压轴题讲义(平行四边形问题).pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载讲义例 1已知平面直角坐标系xOy （如图 1） ， 一次函数334yx的图像与y 轴交于点A，点 M 在正比例函数32yx的图像上，且MOMA二次函数yx2bxc 的图像经过点A、M（1）求线段AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B 在 y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二次函数的图像上，点D 在一次函数334yx的图像上，且四边形 ABCD 是菱形，求点C 的坐标例 2将抛物线c1：233yx沿 x 轴翻折，得到抛物线c2，如图 1 所示（1）请直接写出抛物线c2的表达式；（2）现将抛物线c1向左平移m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，

2、与 x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与 x 轴的交点从左到右依次为D、E当 B、D 是线段 AE 的三等分点时，求m 的值；在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由优秀学习资料欢迎下载例 3在直角梯形OABC 中，CB/OA，COA90，CB3，OA6， BA3 5分别以 OA、 OC 边所在直线为x 轴、 y轴建立如图1 所示的平面直角坐标系（1）求点 B 的坐标；（2）已知 D、E 分别为线段OC、OB 上的点， OD5，OE 2EB，直线 DE

3、 交 x 轴于点 F求直线DE 的解析式；（3）点 M 是（ 2）中直线DE 上的一个动点，在x 轴上方的平面内是否存在另一点N，使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由例 4如图 1， 抛物线322xxy与 x 轴相交于A、 B 两点 （点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点C，顶点为D（1）直接写出A、B、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连结 BC，与抛物线的对称轴交于点E，点 P 为线段 BC 上的一个动点，过点P 作PF/DE 交抛物线于点F，设点 P 的横坐标为m用含 m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值

4、时，四边形PEDF 为平行四边形？设 BCF 的面积为S，求 S与 m 的函数关系优秀学习资料欢迎下载图 1 动感体验例 5如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1yx与334yx交于点 A，分别交 x 轴于点 B 和点 C，点 D 是直线 AC 上的一个动点（1）求点 A、B、C 的坐标（2）当 CBD 为等腰三角形时，求点D的坐标（3）在直线AB 上是否存在点E，使得以点E、D、O、A 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出BECD的值；如果不存在，请说明理由图 1 例 6关于x的二次函数22(4)22yxkxk以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方（1）求此抛物线的解析式，并在

5、下面的直角坐标系中画出函数的草图；（2）设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直于x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过点D作DC垂直于x轴于点C，得到矩形ABCD设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式；（3）当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由优秀学习资料欢迎下载例 7已知：如图，在RtACB中，90C，4cmAC，3cmBC，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为(s)

6、t（02t） ，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC？（2）设AQP的面积为y（2cm） ，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQP C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由例 8如图 9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2acbxaxy的图象的顶点为D点，与 y 轴交于 C点，与x轴交于 A、B两点， A 点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0） ，OB OC ，tan ACO 31（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点 A、 C 、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M 、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度（4）如图 10，若点 G （2，y）是该抛物线上一点，点P是直线 AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时P点的坐标和 APG的最大面积 . A Q C P B 图A Q C P B P图图 9yxOEDCBAGABCDOxy图 10