中考压轴题平行四边形等腰梯形矩形答案.pdf

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1、学习必备欢迎下载中考压轴题（ 2）、平行四边形、等腰梯形、矩形1、(08 云南省卷 ) 解：(1) 点 A(3,4) 在直线 y=x+m上， 4=3+m. m=1. 二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即 y=x2-2x+1. (2) 设 P、E两点的纵坐标分别为yP和 yE . PE=h=yP-yE =(x+1)-(x2-2x+1) =-x2+3x. 即 h=-x2+3x (0 x3). (3) 存在 . 要使四边形DCEP 是平行四边形，必需有PE=DC 点 D在直线 y=x+1 上, 点 D的坐标为 (1,2), -x2+3x=2 . 即 x2-3x+2=0 . 解之，得 x1=2，x

2、2=1 ( 不合题意，舍去) 当 P点的坐标为 (2,3) 时，四边形DCEP 是平行四边形. 2、 （08 广东深圳） 解： （1）二次函数的表达式为：322xxy（2）存在， F 点的坐标为（ 2， 3）理由：易得D（1， 4） ，所以直线CD 的解析式为：3xyE 点的坐标为（3， 0）由 A、C、E、F 四点的坐标得：AECF2，AECF 以 A、 C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形存在点F，坐标为（ 2， 3）（3）过点 P 作 y 轴的平行线与AG 交于点 Q，易得 G（2， 3） ，直线 AG 为1xy设 P（x，322xx） ，则 Q（x， x 1） ，PQ22xx3)2(

3、212xxSSSGPQAPQAPG当21x时， APG 的面积最大此时 P 点的坐标为415,21，827的最大值为APGS3、 （08 江苏镇江）解： （ 1）(01)A，(01)B，OAOB又BQx轴，HAHQ（2）由（ 1）可知AHQH，AHRQHP，A RP Q，RAHPQH，RAHPQHA RP Q，又ARPQ，四边形APQR为平行四边形 设214P mm，PQy轴，则(1)Q m，则2114PQm过P作PGy轴，垂足为G，在RtAPG中，22222222111111444APAGPGmmmmPQ平行四边形APQR为菱形（3）直线PR为2124myxm设直线PR与抛物线的公共点为21

4、4xx，代入直线PR关系式得：学习必备欢迎下载22110424mxxm，21()04xm，解得xm得公共点为214mm，所以直线PH与抛物线214yx只有一个公共点P4、(2008 湖北十堰 ) 解： 对称轴是直线：，点B的坐标是 (3,0) 存在理由：如图，连接AC 、BC设点M的坐标为当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CMAB，且CMAB由知，AB4， |x| 4，x 4点M的坐标为当以AB为对角线时，点M在x轴下方过M作MNAB于N，则MNBAOC90四边形 AMBC 是平行四边形，ACMB，且ACMBCAOMBNAOCBNMBNAO1，MNCOOB3，0N312点M的坐标为

5、综上所述，坐标平面内存在点，使得以点A、B、C、M 为顶点的四边形是平行四边形其坐标为5、 （08 沈阳） 解： （1）点E在y轴上理由如下：连接AO，如图所示，在RtABO中，1AB，3BO，2AO1sin2AOB，30AOB由题意可知：60AOE306090BOEAOBAOE点B在x轴上，点E在y轴上（2）所求抛物线表达式为：285 3299yxx（3）存在符合条件的点P，点Q理由如下：矩形ABOC的面积3AB BO以OBPQ， ， ，为顶点的平行四边形面积为2 3由题意可知OB为此平行四边形一边，又3OBOB边上的高为2 依题意设点P的坐标为(2)m，点P在抛物线285 3299yxx上

6、28532299mm学习必备欢迎下载解得，10m，25 38m1( 0 2 )P，25 328P，以OBPQ， ， ，为顶点的四边形是平行四边形，PQOB，3PQOB，当点1P的坐标为(0 2)，时，点Q的坐标分别为1(3 2)Q，2( 3 2)Q，；当点2P的坐标为5 328，时，点Q的坐标分别为313 328Q，43 328Q，14 分6、 （08 四川成都） 解： （1）经过OCA， ，三点的抛物线的函数表达式为21584yxx（2）假设在（ 1）中的抛物线上存在点P，使以POCA， ， ，为顶点的四边形为梯形在四边形1PAOC中，1CPOA，显然1CPOA点1(63)P，是符合要求的点

7、 若2APCO点2( 6 12)P，是符合要求的点若3OPCA点3(14 7)P，是符合要求的点综上可知，在（1）中的抛物线上存在点123(63)( 6 12)(147)PPP， ，使以POCA， ， ，为顶点的四边形为梯形（3）由题知，抛物线的开口可能向上，也可能向下当抛物线开口向上时，则此抛物线与y轴的负半轴交于点N3|2| 7|2QOkQRkOGk，22749| 10|24QGkONakMGak，3321: (35)3: 204QNMQNRSSakak当抛物线开口向下时，则此抛物线与y轴的正半轴交于点N同理，可得:3: 20QNMQNRSS综上可知，:QNMQNRSS的值为3: 207.

8、 （08 山东临沂）解：抛物线的解析式为存在。由得， D点坐标为（ 1，4），对称轴为x 1。若以 CD为底边，则PD PC ，设 P点坐标为 (x,y)，根据勾股定理，即点 P坐标为。若以 CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点 C关于直线x1 对称，此时点P坐标为（ 2，3）。y x O D E C F A B M 学习必备欢迎下载符合条件的点P坐标为或（ 2，3）。由 B（3， 0）， C （0，3）， D（ 1，4），根据勾股定理, 得 CB ,CD,BD, , BCD 90, 设对称轴交x 轴于点 E，过 C作 CM DE ，交抛物线于点M ，垂足为F

9、，在 RtDCF中，CFDF1, CDF 45, 由抛物线对称性可知，CDM 245 90 ,点坐标 M为（ 2，3），DM BC, 四边形BCDM 为直角梯形 , 由 BCD 90及题意可知，以 BC为一底时，顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况; 以 CD为一底或以BD为一底，且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在。综上所述，符合条件的点M的坐标为（ 2， 3）。8.（ 08 广东茂名） 解： （1）b=314（2）y=32x2314x4=32（x+27）2+625抛物线的顶点 （27，625）即为所求的点D（3）四边形BPOH 是以 OB 为对角线的菱形，点B 的坐标为（ 6，0）

10、，根据菱形的性质，点P 必是直线x=-3 与抛物线y=32x2-314x-4 的交点，当x=3 时，y=32 （ 3）2314 （ 3） 4=4，在抛物线上存在一点P（ 3，4） ，使得四边形BPOH 为菱形四边形 BPOH 不能成为正方形，因为如果四边形BPOH 为正方形， 点 P 的坐标只能是 （ 3，3） ，但这一点不在抛物线上9. （四川省德阳市）解：（1）抛物线2l的函数关系式为2(3)4yx（或265yxx） （2）当点P运动到(36 2)，或(36 2)，或(322)，或(322)，时，P POD，以点DOPP， ， ，为顶点的四边形是平行四边形（3）满足条件的点M不存在理由如下

11、：若存在满足条件的点M在2l上，则90AMB，30BAM（或30ABM） ，114222BMAB过点M作MEAB于点E，可得30BMEBAM112122EBBM，3EM，4OE点M的坐标为(43)，但是，当4x时，246451624533y不存在这样的点M构成满足条件的直角三角形学习必备欢迎下载10、 （ 07 浙江义乌） 解： （1）令 y=0，解得11x或23xA （-1 ，0）B（3，0） ；将 C点的横坐标x=2 代入223yxx得 y=-3 ， C（2，-3 ）直线 AC的函数解析式是y=-x-1 （2）设 P点的横坐标为x（-1 x2） 则 P、E的坐标分别为：P（x， -x-1

12、） ， E（2( ,23)x xx（1 分） P点在 E点的上方， PE=22(1)(23)2xxxxx当12x时， PE的最大值 =94（1 分）（3）存在 4 个这样的点F，分别是1234(1,0),( 3,0),(47),(47)FFFF11、 （ 07 重庆） 解： （1）C点坐标为（3，3）（2）此抛物线的解析式为：xxy322（3）存在。因为xxy322的顶点坐标为（3，3）即为点 C MPx轴，设垂足为N，PN t，因为 BOA 300，所以 ON 3tP（3t，t）作 PQ CD ，垂足为 Q，ME CD ，垂足为 E 把tx3代入xxy322得：tty632 M（3t，tt6

13、32） ，E（3，tt632）同理： Q（3，t） ， D（3，1）要使四边形CDPM 为等腰梯形，只需CE QD 即16332ttt，解得：341t，12t（舍） P 点坐标为（334，34） 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM 为等腰梯形，此时P点的坐为（334，34）12、(07 甘肃省兰州市) 解：(1)点D的坐标是(4，0)(2)抛物线的解析式是yx26x8(3)抛物线yx26x8与过点(0，3)平行于x轴的直线相交于M点和N点M(1，3)，N(5，3)，MN4而抛物线的顶点为(3，1)当y3时S4(y3)4y12当1y3时S4(3y)4y12(4)以MN为一边，P(x，y)为顶

14、点，当21x4的平行四边形面积最大，只要点P到MN的距离h最大当x3，y1时，h4SMN?h4416学习必备欢迎下载满足条件的平行四边形面积有最大值1613、(07 山西省 ) 解： （1）抛物线的解析式为：22yx（2）解：令220 x，得2x不02x时，112A Dx，2112A Bx，211112()244lA BA Dxx当2x时，222A Dx，2222(2)2A Bxx222222()244lA DA Bxxl关于x的函数关系是：当02x时，2244lxx；当2x时，2244lxx（3）解法一：当02x时，令1111A BA D，得2220 xx解得13x（舍） ，或13x将13x

15、代入2244lxx，得8 38l当2x时，令2222A BA D，得2220 xx解得13x（舍） ，或13x将13x代入2244lxx，得8 38l综上，矩形ABCD能成为正方形，且当31x时正方形的周长为8 38；当31x时，正方形的周长为8 3814、 （ 06 山西卷 ） 解 （1）抛物线的解析式是268yxx（2）四边形MDNA的面积2(82 )(12 )4148Stttt04t（3）781444St， （04t） 所以74t时，S有最大值814（4）在运动过程中四边形MDNA能形成矩形所以22420tt解之得126262tt，（舍） 15、 （ 2006 湖北十堰）解（1）22yxmxn（2）当1m时，ABC为等腰直角三角形（3）抛物线1C上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，此时3m16、 （ 06 黑龙江卷）解 （1） OA=6， OB=12 (2)直线 AD 的解析式为y = - x + 6 (3)存在Q1(- 3 2，32) Q2(32，- 32) Q3(3，- 3) Q4(6，6) 学习必备欢迎下载