圆锥曲线高三文科教案.pdf

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1、学习必备欢迎下载圆锥曲线考题分析【知识梳理】考点一、定状态问题、存在性问题（方程问题）题目的设问都建立在给定状态的前提条件下，只需要设未知数进行求解即可。如：【例 1】椭圆)0(1:2222babyaxC的两个焦点为F1，F2，点 P 在椭圆 C 上，且 PF1F1F2，.314| ,34|21PFPF（）求椭圆C 的方程；（）若直线l 过圆02422yxyx的圆心 M，交椭圆 C 于 A，B 两点，且 A，B 关于点 M 对称，求直线l 的方程 . 【解析】（）因为点P在椭圆C上，所以a2|PF1|+|PF2|=6 ，a=3. 在 RtPF1F2中，|F1F2|=52|2122PFPF，故椭

2、圆的半焦距5c，从而,4222cab所以椭圆C的方程为.14922yx（）设A，B的坐标分别为（).,(),2211yxyx已知圆的方程为5)1()2(22yx，所以圆心M 的坐标为（ 2，1） ，从而可设直线l的方程为1)2(xky，代入椭圆C的方程得.0273636)1836()94(2222kkxkkxk因为A，B关于点 M 对称，所以29491822221kkkxx，解得98k，所以直线l的方程为,1)2(98xy学习必备欢迎下载即. 02598yx（经检验，所求直线方程符合题意.）【例 2】在平面直角坐标系xoy中，点 B与点 A （-1,1 ）关于原点O对称， P是动点，且直线AP

3、与 BP的斜率之积等于13. ( ) 求动点 P的轨迹方程；( ) 设直线 AP和 BP分别与直线x=3 交于点 M,N，问：是否存在点 P使得 PAB与 PMN 的面积相等？若存在， 求出点 P的坐标；若不存在，说明理由。【解析】（I）因为点 B 与 A( 1,1)关于原点O对称，所以点B得坐标为(1, 1). 设点P的坐标为( , )x y由题意得311111xyxy化简得2234(1)xyx. 故动点P的轨迹方程为2234(1)xyx（II ）设点P的坐标为00(,)xy，点M，N得坐标分别为(3,)My,(3,)Ny. 则直线AP的方程为0011(1)1yyxx， 直线BP的方程为00

4、11(1)1yyxx令3x得000431Myxyx，000231Nyxyx. 于是PMN得面积1)3()3(212020000 xxyxxyySNMPMN又直线AB的方程为0 xy，| 2 2AB，点P到直线AB的距离00|2xyd. 学习必备欢迎下载于是PAB的面积0021yxdABSPAB当PMNPABSS时，得20000020|(3)|1|xyxxyx又00|0 xy，所以20(3)x=20|1|x，解得05|3x。因为220034xy，所以0339y故存在点P使得PAB与PMN的面积相等，此时点P的坐标为533(,)39. 【例 5】已知椭圆2222:1(0)xyGabab的离心率为6

5、3，右焦点为（2 2,0） ，斜率为 I 的直线l与椭圆 G 交与 A、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）. （I）求椭圆 G 的方程；（II ）求PAB的面积 . 【解析】（）由已知得62 2,.3cca解得2 3.a又2224.bac所以椭圆G 的方程为221.124xy（）设直线l的方程为.mxy由141222yxmxy得.01236422mmxx设 A、B 的坐标分别为),)(,(),(212211xxyxyxAB 中点为 E),(00yx，则,432210mxxx400mmxy学习必备欢迎下载因为 AB 是等腰PAB 的底边，所以PE AB.所以 PE 的斜率

6、.143342mmk解得 m=2 。此时方程为.01242xx解得. 0, 321xx所以.2, 121yy所以 |AB|=23. 此时，点 P（ 3，2）到直线AB：02yx的距离,2232|223|d所以PAB的面积 S=.29|21dAB作业【课后作业】1 （ 2010 西城一模文）椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，且过(2,0)点。()求椭圆 C 的方程；()设直线:lyxm与椭圆 C 交于 A，B 两点， O 为坐标原点，若OAB直角三角形， 求m的值 . 2 （2010 西城二模文）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率为36，椭圆 C 上任意一点到椭圆

7、两个焦点的距离之和为6. （I）求椭圆C的方程；（II ）设直线2:kxyl与椭圆C交于BA,两点，点P（0，1） ，且PBPA，求直线l的方程。3 （ 2010 东城期末文）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点( 2,0)F，且长轴长与短轴长学习必备欢迎下载的比是2:3（）求椭圆C的方程；（）设点)0 ,(mM在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点. 当MP最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围【课后作业】 ：1. 解： （）由已知32ca，241a，3 分所以2a，3c，又222abc， 所以1b，所以椭圆C的方程为2214xy. 5 分（）联立2214xyyxm，消去y得225

8、8440 xmxm，6 分2226480(1)1680mmm，令0，即216800m，解得55m. 7 分设,A B两点的坐标分别为1122(,) ,(,)xyxy，（）当AOB为直角时，则21212844,55mxxm x x，8 分因为AOB为直角，所以0OA OB，即12120 x xy y，9 分所以212122()0 x xm xxm，所以222888055mmm，解得2105m. 11 分（）当OAB或OBA为直角时，不妨设OAB为直角，由直线l的斜率为1，可得直线OA的斜率为1，学习必备欢迎下载所以111yx，即11yx，12 分又221114xy，13 分所以21514x，12

9、55x，1114255myxx，14 分经检验，所求m值均符合题意，综上，m的值为2105和455. 2解：（I）由已知626,3caa， 3 分解得3,6ac 4 分所以椭圆C 的方程为221.93xy 5 分（III ）由22221,(13)1230932xykxkxykx得，直线与椭圆有两个不同的交点，所以2214412(13)0,kk解得21.9k 7 分设1122(,),(,)A xyB xy，则121222123,1313kxxx xkk 8 分计算121222124()4,13413kyyk xxkkk所以， A，B 中点坐标为2262(,),1313kEkk 10 分因为 |P

10、A|=|PB|，所以 PEAB，1,PEABkk所以2221131613kkkk， 12 分解得1k， 13 分经检验，符合题意，学习必备欢迎下载所以直线l 的方程为2020.xyxy或 14 分3. 解： （）设椭圆C的方程为22221(0)xyabab由题意222,:2 :3,2.abca bc3 分解得216a，212b所以椭圆C的方程为1121622yx6 分（）设),(yxP为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1121622yx，故44x因为),(ymxMP，所)161(12)()(22222xmxymxMP2222312)4(4112241mmxmmxx 10 分因为当MP最小时，点P恰

11、好落在椭圆的右顶点，即当4x时，2MP取得最小值而4,4x，故有44m，解得1m又点M在椭圆的长轴上，即44m. 故实数m的取值范围是4, 1 m14 分知识点二：定值问题（函数问题）题中所给的条件不是固定状态，有变量P，但要求证明的某个量Q不变。其实质是证明Q与P 无关，或者说Q是 P 的单值函数。【例 1】 （2010 崇文一模文）已知椭圆222210 xyabab短轴 的一个端点0,3D，离心率12e过D作直线l与椭圆交于另一点M，与x轴交于点A（不同于原点O） ，学习必备欢迎下载点M关于x轴的对称点为N，直线DN交x轴于点B（）求椭圆的方程；（）求OBOA的值【解析】（）由已知，2,3

12、ab所以椭圆方程为22143xy-5 分（）设直线l方程为3ykx令0y，得3,0Ak由 方 程 组2233412ykxxy可 得223431 2xk x， 即22348 30kxkx所以28 334Mkxk，所以2228 38 3,33434kkMkk，2228 38 3,33434kkNkk所以2228 32 333448 334DNkkkkkk直线DN的方程为334yxk令0y，得4 3,03kB 所以OAOB=4 3343kk课后作业1. （ 2011 西城一模文）已知抛物线24yx的焦点为F，直线l过点(4,0)M. （）若点F到直线l的距离为3，求直线l的斜率；（）设,A B为抛物

13、线上两点，且AB不与x轴重合，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值. 2. （2011 朝阳二模文） 已知椭圆2222:1 (0)xyCabab经过点(2, 1)A， 离心率为22.（）求椭圆C的方程；（）过点(3, 0)的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，设直线AM和直线AN的斜率分别为AMk和ANk，求证：AMANkk为定值学习必备欢迎下载3 已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点0,1，且离心率为32. （）求椭圆C的方程；（）12,AA为椭圆C的左、右顶点，直线:22lx与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于12,AA的动点，直线12,A P A P分别

14、交直线l于,E F两点 .证明：DEDF恒为定值 . 课后作业答案1. 解： （）由已知，4x不合题意 . 设直线l的方程为(4)yk x，由已知，抛物线C的焦点坐标为(1,0)，因为点F到直线l的距离为3，所以2331kk，解得22k，所以直线l的斜率为22 . （）设线段AB中点的坐标为00(,)N xy，),(),(2211yxByxA，因为AB不垂直于x轴，则直线MN的斜率为004yx，直线AB的斜率为004xy，直线AB的方程为00004()xyyxxy，联立方程000024(),4 ,xyyxxyyx消去x得2200000(1)(4)04xyy yyxx，所以012044yyyx，

15、因为N为AB中点，所以1202yyy，即00024yyx，所以02x. 即线段AB中点的横坐标为定值2. 学习必备欢迎下载2.解： （） 由题意得22222411,2.2ababcca2 分解得6a，3b4 分故椭圆C的方程为22163xy5 分（） 由题意可设直线l方程为(3)yk x，由22(3),1,63yk xxy得2222(12)121860kxk xk. 7 分因为直线l与椭圆C交于不同的两点,M N，所以42221444(12)(186)24(1)0kkkk，解得11k 8 分设,M N的坐标分别为1122(,),(,)x yxy，则21221212kxxk，212218612k

16、x xk，10 分11(3)yk x，22(3)yk x所以AMANkk12121122yyxx12 分122112(31)(2)(31)(2)(2)(2)kxkxkxkxxx121212122(51)()1242()4kx xkxxkx xxx2222222 (186)(51) 12(124)(1 2)186244(1 2)kkkkkkkkk2244222kk所以AMANkk为定值2学习必备欢迎下载3（）解：由已知2221,3,2.bcaabc解得2a. 4分所以椭圆的方程为2214xy. 5 分（）证明：由（）可知,1( 2,0)A，2(2,0)A.设00(,)P xy，依题意022x，于

17、是直线1A P的方程为00(2)2yyxx， 令22x， 则00( 2 2 2 )2yyx. 即00(2 22)2yDEx. 7分又直线2A P的方程为00(2)2yyxx，令2 2x，则00(2 22)2yyx，即00(2 22)2yDFx. 9分所以22000022000044(222)(222)2244yyyyDEDFxxxx， 11 分又00(,)P xy在2214xy上，所以220014xy,即220044yx，代入上式，得2020414xDEDFx,所以| |DEDF为定值1. 知识点三：动态问题、值域问题（函数问题）题中所给的条件不是固定状态，有变量P，题目所求的另外一变量Q与

18、P有关。求 Q的取值范围。思路：先建立函数再求值域。学习必备欢迎下载【例 1】 （2008 北京卷） 已知菱形ABCD的顶点AC，在椭圆2234xy上，对角线BD所在直线的斜率为1（）当直线BD过点(01)，时，求直线AC的方程；（）当60ABC时，求菱形ABCD面积的最大值【解析】 （）由题意得直线BD的方程为1yx因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD于是可设直线AC的方程为yxn。由2234xyyxn，得2246340 xnxn因为AC，在椭圆上，所以212640n，解得4 34 333n设AC，两 点 坐 标 分 别 为1122() ()xyxy， ， 则1232nxx，212344n

19、x x，11yxn，22yxn所以122nyy所以AC的中点坐标为344n n，由四边形ABCD为菱形可知，点344n n，在直线1yx上，所以3144nn，解得2n所以直线AC的方程为2yx，即20 xy（）因为四边形ABCD为菱形，且60ABC，所以ABBCCA所以菱形ABCD的面积232SAC由（）可得22221212316()()2nACxxyy，所以234 34 3( 316)433Snn所以当0n时，菱形ABCD的面积取得最大值4 3课后作业学习必备欢迎下载1. （2010 北京卷文） 已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(2,0)，( 2,0)， 离心率是63，直线 y=t 与椭圆

20、C交于不同的两点M ， N ，以线段MN 为直径作圆P, 圆心为 P。（）求椭圆C的方程；（）若圆P与 x 轴相切，求圆心P的坐标；（）设 Q（x，y）是圆 P上的动点，当t 变化时，求y 的最大值。2（本小题满分13 分）已知椭圆:C22221 (0)xyabab的右顶点(2,0)A，离心率为32，O为坐标原点 . （）求椭圆C的方程；（）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点,E D，求DEAP的取值范围 . 3.如图， 抛物线29yx与x轴交于两点,A B，点,C D在抛物线上 （点C在第一象限） ，CDAB记|2CDx，梯形ABCD面积为S（）求面积S

21、以x为自变量的函数式；（）若|CDkAB，其中k为常数，且01k，求S的最大值yxODPEA学习必备欢迎下载答案1 解： （）因为63ca，且2c，所以223,1abac所以椭圆C的方程为2213xy（）由题意知(0, )( 11)ptt由2213ytxy得23(1)xt，所以圆 P的半径为23(1)t解得32t，所以点 P的坐标是（ 0，32）（）由（）知，圆P 的方程222()3(1)xytt。因为点( , )Q x y在圆 P 上。所以2223(1)3(1)yttxtt设cos ,(0,)t，则23(1)cos3sin2sin()6tt当3，即12t，且0 x，y取最大值2. 42 解：

22、 （）因为(2,0)A是椭圆C的右顶点，所以2a. 又32ca，所以3c. 所以222431bac. 所以椭圆C的方程为2214xy. 3分（）当直线AP的斜率为0 时，| 4AP，DE为椭圆C的短轴，则| 2DE. 所以|1|2DEAP. 5分当直线AP的斜率不为0 时，设直线AP的方程为(2)yk x，00(,)P xy，学习必备欢迎下载则直线 DE 的方程为1yxk. 6分由22(2),14yk xxy得224 (2)40 xk x. 即2222(14)161640kxk xk. 所以202162.41kxk所以20282.41kxk-8分所以2222000|(2)(0)(1)(2)AP

23、xykx. 即224 1|41kAPk. 类似可求221| 44kDEk. 所以22222214|414.|4 1441kDEkkAPkkk11分设24,tk则224kt，2t. 22|4(4)1415(2).|DEtttAPtt令2415( )(2)tg ttt，则22415( )0tg tt. 所以( )g t是一个增函数. 所以2|41544151|22DEtAPt. 综上，|DEAP的取值范围是1,)2+ ?. 学习必备欢迎下载3. （）解：依题意， 点C的横坐标为x， 点C的纵坐标为29Cyx1分点B的横坐标Bx满足方程290Bx，解得3Bx，舍去3Bx2分所以2211(|)(223

24、)(9)(3)(9)22CSCDAByxxxx 4分由点C在第一象限，得03x所以S关于x的函数式为2(3)(9)Sxx，03x 5分（）解：由03,3xxk及01k，得03xk6分记2( )(3)(9), 03f xxxxk，则2( )3693(1)(3)fxxxxx 8 分令( )0fx，得1x9分 若13k，即113k时，( )fx与( )f x的变化情况如下：x(0,1)1(1,3 )k( )fx0( )f x极大值所以，当1x时，( )f x取得最大值，且最大值为(1)32f 11 分 若13k，即103k时，( )0fx恒成立，所以，( )f x的最大值为2(3 )27(1)(1)fkkk13 分综上，113k时，S的最大值为32；103k时，S的最大值为227(1)(1)kk学习必备欢迎下载