七年级下册数学第五章相交线与平行线全章导学案.pdf

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1、七年级下册数学第五章相交线与平行线导学 1 5.1.1 相交线一、学习目标：1 认识相交线所成的邻补角和对顶角2 对顶角的性质二、自主学习学生自学 P2 和 P3 并做下列练习1、已知：如图所示的四个图形中，1 和2 是对顶角的图形共有（）12212121A 0 个B 1 个C 2 个D3 个2、如图，直线a、b 相交于点O,若1=040，则2等于（）A 050 B060 C0140 D016012baO3、平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角的对数是（）A 4 对 B5对 C 6对 D7对4、如图直线AB 、CD交于点 O ，若AOD+BOC=2600，则BOD的度数是（）A 700 B

2、600 C500 D1300OCDBA三、合作学习1、 有两个角， 若第一个角割去它的31后与第二个角互余，若第一个角补上它的32后与第二个角互补，求这两个角的度数2、 如图，直线AB 、CD 相交于点0，12=500，求出AOC 和BOC 的度数。210ABCD四、拓展提高如图，AOB和BOD为对顶角， OE平分AOD ，OF平分BOC ，试问： OE 、 OF在一条直线吗？说说你的理由。ABDCEF七年级下册数学第五章相交线与平行线导学 2 5.1.2 垂线（ 1）一、学习目标1、理解垂线的概念。2、掌握在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。3、会用三角尺或量角器过一点画一条直

3、线的垂线。二、自主学习阅读课本第3 页完成下列问题1、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是90时，这两条直线互相，其中一条直线叫做另一条直线的，两条直线的交点叫，垂直用符号来表示，读作，如直线AB 垂直 CD，就记作。2、举出日常生活中垂直的例子。三、合作学习1、用三角尺或量角器画出已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l 上一点 A 画出 l 的垂线，能画出几条？3、经过直线l 外一点 B 画出 l 的垂线，能画出几条？由此我们得出如下结论：1、一条直线的垂线有条。2、过一点有且只有条直线与已知直线垂直（垂线性质1） 。四、拓展提高1、完成课本第五页的练习题2、如图：直线A

4、B与直线CD 相交于点O，OEAB，已知 BOD=45, 求 COE的度数E O A B 45D C l l l B A 图 1 图 2 图 3 五、检测反馈1、下列说法：一条直线只有一条垂线；画出点P 到直线 l 的距离；两条直线相交就是垂直；线段和射线也有垂线。其中正确的有。2、A 为直线 l 外一点， B 为直线 l 上一点， 点 A 到 l 距离为 3cm，则 AB 3cm,根据是。3、如图所示 , 下列说法不正确的是( ) A.点 B到 AC的垂线段是线段AB; B.点 C到 AB的垂线段是线段AC C.线段 AD是点 D到 BC的垂线段 ; D.线段 BD是点 B到 AD的垂线段D

5、CBA4、如图，点O 在直线 AB 上，且 OCOD,若 COA=36 则 DOB 的大小为（）A.36 B.54C.64D.725、如图所示 , 直线 AB,CD,EF交于点 O,OG平分 BOF,且 CD EF,AOE=70 ,? 求 DOG 的度数. GOFEDCBAA B C D O 七年级下册数学第五章相交线与平行线导学 3 5.1.2 垂线（ 2）一、学习目标1、理解垂线段的概念2、掌握垂线段最短的性质3、学会用本节知识理解生活中的一些现象及解决生活中的一些实际问题二、自主学习1、阅读课本第56 页2、从直线外一点到已知直线的的垂线段的长度叫如图，点A 到直线 l 的距离就是垂线段

6、的长度。三、合作学习1、 如图，直线l 外一点 P 与直线 l 上各点 O，A1，A2，A3， , ，其中PO l（我们称PO为点 P 到直线 l 的垂线段）。比较线段PO，P A1，P A2， P A3, 的长短，这些线段中哪一条最短？2、如图，直线m 表示公路，你在A 处要尽快赶到公路，你会怎么走？为什么这么走？通过以上问题你得到了什么启发？连接直线外一点与直线中各点的所有线段中最短（垂线性质2） 。P l O A1A2A3A4,m A l AD C B 四、拓展提高1、完成课本第六页练习题2、如图 ACB=90 （1）表示点到直线（或线段）的距离的线段共有条，它们分别是。（2）AC AB

7、 （填“”“”或“ =” ） ，依据是。（3）AC+BC AB（填“”“”或“ =” ） ，依据是。五、检测反馈1、判断（1）一条直线的垂线只有一条（）（2）两直线相交所构成的四个角相等，则两条直线互相垂直（） 。（3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（） 。（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（） 。2、下列图形中线段PQ 的长度表示点P 到直线 a 的距离的是（） 。C A P P Q Q A B B Q P P C D Q a a a a 七年级下册数学第五章相交线与平行线导学 4 5.1.3 同位角，内错角，同旁内角一、学习目标：1 理解同位角，内错角，同旁内角的概念2、会识别

8、同位角，内错角，同旁内角二、自主学习学生阅读课本第六页到第七页的内容，然后做以下练习1 如图，1 和2 是内错角的是（）212112212 如图，与3 成同旁内角的是（）A 1 B2 C3 D4 43213 如图，若1=2，那么与3 相等的角有个。321三、合作学习1.如图直线DE 和直线 BC 被第三条直线AB 所截，和是同位角，和是同旁内角。ABCDE写出图中直线DE 和直线 BC 被其它第三条直线所截的同位角、内错角和同旁内角。2、如图，图中的同旁内角共有（）A 7 对B8 对C 9 对D 10 对ABCDE3 如图两条直线a、c 被第三条直线所截，若1 的同旁内角是140 度，则1 的

9、同位角是多少度？acb四、拓展提高1、 如图，试用两种不同的添线方法画出B 和C 的同位角ABCDE2、 如图，B 和D 是同旁内角吗？为什么？你能用直尺画出B 的同旁内角吗？ABCDE七年级下册数学第五章相交线与平行线导学 5 5.2.1平行线一、学习目标（2）理解平行线的概念，平行公理，平行公理的推论。（2）学会过直线外一点画这条直线的平行线二、自主学习阅读教材，理解下列问题（1）两条直线平行有什么条件？（2）动手画过直线外一点画这条直线的平行线（3）平行公理的内容是什么？（4）平行公理推论是什么？三、合作交流独立完成下列练习，然后与同伴讨论正确结果1 读下列语句，并画图形（1）点 p 是

10、直线 AB外一点，直线CD经过点 P且与直线AB平行（2）直线 AB 、CD是相交直线，点P是直线 AB 、CD外一点，直线EF经过点 P与AB平行，与直线CD相交于点E（3）如图过点 D画 DE ，使 DE/AC，交 BC延长线于点E ABCD（4）点 P是ABC的边 AB上的一点，直线EF经过点 P且与直线BC平行2.填空（1）平行线用符号“”表示，直线AB与 CD平行可记作“”读作。（2）已知直线AB及一点 P，若过一点P作一直线与AB平行，那么这样的直线有条。(3) 若直线 a/b, b/c，则 b/c的依据是（）A 平行公理 B等量代换 C平行于同一直线的两条直线平行D平行线的定义四

11、拓展提高如图，用直尺和图规将线段BC二等分，过该点E用直尺和三角板画出AB的平行线交AC于D点，用刻度尺量出AD 、CD的长度，并比较大小，量出DE 、 AB的长度后并做比较，你能得出什么结论？CAB七年级下册数学第五章相交线与平行线导学 6 5.2.2平行线的判定（一）一、学习目标（1）掌握平行线判定的方法1，2，3 （2）学会利用平行线判定方法进行推理二、自主学习阅读教材，理解平行线判定方法1，2，3 一、填空给下面的说理过程，填上理论依据和各种量如果，直线AB 、CD被 EF所截，点H为 CD与 EF的交点，1=060，2=030，GHCD于 H，说明 AB/CD 341AD2GEFCB

12、H理由因为GHCD （已知）所以2+3= （垂直定义）因为2=030（已知）所以3=090030=060又因为3=4=060（）1=060（已知）所以1=4 所以 AB/ （）三合作交流1、 如图DAB+CDA=0180，ABC=1，直线 AB与 CD平行吗？直线AD和 BC呢？为什么？1CDDB2、 如图已知1=2，BD平分ABC ，那么 AD与 BC是否平行？请说明理由123ADBC四、拓展延伸一个人从A点出发向北偏东060方向走到B点，再从 B点出发向南偏西015方向走到C点，那么你能求出ABC的度数吗？试试看七年级下册数学第五章相交线与平行线导学 7 5.2.2平行线的判定（二）一、学

13、习目标：(1) 理解平行线的判定方法(2) 会利用平行线的判定方法进行推理和证明二、自主学习 1、如图下列条件中能判断AB/CD 的是（）(A) BAD=BCD B1=2 C 3=4 DBAC=ACD 21DABC2 如图能判定AB/CD 的条件是（）A B=ACD B A=DCE C B=ACB D A=ACD ABECD3、设 a、b、c 是平面内的三条直线，若ab,ac, 则 b 与 c 位置关系是三、合作学习1、 如图AEC与D 互余， CEDE ，那么 AB与 CD的关系如何？请说明理由。ECDAB2 如图已知D=A，B=FCB ，试问 ED与 CF平行吗？为什么？CABDFE四拓展

14、提高1、 已 知 如 图B=C， B、 A、 D 在 同 一 条 直 线 上 ，DAC=B+C，AE是DAC平分线，判断AE与 BC的位置关系，并说明理由。BCADE1ADBC21DCBAE87654321abcd七年级下册数学第五章相交线与平行线导学 8 5.3.1平行线的性质（一）一 学习目标 1. 经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。 2.经历探索直线平行的性质的过程, 掌握平行线的三条性质 , 并能用它们进行简单的推理和计算 . 二、自主学习1、如右图所示，只要_就能说明 a/b ，理由是 _ 2、（1）测量上图这些角的度数, 把结果填

15、入表内. 角1 2 3 4 5 6 7 8 度数（2）图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 分析后，写出你的猜想(3 ) 验证猜想在任意画一条截线同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？3、平行线性质 1 平行线性质 2：平行线性质 3：4 根据上图将下列几何语言补充完整性质 1：性质 2：性质 3： a b a b ab _=_ _=_ = 5 尝试练习（1）根据右图将下列几何语言补充完整AB (已知 ) 1=A ( ) 2=B ( ) A+ACD=180 ( ) (2) 如右图 ,

16、若 AD BC, 则 1=_, _+_=180 若 DC AB,则 1=_, ABC+ _=180 .三、合作学习1 根据性质1, 推出性质 2 成立的道理根据性质1, 推出性质3 成立的道理2 讨论平行线的性质与平行线判定有何区别？23514abl21amnDABCE3421DEFABC213bac四、拓展提高1、平行线性质应用. （课本 20 页例题）2、如图直线l与直线a、b相交，若ab，1=70，求 2 的度数3、如图 ABDF, DEBC,且 1=65，求 2 3 4 的度数五、反馈检测1、如图 1=70，若 m n, 则 2= 2、如图 ADBC,点 E在 BD的延长线上，若 AD

17、E=155 ,则 DBC= 3、如图 ab， 1=20， 2=65则 3= 12baACB1GABCDEF12354GABCDFE4213ab七年级下册数学第五章相交线与平行线导学 9 5.3.1平行线的性质（二）一 学习目标 1. 掌握平行线的性质，并熟练应用 2.能够综合运用平行线的性质与判定进行推理与计算二、自主学习1、回顾1、平行线的判定平行线的性质2、热身练习1)如图直线ab，点 B在直线 b 上，且 AB垂直于 BC ， 1=55, 则 2= 2）如图直线AB CD ，EF垂直 CD于 F, 且 GEF=20 ，则 1= 3）课本 21 页练习三、合作学习 、例 1、如图 1 与

18、2 互余， 2 与 3 互补，已知 3=130，求 4 例 2、如图 5 与 4 互补， 3= D，那么 1 与 2 相等吗？为什么？321FACBEDG6574321abdc2413DEACMNB四、拓展提高例 3 如图 1+2=180， 3=B，试判段 AED与 ACB的关系。五、反馈检测1、如图 1=2， 3=110，则 7= 2、如图若BC DE且 1=2，试判断 BM与 DN的位置关系，并说明理由. 七年级下册数学第五章相交线与平行线导学 10 5.3.2命题定理一 学习目标1 了解命题的结构和概念，会判断命题的真假，并会将命题写成 “如果 ,., 那么,的形式 . 2 了解定理的含

19、义及作用, 它可以作为判断其它命题的依据. 二 自主学习1 判断一件事情的句子叫 ,它由和两部分构成2 命题的题设是事项，结论是的事项。3 指出下列命题的题设和结论，并把它写成“如果。 。 。 。 。 。 ，那么。 。 。 。 ”的形式。(1) 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。(2) 同位角相等，两直线平行。(3) 等式两边都加上同一个数，结果仍是等式。(4) 如果 AB垂直 CD ，垂足是O ，那么 AOC=90度。(5) 两直线平行，同位角相等。三合作学习1 判断下列语句是命题吗？如果是把它改写成“如果,., 那么。 。 。 。 。 。 。 ，的形式。(1) 邻补

20、角互补(2) 连接 AB两点(3) 对顶角相等(4) 被 6 整除的数一定能被3 整除吗？(5) 等角的余角相等2 判断下列命题是真命题还是假命题（1）互补的角是邻补角（）（2）互余的角的和一定为直角（）（3）钝角减锐角一定是锐角（）（4）等式两边同除以一个数结果仍相等（）（5）两条直线被第三条直线所截，若一组同位角相等，则同旁内角的平分线互相垂直( ) （6）同位角相等 ( ) 四拓展提高1 下列各语句： (1) 内错角相等吗？(2) 延长线段AB(3) 绝对值等于本身的数是非负数(4)两条直线相交，交点只有一个，其中是真命题的是2 下列命题中： (1) 同位角相等。 (2) 平面内，如果直线a 垂直于直线b, 直线 b 垂直于直线 c, 那么直线a 垂直于直线c。(3) 内错角的角平分线一定平行。(4) 平面内，如果直线a平行于直线b，直线 b 平行于直线c，那么直线a 平行于直线c。(5) 互为相反数的两数和为0。其中真命题有3 对“垂线段最短”有下列说法：(1) 是命题 (2) 是真命题 (3) 是假命题 (4) 是定理，其中正确说法有五检测反馈先把命题改成“如果。 。 。 。 。 。 。 。 ，那么。 。 。 。 。 。 。 ”的形式，再判断其正确性。（1）直角都相等（2）一锐角的补角大于这个锐角的余角（3）两条直线平行，同旁内角相等（4）末位数是5 的整数能被5 整除