鸽巢问题例2教学设计一等奖8篇 .docx

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1、鸽巢问题例2教学设计一等奖8篇（鸽巢问题例2教学设计一等奖8篇）这是优秀的教学设计文章，希望能够对您的学习工作中带来帮助！第1篇鸽巢问题例2教学设计一等奖教学目的：1、引导学生经历鸽巢原理的探究经过，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。2、通过操作、观察、比拟、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力，构成比拟抽象的数学思维。3、使学生经历将详细问题“数学化的经过，初步构成模型思想。教学重点：经历鸽巢原理的探究经过，初步了解鸽巢原理。教学难点：理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。教学经过：一、创设情境、导入新课1、师：同学们，你们玩过扑克牌吗？这里有一副牌，拿掉

2、大小王后还剩52张，5位同学随意抽一张牌，猜一猜：至少有几张牌的花色是一样的？指名回答2、师：大家猜对了吗？其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题，叫做“鸽巢问题。今天我们就一起来研究它。二、合作探究、发现规律师：研究一个数学问题，我们通常从简单一点的情况开场入手研究。请看大屏幕。生齐读题目1、教学例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。1理解“总有、“至少的含义。PPT总有：一定有至少：最少师：这个结论正确吗？我们要动手来验证一下。2同学们的课桌上都有一张作业纸，请同桌两人合作探究：把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的摆法？探究之前，教师有几个要求。一生读要

3、求3汇报展示方法，证实结论。展示两张作品，其中一张是重复摆的。第一张作品：谁看懂他是怎么摆的？一生汇报，发现重复的摆法第二张作品：他是怎么摆的？这4种摆法有没有重复的？还有其他的摆法吗？板书：3，1，0、4，0，0、2，2，0、1，1，2师：我们要证实的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这4种摆法都知足要求吗？指名汇报：第一种摆法中哪个笔筒知足要求？只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。总结：把4支铅笔放进3个笔筒中一共只要四种情况，在每一种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。看来这个结论是正确的。师：像这样把所有情况逐一列举出来的方法，数学上叫做“枚举法。板书4通过比拟，引出“假设法

4、同桌讨论：刚刚我们把4种情况都列举出来进行验证，能不能找到一种更简单直接的方法，只摆一种情况就能证实这个结论是正确的？引导学生讲出：假设先在每个笔筒里放1支，还剩下1支，这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒里就有2支铅笔了。PPT演示5初步建模平均分师：先在每个笔筒里放1支，这种分法实际上是怎么分的？生：平均分师板书师：为什么要去平均分呢？平均分有什么好处？生：平均分能够保证每个笔筒里的笔数量一样，尽可能的少。这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。假如不平均分，随意放，比方把4支铅笔都放到一个笔筒里，这样就不能保证一下子找到最少的情况了师：这种先平均分的方法叫做“假设法。

5、怎么用算式表示这种方法呢？板书：43111+125概括鸽巢问题的一般规律师：如今我们把题目改一改，结果会如何呢？PPT出示：把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支笔？引导学生讲清楚理由师：为什么大家都选择用假设法来分析？假设法更直接、简单通过这些问题，你有什么发现？沟通总结：只要笔的数量比笔筒数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。过渡语：师：假如多出来的数量不是1，结果会如何呢？2、出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢？1同桌讨论沟通、指名汇报。先让一生讲出53121+23的结果，再问：有不同的意见吗？再让一生讲出53121+12师：你们同意

6、哪种想法？2师：余下的2只如何飞才更符合“至少的要求呢？为什么要再次平均分？3明确：再次平均分，才能保证“至少的情况。3、教学例21师：我们刚刚研究的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题，也叫“抽屉问题。它最早是由德国数学家狄利克雷发现并提出的，当他发现这个问题之后决定继续深化研究下去。出示例2。2独立考虑后指名汇报。师板书：73212+133假如有8本书会如何？10本书呢？指名回答，师相机板书：83222+13师：剩下的2本怎么放才更符合“至少的要求？为什么不能用商+2？103313+144观察发现、总结规律同桌讨论沟通：学到这里，教师想请大家观察这些算式并考虑一个问题，把书

7、放进抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几本书？我们是用什么方法去找到这个结果的？假设法，也就是平均分的方法用书的数量去除以抽屉的数量，会得到一个商和一个余数，最后的结果都是怎么计算得到的？为什么不能用商加余数？归纳总结：总有一个抽屉里至少能够放“商+1本书。板书：商+1三、稳固应用师：利用鸽巢问题中这个原理能够解释生活中很多有趣的问题。1、做一做第1、2题。2、用抽屉原理解释“扑克表演。讲清楚把4种花色看作抽屉，5张牌看作要放进的书。四、全课小结通过这节课的学习，你有什么收获或感想？第2篇鸽巢问题例2教学设计一等奖“鸽巢问题就是“抽屉原理，教材通过三个例题来呈现本章知识，“鸽巢问题教学反思。例1

8、：本例描绘“抽屉原理的最简单的情况，例2：本例描绘“抽屉原理更为一般的形式，例3：跟之前教材的编排是一样的，是抽屉原理的一个逆向的应用。本节内容实际上是一种解决某种特定构造的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。让学生经历将详细问题数学化的经过，初步构成模型思想，体会和理解数学与外部世界的严密联络，发展抽象能力、推理能力和应用能力，是课标的重要要求。兴趣是学习最好的教师。所以在本节课我认真钻研教材，吃透教材，尽量找到好的方法引课，在网上搜索了一个较好的引课设计，就照搬了：“同学们：在上新课之前，我们来做个“抢凳子游戏怎么样？想介入这个游戏的请举手。叫举手的一男一女两个同学上台，然后问

9、，教师想叫三位同学玩这个游戏，但是如今已有两个，你们讲最后一个是叫男生还是女生呢？同学们回答后，教师就讲：“不管是男生还是女生，总有二个同学的性别是一样的，你们同意吗？并通过三人“抢凳子游戏得出不管如何抢“总有一根凳子至少有两个同学。借机引入本节课的重点“总有至少。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动介入。第3篇鸽巢问题例2教学设计一等奖教学目的：1、引导学生经历鸽巢原理的探究经过，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。2、通过操作、观察、比拟、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,构成比拟抽象的数学思维。3、使学生经历将详细问题“数学化的经过，初步构成模型思想。教

10、学重点：经历鸽巢原理的探究经过，初步了解鸽巢原理。教学难点：理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。教学经过：一、创设情境、导入新课1、师：同学们，你们玩过扑克牌吗？这里有一副牌，拿掉大小王后还剩52张，5位同学随意抽一张牌，猜一猜：至少有几张牌的花色是一样的？指名回答2、师：大家猜对了吗？其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题，叫做“鸽巢问题。今天我们就一起来研究它。二、合作探究、发现规律师：研究一个数学问题，我们通常从简单一点的情况开场入手研究。请看大屏幕。生齐读题目1、教学例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。1理解“总有、“至少的含义。PPT总

11、有：一定有至少：最少师：这个结论正确吗？我们要动手来验证一下。2同学们的课桌上都有一张作业纸，请同桌两人合作探究：把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的摆法?探究之前，教师有几个要求。一生读要求3汇报展示方法，证实结论。展示两张作品，其中一张是重复摆的。第一张作品：谁看懂他是怎么摆的？一生汇报，发现重复的摆法第二张作品：他是怎么摆的？这4种摆法有没有重复的？还有其他的摆法吗？板书：3，1，0、4，0，0、2，2，0、1，1，2师：我们要证实的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这4种摆法都知足要求吗？指名汇报：第一种摆法中哪个笔筒知足要求？只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。总结：把4支铅笔

12、放进3个笔筒中一共只要四种情况，在每一种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。看来这个结论是正确的。师：像这样把所有情况逐一列举出来的方法，数学上叫做“枚举法。板书4通过比拟，引出“假设法同桌讨论：刚刚我们把4种情况都列举出来进行验证，能不能找到一种更简单直接的方法，只摆一种情况就能证实这个结论是正确的？引导学生讲出：假设先在每个笔筒里放1支，还剩下1支，这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒里就有2支铅笔了。PPT演示5初步建模平均分师：先在每个笔筒里放1支，这种分法实际上是怎么分的？生：平均分师板书师：为什么要去平均分呢？平均分有什么好处？生：平均分能够保证每个笔筒里的笔数量一样，尽可能的少。

13、这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。假如不平均分，随意放，比方把4支铅笔都放到一个笔筒里，这样就不能保证一下子找到最少的情况了师：这种先平均分的方法叫做“假设法。怎么用算式表示这种方法呢？板书：43111+125概括鸽巢问题的一般规律师：如今我们把题目改一改，结果会如何呢？PPT出示：把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支笔？引导学生讲清楚理由师：为什么大家都选择用假设法来分析？假设法更直接、简单通过这些问题，你有什么发现？沟通总结：只要笔的数量比笔筒数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。过渡语：师：假如多出来的数量不是1，结果会如何呢？2

14、、出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢?1同桌讨论沟通、指名汇报。先让一生讲出53121+23的.结果，再问：有不同的意见吗？再让一生讲出53121+12师：你们同意哪种想法？2师：余下的2只如何飞才更符合“至少的要求呢？为什么要再次平均分？3明确：再次平均分，才能保证“至少的情况。3、教学例21师：我们刚刚研究的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题，也叫“抽屉问题。它最早是由德国数学家狄利克雷发现并提出的，当他发现这个问题之后决定继续深化研究下去。出示例2。2独立考虑后指名汇报。师板书：73212+133假如有8本书会如何？10本书呢？指名回答，师

15、相机板书：83222+13师：剩下的2本怎么放才更符合“至少的要求？为什么不能用商+2？103313+144观察发现、总结规律同桌讨论沟通：学到这里，教师想请大家观察这些算式并考虑一个问题，把书放进抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几本书？我们是用什么方法去找到这个结果的？假设法，也就是平均分的方法用书的数量去除以抽屉的数量，会得到一个商和一个余数，最后的结果都是怎么计算得到的？为什么不能用商加余数？归纳总结：总有一个抽屉里至少能够放“商+1本书。板书:商+1三、稳固应用师：利用鸽巢问题中这个原理能够解释生活中很多有趣的问题。1、做一做第1、2题。2、用抽屉原理解释“扑克表演。讲清楚把4种花色看

16、作抽屉，5张牌看作要放进的书。四、全课小结通过这节课的学习，你有什么收获或感想？第4篇鸽巢问题例2教学设计一等奖一、教学目的一知识与技能通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。二经过与方法结合详细的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立考虑与合作沟通等活动提高解决实际问题的能力。三情感态度和价值观在主动介入数学活动的经过中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的严密结合。二、教学重难点教学重点：理解鸽巢原理，把握先“平均分，再调整的方法。教学难点：理解“总有“至少的意义，理解“至少数=商数1。三、教学准备多媒体课件。四、教学经过一游

17、戏引入出示一副扑克牌。老师：今天教师要给大家表演一个“魔术。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。老师：这类问题在数学上称为鸽巢问题板书。由于52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。【设计意图】从学生喜欢的“魔术入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，进而提出需要研究的数学问题。二探索新知1教学例1。1老师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。老师：谁来讲一讲结果？预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放

18、1支。老师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果老师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔，这句话讲得对吗？老师：这句话里“总有是什么意思？预设：一定有。老师：这句话里“至少有2支是什么意思？预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。【设计意图】把教材中例1的“笔筒改为“铅笔盒，便于学生准备学具。且用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。通过对“总有“至少的意思的单独讲明，让学生更深化地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔这句话。2老师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。老师：谁来讲一讲结果？学生：能够放4，0，0；3，1，0；2，

19、2，0；2，1，1。老师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔。假设法反证法：老师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。学生进行组内沟通，再汇报，老师进行总结：假如每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔。这就是平均分的方法。【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来讲理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。老师：把5

20、支铅笔放到4个铅笔盒里呢？引导学生分析“假如每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔。老师：把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？?你发现了什么？引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔。老师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？引导学生通过观察比拟得出“平均分的方法。【设计意图】让学生本人通过观察比拟得出“平均分的方法，将解题经历上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。3老师：如今我们回过头来揭示本节

21、课开始的魔术的结果，你能来讲一讲这个魔术的道理吗？引导学生分析“假如4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人一样。总有一种花色，至少有2人选。【设计意图】回到课开始提出的问题，揭示悬念，知足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。4练习教材第68页“做一做第1题进一步练习“平均分的方法。5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？2教学例2。1课件出示例2。把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？先小组讨论，再汇报。引导学生得出仿照例1“平均分的方法得出“假如每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会

22、变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。2老师：假如把8本书放进3个抽屉，会出现如何的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？老师根据学生的回答板书：73=2?1不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；83=2?2不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；103=3?1不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；113=3?2不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；163=5?1不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。老师：观察上述算式和结论，你发现了什么？引导学生得出“物体数抽屉数=商数?余数“至少数=商数+1。【设计意图】一步一步引导学生合作沟通、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全经过，加强

23、学习的积极性和主动性。三稳固练习111只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？25个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？四课堂小结老师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？我们学会了简单的鸽巢问题。能够用画图的方法来帮助我们分析，可以以用除法的意义来解答。第5篇鸽巢问题例2教学设计一等奖教学内容审定人教版六年级下册数学（数学广角鸽巢问题），也就是原实验教材（抽屉原理）。设计理念（鸽巢问题）既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因而，也称为狄利克雷原理。首先，用详细的操作，将抽象变为直观。“总有一个筒至少放

24、进2支笔这句话对于学生而言，不仅讲起来生涩拗口，而且抽象难以理解。如何让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在详细操作中理解“总有和“至少；二在操作中理解“平均分是保证“至少的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔这种现象，让学生理解这句话。其次，充分发挥学生主动性，让学生在证实结论的经过中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，十分是这种原理的初步认识，不应该是老师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生本人去探索，发现。所以我以为应该提出问题，让学生在详细的操作中来证实他们的结论能否正确，让学生初步经历“数学证实的经过，逐步提高学生的逻辑思维能力。再者，适当把握教

25、学要求。我们的教学不同奥数，因而在教学中不需要求学生讲理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢和“物体。教材分析（鸽巢问题）这是一类与“存在性有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体或某个人的存在就能够了，并不需要指出是哪个物体或哪个人，也不需要讲明通过什么方式把这个存在的物体或人找出来。这类问题根据的理论，我们称之为“鸽巢问题。通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管如何放，总有一个筒至少放进2支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，

26、罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少的情况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分的方法能保证“至少的情况，能用这种方法在简单的详细问题中解释证实。第二个例题是在例1的基础上讲明：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进商+1个物体。因而我以为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分，并能用有余数的除法算式表示思维的经过。学情分析可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在详细分得经过中，都在运用平均分的方法，也能就一个详细的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然，为什么平均分能保证“至少的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触

27、，所以他们可能会以为至少的情况就应该是“1。教学目的1.通过猜想、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题的探究经过，初步了解“鸽巢问题，会用“鸽巢原理解决简单的实际问题。浸透“建模思想。2.经历从详细到抽象的探究经过，提高学生有根据、有条理地进行考虑和推理的能力。3.通过“鸽巢原理的灵敏应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感遭到数学文化及数学的魅力。教学重点经历“鸽巢问题的探究经过，初步了解“鸽巢原理。教学难点理解“鸽巢问题，并对一些简单实际问题加以“模型化。教具准备：相关课件相关学具若干笔和筒教学经过一、游戏激趣，初步体验。游戏规则是：请这四位同学从数字1.2.3中任选一个本人喜欢的

28、数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让教师猜。设计意图：联络学生的生活实际，激发学习兴趣，使学生积极投入到后面问题的研究中。二、操作探究，发现规律。1、详细操作，感悟规律教学例1:4支笔，三个筒，能够怎么放？请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法？1学生汇报结果4，0,03，1，02，2，02，1，12师生沟通摆放的结果3小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。(学情预设:学生可能不会讲，“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。)设计意图：鸽巢问题对于学生来讲，比拟抽象，十分是“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。这句话的理解。所以通过详细的操作，枚举所有的情况后，引

29、导学生直接关注到每种分法中数量最多的筒，理解“总有一个筒里至少放进了2支笔。让学生初步经历“数学证实的经过，训练学生的逻辑思维能力。质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢？2、假设法，用“平均分来演绎“鸽巢问题。1、考虑，同桌讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论？学生考虑同桌沟通汇报2、汇报想法预设生1：我们发现假如每个筒里放1支笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有2支笔。3、学生操作演示分法，明确这种分法其实就是“平均分。设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证实方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况

30、，进而引出假设法浸透平均分的思想。三、探究归纳，构成规律1、课件出示第二个例题：5只鸽子飞回2个鸽巢呢？至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里？应该如何列式“平均分。设计意图：引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的经过。根据学生回答板书：52=21学情预设：会有一些学生回答，至少数=商+余数至少数=商+1根据学生回答，师边板书：至少数=商+余数？至少数=商+12.师依次创设疑问：7只鸽子飞回5个鸽巢呢？8只鸽子飞回5个鸽巢呢？9只鸽子飞回5个鸽巢呢？根据回答，依次板书75=1285=1395=14观察板书，同学们有什么发现吗？得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进商+1

31、个物体的结论。板书：至少数=商+1设计意图：对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少2支得到“至少商+余数个，再到得到“商+1的结论。师过渡语：同学们的这一发现，称为“鸽巢问题，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理，也称为“鸽巢原理。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理的应用是千变万化的，用它能够解决很多有趣的问题，并且经常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。四、运用规律解决生活中的问题课件出示习题.：1三个小朋友同行，其中必有几个小朋友性别一样。2.五年一班共有学生53人，他们的年龄都一样，请你证实至少有两个

32、小朋友出生在同一周。3.从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相一样。设计意图：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。五、课堂总结这节课我们学习了什么有趣的规律？请学生畅谈，师总结第6篇鸽巢问题例2教学设计一等奖一、教学内容:教科书第68页例1。二、教学目的：一知识与技能：通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。二经过与方法：结合详细的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立考虑与合作沟通等活动提高解决实际问题的能力。三情感态度和价值观：在主动介入数学活动的经过中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活

33、的严密结合。三、教学重难点教学重点：经历鸽巢问题的探究经过，初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。教学难点：通过操作发展学生的类推能力，构成比拟抽象的数学思维。四、教学准备：多媒体课件。五、教学经过一候课阅读共享：同学们，大家好，课前教师让大家采集了有关“鸽巢问题的阅读资料，如今就某某同学的阅读在这候课的几分钟内与大家共享一下。二激情导课好，咱们班人数已到齐，从今天开场，我们学习第五单元鸽巢问题,这节课通过数学活动我们来了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。你准备好了吗？好，我们如今开场上课。三民主导学1、请同学们先来看例1。把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里

34、至少有2只铅笔。请你再把题读一次，这是为什么呢？要想解决这个问题，我们首先要理解，总有一个笔筒里至少有2支铅笔这句话。我们再考虑这一句话中，总有和至少是什么意思？对总有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有两支铅笔，就是讲最少有两支铅笔。或者是讲，铅笔的支数要大于或等于两支。那你能如今讲讲，总有一个笔筒里至少有两支铅笔这句话的意思了吗？对，这句话就是讲，一定有一个笔筒里最少有两支铅笔，或者是讲一定有一个笔筒里的铅笔数是大于或等于两支的。你讲对了吗？课前教师已经让大家完成前置性作业，就“4支铅笔放进3个笔筒中有几种摆法呢？这儿教师采集到了各组组长整理出的大家的各种摆法，我们一起来看一看吧！方法

35、一：用“枚举法证实。可以用“分解法证实把4分解成3个数。我们发现有4,0,00,1,32,2,02,1,1四种不同的方法。刚刚的两种方法无论是摆还是写都是把方法枚举出来，在数学中我们叫它“枚举法。那大家能不能找到一种更为直接的方法只摆一种情况也能得到这个情况呢？方法二：用“假设法证实。对，我们能够这样想，假如在每个笔筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。这时无论放在哪个笔筒，那个笔筒中就有2支，所以总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。(平均分)方法三:列式计算你能用算式表示这个方法吗？学生列出式子并讲一讲算式中商与余数各表示什么意思？2、把5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒里至少

36、有2支铅笔。这道题大家能够用几种方法解答呢？3种，枚举法、假设法、列式计算。3、100支铅笔，放进99个笔筒，总有一个笔筒至少要放进多少支铅笔呢？还能有枚举法吗？对，不能，枚举法固然比拟直观，但数据大的时候用起来比拟费事。能够用假设法和列式计算。4、表格中通过整理，总结规律你发现了什么规律？当要分的物体数比鸽巢数抽屉数多1时，至少数等于2“商+1。5、简单了解鸽巢问题的来历。经过刚刚的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维经过，我把我们的这一发现，称为笔筒问题。但其实最早发现这个规律的不是我们，而是德国的一个数学家“狄里克雷。四检测导结好，我们做几道题检测一下你们的学习效果。1、随意找13位教

37、师，他们中至少有2个人的属相一样。为什么？2、一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？3、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？4、育新小学全校共有2192名学生，其中一年级新生有367名同学是2020年出生的，这个学校一年级学生2020年出生的同学中，至少有几个人出生在同一天？五全课总结今天你有什么收获呢？六布置作业作业：两导两练第70页、71页实践应用1、4题。第7篇鸽巢问题例2教学设计一等奖【学习目的】1通过观察、比拟、判定、归纳等方法，理解“抽屉原理。2能够根据“抽屉原理解决生活中的实际问题。【学习经过】一

38、、知识铺垫3个同学坐2张凳子。猜一猜结果如何？我发现:。二、自主探究1.例：把4只铅笔放进3个文具盒中，有几种不同的.方法？枚举法：我们用括号里的三个数字，分别代表三个文具盒中铅笔的枝数，则有4，0，0，(),(),()等几种情况。假设法：假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了?_枝铅笔，还剩下_枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有_枝铅笔。小组讨论：不管用哪种方法，文具盒中的铅笔枝数总有什么特点？小结：把4枝铅笔放到3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有_枝铅笔。2.考虑：把上述例题中的铅笔换成苹果，盒子换成抽屉，能否还有刚刚的结论？结论：_。3.把5个苹果放入4个

39、抽屉，总有一个抽屉里至少有_个苹果？?把7个苹果放入6个抽屉，总有一个抽屉里至少有_个苹果？?把100个苹果放入99个抽屉，结论：_。你有什么发现：_。当苹果个数比拟多时，我们一般用什么方法考虑？讲一讲枚举法和假设法的优缺点。4.小结：把n1个苹果放进n个抽屉里，_。5.回首反思。通过以上学习你收获了什么？你还有哪些疑问或困惑能够先在小组内商讨，解决不了的能够告诉教师一起解决。三、课堂达标16只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？2一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3个棋子，结果如何？提示：把什么看作物体，什么看作抽屉？3足球队共有13名学生，一定至少有2名学生的生

40、日在同一个月里，为什么?第8篇鸽巢问题例2教学设计一等奖教学目的：1、知识与技能：初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题或解释相关的现象。2、经过与方法：通过操作、观察、比拟、讲理等数学活动，使学生经历鸽巢原理的构成经过，体会和把握逻辑推理思想和模型思想。3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵敏运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学习数学的兴趣。教学重点：经历“鸽巢原理的探究经过，理解鸽巢原理。教学难点：理解“鸽巢原理，并对一些简单实际问题加以“模型化。教学准备：多媒体课件、铅笔、纸杯、合作探究作业纸。教学经过：一、唤起与生成1、谈话：同学们，你们喜

41、欢魔术吗？今天，黄教师给大家表演一个小魔术。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，请5个同学每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？来，试试看。2、验证：抽取，统计。是不是凑巧了，再来一次。表演成功！3、至少2张是什么意思？也就是最少2张，最最少2张，反过来，同一花色的可能有2张，可以能是3张、4张、5张.，一句话概括就是至少2张。确定是哪个花色了吗？没有反正总有一个花色，所以，这个数据不管是在哪个花色出现都证实表演是成功的。4、设疑：你们想知道这是为什么吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，这节课让我们一起去发现！二、探究与解决一、小组探究：4放3的简单鸽巢问题1、出示：把4

42、支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。2、审题：读题。从题目上你知道了什么？证实什么？我知道了把4支铅笔放进3个笔筒中，证实不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。你如何理解“不管怎么放、“总有、“至少的意思？“不管怎么放：就是随意放、任意放。“总有：就是一定有，不确定是哪个笔筒，这个笔筒没有那个笔筒会有。“至少：就是最少，最最少。至少有2支，就是最少有2支，不能少于2支。可以能是3支、4支、甚至5支。3、探究：谈话：看来大家已经理解题目的意思了，眼见为实，就让我们亲身动手摆一摆、放一放，看看有哪几种放法？活动：小组活动，四人小组。听要求！活动要求：每个小组都有笔筒

43、和笔，请四个人中面对面的两人一人扶杯子一人放铅笔，另外两人一人口述一人记录，让我们齐心协力，摆出所有情况后，对照题目，看有什么发现。听明白了吗？开场！3、反馈：汇报结果同学们办法真多，有用画图法，有用数的分解来表示，都很明晰。谁来汇报一下你们的成果？能够在第一个笔筒中放4支铅笔，其他两个空着。这种放法能够讲成4,0,0，3,1,0，2,2,0，2,1,1课件逐一出示追问：谁还有疑问或补充？预设：讲一讲你比他多了哪一种放法？2，1，1和1，1，2是一种方法吗？为什么？只是位置不同，方法一样5、验证：观察这4种摆法，凭什么讲“总有一个笔筒中至少有2支铅笔？1逐一验证：第一种摆法4，0，0，是不是总

44、有一个笔筒至少2支，哪个？放的最多的笔筒里有4支，比2支多可以以吗？符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。第二种摆法3，1，0，符合。哪个？放的最多的笔筒里有3支，符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。第三种摆法2，2，0，放的最多的笔筒里有2支，符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。第四种摆法2，1，1，放的最多的笔筒里有2支，符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。符合条件的那个笔筒在三个笔筒中都是最多的。2设疑：我有一个疑问，第一种摆法4，0，0放的最多的笔筒里，放有4支，能够讲总有一个笔筒至少有4支铅笔吗？讲成3支也不行吗？3小结：哦，原来是这样，要考虑所有摆法，然后在所有摆法中，圈出每一种摆法中最多的，再从最多的里面找到至少数，就能得出这个结论。所以，把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。二自主探究：5放4的简单鸽巢原理1、过渡：依此推想下去2、出示：把5支铅笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有支铅笔。3、猜想：同学们猜猜看，至少数是几支？你讲、你讲4、验证：你们的猜想对吗？让我们来验证一下。活动要求：1考虑有几种摆法？记录下来。2观察每一种摆法，能不能从中找出答案。有困难的能够同