圆的方程教学设计方案.pdf

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1、名师精编优秀教案中学教学设计方案年月日星期第节课题圆的方程章节第七章第三节教学目的知识目标使学生掌握圆的标准方程与一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程。能力目标使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力。德育目标通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础。教学重点圆的标准方程与一般方程及有关运用教学难点圆的标准方程与一般方程及有关运用教学方法讲授法学法

2、指导本节研究的对象是圆，属于几何图形，研究方法是坐标法，要综合应用代数、三角函数、平面几何、平面向量等多方面的知识，这就要求在学习过程中结合所复习的内容联系相关的知识。教具黑板、粉笔名师精编优秀教案教学环节教学过程(一) 高考要求(二) 知识点(三) 题型讲解1掌握圆的标准方程和一般方程；2了解参数方程的概念理解圆的参数方程；3掌握圆的方程的两种形式并会根据具体情况选择其中的一种解题；4掌握圆系方程并会运用它解决有关问题；5灵活运用圆的几何性质解决问题。1圆的定义平面内与定点距离等于定长的点的集合( 轨迹 ) 叫圆。2圆的标准方程圆心为（ a，b） ，半径为 r 的圆的标准方程为222)()(

3、rbyax；方程中有三个参量a、b、r，因此三个独立条件可以确定一个圆。3圆的一般方程二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0。 （ *）配方得（x+2D）2+（y+2E）2=4422FED把方程)04(02222FEDFEyDxyx其中，半径是2422FEDr，圆心坐标是22ED，叫做圆的一般方程。(1)圆的一般方程体现了圆方程的代数特点：x2、 y2项系数相等且不为零没有 xy 项。(2)当 D2+E24F=0 时，方程（ * ）表示点（2D，2E） ；当 D2+E24F0 时，方程（ *）不表示任何图形。(3)根据条件列出关于D、E、F 的三元一次方程组，可确定圆的一般方程。4二元二次方程

4、Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆的充要条件若二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆，则有A=C0，B=0，这仅是二元二次方程表示圆的必要条件，不充分。在 A=C0，B=0 时，二元二次方程化为x2+y2+ADx+AEy+AF=0，仅当 D2+E24AF0 时表示圆。故 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆的充要条件是：A=C0， B=0， D2+E24AF0 例 1 (1) 求经过点A(5,2),B(3,2), 圆心在直线2xy3=0上的圆的方程；(2)求以 O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形OAB 外接圆的方程。名师

5、精编优秀教案教学环节教学过程解： (1)设圆心 P(x0,y0),则有2020202000)2()3()2()5(032yxyxyx解得x0=4, y0=5，半径r=10。所求圆的方程为(x 4)2+(y 5)2=10(2)采用一般式 ,设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 ， 将三个已知点的坐标代入列方程组解得： D= 2，E=4 ， F=0 。点评：第 (1),(2) 两小题根据情况选择了不同形式。例 2 设 A（ c，0） 、B（c，0） （c0）为两定点，动点P 到 A 点的距离与到B 点的距离的比为定值a（a0） ，求 P 点的轨迹。分析： 给曲线建立方程是解析几何的两个主要问

6、题之一，其基本方法就是把几何条件代数化；主要问题之二是根据方程研究曲线的形状、性质，即用代数的方法研究几何问题。解：设动点P 的坐标为（ x，y） ，由|PBPA=a（a0）得2222)()(ycxycx=a，化简，得（ 1a2）x2+2c（1+a2）x+c2（ 1a2）+（1a2）y2=0当 a=1 时，方程化为x=0当 a 1时，方程化为22221()1axcya=222()1aca所以当 a=1 时，点 P 的轨迹为y 轴；当 a 1时，点 P 的轨迹是以点（1122aac，0）为圆心， |122aac|为半径的圆。点评：本题主要考查直线、圆、曲线和方程等基本知识，考查运用解析几何的方法

7、解决问题的能力， 对代数式的运算化简能力有较高要求同时也考查了分类讨论这一数学思想。例 3 一圆与 y 轴相切，圆心在直线x3y=0 上，且直线y=x 截圆所得弦长为27，求此圆的方程。分析：利用圆的性质：半弦、半径和弦心距构成的直角三角形。解：因圆与y 轴相切，且圆心在直线x3y=0 上，故设圆方程为222(3 )()9xbybb名师精编优秀教案教学环节教学过程又因为直线y=x 截圆得弦长为27，则有2|3|()2bb+2( 7)=9b2，解得 b=1，故所求圆方程为22(3)(1)9xy或22(3)(1)9xy。点评：在解决求圆的方程这类问题时，应当注意以下几点：（1）确定圆方程首先明确是

8、标准方程还是一般方程；（2）根据几何关系（如本例的相切、弦长等）建立方程求得 a、b、r 或 D、E、F； （3）待定系数法的应用，解答中要尽量减少未知量的个数。例 4 求圆22412390 xyxy关于直线3450 xy的对称圆方程。解：圆方程可化为22261xy，圆心 O(-2 ，6)，半径为1。设对称圆圆心为( , )O a b，则 O与 O 关于直线3450 xy对称，因此有263450226 312 4abba解得325265ab所求圆的方程为223226155xy点评：圆的对称问题可以转化为点的对称问题，由对称性质知对称圆半径相等。例 5 设方程22242(3)2(14)1690

9、xymxmym，若该方程表示一个圆，求 m 的取值范围及这时圆心的轨迹方程。解：配方得：2222(3)(14)167xmymmm该方程表示圆，则有21670mm，得1(,1)7m，此时圆心的轨迹方程为2314xmym，消去 m，得24(3)1yx，由1(,1)7m得 x=m+320,47所求的轨迹方程是24(3)1yx，20,47x点评：方程表示圆的充要条件，求轨迹方程时，一定要讨论变量的取值范围。名师精编优秀教案教学环节教学过程(四) 课堂练习小结：1不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母（a、b、r 或 D、E、F）的值需要确定，因此需要三个独立的条件利用待定系数法得到关于a、b、r（

10、或 D、E、F）的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值；2求圆的方程的一般步骤：(1)选用圆的方程两种形式中的一种（若知圆上三个点的坐标，通常选用一般方程；若给出圆心的特殊位置或圆心与两坐标间的关系，通常选用标准方程）；(2)根据所给条件，列出关于D、E、F 或 a、b、r 的方程组；(3)解方程组，求出D、E、 F 或 a、b、 r 的值，并把它们代入所设的方程中，得到所求圆的方程；3解析几何中与圆有关的问题，应充分运用圆的几何性质帮助解题。1过点 C(-1 ，1)和 D（1，3） ，圆心在x 轴上的圆的方程是；2方程211(1)xy表示的曲线是；3已知圆C 的圆心在直线1:10lxy上，与直线2:43140lxy相切，且截直线3:34100lxy所得弦长为6，则圆 C 的方程：；4过点 A（1，2）和 B（1，10）且和直线210 xy相切的圆方程为；5 圆22339xy上到直线34110 xy的距离等于1 的点有 _个。名师精编优秀教案教学环节板书设计本课小结1圆的一般方程的定义及特点；2用配方法求出圆的圆心坐标和半径；3用待定系数法，导出圆的方程。布置作业课后练习册P32 练习十六课后自评圆的方程1圆的标准式例题讲解例 1 2圆的一般式例 2