中考冲刺之选择填空压轴题.pdf

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1、学习必备欢迎下载1 （ 2011湖南岳阳）如图，把一张长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使 C 点落在 E 处， BE 与AD 相交于点F，下列结论：22ABADBD ABF EDF AFEFABDEAD=BD cos45，其中正确的一组是（）ABCD2（2012 四川达州） 将矩形纸片ABCD ，按如图所示的方式折叠，点A、点 C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF.若 BC=6 ，则 AB的长为 . 3 （2011 安徽， 22，12 分）在 ABC 中， ACB=90， ABC=30，将 ABC 绕顶点 C 顺时针旋转，旋转角为（ 0180） ，得到 A B C（ 1）如图（ 1

2、） ，当 ABCB 时，设 AB与 CB 相交于点D证明： A CD 是等边三角形；（ 2）如图（ 2） ，连接 A A、BB，设 ACA 和 BCB的面积分别为S ACA 和 SBCB求证： S ACA ： S BCB1：3；（3）如图（ 3） ，设 AC 中点为 E， AB中点为 P，AC=a，连接 EP，当= 时， EP 长度最大，最大值为4 .（2012 山东东营）（1）如图 1，在正方形ABCD 中， E 是AB 上一点， F 是 AD 延长线上一点，且DF BE求证： CECF；（2）如图 2，在正方形ABCD 中，E 是 AB 上一点， G 是 AD 上一点，如果GCE45 ，请

3、你利用（1）的结论证明：GEBEGD（3）运用（ 1） （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD 中， ADBC（BC AD） ，B90 ，ABBC，E 是 AB 上一点，且 DCE 45 ，BE4，DE=10, 求直角梯形 ABCD 的面积A B F C D E A ABB C AA B BC E P ABB C A （第 23 题图 1）A E B C D F （第 23 题图 3）B C A D E （第 23 题图 2）A E B C D G 学习必备欢迎下载5.（2012 湖南益阳， 21，12 分）已知：如图1，在面积为3 的正方形ABCD 中， E、F

4、 分别是 BC和 CD 边上的两点， AEBF 于点 G，且 BE=1（ 1）求证： ABE BCF；（ 2）求出 ABE 和 BCF 重叠部分（即BEG）的面积；（ 3）现将 ABE 绕点 A 逆时针方向旋转到ABE （如图 2） ，使点 E 落在 CD 边上的点E处，问 ABE 在旋转前后与BCF 重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由6 . （ 2012 山东泰安） 如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点， 顶点 A 在 x 轴上，B=120，OA=2 ，将菱形 OABC 绕点 O 顺时针旋转105至OA B C的位置，则点B的坐标为（）A.( 2,2)B.(2,2)C.(2,2

5、)D.(2,2)7.（2012 河北省） 9、如图 4，在 ABCD中， A=70 ，将 ABCD折叠，使点D，C 分别落在点F， E 处，（点 F， E 都在 AB 所在的直线上） ， 折痕为 MN ， 则 AMF 等于（）70 40 30 208如图， A，B 的坐标为（ 2，0） ， （ 0，1） ，若将线段AB 平移至A1B1 ，则 a+b 的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5 9. .如图， 在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上， 边 OC 在 y 轴上， 点 B 的坐标为 （1，3） ， 将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在 D 点的位置， 且 AD 交 y

6、 轴于点 E.那么 D 点的坐标为 （）A.B.C.D.10 .如图，平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上， ABO=90 ，点 A 的坐标为（ 1，2） ，将 AOB 绕点 A 逆时针旋转90 ，点O 的对应点C 恰好落在双曲线（x0）上，则k 的值为（）A.2 B.3 C.4 D.6 11.如图，在扇形纸片AOB 中， OA=10 ， AOB=36 ，OB 在桌面内的直线l 上.现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当 OA 落在 l 上时，停止旋转.则点 O 所经过的路线长为（）A.12 B.11 C.10 D.12（2011 湖北黄冈）如图，把RtABC 放在直角坐标系内

7、，其中CAB=90 ， BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ，将 ABC 沿 x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为（）ABACDBGFDBCFEE图2图1学习必备欢迎下载A4 B8 C16 D8 213.（2011 山西）将一个矩形纸片依次按图（1） 、图的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后头将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（）14（ 2011 福建泉州）如图，如果边长为1 的正六边形ABCDEF 绕着顶点A 顺时针旋转60后与正六边形 AGHMNP 重合，那么点B的对应点是点，点 E在整个旋转过程中，所经过的路径

8、长为（结果保留）. 15（2011 广西贵港）如图所示，在边长为2 的正三角形ABC 中， E、 F、G 分别为 AB 、AC 、BC的中点，点P线段 EF 上一个动点，连接BP、GP，则 BPG 周长的最小值是。16 （2010 湖南怀化） 图 9 是二次函数kmxy2)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4). （ 1）求出图象与x轴的交点A,B 的坐标；（ 2）在二次函数的图象上是否存在点P，使MABPABSS45,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)

9、1(bbxy与此图象有两个公共点时，b的取值范围 . 17（2010 安徽蚌埠） 如图 1、2 是两个相似比为1：2的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合。 在图 3 中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与BCAC、交于点FE,，如图 4。求证：222EFBFAE； 若在图 3 中， 绕点C旋转小直角三角形， 使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点FE、，如图 5，此时结论222EFBFAE是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。 如图，在正方形ABCD中，FE、分别是边CDBC、上的点，满足CEF的周长等于正方形ABCD

10、的周长的一半，AFAE、分别与对角线BD交于NM、，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由。图 1 图 9 A B CP E F G 第 14 题图A B C（ 201O y x （向上对折）图（1）图（ 3）（向右对折）图（ 2）图（ 4）DCBA（第 6 题）D A C B 图 3 B A C 图 2 D 图 1 D B F E 图 5 C D B A C F N F D A 学习必备欢迎下载18（2011 天津）在平面直角坐标系中，已知O 为坐标原点，点A(3,0), B(0,4) , 以点 A 为旋转中心，把ABO顺时针旋

11、转，得 ACD ，记旋转角为， ABO= 。( ) 如图 , 当旋转后点D恰好落在 AB边上，求点D的坐标；( ) 如 图 ， 当 旋 转 后 满 足BC x轴 时 ， 求 与 之 间 的 数 量 关 系 ；22（20XX 年山西省太原）问题解决如图（1） ，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN当12CECD时，求AMBN的值类比归纳在图（ 1）中，若13CECD，则AMBN的值等于；若14CECD，则AMBN的值等于；若1CECDn（n为整数），则AMBN的值等于 （用含n的式子表示）联系拓广如图（ 2） ，将矩形纸片ABCD折叠，使点B

12、落在CD边上一点E（不与点CD，重合），压平后得到折痕MN，设111ABCEmBCmCDn，则AMBN的值等于 （用含mn，的式子表示）（2）求出 ABE 和 BCF 重叠部分（即BEG）的面积；一。选择题 1【解析】 过B作BEx 轴，连接 OB，B=B=120，所以C=60，OB C是等边三角形，OB=OC=OA=2 ，BOC=60，BOA=45 ，所以OE=BE=2，所以B ( 2,2).【答案】 A. 【点评】本题综合考查了旋转的性质，菱形的性质，点的坐标的求法。2。【解析】 根据图形的变换-翻折，可知重合的角相等，即D= MFE ，再有 A=70 ，平行四边形的对角互补，所以D=11

13、0 ， MFE=110 ，由外角的性质可得AMF=40 。【答案】 B 【点评】 此题是几何类试题，主要考查翻折和外角的有关知识，也是近几年主要考查的部分。属于中等题型。8C 10C 讲解答案【解析】（ 1）利用已知条件，可证出BCE DCF（SAS） ，即 CE=CF （ 2）延长AD 至 F，使DF =BE连接CF 借助（1）的全等得出BCE= DCF ， GCF= BCE+ DCG=90 -GCE=45 ，即 GCF= GCE，又因为CE=CF ， CG=CG ， ECG FCG， EG=GF ，GE=DF+GD=BE+GD （3）过 C 作 CG AD ，交 AD 延长线于G，先证四边

14、形ABCG 是正方形 （有一组邻边相等的矩形是正方形）再设 AB=x ，利用（ 1） 、 （2）的结论，在RtAED 中利用勾股定理可求出x【答案】（ 1）证明：在正方形ABCD 中， BCCD， B CDF ，BEDF， CBE CDF CECF（2）证明：如图 2，延长 AD 至 F，使 DF=BE连接 CF由（ 1）知 CBE CDF， BCE DCF BCE ECD DCF ECD,即 ECF BCD90，又 GCE45， GCF GCE45CECF， GCE GCF，GCGC， ECG FCG GEGF, GEDF GDBEGD图（ 1）A B C D E F M N 方法指导：为了

15、求得AMBN的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2 学习必备欢迎下载（ 3）如图 3，过 C 作 CGAD，交 AD 延长线于G在直角梯形ABCD 中， ADBC， A B90，又 CGA90， AB BC，四边形ABCD 为正方形 AGBC已知 DCE 45，根据（ 1） （2）可知， EDBEDG所以 10=4+DG，即 DG=6.设 ABx，则 AEx 4，ADx6,在 RtAED 中，222AEADDE，即2224610 xx解这个方程，得：x12，或x 2（舍去） AB12所以梯形ABCD的面积为S=.10812)126(21)(21ABBCAD【点评】本题是一道几何综合题，内

16、容涉及三角形的全等、图形的旋转以及勾股定理的应用，重点考查学生的数学学习能力本题的设计由浅入深，循序渐进，考虑到学生的个体差异【答案】（ 1） ABCB ， B=BC B=30， A CD=60，又 A=60， ACD= A =ADC=60， ACD 是等边三角形；（2） ACA =BCB ，AC=A C， BC=B C， ACA BCB，相似比为3:1，SACA ：SBCB=1：3；（3） 120，a23当 E、C、P 三点不共线时，EC+CPEP；当 E、C、P 三点共线时， EC+CP=EP；综上所述， EPEC+CP；则当旋转120时， E、C、P 三点共线， EP 长度最大，此时EP

17、=EC+CP=aaa2321【答案】（1） ABCB， B=BC B =30， A CD=60，又 A=60， A CD=A =ADC=60， A CD 是等边三角形；（2） ACA=BCB， AC=A C，BC=B C， ACA BCB，相似比为3:1，S ACA ：S BCB=1：3；（3） 120，a23当 E、C、P 三点不共线时，EC+CPEP；当 E、C、P 三点共线时，EC+CP=EP；综上所述， EPEC+CP；则当旋转120时， E、C、P 三点共线， EP 长度最大，此时EP=EC+CP=aaa2321三解答题答案1 。【答案】解 ;(1) 因为 M(1,-4) 是二次函数

18、kmxy2)(的顶点坐标，所以324) 1(22xxxy令,0322xx解之得3, 121xx. A，B 两点的坐标分别为A（-1，0） ， B（ 3,0）(2) 在二次函数的图象上存在点P，使MABPABSS45设),(yxp则yyABSPAB221，又8421ABSMAB, .5,8452yy即二次函数的最小值为-4，5y.当5y时，4,2xx或.故 P 点坐标为（ -2，5）或（ 4，5）（3）如图 1，当直线)1(bbxy经过 A 点时，可得.1b当直线)1(bbxy经过 B点时，可得. 3b由图可知符合题意的b的取值范围为13b2 。 【答案】在图 4 中，由 于BDAD，将AED绕

19、点D旋转180，得DEB，图 1 AA B BC E P B C A D E G A E B C D G F B C A D E G 学习必备欢迎下载EBAE、DEED。连接FE90CABABCEABABCEFB在FEBRt中有222FEBFBE又FD垂直平分EEEFEF代换得222EFBFAE在图 5 中， 由BCAC， 将AEC绕点C旋转90， 得CEBECCEEBAE,连接FE90CABABCECBABCEFB在FEBRt中有222FEBFBE又可证CEFFEC，得EFEFV 代换得222EFBFAE(3)将ADF绕点A瞬时针旋转90，得ABG，且AGAFGBFD,因为CEF的周长等于正

20、方形ABCD周长的一半，所以,BECEFDCFCBCDCFEFCE化简得EGEF从而可得AEGAEF，推出45EAGEAF此时该问题就转化为图5 中的问题了。由前面的结论知：222DNBMMN，再由勾股定理的逆定理知：线段BM、MN、DN可构成直角三角形。3：解： ( ) 点 A（3，0）,B(0,4),得 OA=3 ，OB=4 ，在 RtABO中，由勾股定理, 得 AB=22OBOA=5 根据题意，有DA=OA=3 如图，过点D作 DM x 轴于点 M ，则 DN OB ADM ABO 有BODMAQAMABAD得 AM=ABADAO=533=59DM=ABADBO=53 4=512又 OM

21、=OA-AM，得 OM=3-59=56点 D的坐标为（56，512）( )如图，由已知，得CAB= ，AC=AB CBA= BCA 在 ABC中，由 CBA+ BCA+ CAB=180 得=180-2 CBA 又 BCx 轴，得 OBC=90 有 CBA=90 - OBA=90 - =2( ) 直线 CD的解析式为y=-247x+4 或 y=247x-45问题解决解：方法一：如图（ 1-1） ，连接BMEMBE，由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称MN垂直平分BEBMEMBNEN， 1 分四边形ABCD是正方形，902ADCABBCCDDA,112CECEDECD，设BNx

22、，则NEx，2NCx在RtCNE中，222NECNCE22221xx解得54x，即54BN 3 分在RtABM和在RtDEM中，222AMABBM，222DMDEEM，2222AMABDMDE 5 分N F M E B D A C G N 图 （1-1 ）A B C D E F M A D E F M G 学习必备欢迎下载设AMy，则2DMy，2222221yy解得14y，即14AM 6 分15AMBN 7 分方法二： 同方法一，54BN 3 分如图（ 1 2） ，过点N做NGCD，交AD于点G，连接BEADBC，四边形GDCN是平行四边形NGCDBC同理，四边形ABNG也是平行四边形54AG

23、BN90MNBEEBCBNM， 90NGBCMNGBNMEBCMNG， ，在BCE与NGM中90EBCMNGBCNGCNGM， BCENGMECMG， 分114AMAGMGAM5，=4 6 分15AMBN 7 分类比归纳25（或410） ；917；2211nn 10分联系拓广2222211n mnn m 12分评分说明： 1如你的正确解法与上述提供的参考答案不同时，可参照评分说明进行估分2如解答题由多个问题组成，前一问题解答有误或未答，对后面问题的解答没有影响，可依据参考答案及评分说明进行估分【 解 析 】 在Rt ABE中 ，BG是 斜 边 上 的 高 线 可 以 得 到 几 个 锐 角 的

24、 关 系0ABFCBF900ABFBAE90就可以得到BAEC加之O90ABEC、ABBC所以就有：ABEBCF由正方形面积为3 得到边 AB=3，在 BGE与 ABE中，有 GBE= BAE, EGB= EBA=900得到 BGE ABE 由相似三角形的性质可知：2()BGEABESBESAE，已知BE=1 ， AE2=AB2+BE2=3+1=4 所以22BGEABEBESSAE=1342=38解：没有变化。在Rt ABE中 AB=3，BE=1 ，得到 tan BAE=13, BAE=30 又因为AB =AD ， AB E=ADE =90,AE是公共边， 有 RtABE RtAB E Rt

25、ADE , 就有 DAE =BAE =BAE=30 , 即 AB与 AE在同一直线上； 设 BF与 AE 的交点为H,由 BAG= HAG=30 ,AGB= AGH=90 ,AG公共边，得到BAG HAG 所以GHE BS四边形=AGHAB ESS=ABEABGSS=BGES所以 ABE在旋转前后与BCF 重叠部分的面积没有变化。【答案】证明：正方形ABCD 中， ABE= BCF=900，AB=BC ， ABF+ CBF=900，AE BF， ABF+ BAE=900， BAE= CBF ， ABE BCF. 解：正方形面积为3， AB=3，在 BGE与 ABE中， GBE= BAE, EG

26、B= EBA=900 BGE ABE 2()BGEABESBESAE，又 BE=1 ， AE2=AB2+BE2=3+1=4 22BGEABEBESSAE=1342=38. ( 用其他方法解答仿上步骤给分). 解：没有变化AB=3，BE=1 ， tan BAE=13, BAE=30 , AB =AD ， AB E =ADE =90,AE公共，Rt ABE Rt AB E RtADE , DAE =BAE =BAE=30 , AB 与 AE在同 一直线上，即BF与 AB 的交点是G，设 BF与 AE 的交点为H, 则 BAG= HAG=30 , 而 AGB= AGH=90 ,AG 公共， BAG HAG, GHE BS四边形=AGHAB ESS=ABEABGSS=BGES . ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积没有变化. 【点评】主要考查考生在Rt中，由斜边上的高线就可以得到几个锐角的关系的掌握情况，从而证明ABEBCF；考查考生相似三角形相似比的性质：即面积比等于相似比的平方；勾股定理和三角形面积计算；考查考生正方形的性质四边相等，四个角是直角；旋转前后的图形是全等的；锐角三角函数正切的运用；主要的是如何证明三角形全等和找到三角形之间的等量关系。本题属于难题。ACDBGFE图1学习必备欢迎下载