这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为；（2）若三角形纸片的直角顶点不与点OF，重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程） ，并画出此时的图形24657abcdeO1 1 OEFGyx学习必备欢迎下载22在平面直角坐标系xO

7、y中，反比例函数kyx的图象与3yx的图象关于x轴对称， 又与直线2yax交于点(3)A m，试确定a的值23如图，已知ABC（1）请你在BC边上分别取两点DE，（BC的中点除外） ，连结ADAE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明ABACADAE24在平面直角坐标系xOy中，抛物线22 3ymxmxn经过( 3 5)(0 2)PA，两点（1）求此抛物线的解析式；（2） 设抛物线的顶点为B， 将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l， 直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；（3）在（ 2）的条件下

8、，求到直线OBOCBC，距离相等的点的坐标25我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（ 2） 如 图 ， 在ABC中 ， 点DE，分 别 在ABAC，上 ， 设CDBE，相 交 于 点O， 若60A，12DCBEBCA请你写出图中一个与A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；1 2 3 1 2 3 4 1231234yxOABC学习必备欢迎下载（3） 在ABC中， 如果A是不等于60的锐角，点DE，分别在ABAC，上， 且12DCBEBCA 探究：满足上述条

9、件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论2008 北京8已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）12 一组按规律排列的式子：2ba，53ba，83ba，114ba， （0ab） ， 其中第 7个式子是， 第 n个式子是（ n为正整数）22已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DGBC交AC于点GDEBC于点E，过点G作GFBC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DGDEGF，按图 1 所示方式折叠，点ABC， ，分别落在点A，B，

10、C处若点A，B，C在矩形DEFG内或其边上， 且互不重合， 此时我们称A B C（即图中阴影部分）为“重叠三角形”（ 1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1 的等边三角形） ，点ABCD， ， ，恰好落在网格图中的格点上如图2 所示，请直接写出此时重叠三角形A B C的面积；（2）实验探究： 设AD的长为 m ，若重叠三角形A B C存在 试用含 m 的代数式表示重叠三角形A B C的面积，并写出 m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）BOADECO P M O MM P AO MM P BO MM P CO MM P DAGCFBCEBDA

11、图 1AGCFBCEBDA图 2AA学习必备欢迎下载23已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mxmxmm（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12xx ） 若y是关于 m 的函数，且212yxx ，求这个函数的解析式；（3）在（ 2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2ym24在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2yxbxc 与 x 轴交于AB，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为 (3 0)， ，将直线ykx 沿y轴向上平移3 个单位长度后恰好经过BC，两点（1）求直线BC及抛物

12、线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APDACB，求点P的坐标；（3）连结CD，求OCA与OCD两角和的度数25请阅读下列材料：1 2 3 4 4 3 2 1 x y O - 1 - 2 - 3 - 4 - 4 - 3 - 2 - 1 1 O y x 2 3 4 4 3 2 1 - 1 - 2 - 2 - 1 学习必备欢迎下载问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点ABE， ，在同一条直线上，P是线段()()a ab ab 的中点，连结PGPC，若60ABCBEF，探究PG与PC的位置关系及PGPC的值小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，

13、经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PGPC的值；（2）将图 1 中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转， 使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2） 你在（ 1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）若图 1 中2 (090 )ABCBEF，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含的式子表示） 2006 答案D A B E F C P G 图 1 DCGPABEF图 2 学习必备欢迎下载200

14、7 答案22解：依题意得，反比例函数kyx的解析式为3yx的图像上。因为点 A（m，3）在反比例函数3yx的图象上，所以 m=-1。即点 A 的坐标为（ -1， 3） 。由点 A（ -1，3）在直线y=ax+2 上，可求得 a=-1。23解：（1）如图 1，BDCEDE；ABD和ACE， ABE和ACD.（2）证法一：如图2，分别过点D，B 作 CA ，EA 的平行线，两线交于F 点， DF 与 AB 交于 G 点。所以ACEFDB，AECFBD。在AEC和FBD中，又 CE=BD ，可证AECFBD。所以 AC=FD ，AE=FB 。在AGD中， AG+DGAD ，在BFG中， BG+FGF

15、B ，所以 AG+DG-AD0 ，BG+FG-FB0 。所以 AG+DG+BG+FG-AD-FB0。即 AB+FDAD+FB。ABCD图 2 EFG学习必备欢迎下载所以 AB+ACAD+AE。证法二： 如图 3，分别过点A，E 作 CB，CA ，的平行线，两线交于F 点， EF 与 AB 交于 G 点，连结BF。则四边形EFCA 是平行四边形。所以 FE=AC ，AF=CE 。因为 BD=CE ，所以 BD=AF 。所以四边形FBDA是平行四边形。所以 FB=AD 。在AGE中， AG+EGAE ，在BFG中， BG+FGFB ，可推得 AG+EG+BG+FGAE+FB。所以 AB+ACAD+

16、AE。证法三： 如图 4，取 DE 的中点 O，连结 AO 并延长到F 点，使得FO=AO ，连结 EF，CF。在ADO和FEO中，又AODFOE，DO=EO 。可证ADOFEO。所以 AD=FE 。因为 BD=CE ，DO=EO ，所以 BO=CO 。同理可证ABOFCO。所以 AB=FC 。延长 AE 交 CF 于 G 点。在ACG中， AC+CGAE+EG ，在EFG中， EG+FGEF。可推得 AC+CG+EG+FGAE+EG+EF。即 AC+CFAE+EF 。所以 AB+ACAD+AE。24解：（1）根据题意得3652.mmnn，解得132.mn，ABCD图 3 EGF学习必备欢迎下

17、载所以抛物线的解析式为212 3233yxx。（2）由212 3233yxx得抛物线的顶点坐标为(31)B，。依题意，可得(31)C，且直线l过原点。设直线l的解析式为ykx。则31k，解得33k。所以直线l的解析式为33yx。（3）到直线OBOCBC，距离相等的点有四个。如图，由勾股定理得2OBOCBC，所以OBC为等边三角形。易证x轴所在直线平分BOC，y轴是OBC的一个外角的平分线。作BCO的平分线，交x轴于1M点，交y轴于2M点，作OBC的BCO相邻外角的平分线，交y轴于3M点，反向延长交x轴于4M点。可得点1234MMMM，就是到直线OB，OC，BC 距离相等的点。可证2OBM，4B

18、CM，3OCM均为等边三角形。可求得：132 333OMOB，所以点M1的坐标为2 303，。点 M2与点 A 重合，所以点M2的坐标为（ 0，2） 。点 M3与点 A 关于 x 轴对称，所以点M3的坐标为（ 0，-2） 。设抛物线的对称轴与x 轴的交点为N。4332M NBC，且 ON=M4N，所以点M4的坐标为( 2 3 0)，。x 1 2 3 3 4 2 1 -1 -2 -3 -2 -4 yBA（M2）M4M3CNOlM1学习必备欢迎下载综上所述，到直线OB， OC，BC 距离相等的点的坐标分别为12 303M，M2（0， 2） ，3( 0 2 )M，4( 2 30)M，。25解：（1）

19、回答正确的给1 分（如平行四边形、等腰梯形等）。（2）答：与 A 相等的角是BOD（或 COE） 。四边形 DBCE 是等对边四边形。（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE。证法一： 如图 1，作 CGBE 于 G 点，作 BFCD 交 CD 延长线于F 点。因为12DCBEBCA， BC 为公共边，所以BCFCBG。所以 BF=CG。因为 BDF= ABE+ EBC+ DCB ，BEC= ABE+ A，所以 BDF= BEC。可证BDFCEG。所以 BD=CE 。所以四边形DBCE 是等边四边形。证法二： 如图 2，以 C 为顶点作 FCB=DBC ，CF 交 BE 于 F 点。因为12DCBEBCA， BC 为公共边，所以BDCCFB。所以 BD=CF ， BDC= CFB。所以 ADC= CFE。因为 ADC= DCB+ EBC+ABE ，FEC=A+ ABE，所以 ADC= FEC。所以 FEC=CFE。所以 CF=CE。所以 BD=CE 。所以四边形DBCE 是等边四边形。说明：当AB=AC 时， BD=CE 仍成立。只有此证法，只给1 分。2008 答案BOADECF图 2 BOADECF图 1 G学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载