2019年下教资面试高中数学理论1.pdf

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1、20192019教师教师资格资格证高分攻略证高分攻略高中数学高中数学主讲：王佳沐主讲：王佳沐：粉笔小沐理论课：3+3真题示范：3+3Tips无限次回放，无时间限制即时互动，做好笔记角色定位：（准）教师第一部分：试讲理论第二部分：答辩理论010203040102真题分析第一章第一节第一节 真题主要内容真题主要内容领域领域覆盖范围覆盖范围册数册数高频考点高频考点预备知识（p18）集合必修1集合的含义并集相等关系与不等关系必修5基本不等式（例题）从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式解一元二次不等式常用逻辑语选修2-1逆否命题的概念充要条件函数（p19）函数的概念与性质必修1单调性偶函数指、对、幂

2、、函数应用对数函数及其图象幂函数三角函数必修4任意角的三角函数三角函数的诱导公式数列必修5等差数列等比数列前n项和一元函数导数及其应用选修2-2函数的单调性与导数（例题）领域领域覆盖范围覆盖范围册数册数高频考点高频考点几何与代数（p21）立体几何初步必修2直线与平面垂直的判定平面向量及其应用必修4平面向量基本定理平面解析几何必修2选修2-1圆的一般方程椭圆抛物线（例题）空间向量与立体几何选修2-1空间直角坐标系复数选修2-2/概率与统计（p23）概率、统计必修3抽签法古典概型计数原理选修2-3/题目分析要求分析内容分析1.题目：列举法表示集合 2.内容：3.基本要求：（1）试讲时间不超过十分钟

3、。（2）配合教学内容有适当的板书。（3）要求讲明列举法表示集合的局限性。（4）条理清晰，重点突出。1.题目：对数函数及其图象 2.内容：3.基本要求：（1）试讲时间不超过十分钟。（2）根据教学内容设计一定的板书。（3）学生能够掌握对数函数的概念。（4）条理清晰，重点突出。 1.题目：圆的标准方程2.内容：3.基本要求：（1）试讲时间不超过十分钟（2）根据教学内容设计一定的板书（3）学生能够掌握圆的标准方程（4）条理清晰，重点突出1.题目：古典概型 2.内容：3.基本要求：（1）教学中注意师生间的交流互动，注意联系生活。（2）如果教学期间需要其他辅助教学工具，进行演示即可。（3）要求配合教学内容

4、有适当的板书设计。（4）请在 10 分钟内完成试讲。如何看教材如何看教材? ?按照模块顺序看：1.预备知识2.函数3.几何与代数4.统计与概率按学段顺序看：高一：必修1、4、 2、3高二：必修5、选修2-1、2-2、2-3高三：选修4-4、4-5教案撰写第二章第一节第一节 教案概述教案概述 教案教案也称课时计划，是教师为顺利有效地开展教学活动，根据教学大纲的要求，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行具体的安排和设计的一种适用性教学文书。教案很重要！课题：_一、教学目标二、教学重点/难点1.教学重点2.教学难点三、教学方法二、教案框架展示二、教案框架展示课时：_四、教学过程1

5、.导入新课2.新课讲授（习题课无）3.巩固提高4.课堂小结5.布置作业五、板书设计1.教学思路要清晰2.教学设计要明确(包括设计教学情景、设计教学问题、设计结构、设计节奏)3.教案编写要不同4.要与多媒体的整合三、编写要求三、编写要求u教案设计主要包括课题、课型、教学目标、教学重点、教学难点、教学准备、课时安排、教学过程和板书设计九个方面。u课型分为新授课、习题课、例题课课。一般面试教案都是指新授课。u教学准备，或叫教具准备/课前准备，教学中所需要的教具或者提前做好的准备工作。四、教案内容四、教案内容第二节第二节 教案撰写教案撰写【知识与技能目标】理解并掌握对数函数的概念，掌握对数函数的图象的

6、初步画法。【过程与方法目标】在参与函数图象的探究过程中，体会数形结合的思想方法。【情感态度与价值观目标】通过合作探究发现对数函数的性质，感受图象的对称美，提升数学素养和数学应用意识。一、一、教学目标教学目标 范例赏析范例赏析【教学目标教学目标】1.理解并掌握对数函数的概念，掌握对数函数的图象的初步画法。2.发现并归纳对数函数的性质，体会数形结合的思想方法。3.在参与函数图象的探究过程中，提升数学素养和数学应用意识。（一）（一）教学目标的确定步骤教学目标的确定步骤看看 析析 选选 排排（二）书写教学目标的方法（二）书写教学目标的方法- -“ABCDABCD”法法对象 （Audience） 例：例

7、：理解并掌握对数函数的概念，掌握对数函数的图象的初步画法，发现并归纳对数函数的性质，体会数形结合的思想方法。在参与函数图象的探究过程中，提升数学素养和数学应用意识。 反应不同学生对知识点的不同掌握程度（掌握，理解，知道/体会，初步建立，发展，提高，升华）行为(Behavior)条件（Condition）标准（Degree）函数与方程的函数与方程的思想思想函数思想就是用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，并用函数的解析式将其表示出来，从而通过研究函数的图象和性质使问题获解。方程思想就是分析数学中变量间的等量关系，构建方程或方程组，转化为对方程或方程组的解的讨论，从而使问题获解。数形

8、结合思想数形结合思想包含“以形助数”和“以数辅形”应用大致分为两类：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，如用函数的图象来说明函数的性质；二是借助于数的精确性和严密性来阐明形的某些属性，如向量的坐标运算、应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。分类讨论思想分类讨论思想若问题对象不能进行统一研究，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点与不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，从而达到解决这个问题的目的。（函数的导数与极值例4？）（三）数学思想方法（三）数学思想方法转化与化归思想转化与化归思想将复杂问题划归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题。

9、常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化。特殊与一般思想特殊与一般思想通过对个例认识与研究，形成对事物的认识。由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论，由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程有限与无限思想有限与无限思想把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路或然与必然思想或然与必然思想随机现象的两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性偶然中找必然，再用必然规律解决偶然（三）数学思想方法（三）数学思想方法（四）（四）核心素养（核心素养（p37p37）情境与问题情境与问题表述方法：在在中；对于中；对于的问题，经历的问题，经历

10、的过程的过程。例如：在数学情境中、在交流过程中、对较复杂的数学问题、经历公式的推导过程知识与技能知识与技能表述方法：行为动词行为动词+知识内容知识内容/基本技能基本技能。例如：掌握圆的标准方程、理解数列的概念、体会概率的意义思维与表达思维与表达表述方法：行为动词行为动词+能力品质能力品质。例如：提升直观想象与数学运算素养、形成规范化思考问题的品质、用恰当的数学语言表达交流与反思交流与反思表述方法：（修饰词）（修饰词）+行为动词行为动词+思想方法思想方法/目标问题目标问题等。例如：能合理地运用数学语言和思维进行跨学科的表达与交流、感悟通性通法的数学原理和其中蕴含的数学思想（五）（五）核心素养的体

11、现与描述核心素养的体现与描述( (四个方面四个方面) )三会数学应用三会数学应用会用数学的眼光观察世界、会用数学的思维思考世界、会用数学的语言表达世界四四项项基基本要求本要求基本知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验四四种基本种基本能能力力发现问题、提出问题、分析问题、解决问题（六）补充词汇（六）补充词汇1.题目：圆的标准方程2.内容：3.基本要求：（1）试讲时间不超过十分钟（2）根据教学内容设计一定的板书（3）学生能够掌握圆的标准方程（4）条理清晰，重点突出（七）（七）教学目标撰写优秀范例教学目标撰写优秀范例方式一方式一【教学目标】【知识与技能目标】掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心

12、的坐标和圆的半径。【过程与方法目标】进一步提升用代数方法研究几何问题的能力，增强应用数学的意识。【情感态度与价值观目标】在体验数学美的过程中增强学习兴趣，形成勇于探索求知的精神。方式二方式二【教学目标】1.掌握圆的标准方程及其特点，会由圆心位置和半径写出圆的标准方程，并学会坐标法研究几何。2. 在探究过程中，发展数形结合的思想，提升联系旧知识、提出问题、解决问题。（七）（七）教学目标撰写优秀范例教学目标撰写优秀范例1.题目：古典概型 2.内容：3.基本要求：（1）教学中注意师生间的交流互动，注意联系生活。（2）如果教学期间需要其他辅助教学工具，进行演示即可。（3）要求配合教学内容有适当的板书设

13、计。（4）请在 10 分钟内完成试讲。（七）教学目标撰写优秀范例（七）教学目标撰写优秀范例古典概型 【教学目标】1.结合具体实例，理解基本事件的特点，掌握古典概型，能判断一个试验是否是古典概型。2.通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，提升逻辑推理能力。（七）（七）教学目标撰写优秀范例教学目标撰写优秀范例（八）（八）教学目标模板展示教学目标模板展示【知识与技能目标】理解XXX，掌握XX的概念，了解XXX，发现XXX。【过程与方法目标】 结合XXX，经历从具体的直观描述到形式的符号表达的抽象过程，加深对XXX的理解。【情感态度与价值观目标

14、】在XXX过程中，提升数学素养/直观想象和数学应用意识/运算素养/逻辑推理素养。1.理解XXX，掌握XX的概念。2. 通过XXX的实例 ，体会XXX的思想方法/XXX之间的联系，感悟XXX的必要性。3.借助XXX，探索XXX，形成和发展XXX素养。二、教学重难点二、教学重难点（一）教学重点、难点的定位 教学重点教学重点 依据教学目标，在对教材进行科学分析的基础上而确定的最基本、最核心的教学内容，一般是一门学科所阐述的最重要的原理、规律，是学科思想或学科特色的集中体现。它的突破是一节课必须要达到的目标，也是教学设计的重要内容。 教学难点教学难点 学生不易理解的知识，或不易掌握的技能技巧。教学重点

15、：1.参照课程标准以及教学内容（篇幅长度）2.根据教学目标中（知识技能)来确定教学难点：(应用/推导过程）1.站在学生的角度去考虑2.参考习题来确定（二）（二）确定方法确定方法（三）（三）确定技巧确定技巧技技巧巧教学重点教学重点教学难点教学难点 （1）依据教材内容的篇幅多少和教材对应的探究题目，篇幅多的内容和探究题目涉及的知识点一般是重点 （2）依据课后练习，课后练习反复用到的知识点一般是教学重点 （3）看看知识与生活的联系程度，和生活联系紧密的一般也是教学重点 （1）自己对知识点的感知，感觉不容易理解的部分一般是难点 （2）与生活的联系程度，脱离生活实际的一般是难点 （3）高中数学的原理、公

16、式、定义、概念的探究过程一般是难点 （4）有些教学重点也是教学难点【教学目标】掌握圆的标准方程及其特点，会由圆心位置和半径写出圆的标准方程。学会坐标法研究几何。在探究过程中，发展数形结合的思想，提升联系旧知识、提出问题、解决问题的探究能力。（四）（四）教学重难点优秀范例教学重难点优秀范例1.题目：圆的标准方程2.内容：3.基本要求：（1）试讲时间不超过十分钟（2）根据教学内容设计一定的板书（3）学生能够掌握圆的标准方程（4）条理清晰，重点突出【教学目标】1.掌握圆的标准方程及其特点，会由圆心位置和半径写出圆的标准方程。学会坐标法研究几何。2.在探究过程中，发展数形结合的思想，提升联系旧知识、提

17、出问题、解决问题的探究能力。（四）（四）教学重难点优秀范例教学重难点优秀范例【教学重点】1.由已知条件求出圆的标准方程；(由“形”到“数”的过程)2.圆的标准方程的求法及其简单应用。【教学难点】圆的标准方程的求法及其简单应用。1.题目：对数函数及其图象 2.内容：3.基本要求：（1）试讲时间不超过十分钟。（2）根据教学内容设计一定的板书。（3）学生能够掌握对数函数的概念。（4）条理清晰，重点突出。 （五）（五）教学重难点撰写练习教学重难点撰写练习【教学目标教学目标】理解并掌握对数函数的概念，掌握对数函数的图象的初步画法。发现并归纳对数函数的性质，体会数形结合的思想方法。在参与函数图象的探究过程

18、中，提升数学素养和数学应用意识。（五）（五）教学重难点撰写练习教学重难点撰写练习【教学目标教学目标】理解并掌握对数函数的概念，掌握对数函数的图象的初步画法。发现并归纳对数函数的性质，体会数形结合的思想方法。在参与函数图象的探究过程中，提升数学素养和数学应用意识。【教学重点】对数函数的定义、图象。【 教学难点】 对数函数的底数对图象的影响。（六）（六）教学重难点模板教学重难点模板展示展示重点：重点： 理解XXX，掌握XX的概念。（概念） 会求XXX难点：难点： XXX的证明（定理） XXX的推导过程（公式）三、常用教学方法三、常用教学方法 1.讲授法 2.提问法 3.练习法 4.讨论法 5.活动

19、法例：平面与平面平行的判定师：同学们，通过刚才老师的实物演示以及同学们的思考，我们知道，如果已知一个平面内的两条相交直线分别平行于另外一个平面，那么这两个平面就相互平行。仿照直线与平面平行的判定定理我们可以归纳出平面与平面平行的判定定理。平面与平面平行的判定定理内容是：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。1.讲授法讲授法 教师通过口头语言向学生描绘情境、叙述事实、解释概念、论证原理和阐明规律的教学方法。 应用：传授新知识、巩固旧知识 其他教学方法的运用，几乎都需要同讲授法结合进行。2.提问法提问法例如：指数函数及其图像师：通过刚刚的学习，我们已经知道了指数函数的表示形式

20、，下面，我们来看PPT上的两个指数函数，大家通过描点法画出它们的函数图象，画完图象后，仔细观察两个图象，看看它们有什么相同点和不同点？ 提问法是教师提问、学生回答的教学方法。 注：提问要具有一定的引导性、确定性例如：直线、圆位置关系的判定师：通过刚刚的讨论，我们知道，若给定一个直线方程和圆的方程，则可以利用圆心到直线的距离与圆的半径大小进行比较来判断二者的位置关系，下面我们来做一下例1。请一位同学到黑板尝试板演解题过程。3.练习法练习法 练习法对于巩固知识、引导学把知识应用于实际、提高学生的学习能力，以及形成学生的道德品质等方面具有重要的作用。例如：列举法表示集合师：那用集合表示这四个大洋该怎

21、么表示呢？发现同学们有疑惑了，老师已经把它展示在了大屏幕上。此外大屏幕上还展示了一个集合：方程的所有实数根。接下来请同学们前后四人为一小组进行讨论，观察这个集合有什么特点？时间为五分钟，在同学们讨论的过程中，老师会进行巡视。时间到。一组代表，请汇报一下你们组的结果。生：他们都是用花括号括起来的。师：其他小组还有补充吗？三组代表。生：元素与元素之间是用逗号来隔开的。师：大家观察得非常仔细，表达得也非常有条理。那像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法，我们叫做列举法，注意元素与元素之间用逗号隔开。老师来简单书写一下定义。4.讨论法讨论法讨论法流程讨论法流程第一步：分组+目标

22、问题+时间控制第二步：巡视动作+点拨第三步：结束语第四步：回答+点评+归纳第五步：板书例如：高中数学直线与平面垂直的判定师：同学们，下面我们按照之前的分组进行活动，拿出课前发的三角形纸片，组内四人合作，想办法通过翻折将纸片竖起放置在桌面上，并思考如何翻折才能使折痕与桌面垂直呢？5分钟的时间，开始吧。5.活动法活动法步骤：分组、形式、用具、成果方法小结方法小结对数函数及其图象简案一、教学目标理解并掌握对数函数的概念，掌握对数函数的图象的初步画法，发现并归纳对数函数的性质，体会数形结合的思想方法。在参与函数图象的探究过程中，提升数学素养和数学应用意识。二、教学重难点【教学重点】对数函数的定义、图象

23、。【教学难点】对数函数的底数对图象的影响。三、教学方法讲授法、提问法、讨论法第四节第四节 案例示范案例示范3.巩固练习为了使学生能够对本节课的知识有更明确的梳理和掌握，完成课后练习第1题。4.课堂小结教师引导学生对本节课知识进行小结，学生畅谈本节课的收获，教师给予点评和补充。5.布置作业课后练习第2题；思考对数函数有哪些性质。五、板书设计五、板书设计对数函数及其性质对数函数及其性质学生板演区 对数函数的定义 A总结 练习 对数函数的图象 B作业简案模板简案模板一、教学目标1.理解XXX，掌握XX的概念。2. 通过XXX的实例 ，体会XXX的思想方法/XXX之间的联系，感悟XXX的必要性。3.借

24、助XXX，探索XXX，形成和发展XXX素养。二、教学重难点【教学重点】理解的计算方法（知道是什么），掌握运算顺序和其中蕴含的算理（运用知识解决实际问题）。【教学难点】理解的推导（形成、探究）过程。三、教学方法三、教学方法讲授法、提问法、讨论法、练习法。第四节第四节 案例示范案例示范四、教学过程四、教学过程1.创设情境，激情导入PPT展示问题/情境： 复习/在情境中引入课题。2.新知讲授（1）合作交流，探究新知教师出示PPT：给出的概念。并出示例题：。2分钟时间思考解题的思路，然后小组讨论3分钟，得到结论。师巡视指导。小组展示结论：教师评价并进行总结，得出解决问题的步骤。（2）XXXX知识讲解请

25、学生根据问题思考，学生阐述结论。教师强调：。3.巩固练习为了使学生能够对本节课的知识有更明确的梳理和掌握，完成练习第X题。4.课堂小结教师引导学生对本节课知识进行小结，学生畅谈收获，师给予点评和补充。5.布置作业课后练习第2题；思考对数函数有哪些性质。五、板书设计五、板书设计试讲展开第三章（一）导入（一）导入作用： 1.引起注意 2.激起动机 3.引入新知导入的原则一般为：（1）追求目的性和针对性（2）重视关联性和递进性（3）体现直观性和启发性（4）富有趣味性和艺术性（5）具有间接性和灵活性第第二二节节 新授课新授课试讲试讲过程过程一、导入方法一、导入方法（二）案例：（二）案例：列举法表示集合

26、列举法表示集合导入导入温故导入师：上节课我们认识了集合，谁来说说集合的三要素是什么？生：互异性、无序性、确定性。师：非常好，看来大家对旧知的掌握非常扎实。那么我们可以用什么方法表示集合呢？今天就来学习列举法表示集合。情境导入师：请大家观察PPT中的四幅地图图片，他们分别是哪个大洋？生：太平洋、大西洋、印度洋和北冰洋。师：你可真是个知识渊博的人。那么我们如何用集合来表示它呢？今天就来学习列举法表示集合。竞赛导入师：上课前我们先热身一下，请看PPT上的两个题目，快速判断哪些是集合，哪些不是？为什么？第一个：中国的大河组成的集合。生：不是，不确定哪些是“大”，不满足集合的确定性。师：1-20内的偶数

27、组成的集合？生：是，满足集合的确定性，互异性。师：非常好，看来大家对集合的性质非常扎实。今天我们学习集合的表示方法。（二）案例（二）案例：对数函数及其对数函数及其图像图像导入导入 师:同学们请看PPT展示的考古学家提取出土文物的情境内容，其中每一个碳14含量P，年代T与它什么关系呢? 师:表格中已经利用计算机算出了结果，分析数据我们发现，对于每一一个碳14含量P，都有唯一确定的年代T与它对应，所以，T是P的函数，那么对于y =logax，x与y之间有什么关系呢?（二）案例（二）案例：圆的标准方程圆的标准方程导入导入温故导入师：同学们还记得如何确定一条直线吗？生1：两点确定一条直线。生2：知道一

28、点和斜率可以确定一条直线。师：非常好，看来大家对旧知的掌握非常扎实。那么如何确定一个圆呢？今天我们就一起来学习圆的标准方程。情境导入师：请大家观察大屏幕中的日出视频，我们可以把太阳抽象成什么平面图形来研究它的运动轨迹呢？生：圆！师：呀，你的反应真敏捷。那我们今天啊就来看看如何用代数的方法来确定圆。（二）案例（二）案例：古典概型古典概型导入导入直接导入师：通过试验和观察的方法，我们可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，而且得到的尽是概率的近似值，在一些特殊情况下，我们可以构造出计算事件概率的通用方法。今天我们先来学习其中一种比较特殊的情形，古典概型。情境导入师：同学们，我们来看大屏幕上展示的这一段视频。两组实验：第一组是掷一枚质地均匀的硬；第二组试验掷一枚质地均匀的骰子。分别记录他们可能出现的结果。好，视频看完了，在这个实验中，你收获了哪些信息呢？直接导入：我们已经知道今天来学习温故导入：问答+评价（看来大家对旧知的掌握非常扎实）情境导入：多媒体（同学们，我们来看大屏幕上展示的这一段视频/图片）（三）导入小结（三）导入小结导入步骤： 分分教材分层 选选选择导入方法 填填填充试讲内容（语气词，问+答+评）