专题复习教案二次函数中的面积问题.pdf

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1、名师精编优秀教案教学目标1.掌握利用二次函数的解析式求出相关点的坐标,从而得出相关线段的长,利用割补法求图形的面积,会将非轴边图形转化为轴边图形. 2.通过解决二次函数背景下的三角形面积问题,体会数形结合思想和转化思想的应用. 3.通过解决已知三角形的面积关系得出相关线段的长,从而求出点的坐标的问题,体会分类讨论思想和数形结合思想的应用. 教学重点解决二次函数背景下的三角形面积问题，体会分类讨论思想、转化思想的运用. 教学难点由已知面积问题,转化为点线距问题,通过作平行线,得出等面积 , 体会平行条件下的等积变形. 问题情境师生活动设计意图活动一活动一 . 已知抛物线223yxx与x轴交于 A

2、、B 两点，其中A 点位于 B 点的左侧，与y轴交于C 点，顶点为P. (1) 写出下列点的坐标: A_,B_,C_,P_. (2)求出下列线段的长: AO=_,CO=_,AB=_. (3)写出下列三角形的面积S AOC=_,S PAB=_, SCOP=_. 师 :本节课我们进行一个专题学习：二次函数中的面积问题三角形面积 .教师板书课题. 学生独立完成第(1)(2)(3) 小题 ,并口答 . 教师板书知识框图. 师生得出第(3)小题中的三角形的共同特征 , 总结求轴边三角形面积的方法 . 第（ 4）小题学生独立进行求解，教师巡视，了解学生采用的不同方法，然后让学生讲解思路.师生共同总结:利用

3、割补法,将非轴边图形转化为轴通过活动一的 学 习 , 学生掌握已知二次函数的解 析 式 , 求出相关点的坐 标 ,得 出线 段 的 长 ,研究三角形的面积的问题 , 总 结 利用割补法将非轴边图形转化为轴边图形求解 . 课题二次函数中的面积问题三角形面积名师精编优秀教案(4)求出 APC 的面积 . （请尝试用不同的方法求解）边图形求面积.并观察特征， 发现它是直角三角形， 可直接求解 .体会通法与特法 . 活动二活动二 . 已知抛物线的顶点P 的坐标为（ 1，4），交y轴于点 C（0,3）(1) 求抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点A、 B 的坐标（点在点的左侧） . (2) 抛 物

4、线 上 是 否 存 在 一 点D,使ABD 的面积等于 ABC 的面积 ,如果存在 ,求出点D 的坐标 ;若不存在 ,请说明理由 . (3) 抛物线上是否存在一点E，使ECB 的面积等于 PCB 的面积，如果存在，求出点 E 的坐标，若不存在，请说明理由 . 学生独立完成第(1)小题 ,并回答 . 学生独立思考第(2)小题 ,然后由学生来讲解解题思路.教师关注由线段的长转化为点的坐标时,是否进行了分类讨论 .利用平行线间的距离处处相等 ,体会平行条件下的等积变形,得出“ 过已知点作已知线段的平行线” 的方法，并根据位置进行分类讨论，得出另一条平行线,突破本题的难点. 学生先独立思考第（3）小题

5、 ,教师了解情况 ,及时进行引导 ,仍然运用 “ 平行线间距离处处相等” 的性质，得出过已知点作已知线段的平行线的方法，然后根据图形位置，进行分类讨论. 活动二已知三角形的面积关系，得出 线 段 的长 , 利 用 平行线间的距离 处 处 相等，得出作平行线的方法 , 体 会 平行条件下的等 面 积 问题 . 运 用 分类 讨 论 思想，求出符合条件的所有 点 的 坐标. 活动三小结 : 由学生总结本节课的收获. 学生结合框图和例题进行总结, 教师强调 :由线段的长到点的坐标需进行分类讨论,体会数形结合思想、转总结本节课的内容名师精编优秀教案化思想、分类讨论思想的应用. 板书设计：二次函数中的面积问题三角形的面积例 2（ 2）解：（3）点的坐标分类讨论非轴边图形线段的长图形面积轴边图形转化割补二 次函 数解 析式（ 及其 它函 数点线距点点距绝对值