三角函数的图像与性质--知识点与题型归纳.pdf

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1、学习必备精品知识点高考明方向1.能画出 ysinx，ycos x，ytanx的图象，了解三角函数的 周期性 2.理解正弦函数、余弦函数在 0,2 上的性质 (如单调性、最大值和最小值，图象与x 轴的交点等 )，理解正切函数在区间2，2内的单调性备考知考情三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点，题型既有 选择题、填空题、又有解答题，难度属中低档 ，如2014 课标全国 14、北京 14 等；常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧 ， 注重考查 函数方程、转化化归等思想 方法. 一、知识梳理 名师一号 P55知识点二、例题分析：学习必备精品知识点（

2、一）三角函数的定义域和值域例 1 （1） 名师一号 P56 对点自测 3 函数 ylg(sinx)cos x12的定义域为 _ 解析要使函数有意义必须有sinx0，cos x120，即sinx0，cos x12，解得2kx 2k ，32k x32k(kZ)2kx32k ，kZ. 函数的定义域为 x|2k0) 相邻两对称轴之间的距离为 2，则 _ 【规范解答】相邻两对称轴之间的距离为2，即 T4. f(x) sin x 3 sinx 12sinx 32cos x sinx 32sinx 32cos x 3sin x 6，又因为f(x)相邻两条对称轴之间的距离为2，所以 T4，所以24，即 2.

3、注意：【名师点评】函数 f(x)Asin( x) ， f(x)Acos ( x ) 图象上 一个最高点和它相邻的最低点的横坐标之差的绝对值是函数的半周期| |，纵坐标之差的绝对值是2A.在解决由三角函数图象确定函数解析式的问题时，要注意使用好函数图象显示出来的函数性质、函数图象上特殊点的坐标及两个坐标轴交点的坐标等 学习必备精品知识点练习 : 加加练 P3 第 11 题例 2 （1） 名师一号P57 高频考点例 3（1）(1)若函数 f(x)sinx3( 0,2 )是偶函数，则 () A.2B.23C.32D.53解：(1)f(x)sinx3是偶函数，f(0) 1. sin3 1，3k 2(k

4、Z) 3k 32(kZ)又 0,2 ，当 k0 时， 32.故选 C. 变式： 若函数 f(x)sinx3( 0,2 )是奇函数， 则 ？例 2 （2） 名师一号P57 高频考点例 3（3）(3)如果函数 y3cos(2 x )的图象关于点43，0学习必备精品知识点中心对称，那么 | |的最小值为 () A.6B.4C.3D.2解： (3)由题意得3cos243 3cos23 23cos230，23 k 2，kZ. k 6，k Z，取 k 0，得 | |的最小值为6. 注意： 【规律方法】(1)若 f(x)Asin(x )为偶函数，则当x0 时，f(x)取得最大或最小值，若f(x)Asin(x

5、 )为奇函数，则当 x0 时，f(x)0.(2)对于函数yAsin(x )，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点， 对称中心一定是函数的零点，因此在 判断直线xx0或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断名师一号 P56 问题探究问题 4 如何确定三角函数的对称轴与对称中心？若 f(x)Asin(x )为偶函数，则当 x0 时， f(x)取得最大值或最小值若 f(x)Asin(x )为奇函数，则当 x0 时， f(x)0. 学习必备精品知识点如果求 f(x)的对称轴，只需令 x 2k(kZ)，求 x. ( 补充) 结果写成直线方程！如果求 f(x)的对称

6、中心的横坐标，只需令 x k(kZ)即可( 补充) 结果写点坐标！同理对于 yAcos( x )，可求其对称轴与对称中心，对于 yAtan(x )可求出对称中心练习 1： 名师一号P58 特色专题典例 3 已知 f(x)sinx3cos x(xR)， 函数 yf(x ) | |2为偶函数，则的值为 _【规范解答】先求出 f(x )的解析式，然后求解f(x)sinx3cos x 2sin x3. f(x ) 2sin x 3. 函数 f(x )为偶函数， 32k ， kZ，即 6k( kZ)又 | |2， 6. 学习必备精品知识点练习 2：计时双基练 P247 第 3 题（四）三角函数的单调性例

7、 1 （1） 名师一号 P56 对点自测 6 下列函数中，周期为 ，且在4，2上为减函数的是() Aysin 2x2By cos 2x2Cysinx2Dycosx2解析由函数的周期为 ，可排除C，D. 又函数在4，2上为减函数，排除B，故选 A. 练习 1： 计时双基练 P247 第 7 题函数ycosx24的单调递减区间为练习 2: 加加练 P1 第 11 题（2）名师一号 P57 高频考点例 2 已知函数f(x)4cosx sin x 4( 0)的最小正周期为.(1)求 的值；学习必备精品知识点(2)讨论 f(x)在区间0，2上的单调性解 ： (1)f(x) 4cos x sin x 4

8、22sinx cosx 22cos2x 2(sin2x cos2 x )22sin 2x 42. 因为 f(x)的最小正周期为 ，且 0. 从而有22 ，故 1. (2)由(1)知， f(x)2sin 2x42. 若 0 x2，则42x454. 当4 2x42，即 0 x8时， f(x)单调递增；当2 2x454，即8x2时， f(x)单调递减综上可知， f(x)在区间0，8上单调递增，在区间8，2上单调递减注意： 名师一号 P56 问题探究问题 2 如何求三角函数的单调区间？(1)求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并 注意复合函数单调性规律“同增异减”(2)求形如 yAsin

9、(x )或 yAcos( x )(其中，学习必备精品知识点 0)的单调区间时，要视“ x ”为一个整体， 通过解不等式求解 但如果 0，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错例 2 名师一号 P58 特色专题典例 4 (2014 全国大纲卷 )若函数 f(x)cos2 xasinx 在区间6，2是减函数，则 a 的取值范围是 _【规范解答】先化简，再用换元法求解f(x) cos2 xasinx12sin2xasinx. 令 t sinx， x6，2，t12， 1 . g(t)12t2at 2t2 at 112t1 ，由题意知a2 212， a2. a 的取值范围为(， 2课后作业学

10、习必备精品知识点一、计时双基练 P247 基础 1-11 、课本 P56变式思考 1二、计时双基练 P247培优 1-4课本 P56变式思考 2、3 预习 第五节练习：1、设函数f(x)2sin(2x5)若对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则 |x1x2|的最小值为 () A4 B2 C1 D.12分析： f(x)的最大值为 2，最小值为 2，对? xR， 2f(x)2. 取到最值时x2k ，|x1x2|取最小值，即f(x1)为最小值， f(x2)为最大值且 (x1，f(x1)，(x2，f(x2)为相邻的最小 (大)值点，即半个周期解析： f(x)的周期 T4，|x1x2|mi

11、n2T2. 故选 B. 2、为了使函数)0(sinxy在区间1 , 0上至少出现 50次最大值，求的最小值。3、 （12 天津文 7）将函数)0(sin)(xxf的图像向右学习必备精品知识点平移4个单位长度， 所得图像经过点)0,43(，则的最小值是特殊情况 - 三角函数的奇偶性例 2 ( 补充)（1） （08. 江西）函数sin( )sin2sin2xf xxx是（）A以4为周期的偶函数 B 以2为周期的奇函数C以2为周期的偶函数 D 以4为周期的奇函数【答案】 A （07 年辽宁理）已知函数2( )sinsin2cos662xf xxxxR，（其中0）（I）求函数( )f x的值域；（II ）若对 任意的 aR ，函数( )yf x，( xaa，的图象与直线1y有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数( )yf xxR，的单调增区间学习必备精品知识点答案： （I）2sin16fxx3, 1（II ）,2T,63kkkZ变式： 求函数( )yf xx0,2，的单调增区间