全国高中数学联赛真题之集合函数专题.pdf

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1、集合函数专题1、 （ 2000 一试1）设全集是实数，若A=x|2x0 ，B=x|2210 x=x10 , 则BA是（）(A) 2 (B) 1 (C) x|x2 (D) 2、 （ 2001 一试 1）已知 a 为给定的实数，那么集合M=x|x2-3x-a2+2=0,x R的子集的个数为（）（A）1 （B）2 （C）4 （ D）不确定5、 （ 2002 一试 5）已知两个实数集合A=a1, a2, , a100 与 B=b1, b2, , b50，若从 A到 B的映射 f 使得 B中的每一个元素都有原象，且f(a1) f(a2) f(a100) ，则这样的映射共有 ( ) (A) 50100C

2、(B) 5090C (C) 49100C (D) 4999C7、 （ 2006 一试5）设322( )log1f xxxx，则对任意实数,a b，0ab是( )( )0f af b的（）A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件8、（ 2007 一试 6）已知A与B是集合 1 ，2，3， 100 的两个子集，满足：A与B的元素个数相同， 且为AB空集。若nA时总有 2n+2B， 则集合AB的元素个数最多为 （）A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 9、 （ 2008 一试 1）函数254( )2xxf xx在(,2)上的最小值是（）

3、。（A）0 （B ）1 （C）2 （D）3 10、(2008 一试 2) 设2,4)A，240Bx xax，若 BA，则实数a的取值范围为（） 。（A） 1,2)（B） 1,2（C）0,3（D）0,3)11、 （2001 一试 11） 函数的值域为 _ 13、（2002 一试 11） 若1)2(log)2(log44yxyx， 则 |x|。14、 （2003 一试 9）已知A=x|x2 4x+31)，使得存在t R，只要 x1,m ，就有 f(x+t)x 29、 （2002 一试 15）实数 a,b,cf(x)=x3+ax2+bx+c 有三个实根x1,x2,x3，且满足x2-x1=, x321

4、(x1+x2) ，求证；233927233abca30、 （2005 二试 2）设正数a、b、c、x、y、z 满足.;,caybxbcxazabzcy求函数zzyyxxzyxf111),(222的最小值 . 31、 （2006一试15）设2( )f xxa. 记1( )( )fxf x，1( )( )nnfxffx2,3,n，R(0)2nManf对所有正整数，. 证明：41, 2M. 32、 （2007 一试 15）设函数f(x) 对所有的实数x都满足f(x+2)=f(x) ，求证：存在4 个函数fi(x)(i=1，2，3，4) 满足：（ 1）对i=1，2，3， 4，fi(x) 是偶函数，且对

5、任意的实数x， 有fi(x+ )=fi(x)；（ 2） 对任意的实数x， 有f(x)=f1(x)+f2(x)cosx+f3(x)sinx+f4(x)sin2x。33、 （2008 二试 2）设( )f x是周期函数，T 和 1 是( )f x的周期且 01T证明：（ 1）若T为有理数，则存在素数p，使1p是( )f x的周期；（ 2） 若T为 无 理 数 ， 则 存 在 各 项 均 为 无 理 数 的 数 列na满 足110nnaa(1,2,)n，且每个(1,2,)nan都是( )f x的周期34 、 （ 2011一 试9） 设 函 数|)1lg(|)(xxf， 实 数)(,baba满 足)21()(bbfaf，2lg4)21610(baf，求ba,的值