中考数学第二轮复习专题分类讨论.pdf

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1、学习必备欢迎下载中考数学第二轮复习专题分类讨论、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏分类的原则： （1）分类中的每一部分是相互独立的；（ 2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行、典型例题剖析【例 1】如图 321，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线直线AB 与双曲

2、线的一个交点为点C， CDx 轴于点D，OD2OB4OA4求一次函数和反比例函数的解析式解：由已知OD 2OB4OA4，得 A（0， 1） ，B（ 2，0） ，D（ 4，0） 设一次函数解析式为ykxb点 A，B 在一次函数图象上，, 02, 1bkb即.1,21bk则一次函数解析式是.121xy点 C 在一次函数图象上，当4x时，1y，即 C（ 4，1） 设反比例函数解析式为myx点 C 在反比例函数图象上，则41m，m 4故反比例函数解析式是：xy4点拨： 解决本题的关键是确定A、B、C、 D 的坐标。【例 2】如图 322 所示，如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（4，0） ，以点

3、 O1为圆心， 8为半径的圆与x 轴交于 A、B 两点，过点A 作直线 l 与 x 轴负方向相交成60角。以点O2（13，5）为圆心的圆与x 轴相切于点D. （1）求直线 l 的解析式；（2）将 O2以每秒 1 个单位的速度沿x 轴向左平移，同时直线l 沿 x 轴向右平移，当O2第一次与O2相切时，直线l 也恰好与 O2第一次相切，求直线l 平移的速度；（3）将 O2沿 x 轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E，EG 为 O2的直径，过点A 作 O2的切线，切 O2于另一点F，连结 A O2、FG，那么 FGA O2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。

4、学习必备欢迎下载解（1）直线 l 经过点 A（ 12，0） ，与 y 轴交于点（ 0，12 3） ，设解析式为ykx b，则 b123，k3，所以直线l 的解析式为y3x123. （2）可求得 O2第一次与 O1相切时，向左平移了5 秒（ 5 个单位）如图所示。在 5 秒内直线 l 平移的距离计算：8125330533，所以直线l 平移的速度为每秒（633）个单位。（3）提示：证明RtEFGRtAE O2 于是可得：222FGEG1O EEGO EAO2（其中）所以 FGA O221EG2，即其值不变。点拨 ：因为 O2不断移动的同时，直线l 也在进行着移动，而圆与圆的位置关系有：相离(外离，

5、内含 )，相交、相切 (外切、内切，直线和圆的位置关系有：相交、相切、相离，所以这样以来，我们在分析过程中不能忽略所有的可能情况【例 3】如图，在矩形ABCD 中， AB=3 ，BC=2 ，点 A 的坐标为 (1，0)，以 CD 为直径，在矩形ABCD 内作半圆，点M 为圆心设过A、B 两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c ，顶点为点N(1)求过 A、C 两点直线的解析式；(2)当点 N 在半圆 M 内时，求a 的取值范围；(3)过点 A 作 M 的切线交BC 于点 F，E 为切点，当以点A、F,B 为顶点的三角形与以C、N、M 为顶点的三角形相似时，求点N 的坐标解：(1)过点 A、c

6、直线的解析式为y=32x32(2)抛物线 y=ax25x+4a顶点 N 的坐标为 (52，94a)由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点M 且与 CD 垂直的直线上，又点 N 在半圆内，1294a 2，解这个不等式，得98a29(3)设 EF=x，则 CF=x， BF=2x 在 RtABF 中，由勾股定理得x= 98， BF= 78【例 4】在平面直角坐标系内,已知点 A(2,1),O 为坐标原点 .请你在坐标轴上确定点P,使得 AOP 成为等腰三角形 .在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来 ,画上实心点 ,并在旁边标上P1,P2, ,Pk,(有 k 个就标到 PK为止 ,不必写出

7、画法) 学习必备欢迎下载解：以 A 为圆心， OA 为半径作圆交坐标轴得1(4,0)P和2(0, 2)P；以 O 为圆心， OA 为半径作圆交坐标轴得3( 5,0)P，4(5,0)P，5(0,5)P和6(0,5)P；作 OA 的垂直平分线交坐标轴得75(,0)4P和85(0,)2P。点拨： 应分三种情况：OA=OP 时； OP=P时； OA=PA 时，再找出这三种情况中所有符合条件的P点、同步跟踪配套试题（60 分45 分钟）一、选择题（每题3 分，共15 分）1若等腰三角形的一个内角为50则其他两个内角为（）A500 ，80oB650，650C500 ，650 D500，800或 650，6

8、502若 | 3,| 2,( )ababab且则A5 或 1 B 5 或 1; C5 或 1 D 5 或 1 3等腰三角形的一边长为3cm，周长是13cm，那么这个等腰三角形的腰长是（）A5cm B.3cm C 5cm 或 3cm D不确定4若 O 的弦AB 所对的圆心角AOB=60 ，则弦AB 所对的圆周角的度数为（）A300 B、600 C1500 D300或 15005一次函数y=kx+b ，当 3xl 时，对应的y 值为 ly9， 则 kb 值为（）A14 B 6 C 4 或 21 D.6 或 14 二、填空题（每题3 分，共 15 分）6已知 | 3,|2,0,xyxyxy且则_.

9、7已知 O 的半径为5cm，AB、CD 是 O 的弦，且AB=8cm ，CD=6cm ，AB CD，则 AB 与 CD 之间的距离为 _. 8矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和 3 cm 两部分，则这个矩形的面积为_. 9已知 O1和 O2相切于点P，半径分别为1cm 和 3cm则 O1和 O2的圆心距为 _. 10 若 a、b 在互为倒数，b、c 互为相反数， m 的绝对值为1，则2()abbc mmm的值是 _. 三、解答题（每题10 分，共 30 分）11 已知y=kx 3 与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求其函数解析式学习必备欢迎下载12 解关于 x 的方程 (2)1axb1

10、3 已知：如图328 所示，直线 l 切 O 于点 C，AD 为 O 的任意一条直径，点B 在直线 l 上，且BAC= CA D(A D 与 AB 不在一条直线上)，试判断四边形ABCO 为怎样的特殊四边形？、同步跟踪巩固试题（10 分60 分钟）一、选择题（每题4 分，共 20 分）1已知等腰三角形的两边长分别为5 和 6，则这个三角形的周长是（）A16 B16 或 17 C.17 D 17 或 18 2已知11|1,|aaaa则的值为（）.5.5.3.51ABCD 或3若2222122,a babababab则值为（）A2 B 2 C2 或 2 D2 或 2 或 0 4若直线4yxb与两坐

11、标轴围成的三角形的面积是5，则 b 的值为（）.25.21 0. 21 0.21 0ABCD5在同一坐标系中，正比例函数-3yx 与反比例函数kyx的图象的交点的个数是（）A0 个或 2 个Bl 个C2 个D3 个二、填空题（每题4 分，共 24 分）6已知点P（2， 0） ，若 x 轴上的点Q 到点 P 的距离等于2，则点 Q 的坐标为 _7已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是_8等腰三角形的一个内角为70，则其预角为_9要把一张面值为10 元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2 元、 1 元的人民币，那么有_种换法10 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9

12、 和 12 两部分，则腰长为，底边长为_11 矩形 ABCD ，AD=3 ，AB=2 ，则以矩形的一边所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为_. 三、解答题（56 分）12 （ 8 分）化简2|1|(9)xx. 13 （ 9 分）抛物线2yaxc与 y 轴交点到原点的距离为3，且过点（ 1，5）,求这个函数的解析式14 （ 13 分）已知关于x 的方程22(23)10 xkk. 学习必备欢迎下载当 k 为何值时，此方程有实数根；若此方程的两实数根x1，x2满足12| 3xx，求 k 的值15(13 分)抛物线222yxbx经过点 A (1，0)求 b 的值；设 P 为此抛物线的顶点，B（a，0） （a1）为抛物线上的一点，Q 是坐标平面内的点如果以A、B、P、 Q 为顶点的四边形为平行四边形，试求线段PQ 的长16 （ 13 分）已知矩形的长大于宽的2 倍，周长为12，从它的一个顶点，作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于12，设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于 x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围