九年级数学下册第二章二次函数教案湘教版.pdf

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1、学习必备欢迎下载湘教版九年级数学下册第二章二次函数教案（共15 课时）课题第章二次函数2.1 建立二次函数模型共_1_课时第_1_课时课型新授教学目标1. 通过对实际问题情境分析，建立二次函数的模型. 2. 初步理解二次函数的概念，并能确定自变量的取值范围3. 进一步体验建立数学模型的思想方法重点难点重点：建立二次函数数学模型和理解二次函数概念难点：建立二次函数数学模型教学策略探究、讲解、练习教学活动课前、课中反思（一）创设情境欣赏一组录像画面：篮球场上同学们传球投篮，田径场上同学们投掷铅球，同学们课余游戏抛硬币，石拱桥的桥拱观察：篮球投篮时，掷铅球时，抛硬币时在空中运行的路线是一条什么样的路

2、线？（二）复习引入我们已知道，可以建立数学模型一次函数（）来刻画直线，反比例函数/ （） 来刻画双曲线， 那么像前面所看到的曲线，我们又该建立一个什么样的数学模型来刻画它们呢？要刻画它， 我们今天还需要学习一种新的函数关系二次函数（点出课题）（三）探求新知. 出示投影，教科书. “动脑筋”中问题植物园的面积随着砌法的不同怎样变化（）学生阅读审题，独立思考，自主探索设与围墙相邻的每一面墙的长都为，则与围墙相对的一面墙的长为（ ），于是矩形植物园的面积( ），即（）学生合作讨论的取值范围由 ，得（）概括由上述（ 1）、（ 2）可得关系式=-+100， 有了这个关系式， 我们对植物园的面积随着砌法的

3、不同而变化的情况就了如指掌了. 出示投影，教科书. ”动脑筋”中问题电脑的价格学习必备欢迎下载师生共同分析交流，得出：平均降价率与售价之间的关系： 6000（）， 学习必备欢迎下载即 600012000 6000，引导学生观察上述两个函数解析式，并说出函数关系式-2100（）和600012000 6000（）有什么共同特点？通过上述分析抽象出：函数解析式是自变量的二次多项式，这样的函数称为二次函数，它的一般形式为（，是常数，）二次函数的自变量的取值范围是所有实数但对于实际问题中的二次函数的自变量的取值范围一般会有一些限制二次函数有下列特殊形式：（，）；（，）；（，）（四）讲解例题例下列函数中，

4、哪些是二次函数？（）；（）；（）；（）；（）；（）例 . 已知 y( ） 是二次函数，求的值（五）应用新知教科书 . 练习题选取部分学生的解题过程在投影上显示，师生共同评价订正（六）课堂小结. 判断一个函数是否是二次函数，关键看什么？自变量最高次数是，二次项系数. 二次函数中，自变量取值有什么限制？从两方面考虑：一是自变量取值要使函数解析式有意义；二是自变量取值要使实际问题有意义（七）布置作业教科书 . 习题组第，题，选做组课后反思学习必备欢迎下载编写时间20 年月日执行时间20 年月日。总序第 _11_个教案课题2.1 二次函数的图象与性质（一）共 _5_课时第 _1_课时课型新授教学目标1

5、. 会用描点法画二次函数（）的图象2. 能结合图象直观初步了解函数（）的某些性质3. 让学生经历探索二次函数的图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯重点难点重点：会用描点法画出二次函数（）的图象以及探索函数性质难点：探索二次函数性质教学策略探究、练习教学活动课前、课中反思（一）复习引入什么是二次函数？一般形式是什么？反比例函数的图象是什么呢？它有哪些性质？二次函数的图象是什么呢？它又有哪些性质？（二）探究新知问题一如何作二次函数/ 的图象呢？引导学生探索二次函数/的图象的画法（）列表让学生讨论，引导学生先给自变量取值，再算出相应的函数值列表如下x -3 -25-2 -1 -21

6、0 211 2 253 Y=212 298252 21810 81212 82529（）描点在平面直角坐标系内，以的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图观察和分析： 从图看出， 点和点，点和点它们有什么关系？轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？学生通过观察、分析、思考、讨论和交流，得出： / 的图象关于轴对称； 轴右边，函数值随自变量的增大而增大，简称为“右升”（）连线用一条光滑曲线把原点和轴右边各点顺次连接起来，然后利用对称性，画出图象在轴左边的部分（把轴左边的对应点和原点用图 2-1 图 2-2 学习必备欢迎下载一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了/ 的图

7、象， 如图 学习必备欢迎下载问题二二次函数/ 的图象有哪些性质呢？引导学生探索二次函数 / 的图象性质二次函数/ 的图象关于轴对称和“右升” 外，还有哪些特性？对称轴与图象的交点是（，），图象开口向上；图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而减小，简称为“左降”当时，函数值最小由此归纳出：二次函数（）的图象画法和性质：（） y（）的图象画法：先用描点法（列表、描点、连线）画出图象在轴右边的部分，然后利用对称性画出图象在轴左边的部分（）（）的性质：对称轴是轴；对称轴与图象的交点是（， ） ，图象开口向上；当时，函数值最小为（三）讲解例题例教科书 . 例分析：先用描点法画出图象在轴右边的

8、部分，然后利用对称性画出图象在轴左边的部分( 解见教科书. ) （四）应用新知教科书 . 练习题学生独立完成后，拿几份学生所画的图象放在投影上展示，大家评价修正（五）课堂小结引导学生思考以下两个问题：. 画二次函数=ax（）的图象的步骤有哪些？列函数值表要注意些什么？. 什么叫二次函数（）的图象的“左降”和“右升”？（六）思考与拓展. 若二次函数( ) - 的图象与对称轴的交点是原点，则 _. 若函数的图象与直线只有一个交点，则a_布置作业. 填空：二次函数的图象开口向 _，对称轴是 _，在对称轴的左边部分，随的增大而_，在对称轴的右边部分, 随的增大而 _，图象与对称轴的交点坐标是_，当_时

9、，函数有最小值_. 画出函数的图象课后反思学习必备欢迎下载编写时间20 年月日执行时间 20 年月日。总序第 _12_个教案课题2.1 二次函数的图象与性质（二）共 _5_课时第 _2_课时课型新授教学目标1. 会用描点法画出二次函数（）的图象2. 了解与（）的图象的位置关系了解与（）的图象的位置关系3. 进一步体验类比迁移的思想方法重点难点重点：理解抛物线的有关概念，体会“轴反射”在作函数图象中的应用难点：区别（）与（）的图象性质教学策略探究、讲解、练习教学活动课前、课中反思（一）复习引入怎样画出函数（）的图象？我们已经画过/ 的图象， 能不能由它得出/ 的图象？（二）探究新知（）讨论回顾:

10、 反比例函数/ 与 / 的图象有什么关系？当画出了双曲线/ 后，又怎样得到双曲线= / ？（突出图象“复印”这一点）（）请你猜一猜/ 的图象与/ 的图象会是怎样的关系呢？ ( 运用类比迁移的思想方法，可以猜想出： / 的图象与 / 的图象关于轴对称) （）验证猜想: 你能验证你的猜想吗？引导学生分析讨论在 /的图象上任取一点( ，/ a2). 点关于轴对称的点的坐标是( , / a2). 检验点是否在/ 的图象上当时，/ /，所以点在/ 的图象上由此可知，/ 的图象与/ 的图象关于轴对称因此，只要把 1/ 的图象沿轴翻折并将图象 “复印” 下来，就得到/ 的图象 ( 有条件的话，用多媒体动画演

11、示图，让同学们真实体验“复印”过程) （）/ 的图象有哪些性质？引导学生观察、分析图，并结合教科书. “观察”栏目，进行自主探索，得出/的性质用类比的方法归纳出（）的性质：图 2-3 学习必备欢迎下载图象开口向下，对称轴是轴，图象与对称轴的交点是（，）；当时，函数值最大，最大值；对称轴右边图象，随的增学习必备欢迎下载大而减小 ( 右降），对称轴左边图象, 随的增大而增大（左升）（三）讲解例题例. （教科书 . 例）画二次函数/ 的图象解列表：(略 ) 描点和连线：画出图象在轴右边的部分利用对称性画出轴左边的部分这样就得到了/ 的图象，如图引导学生探索抛物线的有关概念（）说一说，/ 的图象跟实际

12、生活中的什么相像？（）让同学们合作交流，抽象概括出抛物线的有关概念，不完整的地方，教师补充完整二次函数的图象叫做抛物线，关于轴对称，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点，抛物线的顶点是原点（四）应用新知教科书 . 练习第 , 题学生独立完成后，抽样放在投影仪上展示，集体评价，交流解题思路. 便于大家共同提高（五）课堂小结. 二次函数图象是什么？刻画它的数学模型是什么？二次函数图象是抛物线，刻画抛物线的数学模型是二次函数解析式. 抛物线的哪些性质与无关，哪些性质与有关？抛物线顶点，对称轴与无关抛物线开口方向，函数值与自变量的变化关系都与有关. 谈谈你对这节课的学习体会，大家交流（六）思考与拓

13、展. 当为何值时，抛物线（） 的开口向下，对称轴是轴；当为何值时，随的增大而减小？. 已知抛物线-3x2绕顶点旋转 180得到抛物线，求（七）布置作业. 填空 （）抛物线/ 的开口向_， 顶点坐标是 _，对称轴是 _，当 _ 时，随的增大而增大，当 _ 时，随的增大而减小，当_ 时，有最 _值为 _（）抛物线的开口向 _，顶点坐标是 _，对称轴是_，当 _时，随的增大而增大，当_ 0 时，随的增大而减小，当_ 时，有最 _值为 _. 在同一坐标中画出下列二次函数的图象，并探究图象开口大小规律（） ； （） ；( ）；（） y=-3 图 2-4 课后反思学习必备欢迎下载编写时间20 年月日执行时

14、间 20 年月日。总序第13 个教案课题2.2 二次函数的图象与性质（三）共5 课时第3 课时课型新授教学目标1. 运用平移知识理解二次函数a（ xh）2与的图象的位置关系2. 能说出抛物线a（xh）2的对称轴，顶点坐标和开口方向3. 会用描点法画二次函数a（xh）2的图象重点难点重点：用描点法画二次函数a（xh）2的图象；理解二次函数a（xh）2的性质难点：理解二次函数a（xh）2的图象与二次函数的图象之间的相互关系教学策略探究、讲解、练习教学活动课前、课中反思（一）创设情境设计一个小船平移的多媒体动画进行演示引导学生回顾，什么叫平移？平移由那些要素决定？平移有哪些性质？提问：抛物线y=(a

15、 ）是否也可以这样平移？将抛物线（）进行多媒体动画演示，沿轴左、右平移，或沿着轴上、下平移让学生观察有哪些改变了，哪些没有改变引入：将抛物线=(a）平移后，形状和开口方向没有改变，但位置发生了变化， 那么平移后的抛物线所对应的二次函数解析式还会是=吗？如果不是，那么解析式会发生什么变化呢？（二）探究新知学生活动一 : （）观察多媒体动画演示教科书. 图把二次函数/的图象向右平移个单位后得到图象，如图（）各自记录观察结果，然后进行交流讨论，合作填好下表图象原象抛物线：=/ 象图形也是抛物线顶点对称轴开口方向教师 : （）指导观察：注意平移性质平移不改变图象形状和大小，只改变位置（）引导讨论：突出

16、“向右平移个单位后”，抛物线改变位置，这意味着什么？（意味着顶点的改变，对称轴的改变）（）提出问题：抛物线是哪个函数的图象呢？这是已知抛物线找出刻画它的函数模型，即二次函数解析式学生活动二: （）自主探索在抛物线/ 上任取一点学习必备欢迎下载(a.1/2a2) ，它在向右平移个单位后，的象点的坐标是什么？（）小组合作讨论交流 把点的横坐标加上，纵坐标 / 不变，就得到象学习必备欢迎下载点的坐标为 (a+1 ，1/ 2) 设 =a+1，则，从而点的坐标为( , /（ b1）2) 。所以抛物线是二次函数/ （ ）的图象它的顶点是（，），它的对称轴是过点（，）且平行于轴的直线，直线为，抛物线/ (

17、）的开口向上由此引导学生归纳出函数a（xh）2的图象性质：函数 =a(x-h)2的图象是抛物线，它的对称轴是直线，它的顶点坐标是 ( ，）当时，抛物线开口向上；当时，开口向下（三）讲解例题例。教科书 . 例分析：先找出顶点坐标和对称轴，再列表、描点、连线画出二次函数图象在对称轴右边的部分，最后利用对称性画出对称轴左边的部分（四）应用新知学生随堂练习，教科书. 练习题第，题做完后，放投影上显示，集体评价交流，指出优劣，互相帮助，共同提高（五）课堂小结抛物线沿轴左右平移，实际上只改变了顶点横坐标，纵坐标不变如何作（xh）2（）的图象？（六）思考与拓展让学生自主探索，小组交流讨论，教师引导点拨，解决

18、以下问题抛物线/ 向左平移个单位后，得到抛物线/ （），如果将抛物线/ 向右平移个单位后，又是怎样的抛物线呢？ （1） 抛物线( ）向左平移个单位后得到的抛物线是（）抛物线 （）向右平移个单位后得到的抛物线是布置作业填空（）抛物线与关于轴对称（）抛物线/ （）向右平移个单位后，得到的抛物线是 / （）（） 抛物线/ ( ）开口向下， 顶点坐标是 （，），对称轴是直线，当时，随的增大而减小选择题（）比较=3x2和 -3x2的图象的不同之处是（）。对称轴。顶点坐标. 开口方向. 开口大小（）对于抛物线 （）( ），下列叙述正确的是 （）越大开口越大越大开口越小越大开口越大越大开口越小学习必备欢迎下

19、载课后反思编写时间20 年月日执行时间20 年月日。总序第14 个教案课题2.2 二次函数的图象与性质（四）共5 课时第4 课时课型新授教学目标理解a(x-h)2的图象与 =a(x-h)2+k的图象的关系能说出抛物线=a(x-h)2+k的对称轴，顶点坐标和开口方向让学生经历=a(x-h)2+k 的性质的探究过程，理解二次函数图象性质重点难点重点：探索二次函数=a(x-h)2+k的图象的性质以及画二次函数=a(x-h)2+k 的图象难点：理解=a(x-h)2与 =a(x-h)2+k 的图象之间的关教学策略探究、练习教学活动课前、课中反思学习必备欢迎下载（一）复习引入. 填空（）抛物线/ 的顶点是

20、 _，对称轴是 _，开口向 _（）抛物线/ （）的顶点是 _，对称轴是 _，开口向_. 说一说，下列函数是将抛物线经过怎样的平移得到的？（）（）2；（）. 引入：将抛物线=1/2 （x+1）2经过怎样的平移可以得到抛物线1/2（x+1）23？（二）探究新知理解抛物线=1/2 （x+1）2与抛物线 =1/2 （x+1）2- 的平移关系（）引导学生完成下表二次函数图象上的点横坐标纵坐标=1/2 （x+1）2=1/2 （x+1）2-（） 指导学生观察上表中两个函数，当图象上的点的横坐标相同时，纵坐标相差。从而理解由抛物线=1/2（ x+1）2向下平移个单位后， 就得到抛物线=1/2（x+1）2- 它

21、的对称轴是直线，顶点坐标为（，）探索 =a(x-h)2+k的图象性质用观察比较的方法得到=a(x-h)2+k的图象性质：函数 =a(x-h)2+k的图象是抛物线，它的对称轴是直线，它的顶点坐标是（，）当时，抛物线开口向上；当时，开口向下探索 =a(x-h)2+k的图象画法（） 师生共同探讨： 讨论从图形平移入手，抛物线平移不改变形状和开口学习必备欢迎下载方向， 只改变顶点坐标因此，要画抛物线， 先必须找出顶点坐标和对称轴（）师生共同归纳概括图象画法的步骤第一步 . 写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点第二步 . 列表（自变量从顶点横坐标开始取值），描点和连线，画出图

22、象在对称轴右边的部分第三步 . 利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分（三）讲解例题例. 教科书 . 例分析：按画二次函数=a(x-h)2+k的图象的三个步骤进行（四）应用新知教科书 .练习第，题学生独立完成后，抽样放投影上进行集体讲评修正（五）课堂小结. 抛物线沿轴左右平移，只改变顶点的横坐标；沿轴上下平移，只改变顶点的纵坐标即=ax2沿轴平移个单位=a(x-h)2沿轴平移个单位向右，向左向上，向下=a(x-h)2+k . 说出下列二次函数图象的顶点坐标、对称轴（） =ax2+ （） =a（x+m）2；（） =a(x-h)2+k+1 布置作业（）将抛物线向左平移个单位后，再向上平移个单位所得

23、到的抛物线是（）) 2) （）) (）) （）（）将抛物线（）向右平移个单位后，再向下平移个单位所得到的抛物线是（）（3）抛物线( ）与抛物线. ( ）的开口方向和形状相同，只是位置不同，则、的值分别是（）) . ，；) . ，；) . ，；) . ，（4）函数( ）它的图象开口向_，顶点坐标是_，对称轴是直线_，当 _时，随的增大而增大，当_时随的增大而减小，当_时，有最 _值是 _学习必备欢迎下载课后反思编写时间20 年月日执行时间 20 年月日。总序第15 个教案课题2.2 二次函数的图象与性质（五）共5 课时第5 课时课型新授教学目标. 会用配方法确定抛物线=ax2+bx+c的顶点和对

24、称轴；会求它的最大值与最小值. 会用描点法画出二次函数=ax2+bx+c的图象重点难点重点：用配方法确定抛物线=ax2+bx+c的顶点和对称轴难点：用配方法将=ax2+bx+c 转化为 =a（x-h ）2+k 的形式教学策略探究、练习教学活动课前、课中反思学习必备欢迎下载（一）复习引入. 已知二次函数， ( )， ( ）分别说出它们图象的开口方向、顶点坐标、对称轴（二）创设情境二次函数 =a（x-h ）2+k的图象的对称轴是直线，顶点坐标是（，）如果已知二次函数，你能求出其图象的顶点坐标吗？（三）探究新知. 如何将二次函数=-2x2+6x-1 化成 =a（x-h ）2+k的形式？配方： =-2

25、x2+6x-1 2(x 32)2+72( 教师板演配方步骤) 探索二次函数=ax2+bx+c的图象画法如何画二次函数=-2x2+6x-1 的图象呢？分析 :( )用配方法将=-2x2+6x-1 化成 =2(x 32)2+72的形式， 其顶点为(32,72) ，对称轴是直线/ （）用描点法和对称性画出=2(x 32)2+72的图象学生动手： 结合教科书 . 完成例， 教师用多媒体动画画出抛物线=2(x 32)2+72探索二次函数=-2x2+6x-1 的图象性质当等于多少时，函数=-2x2+6x-1 有最大值？最大值是多少？引导学生得出：当/ 时， =-2x2+6x-1 有最大值 / 一般地，对于

26、二次函数=ax2+bx+c（），通过配方后，可直接找到它的图象的有关性质配方： =ax2+bx+c = a(x2ba)2244acba244acba由此可得：顶点坐标是( 2ba,244acba),对称轴是直线2ba. 当时，抛物线开口向上，当2ba( 顶点的横坐标）时，最小值244acba（顶点的纵坐标） 当时， 抛物线开口向下， 当2ba( 顶点的横坐标）时，最大值244acba（顶点的纵坐标）学习必备欢迎下载（四）讲解例题例（教科书 . 的例）求函数=12x22x 1的最大值（五）应用新知教科书。练习第，题组织学生独立自练第题提醒学生规范解题过程，按教科书。例的步骤进行， 用描点法和对称

27、性完成画图过程第题既可用配方法求顶点坐标，也可用顶点坐标公式求解（六）课堂小结. 任何一个二次函数=ax2+bx+c （）都可用配方法转化为=a （x-h ）2+k的形式此时能直接找到函数图象的顶点坐标是( ，） . 对称轴是直线，请你说说配方步骤. 本书研究了二次函数的哪些性质？( 主要从抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、函数的增减性，最大值或最小值等方面进行研究) . 请你简单说说二次函数图象的画法（）用配方法或顶点坐标公式，求出图象的顶点坐标和对称轴（）用描点法和对称性画出函数图象布置作业一、课堂作业 : 教科书 . 习题组第题；组第，题二、课外作业 : 教科书 . 习题组第，题略解

28、配方得：=12（x2）21 12， 当时， 最大值 ( 注：也可以用顶点坐标公式求 ) 课后反思编写时间20 年月日执行时间20 年月日。总序第16 个教案课题补充： . 求二次函数解析式共1 课时第1 课时课型新授教学目标1知识目标：掌握用一般式、顶点式、交点式求二次函数解析式，并能灵活运用相关知识。2能力目标：分析能力、探究能力、比较能力、与人合作能力。3情感目标：体会数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，及结论的确定性。重点难点重点：会用三种方式求二次函数解析式难点：灵活运用二次函数的图像及性质于解析式中。教学策讲解、练习学习必备欢迎下载略教学活动课前、课中反思一、合作交流例题精析

29、1、一般地，形如yax2bxc (a,b,c是常数， a 0) 的函数，叫做二次函数，所以，我们把yax2 bxc 叫做二次函数的一般式。例 1：已知抛物线过点A （1，0） B（3，0） C（ 4，3）求此抛物线解析式。（引导学生利用抛物线的一般式来求解）2、 如果抛物线yax2bxc 与 x 轴( 即 y=0) 有交点 (x1， 0) ， (x2， 0)那么显然有x1、x2是一元二次方程ax2bxc=0 的两个根因此，有ax2+bxc=a(x-x1)(x-x2) 抛物线的解析式为：y=a(x-x1)(x-x2) (*) ( 其中 x1、x2是抛物线与x 轴交点的横坐标) 我们将 y=a(x

30、-x1)(x-x2) 称为抛物线的两根式（又叫交点式）对于例1 利用两根式来解则更为方便3、二次函数yax2bx c 用配方法可化成：ya(x h)2 k，顶点是( h，k) 。我们把ya(x h)2k 叫做二次函数的顶点式例 2、已知抛物线当x=2 时， y 有最小值1，并且过点A（4， 3）求此抛物线解析式。 （引导学生利用抛物线的顶点式来求解）一般地，对于求二次函数解析式的问题，可以小结如下：确定二次函数要有三项条件；求二次函数解析式的一般方法是待定系数法；二次函数的解析式有三种形式：一般式： y=ax2+bx+c 顶点式： y=a（x-h ）2+k 两根式（交点式）：y=a(x-x1)

31、(x-x2)学习必备欢迎下载究竟选用哪种形式，要根据具体条件来决定二、应用迁移巩固提高1、二次函数过A（ 1，0） 、 B（3，0）两点，它的最小值-1，求抛物线的解析式2、抛物线对称轴x=2 ，与 x 轴两交点间距离为2，过点 C （4，3） ，求抛物解析式。3、下图是某个二次函数的图象，求出二次函数的解析式；分析：看图时要注意特殊点例如顶点，图象与坐标轴的交点三、拓展升华 1. “二次函数的图象过点M （0，3a） 、C （4，3）求证：对称轴是直线x=2”题目中的横线部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。（1）根据现有信息，你你能否求出题目中二次函数的解析式？若能，写出求解过程，不能，说

32、出理由。（2）根据已有信息，在原题中的横线上填加适当的条件，把原题补充完整。四、小结：1、二次函数的三种形式；2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式yax2 bxc 形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式ya(x h)2k 形式。 （3）当已知抛物线与 x 轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y a(x x1)(x x2) 。四、布置作业1 已知二次函数的图像过点（0,2 ） （1，1）

33、 （3，5) ， 求此二次函数解析式。2 已知二次函数的顶点坐标为（ 3， 2） ， 并且图象与 x 轴两交点间的距离为4求二次函数的解析式. 3 已知二次函数的图象经过点 A（3，-2）和 B（1，0） ，且对称轴是直线 x3求这个二次函数的解析式. 4 把抛物线 y=ax2+bx+c 的图像向右平移 3 个单位 , 再向下平移 2 个单位, 所得图像的解析式是 y=x 2 -3x+5, 则函数的解析式为_ 第 3 题图课后反思学习必备欢迎下载编写时间20 年月日执行时间20 年月日。总序第17 个教案课题2.3.1把握变量之间的依赖关系共1 课时第1 课时课型新授教学目标. 初步学会运用二

34、次函数解决简单的实际问题. 在体验将实际问题抽象成二次函数的活动过程中，培养学生分析、解决问题的能力重点难点重点：理解二次函数的概念，建立二次函数的模型，解决简单的实际问题难点：建立二次函数模型，渗透数形结合的思想教学策略探究、练习教学活动课前、课中反思（一）复习引入. 复习二次函数的解析式、图象及性质. 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题例如拱桥的跨度、拱高的计算等本节课，请同学们共同研究，尝试利用二次函数的有关知识解决实际问题（二）创设情境问题：一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是. ，水面宽时，拱顶离水面，如图所示想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变

35、化你能想出办法来吗？（三）探究新知引导学生思考下列问题：（）拱桥的纵截面是什么样的函数？(是抛物线的一段) （）怎样建立直角坐标系比较简便？(以拱顶为原点，抛物线的对称轴为 轴建立直角坐标系) （）如何写出抛物线的解析式？( 抛物线的函数解析式) 找到抛物线上的已知点的坐标（，），代入解析式，求出待定系数 / . 于是得抛物线的解析式为/ ，其中是水面宽度的一半，是拱顶离水面高度的相反数（）自变量的取值范围是多少？( . . ) 引导学生思考：你能求出当水面宽时，拱顶离水面高多少米吗？学习必备欢迎下载（四）讲解例题例教科书 . 例说明：成本函数、 利润函数， 学生初次遇到， 教师要引导学生认真

36、理解题意，学习必备欢迎下载把握变量之间的相依关系解见教科书.（五）应用新知如图所示，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线）的薄壳屋顶，它的拱宽为，拱高为. ，施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？分析：以的垂直平分线为轴，以过点的轴的垂线为轴，建立直角坐标系，求得函数关系式是：. 根据这个关系式，容易画出模板的轮廓线（六）课堂小结你能小结出从实际问题建立二次函数的步骤吗？（七）布置作业一、教科书 . 练习第，题. 习题组第，题二、补充题：. 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示现测得，当水面宽 . 时，涵洞顶点与水面的距离为. 这时，离开水面. 处，涵洞宽是多少？是否会超过？答案

37、：6/5 ，不会超过. 某幢建筑物，从高的窗口向外喷水，喷出的水流呈抛物线状落下（抛物线所在平面与墙面垂直），如图所示如果抛物线最高点离墙水平距离为，水流落地点离墙（）求抛物线关系式；（）求水流最大高度答案：（）103(x 1)2+403（）水流最大高度为/3m 图图课后反思学习必备欢迎下载编写时间20 年月日执行时间20 年月日。总序第18 个教案课题2.3.2 二次函数与一元二次方程的联系共 2 课时第 1 课时课型新授教学目标通过探索，使学生了解二次函数与一元二次方程的联系已知函数值，会求自变量的对应值会利用二次函数的图象与坐标轴的交点坐标重点难点重点：使学生了解二次函数与一元二次方程的

38、联系。难点：培养学生综合解题能力，渗透转化及数形结合的数学思想教学策略探究、练习教学活动课前、课中反思（一）创设情境出示教科书。投掷铅球的示意图提问：（）铅球在空中经过的路线是什么图象？（） 建立直角坐标系，如图所示如果铅球在空中经过的抛物线解析式为 / / ，其中是铅球离初始位置的水平距离，是铅球离地面的高度你能求出铅球被扔出多远吗？（）当铅球离地面高度为时，它离初始位置的水平距离是多少？（精确到。）（二）探究新知师生共同分析后得出：求铅球被扔出多远，即求铅球着地点的横坐标此时点的纵坐标因为点（，）在抛物线- / / 上，所以有：/ / . 解一元二次方程求得的值因为负根不符合实际意义，故舍

39、去. 铅球离地面高度为，即，它离初始位置的水平距离即方程 / 的解. 板书解题过程提问：从上面问题的解题过程中，你得到了什么启发？学生：独立思考、分组讨论、交流教师：鼓励学生发表意见，达成共识从“形”的方面看：二次函数/ / 的图象与轴的交点的横坐标即为一元二次方程/4 + /的解从“数”的方面看：当二次函数/ / 的函数值为时， 相应的自变量的值即为一元二次方程/ / 的解图学习必备欢迎下载一般地说，二次函数与一元二次方程的关系：函数 =ax2+bx+c （） 的图象与轴交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的解；当函数 =ax2+bx+c的函数值为时，相应的自变量的值即为方程ax2+bx

40、+c=0的解；当函数 =ax2+bx+c的函数值为时，相应的自变量的值即为方程ax2+bx+c的解（三）讲解例题例 . 求抛物线与轴的交点的横坐标例 . 求抛物线与轴的交点的横坐标例 . 抛物线与轴有交点吗？说明（四）应用新知1. 教科书 . 练习第，题2. 补充题：已知抛物线与直线2-2x+1 的交点的纵坐标为（）求抛物线的关系式；（） 求抛物线与直线的另一个交点坐标答案：（）；（）（，）（五）课堂小结. 二次函数与一元二次方程有何联系？. 如何利用二次函数的图象求出一元二次方程的近似解？. 你能根据方程ax2+bx+c=0（） 的解的情况， 来判定函数=ax2+bx+c（）与轴交点的个数吗

41、？（六）布置作业教科书 .习题组第3,4 题 . 习题组第2,3 题课后反思学习必备欢迎下载编写时间20 年月日执行时间20 年月日。总序第 19 个教案课题2.3.2 二次函数与一元二次方程的联系共 2 课时第 2 课时课型新授教学目标通过探索，使学生进一步了解二次函数与一元二次方程的联系会运用二次函数的图象和性质去解决实际问题会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解重点难点重点：能够运用二次函数的图象和性质去解决实际问题难点：培养学生综合解题能力，渗透转化及数形结合的数学思想教学策略探究、练习教学活动课前、课中反思一、复习引入1、二次函数与一元二次方程的联系是什么？一元二次方程ax2+b

42、x+c（）的根抛物线 =ax2+bx+c（）与轴交点的横坐标求抛物线与轴交点的横坐标与求抛物线与轴的交点坐标的联系与区别抛物线与轴交点的个数与（其中，为一元二次方程ax2+bx+c=0中各项的系数）的关系2、 已知二次函数的函数值，求对应的自变量的值时，需要解一元二次方程反之，解一元二次方程能不能借助二次函数呢？组织学生讨论后得出：我们可以先画出抛物线的图象，然后找出它与轴的交点的横坐标，即得一元二次方程的解这种解一元二次方程的方法叫作图象法因为作图的误差，所以得出的是近似值二、新知探究例1. 求一元二次方程2的解的近似值说明：解题时要准确画出图象，仔细观察分析图象，明确图象上的点的横坐标为值

43、，纵坐标为函数中的值，方程的解是纵坐标的点的横坐标的值例2已知抛物线2x2-8x+k+8 和直线相交于点（，）（）求这两个函数的关系式；（）当取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标解（）因为点（，）在直线上，所以， 解得 所以， （，）因为（，）在抛物线上学习必备欢迎下载所以有 1824，解得所以2x2-8x+10 （）依题意，得学习必备欢迎下载y，解这个方程组得， . ； . 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（，）， （ . ，. ）三、课堂练习1. 教科书 . 练习第 2,4 题补充题：. 用图象法求方程的近似解答案：. ，. . 如图所示，今有网球从斜坡点处被击出，网球经过的路线为

44、一条抛物线，其关系式为/ ，斜坡的关系式为 / ，其中是铅直高度，是与的水平距离（）网球落地时撞击斜坡的落点为，写出点的铅直高度及点与点的水平距离；（）设网球所能达到的最高点为，求出与水平线之间夹角的正切值解（）为抛物线/ 与直线（斜坡）/ 的交点，则 / ，解这个方程组，得， / / 即交点 ( ， / ) 点的铅直高度为/ ，它到点的水平距离为（）配方得/ -1/2(x-4)2+8 ( ，）， tan / （四）布置作业教科书 . 习题组第5题.49 习题组第 4题图课后反思学习必备欢迎下载编写时间20 年月日执行时间20 年月日。总序第20 个教案课题2.3.3优化问题（ 1）共2 课时

45、第1 课时课型新授教学目标. 会运用配方法将 （） 变形为）的形式能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，使实际问题获得最优决策重点难点重点：利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思难点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策教学策略讲解、练习教学活动课前、课中反思（一）复习引入用配方法把下列二次函数化成（）的形式 -2x2+8x-12 ； 2x2100; / / （二）创设情境最大面积问题，最大利润问题是实际生活中常见的问题例如：问题一学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙， 围成一个矩形植物园如图所示现在已备足可以砌100m长的墙的材料，

46、怎样砌法，才能使矩形植物园的面积最大？问题二某商场将进货单价为元的商品，按每件元销售，每天可销售100件如果每提价元（每件），日销售量就要减少10件，那么该商品的售出价格为多少时，才能使每日获得利润最大？最大利润为多少？本节课，我们就探究如何利用二次函数的相关知识来解决这类优化问题（三）探究新知. 对于问题，先进行自主分析，再小组讨论、交流分析：从实际问题中抽象出二次函数的模型，借助二次函数的性质来解决这类实际问题板书解题过程，详见教科书. . 问题 , 让一学生在黑板上板书其解答过程，师生共同评析解设该商品的定价为元，每天获得利润为元根据题意，得 ( 18） 100( 20） 10，即 10

47、480 5400 10（ 24）2360所以当该商品的售出价格定为每件24元时，才能使每天获得最大利润最大利润为 360元（四）应用新知利用投影仪出示题目: 如图，有长为 24m 的篱笆， 围成中间隔有一道篱笆的长学习必备欢迎下载方形的花圃， 且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可使用长度a=10）（）如果所围成的花圃的面积为45，试求宽的长；（）按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请学习必备欢迎下载求出最大面积，并说明围法如果不能，请说明理由先让学生独立思考完成，再用投影仪展示学生的解题过程，师生评析解（）设花圃的宽，则长为（24-3 ），面积（ 24-3） 3x2当

48、 45时，得8x 15，解得1，2若1，2433 1510，不合题意，舍去若2，2435故的长为（）能围成面积比45m2更大的矩形花圃由（ 1）知 y=3x2( ）248 24-3， / 由抛物线知，当时，随的增大而增大；当时随的增大而减小 当 14/ 时， = ( ）248有最大值且最大值为-3(14/3-4)2+48=4623（）此时/ ， 10，即围成长为 10，宽为 14/ 的矩形面积最大说明：学生容易犯的错误是认为当时，有最大面积为48，忽略了的取值范围（五）课堂小结让学生谈谈，通过本节课的学习，有哪些体验，如何将实际问题转化为二次函数问题从而利用二次函数的性质解决最大利润问题、最大

49、面积问题等课后反思学习必备欢迎下载编写时间20 年月日执行时间20 年月日。总序第 21 个教案课题2.3.3优化问题（ 2）共 2 课时第 2 课时课型新授教学目标利用二次函数的知识分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，使实际问题获得最优决策重点难点重点：利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思难点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策教学策略讲解、练习教学活动课前、课中反思一、引入新课优化问题实际上就是把实际问题转化为二次函数模型，利用函数的性质进行决策二、探究练习1、启明公司生产某种产品，每件产品成本是元，售价为元， 年销售量10万件为了获

50、得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且x2/10 7x/10 7/10 如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费（）试写出年利润（万元）与广告费（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（）把 （）中的最大利润留出万元做广告，其余的资金投资新项目现有个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不低于1.6 万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目项目A B C D E F 每股（万元）