六年级数学复习知识要点.pdf

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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思六年级数学复习知识要点一、数数分为整数、小数、分数。多位数的读写:先分级，然后按照各级的读法来读，万级后面加上万字， 亿级后面加上亿字。 如:20340567090试着读读看。多位数的写法:从高位写起，一级一级的写，每级4 位，不够的用0 来补足。多位数的改写:用万作单位，在万级和个级之间点上小数点，后面加个单位万。用亿作单位，在亿级和万级之间加个小数点，后面写上单位亿。它与省略有区别，不需要把后面的数字去掉。多位数的省略：它只是在改写的基础上进行四舍五入。省略小数点后面的数字。如改写： 1230764=123.0764万省略： 1230764 123 万

2、1238957 124 万一个数约等于3.54 ，这个数最大是3.544 ，这个数最小是3.535 ，想：最大要从舍去考虑，比原来的数要大，后面舍去得数最大是4，所以在后面贴上4，最小要从五入考虑，后面最小五入的是5，所以在原来的数少一个小数单位后贴上5. 二、整除两个数整除， a b=5（ab 为自然数）那么a 叫做 b 的倍数， b 叫做 a 的约数。能被2 整除的叫做偶数，不能被 2 整除的叫做奇数。公约数只有1 的两个数叫做互质数，一个数除了1 和它的本身外，没有其它的约数叫做质数。一个数除了1 和它的本身外，还有其它的约数叫做合数。整除数的特征：能被 2 整除数的特征：个位上是0.2

3、.4.6.8 得数。能被 3 整除数的特征：各个数位上数字之和螚被 3 整除。能被 5 整除数的特征：个位上是0 或 5 得数。方法：求约数：一组一组的写。如24 的约数有1.24.2.12.3.8.46 最大的约数和最小的倍数都是他的本身，没有最大的倍数。读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思判断互质数的方法:相邻的自然数，两个数都是质数，一个质数一个合数没有倍数关系，1 和任何自然数，两个相邻的奇数，补充说明：两个都是合数的互质数要记住一些：如4 和 9，8 和 9，9 和 10，14 和 15 等等。20 以内是奇数又是合数的有9 和 15.是偶数又是质数是2. 求最大公约数的方法:1、

4、用短除法。2、用两个数的积除以最小公倍数。3、用分解质因数求最小公倍数的方法;1、用短除法 （要注意： 三个数的要除到两两互质）2、用两个数的积除以最大公约数。3、用分解质因数。如：求 24 和 32 的最大公约数和最小公倍数。可以用24=2 2 2 3 32=2 2 2 2 2 最大公约数就是公有的质因数的乘积=2 2 2=8. 最小公倍数就是=最大公约数8独有的质因数 2 2 3=96.也可以先求出最大公约数8，用 24 32 8=96 求出最小公倍数。例： a 和 b 是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积ab.如果 a 和 b 存在倍数关系，那么最大公约数是较小数，

5、最小公倍数是较小数。如a b=5，最大公约数是b,最小公倍数是a。最小的自然数是1，最小的合数是4，最小的偶数是2，最小的奇数是1，最小的质数是2.0 以内的质数有2.3.5.7.11.13.17.19. 三、数的单位：自然数的单位是1，小数的单位：一位小数为0.1 或 1/10，两位小数为0.01 或 1/100 以此类推。分数的单位是平均分成几份取其中的1 份。如29123的分数单位就是1123 . 分数的意义：45表示把单位1 平均分成 5 份，取了这样4 份得数。也表示把4 平均分成5 份，表示这样1份的数。45千克表示把1 千克平均分成5 份，表示这样4 份的数。也表示把4 千克表示

6、平均分成5 份，表示这样 1 份的数。四、量与计量要注意时间的进率60，还有就是年月日这一部分的知识，闰年的判断，除以4，碰到整百年要除以400。1.3.5.7.8.10.12为大月有31 天， 4.6.9.11 为小月有 30 天。 2 月平年 28 天，闰年29 天。下半年184 天，读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思平年上半年181 天，闰年平年182 天。五、四则混合运算要注意简便计算的方法：乘法分配律：如2.3 1.25+6.7 45+1.25=1.25 （ 2.3+6.7+1 ）=1.25 10=12.5 带号搬家： 1.37 4.67+8.63=1.37+8.63-4.67=

7、104.67 减法的性质：也就是小括号前面是减号的要变号。六、比和比例：要知道比和比值的区别。要求比都要化成最简整数比。一个圆的半径、直径、周长比都相等，而面积之比是平方比，立方体的体积之比是棱长的立方之比。求图上距离用乘法，实际距离比例尺。求实际距离用除法，图上距离比例尺。也可以用正比例来解：如图上距离实际距离=比例尺。比例的基本性质：内项的积=外项的积。比的基本性质最初是商不变性质到分数的基本性质。比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外） ，比值不变。七、统计与概率统计表、统计图（折线统计图、条形统计图、扇形统计图）关键是要会看图。得出结论。概率就是可能性：在一个立方体的六个面上

8、分别标上数字，6、6、6、1、2、 2.出现6 的可能性是 ( ).出现 1 的可能性是 ( ).2 的可能性是（） 。八、实践与综合应用最简单的应用题小学里有11 类：部分数 +部分数 =总数总数部分数 =部分数每份数份数 =总数总数每份数 =份数总数份数=每份数倍数1 倍数 =几倍数几倍数1 倍数 =倍数几倍数倍数 =1 倍数大数小数 =相差数相差数 +小数 =大数大数相差数=小数(上面的 11 类简单应用题要会编，会用。综合后就成了复合应用题) 解题策略：一般情况下，用算术方法，如果是逆向思维的用方程解。分数应用题和按比例分配应用题要相互结合做，如：甲数是乙数的45，也就是甲数：乙数=4

9、： 5，反过来也一样。甲数比乙数多45，甲数：乙数=95：1=9 ：5，甲数是乙数的95。读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思典型应用题：1、平均数应用题：平均数=总数总份数平均速度 =总路程总时间范例：1、 一辆汽车前3 小时共行驶170 千米，后 4 小时共行驶250 千米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？（170+250 ）（3+4 ）2、一个工程队修筑一条公路，前4 天每天筑路1.25 千米，后5 天共筑路6.7 千米，平均每天筑路多少千米？（ 1.25 4+6.7 ）（4+5 ）3、某酿造厂上半年生产料酒2.4 万吨，下半年平均每月生产料酒0.6 万吨。这一年平均每月生产料酒多少万

10、吨？（ 2.4+0.6 6） 12 4、植物园有两个园林队。第一队有工人14 名，每天可以植树1104 棵，第二队有工人16 名，平均每人每天植树81 棵。这两个队平均每人每天植树多少棵？（1104+16 81 ）（14+16 ）5、五年级一班一次数学考试，第一组9 人，平均分数是90 分，第二组10 人，平均分数是89.5 分，第三组 10 人，平均分数是92.2 分，第四组 9 人，平均分数是86 分，这个班的同学的总平均分是多少？（90 9+89.5 10+10 92.2+86 9）（9+10+10+9 ）归一应用题：第一步先求出单一量，在以单一量为标准去求所求的量。有时候也可以用倍比法

11、。范例：共需多少小时？10+4=14 （小时）综合算式：270 （108 4）+4=270 27+4=10+4=14（小时）。【分析 2】先求出共航行了多少千米，再求每小时航行多少千米，最后求出共需多少小时。【解法 2】这艘轮船共航行了多少千米？270+108=378 （千米）每小时航行多少千米？108 4=27（千米）共需多少小时？378 27=14（小时）综合算式：（270+108 ） （108 4）=378 27=14 （小时）。读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思【分析3】先求出继续航行的路程和原来航行的路程的比，再运用归一应用题的解法求出共需多少小时。 【解法 3】继续航行和原来航

12、行的路程比？270 108=5 2 共需多少小时？4 2 （5+2 ）=4 2 7=14 （小时）。【分析4】先求出原来航行的路程是共航行路程的几分之几，再运用分数除法应用题的解答方法求出共需多少小时。【解法 4】原来航行的路程是共航行的几分之几？108 （ 108+270 ）=共需多少小时？4=14（小时）综合算式： 4=4=14（小时）。或：4 （108+270 ） 108 =4 378 108=4 3.5=14 （小时）。【分析 5】因为 “ 路程 时间 =速度 ” ，速度一定，所以路程和时间成正比例。【解法 5】设共需x 小时。（270+108 ） x=108 4 x=x=14 或设航

13、行270 千米需 x 小时，则共需（x+4）小时。270 x=108 4 x=x=10 10+4=14 （小时）。【评注】解法1 和解法 2 是归一应用题的基本解法，解法4 是本题的最佳解法。其他解法，读者可根据实际情况灵活选用。例 3 某粮食加工厂，3 台磨面机4 小时可磨面粉16.8 吨，按这样的速度，9 台磨面机要磨面粉50.4吨，需要多少小时？【分析 1】先求每台每小时磨面粉多少吨，再求9 台每小时磨面粉多少吨，最后求出要磨50.4 吨面粉读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思需要多少小时。【解法 1】每台每小时磨面粉多少吨？16.8 3 4=1.4 （吨）9 台每小时磨面粉多少吨？1

14、.4 9=12.6 （吨）要磨面粉50.4 吨需几小时？50.4 12.6=4 （小时）综合算式：50.4 （16.8 3 4 9）【分析 2】题中要用9 台磨面机磨面粉50.4 吨，可先求平均每台要磨面粉多少吨，再除以原来每台每小时磨粉吨数，即得共需小时数。【解法2】平均每台要磨面粉多少吨？50.4 9=5.6 （吨）原来每台每小时磨面粉多少吨？16.8 3 4=1.4 （吨）共需多少小时？5.6 1.4=4 （小时）综合算式：50.4 9 （ 16.8 3 4）50.4 9 x=16.8 3 4 【分析 4】因为每台磨面粉吨数 磨粉时间 =每台每小时磨面粉吨数，每台每小时磨面粉吨数一定，所

15、以每台磨面粉吨数和磨粉时间成正比例。【解法4】设需要 x 小时。5.6 x=5.6 4 x=4 【分析 5】因为现在磨粉吨数50.4 吨是原来磨粉吨数16.8 吨的 3 倍，所以：如果现在的台数和原来相同，那么现在的磨粉时间必是原来的3 倍；如果现在的磨粉时间和原来相同，那么现在的台数必是原来的 3 倍（本题恰是这种情况，可以直接判断需要4 小时）；如果现在的台数和磨粉时间都与原来不同，那么现在的磨粉时间与台数的积（假设一台工作的总时间），一定等于原来的磨粉时间与台数积的3 倍。【解法 5】设需要x 小时。（x 9） （4 3）=50.4 16.8 【评注】解法1 和解法 2 是基本解法，易于

16、理解和掌握。解法3 和解法 4 是方程解法，其中解法3 较读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思好。解法 5 是直觉思维解法。在分析5 中谈到了三种情况，解法5 是根据第三种情况列方程的，这种情况最一般。例 4 胜利机床广计划生产120 台机床，实际4 天就生产了32 台，照这样计算，剩下的还要生产多少天才能完成？【分析1】先求还剩下多少台，再求每天生产多少台，最后求出剩下的还要生产几天。【解法1】还剩下多少台？120-32=88 （台）每天生产多少台？32 4=8 （台）剩下的还要多少天完成？88 8=11 （天）综合算式：（120-32 ） （32 4）【分析2】先求每天生产多少台，再求生

17、产120 台机床共要多少天，然后减去原来的4 天就等于剩下的还要多少天。【解法2】每天生产多少台？32 4=8 （台）生产 120 台机床共要多少天？120 8=15 （天）剩下的还要多少天？15-4=11 （天）综合算式：120 （32 4）-4 【分析3】因为 “ 工作量 工作时间 =工作效率 ” ，工作效率一定，所以工作量和工作时间成正比例。【解法 3】设剩下的还要生产x 天。（120-32 ） x=32 4 88 x=32 4 x=x=11 或设共要x 天，则剩下的天数为x-4。120 x=32 4 答：剩下的还要生产11 天才能完成。【评注】以上三种解法，均属一般解法，易于理解，计算

18、也较简便，是本题较好的解法。本题还可运用有关分数或比的知识解答。行程应用题：速度时间=路程速度和时间 =总路程总路程速度和 =相遇时间例 1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，5 小时后相遇。一辆汽车的速度是每小时55 千米，另一辆汽读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思车的速度是每小时45 千米，甲、乙两地相距多少千米？【分析1】先求两辆汽车各行了多少千米，再求两辆汽车行驶路程的和，即得甲、 乙两地相距多少千米。【解法 1】一辆汽车行驶了多少千米？55 5=275 （千米）另一辆汽车行驶了多少千米？45 5=225 （千米）甲、乙两地相距多少千米？275+225=500 （千米）综合算式：5

19、5 5+45 5 【分析 2】先求出两辆汽车每小时共行驶多少千米，再乘以相遇时间，即得甲、乙两地相距多少千米。【解法 2】两车每小时共行驶多少千米？【分析3】甲、乙两地的距离除以相遇时间，就等于两辆汽车的速度和。由此可列出方程，求甲、乙两地相距多少千米。【解法 3】设甲乙两地相距x 千米。x 5=55+45 【分析 4】甲乙两地距离减去一辆汽车行驶的路程，就等于另一辆汽车行驶的路程，由此列方程解答。【解法 4】设甲乙两地相距x 千米。x-55 5=45 5 答：甲、乙两地相距500 千米。【评注】解法2 和解法 1 是算术解法，其中解法2 是较好的解法。解法3 和解法 4 是方程解法，其中解法

20、 3 是较好的解法。比较以上四种解法，解法1 和解法 2 可以运用乘法分配律相互转换，解法 1 和解法4、解法 2 和解法 3，它们的数量关系是分别相同的，比较一下就会发现它们只是解题思路及方法不同。例 2 一条公路上依次有甲、乙、丙、丁四个车站（如图）。小明和小华两人同时从甲、丁两站相向而行，当小明用40 分钟走到乙站时，小华刚好走到丙站，问两人再走几分钟后相遇？【分析 1】先求出小明和小华40 分钟共行多少米，再除以40 即得两人的速度和。再用1 520 米除以速度和就等于两人再走的相遇时间。读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思【解法1】两人 40 分钟共行了多少米？5 320-1520

21、=3 800（米）两人的速度和是多少？3 800 40=95 （米）两人再走几分钟相遇？1520 95=16 （分钟）综合算式：1520 （5 320-1520 ） 40 【分析2】先求出两人的速度和，再求出两人从开始行到相遇共用多少分钟，再减去共行的40 分钟，即得再走的相遇时间。【解法2】两人的速度和是多少？（5 320-1520 ） 40=95 （米）两人走全程共需多少分钟？5320 95=56 （分钟）再走几分钟两人相遇？56-40=16 （分钟）综合算式：5320 （5320-1520 ） 40-40 【分析 3】先求出已走的路程是再走路程的几倍，再用40 分钟除以这个倍数，即得两人

22、再走所需的时间. 【解法 3】两人已走了多少米？5320-1520=3800（米）已走路程是再走路程的几倍？3800 1520=2.5 （倍）再走几分钟两人相遇？40 2.5=16 （分钟）综合算式：40 （5320-1520 ） 1520 【分析 4】因为两地距离相遇时间=速度和，而两人速度和不变，所以两地距离和相遇时间成正比例. 【解法 4】设再走x 分钟两人相遇. （5320-1520 ） 40=1520 x 3800 40=1520 x 答：两人再走16 分钟后相遇 . 【评注】解法1 是一般解法，易于理解和掌握，但计算较繁些.解法 3 的思路简明，运算也不繁，是本题的较好解法 .同时

23、，由解法3 的思路还可推想出运用分数应用题的解法，或运用比的知识解题，读者可试试. 例 5 甲乙两车分别从两城相对开出，甲车每小时行33 千米，乙车每小时行28 千米 .甲车开出2 小时后，读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思乙车出发，经3 小时相遇 .两城相距多少千米？【分析 1】甲车先开2 小时所行的路程，加上两车同时开3 小时所行的路程，所得的和就是两城相距多少千米 .【解法 1】甲车 2 小时行了多少千米？33 2=66 （千米）甲乙两车同时开3 小时共行多少千米？（33+28 ） 3=61 3=183 （千米）两城相距多少千米？66+183=249 （千米）综合算式：33 2+（

24、33+28 ） 3 【分析 2】甲车所行的路程加上乙车所行的路程，即得两城相距多少千米. 【解法 2】甲车共行了几小时？2+3=5 （小时）甲车共行了多少千米？33 5=165 （千米）乙车行了多少千米？28 3=84 （千米）两城相距多少千米？165+84=249 （千米）综合算式：33（ 2+3 ）+28 3 【分析 3】假设甲车开车时乙车也同时出发，即两车同时行5 小时相遇 .这样两车共行的路程比两城的实际距离多算了2 个 28 千米 .由此可求出两城间的实际距离。【解法 3】假设两车同时发车，共行了几小时相遇？2+3=5 （小时）两车同时行5 小时共行多少千米？（33+28 ） 5=3

25、05 （千米）乙车比实际多计算了多少千米？28 2=56 （千米）两城相距多少千米？305-56=249 （千米）综合算式：（33+28 ）（2+3 ）-28 2 【分析 4】甲车先开出2 小时，可假设为比实际晚开出1 小时； 而乙车假设为比实际早开出1 小时 .这样原题就假设为：甲乙两车同时相向而行，经过4 小时相遇 .但两车所行路程的和比两城实际距离少33-28=5（千米） . 【解法 4】 （33+28 ）（3+2 2）+（33-28 ）读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思答：两城相距249 千米 . 【评注】解法1 和解法 2 是一般方法，容易想到，易于理解和掌握.解法 3 和解法

26、4 是假设法，思路新颖，算式看起来麻烦，但运算并不麻烦. 例 8 客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向行驶，3 小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有 30 千米 .已知货车的速度是客车的，甲、乙两城相距多少千米？【分析1】由题意可知，3 小时内货车比客车少行30 千米，由此可求出两车的速度差，再除以对应分率（1-） ，就可求出客车的速度，再求出乙车速度，最后根据“速度和相遇时间=两地距离”求出甲、乙两城相距多少千米. 【解法 1】货车每小时比客车少行多少？30 3=10 （千米）客车每小时行多少千米？10 （1-）=40（千米）货车每小时行多少千米？40-10=30（千米）甲、乙两

27、城相距多少千米？（40+30 ） 3+30=240 （千米）【分析 2】因为“路程速度 =时间”，而时间一定，所以两车行驶的路程和两车的速度成正比例，即货车和客车的速度比就是它们所行路程的比。把转化为 3 4，即货车和客车的路程比.又知两车所行路程的差是30 千米，由此可求出两城相距多少千米？【解法 2】 30（ 4-3）（3+4 ） +30 【分析 3】根据“客车所行路程减去货车所行路程等于30 千米”这一等量关系列方程，先求出两车的速度，再用速度和乘以相遇时间加上30 千米，即得甲乙两城相距多少千米. 【解法 3】设客车每小时行x 千米 . 3x-x =30 两城距离：（40 +40 ）

28、3+30=240 （千米） . 【评注】解法1 是基本解法，易于理解，但计算较繁.解法 3 和解法 1 的数量关系及思路是基本相同的.解读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思法 2 的思路简捷，运算也简便，是本题的最佳解法. 分数和百分数应用题：对应量=单位 1 的量对应分率求单位 1 用除法，单位1 知道用乘法某厂五月份计划用电2500 度，实际用电2125 度，节约百分之几？【分析1】先求出实际用电比计划节约了多少度，再除以五月份计划用电度数，即得实际用电比计划节约百分之几. 【解法 1】实际比计划节约用电几度？2500-2125=375（度）实际比计划节约用电百分之几375 2500=0

29、.15=15 综合算式：（2500-2125 ） 2500 【分析 2】把计划用电看作标准“ 1” 。先求出实际用电是计划的百分之几，再求出此百分数与“ 1” 的差，即为实际比计划节约的百分数. 【解法 2】实际是计划的百分之几？2125 2500=0.85=85实际用电比计划节约百分之几？1-85 =15综合算式： 1-2125 2500=1-0.85=15. 【评注】解法1 是一般解法，易于理解和掌握，并且运算较简便，是本题较好解法. 例 3红星机床厂，上个月计划生产机床200 台，实际比计划多生产40 台，实际产量是计划的百分之几？【分析 1】先求出实际生产多少台，再除以计划生产的台数，

30、所得百分数就是实际产量是计划的百分之几. 【解法 1】实际生产机床多少台？200+40=240 （台）实际产量是计划的百分之几？240 200=1.2=120 【分析 2】把计划生产的台数看作标准“ 1” .先求出实际比计划多生产百分之几，再加上“ 1” 即得实际产量是计划的百分之几. 【解法 2】实际比计划多生产百分之几？40 200=0.2=20 实际产量是计划的百分之几？1+20 =120 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思【评注】解法1 是常用解法，思路直接，但计算较繁，解法2 思路简明，运算简便，是本题的较好解法. 例 4五一班有50 人，在一次数学测验中，有1 人不及格，求及格

31、率. 【分析 1】根据 “100=及格率 ” ，先求及格人数，再求及格率.【解法 1】 100=0.98 100=98. 【分析2】先求出不及格人数占全班人数的百分之几，即不及格率，再用标准“ 1” 减去不及格率，即得这次测验及格率.【解法2】1-10 50=1-0.02=0.98=98. 例 6六年三班有女生24 人，占全班人数的40，这个班有学生多少人？【分析1】把全班人数看作标准“ 1” .根据 “ 比较量 对应分率 =标准量 ” ，用女生人数除以它占全班人数的 40，即得全班人数.【解法 1】24 40 =24 =60 （人） . 【分析 2】把 40转化为40 100，那么全班人数可

32、分为100 等份，其中女生占40 份，可先求出每份有多少人，再求100 份有多少人即全班的人数.【解法2】 24 40 100=0.6 100=60 （人） . 【分析3】把女生人数看作标准“ 1” ，那么全班人数是女生人数的.由此可根据分数乘法意义求出全班人数。【解法3】24 =24 =60（人） . 【分析4】根据 “ 全班人数 40=女生人数 ” 这一等量关系列方程. 【解法4】设全班人数为x. x 40=24 【分析 5】把全班人数看作标准“ 1” ，运用倍比法解题. 【解法 5】 24 （1 40） =24 =60（人） . 【分析 6】根据 “ 女生人数和全班人数的比，等于它们相应

33、的份数比” 列出比例式 . 【解法6】设全班人数为x. 24 x=40 100 【评注】解法1 和解法 4 是常用解法，思路简明，易于理解.其它几种解法，都是将题中的数量关系进行转化 .改变思考角度来解题，这是解答分数应用题必须具备的基本功，只有做到这一点，才能灵活运用知识，巧妙解题.解法 3 是本题的最佳解法. 例 9一种电冰箱，现在每台的价格是1840 元，比原来降低了20，原来每台的价钱是多少元？【分析 1】把原价看作标准“ 1” ，那么现价是原价的1-20 ，而原价的（ 1-20 ）是 1840 元，由此可求原价是多少元. 【解法 1】 1840 （1-20 ）读书之法 ,在循序而渐进

34、 ,熟读而精思【分析 7】用归一解法 .原来每台价钱可分为100 等份，现在每台价钱可分为80 等份 .由此可求每份是多少元，再求100 份多少元即原价. 【解法 7】 1840 （100-20 ） 100 【评注】解法1、解法 3 和解法 4 是常用解法，容易理解.解法 6 是把标准量进行了转换，思路简单巧妙，运算简便，是本题的最佳解法.另外，本题还可运用有关比例的知识解答，读者可试试. 例 11 学校里买来100 米电线，第一次用去全长的2/5 ， 第二次用去全长的45，还剩下电线多少米？【分析1】先求出第一次用去多少米，再求第二次用去多少米，最后从电线全长里分别减去两次用的电线，即得还剩

35、下电线的长. 【解法 1】第一次用去电线多少米？100 2/5=40 （米）第二次用去电线多少米？100 45 =45 （米）还剩下电线多少米？100-40-45=15 （米）综合算式： 100-100 2/5-100 45【分析 2】把电线全长看作整体“ 1” .先求剩下电线的长占全长的几分之几，再求剩下的电线长多少米. 【解法2】剩下电线占全长的几分之几？1-2/5-45 =15 剩下的电线长多少米？100 15=15 （米）综合算式： 100 （1-2/5-45 ）【分析3】先求出第一次和第二次共用去电线多少米，再用电线全长减去两次用电线和，即得还剩下多少米 . 【解法 3】100- （

36、100 2/5+100 45 ）【分析4】先求第一次和第二次共用去全长的几分之几，再求剩下全长的几分之几，最后求出剩下电线长多少米 . 【解法 4】100 1-（ 2/5+45 ） 【分析5】先求第一次和第二次共用去全长的几分之几，再求两次共用去多少米，最后从电线全长中减去两次共用的电线长，即得还剩下电线的长. 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思【解法 5】100-100 （2/5+45 ）答：还剩下电线15 米. 【评注】以上五种解法的思路虽不同，但它们是相互转化，相互联系的.解法 1 和解法 2、解法 3 和解法 5 可通过乘法分配律相互转化；解法1 和解法 3、解法 2 和解法 4

37、都是通过减法性质相互转化的，其中解法 2 和解法 4 是本题较好的解法. 例 14 有一批货物， 第一天运走了总数的20，第二天运走了余下的62.5% ，第二天比第一天多运走了 195 吨，这批货物原有多少吨？【分析 1】先求第二天运走这批货的几分之几，再求出第二天运货与第一天的分率差，即195 吨的对应分率 .最后求这批货的原有吨数. 【解法 1】第二天运走货物的几分之几？（1-20 ） 62.5%=50 第一天与第二天相差几分之几？50-20 =30这批货物原有多少吨？195 30=650 （吨）综合算式：195 （1-20 ） 62.5%-20 【分析2】先求第二天比第一天多运了这批货的

38、百分之几，再求这批货是它的几倍，最后求出这批货物的原有吨数. 【解法2】第二天比第一天多运这批货的几分之几？（1-20） 62.5%-20 =30 这批货的总量是两天运货相差数的几倍？1 30=313（倍）这批货原有多少吨？195 313=650（吨）【分析3】先求第二天运货与第一天运货的比，再运用归一解法求出第一天运多少吨，最后求这批货物原有多少吨. 【解法 3】第二天与第一天运货的比？（1-20 ） 62.5% 20=5 2 第一天运货物多少吨？195 （ 5-2） 2=130 （吨）这批货物原有多少吨？130 20 =650 （吨）【分析4】根据 “ 第二天运货量 -第一天运货量=195

39、 吨” 这一等量关系，列方程解. 【解法 4】设这批货物原有x 吨.（1-20 ） x 62.5%-20 x=195 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思【评注】解法1 是常用解法，易于理解且最容易想到，但计算较繁.解法 3 的思路简捷通畅，是本题较好解法 . 例 16 粮库有一堆稻谷， 第一次运走12 吨， 第二次比第一次多运走1/4 ， 两次共运走这堆稻谷的60，这堆稻谷有多少吨？【分析1】先求出两次共运走多少吨，再除以它的对应分率60，即得这堆稻谷吨数. 【解法1】两次共运稻谷多少吨？12 （ 1+1+1/4 ）=27（吨）这堆稻谷共有多少吨？27 60=45 （吨）综合算式：12 （

40、1+1+1/4 ） 60【分析 2】用归一解法.由题意可知，第一次运的稻谷可分为4 等份，第二次运了（4+1 ）份，由此可求出两次共运吨数.而两次运的稻谷又可分为60 等份，可先求每份吨数，再求这堆稻谷（100 等份）有多少吨 .【解法 2】 12 4 （4+4+1 ） 60 100 【分析3】根据 “ 两次运稻谷吨数和等于稻谷总数的60” 这一等量关系，列方程解，【解法 3】设这堆稻谷有x 吨 . 12 （1+1+1/4 ）=60 x 工程问题 :工作时间 =工作总量工作效率例 1一项工程，甲队单独做完要12 天，乙队单独做完要10 天，两队合做多少天就可以完成？【分析 1】把这项工程看作整

41、体“ 1”，甲每天完成工程的，乙队每天完成工程的，甲乙合做每天完成工程的，工程“ 1”里包含几个，就是两队合做完成这个工程的天数. 【解法 1】两队合做1 天完成的工程？+=两队合做多少天完成这项工程？1=（天）综合算式：1（+）【分析 3】由题意可知，甲队每天的工作量，乙队天就可完成，即天.两队合做1 天的工作量由乙队独做需要1+天，即天 .所以乙队10 天完成的这项工程，两队合做要用10=（天）完成 . 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思【解法 3】 10（ 1+10 12）=10 （ 1+）=10 =（天） . 【评注】 解法 1 是工程应用题的一般解法，易于理解 .是较好的解法。

42、解法 2 是利用求公倍数法解工程应用题，这种解法其实是假设解法，读者可根据实际情况选择恰当的数假设为总工程量. 例4如图是表示甲、乙、丙三个工程队单独完成某项工程所需天数的条形图.请计算：甲、乙两队合做 4 天后，剩下的工程由丙队做，丙队还要做几天才能完成任务？【分析 1】先求出甲、乙两队合做4 天完成了工程的几分之几，再求剩下的工程，再除以丙队每天的工作量，即得丙队还要做的天数. 【解法 1】甲、乙合做4 天完成的工程？剩下的工程有多少？1-=丙队还要几天完成？（天）综合算式：1-【分析2】先求出甲、乙合做4 天的工作量由丙队独做需要几天，再用丙独做全工程用的15 天减去这个天数，即得丙队还

43、要做的天数. 【解法 2】甲、乙合做4 天完成多少？=甲、 乙合做的工程由丙独做需几天？=11 （天）剩下的工程丙队还要几天完成？15-11=4（天）综合算式：15-【分析 3】把丙队独做全工程需用天数看作“1” .先求出甲、乙合做后剩下的工程，即丙队还要做天数的读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思对应分率，最后求出剩下工程丙队还需几天完. 【解法 3】甲、乙合做了工程的几分之几？还剩下全工程的几分之几？1-=丙队完成剩下的工程还需几天？15=4（天）【分析 4】根据“剩下工程 =总工程 -甲乙合做的工程”这一等量关系，列方程解. 【解法 4】设丙队还要x 天完成 .=1-【评注】比较以上四

44、种解法，解法1 和解法 3 是较好的解法 .解法 1 是解工程应用题的一般方法，容易理解 .解法 3 是运用分数乘法应用题的解法，比解法1 的思路更直接.另外，本题还可用最小公倍法和正比例来解，读者可试解一下. 例 8仓库有 45 吨化肥，甲汽车单独运10 小时完成，乙汽车单独运15 小时完成 .用甲乙两辆汽车同时运，多少小时可以运完？【分析1】先求两车每小时各运多少吨，再求两车每小时共运多少吨，最后用总吨数除以两车每小时运的，即得两车同运所需时间. 【解法 1】甲车每小时运多少吨？45 10=4.5 （吨）乙车每小时运多少吨？45 15=3 （吨）两车每小时运多少吨？4.5+3=7.5 （吨

45、）两车同时运需几小时运完？45 7.5=6 （小时）综合算式：45+ （ 45 10+45 15 ）【分析2】先求出两车每小时共运总吨数的几分之.几？再求两车每小时共运多少吨，再看总吨数里包含几个这样的吨数，就是两队合运需几小时. 【解法 2】两车每小时运货的几分之几？两车每小时运货多少吨？45=7.5 （吨）两车合运几小时完成？45 7.5=6 （小时）综合算式：45 45 （） 【分析 3】甲车每小时运化肥的，乙车每小时运化肥的，两车每小时运化肥的（）=.读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思把化肥总吨数看作“ 1”， “ 1”里包含几个，就是两车同运几小时完成. 【解法 3】1（）=1=

46、6（小时） . 【分析 4】根据“甲车运肥 +乙车运肥 =化肥总量”这一等量关系列方程解. 【解法 4】设两车同运x 小时完 . x+x=1 或 （）x=1 【评注】比较以上四种解法，解法3 的思路最简捷，运算最简便，是本题的最佳解法. 例 9甲乙两地相距630 千米，客车和货车同时从两地出发，相向而行.客车行完全程需14 小时，货车行完全程需21 小时 .两车相遇时各行了多少千米？【分析1】先求客车和货车的速度各多少，再求两车的相遇时间，最后用两车的速度分别乘以相遇时间，即得每车各行多少千米. 【解法 1】客车每小时行多少千米？630 14=45 （千米）货车每小时行多少千米？630 21=

47、30 （千米）两车几小时相遇？630 （ 45+30 ）=（小时）相遇时客车行多少千米？45=378 （千米）相遇时货车行多少千米？30=252 （千米）综合算式：客车：630 14 630（ 630 14+630 21） 货车：630-378=252 （千米）【分析2】先求出甲车的速度，再运用工程应用题的解法求两车的相遇时间，然后用甲车速度乘以相遇时间即得甲车行多少千米.最后再求货车的行程. 【解法 2】客车每小时行多少千米？630 14=45 （千米）两车几小时相遇？1 ()=（小时）客车行了多少千米？45=378 （千米）货车行多少千米？630-378=252 （千米）综合算式：客车：（630 14） 1（） 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思【分析3】 因为“路程速度 =时间”，时间一定，所以客车和货车的路程比等于速度比即=3 2.由此可运用按比例分配的方法分别求出两车各行了多少千米. 【解法 3】客车与货车所行路程的比？=3 2 客车行了多少千米？630=378 （千米）货车行了多少千米？630=252 （千米）综合算式：客车：630=378 （千米）货车： 630 =252 （千米） .