初中数学讲义反比例函数.pdf

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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思反比例函数一、反比例函数的概念：1、一般地，形如 y = xk ( k 是常数 , k 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意：（ 1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y = xk（k 0）（B）xy = k （k 0）（C）y=kx-1（k0）二、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（ 1）当 k0 时,双曲线分别位于第_ 象限内；（ 2）当 k0 时,_,y 随 x 的增大而 _ ；（2）当 k0 时,_,y 随 x 的增大而 _ 。4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y 轴,但

2、永远不会与坐标轴相交。5、对称性：（ 1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点_ ；（ 2）对于 k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y = x6和 y = x6）来说，它们是关于x 轴，y 轴_ 。【扩展】如右图(1) 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点, 则矩形 OPMQ 的面积是 M P *M Q = xy= xy(2) M P= x, O P= y；SMPO=21MP* OP=21xy =21xyP MOyx第7题读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思【练 习】1、将直线4yx沿y轴向下平移后，得到的直线与x 轴交于点904，A，与双曲线(0)kyxx交于点B。求直线

3、AB的解析式；若点B的纵标为 m ，求k的值（用含有m 的式子表示）。2、如图，一次函数1ykxb的图象与反比例函数2myx的图象相交于A、B两点（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x 的取值范围满足什么条件时，12yy。BAOyx-2-64133、已知：yax与3byx两个函数图象交点为P m n，且 mn，mn、是关于x的一元二次方程22730kxkxk的两个不等实根，其中k 为非负整数。（1）求 k 的值；（2）求ab、的值；（3）如果0yc c与函数yax和3byx交于AB、两点（点 A在点 B 的左侧），线段32AB，求c的值。读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思4、如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交3,1(2)ABn、，于两点，直线AB分别交x轴、y轴于DC、两点。（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求ADCD的值。5、已知：关于x 的一元二次方程kx2+（2k3)x+k 3 = 0有两个不相等实数根（k0）。（I ）用含 k 的式子表示方程的两实数根；（II ）设方程的两实数根分别是1x，2x（其中21xx），若一次函数y=(3k 1)x+b 与反比例函数y =xb的图像都经过点（x1，kx2），求一次函数与反比例函数的解析式。x y A B O D C