人教版数学八年级上册第十三章轴对称导学案.pdf

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1、学习好资料欢迎下载13.1轴对称学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握轴对称和轴对称图形的概念及其相关性质；2、掌握线段的垂直平分线的定义和性质，并能判定之；3、成轴对称的两个图形的对称轴的画法；【重点难点】1、掌握轴对称和轴对称图形的概念及其相关性质；2、掌握线段的垂直平分线的定义和性质，并能判定之；3、成轴对称的两个图形的对称轴的画法；知识概览图新课导引京剧是我国文化的瑰宝，是我们的国粹，它以其特有的艺术魅力受到世界各有关概念轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

2、重合，这个图形就叫做轴对称图形线段的垂直平分线轴对称定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上有关性质两个图形成轴对称(或一个图形是轴对称图形)，则对应线段 (对折后重合的线段 )相等；对应角 (对折后重合的角 )相等对称轴垂直平分连接对应点的线段成轴对称的两个图形的对称轴的画法第一种方法：一对对应点连线的垂直平分线第二种方法：两对对应点连线的中点所在直线学习好资料欢迎下载地人民的喜爱，观察右图中的京剧脸谱，你有什么发现吗? 【问题探究】把美丽的京剧脸谱看

3、做是一幅图片，可以用图片的特征去发现问题【解析】 此图片可以沿某条直线对折，对折的两部分可以完全重合教材精华知识点 1 轴对称及轴对称图形轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形就叫做轴对称图形 这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称如图 121 所示，ABC 是轴对称图形轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点如图 122 所示，ABC 与ABC关于直线 l 对称，l 叫做对称轴，A 和 A，B 和 B，C 和

4、C是对称点拓展轴对称图形是指 “一个图形” ；轴对称是指 “两个图形” 的位置关系 在某种情况下，二者可以互相转换， 如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形； 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称知识点 2 轴对称和轴对称图形的性质两个图形成轴对称 (或一个图形是轴对称图形)，则对应线段 (对折后重合的线段 )相等，对应角(对折后重合的角 )相等如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线学习好资料欢迎下载知识点 3 成轴对称的两个图形的对称轴的画法如果两个图

5、形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴知识点 4 线段的垂直平分线线段垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上拓展 (1)线段的垂直平分线可以看做是到线段两端点距离相等的点的集合(2)利用垂直平分线的性质可以证明两线段相等，只需直线满足垂直、平分即可，不用再证三角形全等利用垂直平分线的判定可以证明垂直关系，

6、只需找出到线段的两个端点的距离相等的两个点，过这两点的直线就是线段的垂直平分线，从而得出垂直结论，也没必要证三角形全等(3)垂直平分线的性质和判定与角平分线的性质和判定有类似的情况，可对比学习(4)利用垂直平分线的判定可以得出作一条线段的垂直平分线的方法，这也是确定一条线段的中点的方法这是尺规作图中的基本作图之一(5)作一条直线的垂线的方法：在直线上任取两点M，N，作出线段 MN 的垂直平分线l，则 l就是原直线的垂线探究交流成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？解析成轴对称的两个图形全等； 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成

7、两个图形，那么这两个图形全等，而且这两个图形对称学习好资料欢迎下载课堂检测基本概念题1、如图 124 所示，正六边形 ABCDEF 关于直线 l 的轴对称图形是六边形ABCDEF下列判断错误的是( ) AABABBBCBCC直线 lBBDA120基础知识应用题2、在如图 127 所示的几何图形中，是轴对称图形的是(填序号 )，并试着画出它们的对称轴综合应用题3、两个大小不同的圆可以组成图1211 中的五种图形， 请找出每个图形的对称轴， 并说一说它们学习好资料欢迎下载的对称轴有什么共同的特点探索创新题4、如图 1215所示，将标号为A，B，C，D 的正方形沿图中的虚线剪开后，拼成标号分别为P，

8、Q，M，N 的四种图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪个轴对称图形”的对应关系填空：A 与对应； B 与对应； C 与对应； D 与对应学习好资料欢迎下载体验中考1、如图 1220所示的是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是图1221 中的( ) 2、如图 1224 所示，已知 ABC，求作一点 P，使 P 到BAC 的两边的距离相等， 且 PAPB下列确定 P 点的方法正确的是( ) AP 为BAC，ABC 两角平分线的交点BP 为BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线的交点CP 为 AC，AB 两边上的高的交点DP 为 AC，AB 两边

9、的垂直平分线的交点学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、 分析根据轴对称图形的性质可知ABAB， 直线 lBB， AA120， BC 与 BC相交，不平行，故B 错误故选 B2、分析本题主要考查轴对称图形的概念及对称轴的画法解：轴对称图形有：，对称轴如图128 所示学习好资料欢迎下载【解题策略】(1)判断一个图形是不是轴对称图形，只需分析此图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分是否能完全重合(2)画对称轴，只需画出对称点连线的垂直平分线(3)正多边形对称轴的条数和正多边形的边数相同，这些对称轴都经过正多边形的中心3、分析对于一个圆来说，它有无数条对称轴，每条对称轴都是经过圆心的直线，

10、而对于由两个圆组成的图形来说，它的对称轴就是同时经过两个圆圆心的直线，因此图1211 中的五个图形都是轴对称图形，并且每个图形都只有1条对称轴 (因为两点确定一条直线而且只确定一条直线)解：对称轴如图 1212 所示五种图形的对称轴都是经过两圆圆心的直线，即直线O1O2是对称轴4、分析本题主要考查的是轴对称图形的性质和空间想象能力答案： M P Q N 体验中考1、分析用动手操作法求解，按要求对折后沿虚线裁剪，外面部分展开后得D故选 D学习好资料欢迎下载2、分析本题考查角平分线和线段的垂直平分线的性质，P 到BAC 的两边的距离相等说明P 在BAC 的平分线上， PAPB 说明 P 在线段 A

11、B 的垂直平分线上故选B13.2作轴对称图形学习目标、重点、难点【学习目标】1、能够作轴对称图形；2、能够经过探索利用坐标来表示轴对称；3、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题【重点难点】学习好资料欢迎下载1、能够作轴对称图形；2、能够经过探索利用坐标来表示轴对称；3、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题知识概览图新课导引随着旅游事业的蓬勃发展，我国各大旅游景点吸引了许多世界各地的游客， 而我国的首都北京更是随着2008年奥运会的成功举办成为国外游客十分热衷的一个去处，天安门广场、雄伟的人民大会堂、鸟巢、水立 方 等 诸 多新、老景点已成为游客们首选的去处【问题探究】天安门广场体现了建筑的对称

12、美如果想画出这一建筑，你有什么办法吗? 【解析】可根据轴对称的性质，作出它的一半及对称轴，再完成整个图案教材精华知识点 1轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程叫做轴对称变换成轴对称的两个图形中的任何一个可以看做是由另一个图形经过轴对称变换后得到的一个轴对称图形可以看做是以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的轴对称变换的性质(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同(2)新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分知识点 2作轴对称图形的方法轴对称变换：由一个平面图

13、形得到它的轴对称图形，叫做轴对称变换作轴对称图形用坐标表示轴对称P(x，y)关于 x轴的对称点的坐标为P(x， y) P(x，y)关于 y轴的对称点的坐标为P(-x，y)学习好资料欢迎下载几何图形都可以看做由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点 ( 如线段端点 ) 的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形知识点 3 关于坐标轴对称的点的坐标的特点(1)点 P(x，y)关于 x 轴对称的点的坐标为P(x，y)，如图 1236所示(2)点 P(x，y)关于 y

14、轴对称的点的坐标为P(x，y)，如图 1236所示关于坐标轴对称的点的坐标的规律：关于x 轴的对称点，横 坐 标 不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐 标 互 为相反数课堂检测基础知识应用题1、如图 1237 所示，已知 ABC 和直线 MN求作 ABC，使 ABC和 ABC关于直线 MN 对称 (不要求写作法，只保留作图痕迹) 2、如图 1239 所示已知 ABC 和直线 l，作出与 ABC 关于直线 l 对称的图形学习好资料欢迎下载综合应用题3、小明利用暑假时间去居住在山区的外公家，每天外公都带领小明去放羊，早晨从家出发，到一片草场放羊，天黑前再把羊赶到一条小河边饮水

15、，然后再回家如图1242 所示，点 A 表示外公家，点 B 表示草场，直线 l 表示小河，请你帮助小明和他外公设计一个方案，使他们每天所走的路程最短探索创新题学习好资料欢迎下载4、如图 1244所示，已知点 A 是锐角 MON 内的一点，试分别在OM，ON 上确定点 B，点 C，使ABC 的周长最小，写出你作图的主要步骤，并标明你所确定的点(要求画出草图，保留作图痕迹) 体验中考1、已知点 P(a，3)，P(2，b)关于 x 轴对称，则 a，b2、山西民间建筑的门窗图案中， 隐含着丰富的数学艺术之美 图 1249(1)是其中的一个代表，该窗格图案是以图1249(2)为基本图案经过图形变换得到的

16、图1249(3)是图 1249(2)放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图(1)根据图 (2)将图(3)补充完整；(2)在图(4)的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称图形学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、学习好资料欢迎下载分析本题主要考查轴对称图形的画法画已知图形关于某直线对称的图形，关键是找到对称点解：如图 1238所示2、分析ABC 由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l 的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形作法：如图 1240 所示，过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为点O，在垂线上截取 OAOA，点 A就是点 A 关于直线l

17、 的对称点；类似地，可以分别作出点B，点 C 关于直线 l 的对称点 B，C；连接 AB，BC，CA，得到的 ABC即为所求规律方法几何图形都可以看做由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点 )的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形3、分析本题主要考查轴对称与公理“两点之间，线段最短”的综合应用本题中A(外公家 )和 B(草场)在 l(小河)的同侧，直接确定羊饮水的位置(C 点)不容易，可利用轴对称的特征将A 点转学习好资料欢迎下载化到河流的另

18、一侧， 设为 A，不论饮水处在什么位置， A 点与它的对称点到饮水处的距离都相等，连接 AB 交 l 于 C 点，则 C 即为所求，此时饮水处C 到 A 点、B 点的距离和最小解：如图 1243所示， C 点即为所求的羊饮水的位置规律方法转化思想是将复杂的、不熟悉的知识转化为简单的、易懂的知识来解决问题的一种思想方法4、 分析本题重点考查了两点之间线段最短和轴对称等重要知识点由题意知作 A 点关于 OM的对称点， 作 A 点关于 ON 的对称点，然后连接两对称点可得所求的点本题是一道难度中等的题目解：如图 1245所示，分别作点 A 关于 OM，ON 的对称点 A，A；连接 AA，分别交OM，ON 于点 B，点 C，则点 B，点 C 即为所求【解题策略】 求几条线段的和最小的问题，往往利用轴对称，将这几条线段转化到同一条线段上。利用“两点之间，线段最短”选用最佳方案，这一点一定要掌握体验中考1、分析本题考查关于 x轴对称的两点坐标之间的关系： 横坐标相同， 纵坐标互为相反数 所以 a2，b3答案： 2 3 2、分析本题主要考查作轴对称图形的方法画轴对称图形的关键在于画出图形所包含的关键点，学习好资料欢迎下载找对称点时要先作对称轴的垂线，再在对称轴的另一侧取相同长度的线段解：(1)补充如图 1250 所示(2)图略答案不唯一，只要符合题目要求即可