解直角三角形(方位角)ppt课件.ppt

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1、北东 一艘帆船航行到一艘帆船航行到 B B处时，灯塔处时，灯塔A A在船在船的北偏东的北偏东6060的方向，帆船从的方向，帆船从B B处继续向处继续向正东方向航行正东方向航行2400m2400m到达到达C C处，此时灯塔处，此时灯塔A A在在船的正北方向求船的正北方向求C C处和灯塔处和灯塔A A的距离的距离. . A B 观测点与目标位置的连线与正南或正北方观测点与目标位置的连线与正南或正北方向所形成的小于向所形成的小于900的角叫做方位角。的角叫做方位角。 点点A在在O的北偏东的北偏东30方向方向 点点B在点在点O的南偏西的南偏西45方向（西南方向）方向（西南方向）3045BOA东东西西北

2、北南南北东 一艘帆船航行到一艘帆船航行到 B处时，处时，灯塔灯塔A在船在船的北偏东的北偏东60的方向，帆船从的方向，帆船从B处继续向正处继续向正东方向航行东方向航行2400m到达到达C处，此时灯塔处，此时灯塔A在在船的正北方向求船的正北方向求C处和灯塔处和灯塔A的距离的距离. AC60 B由题意，由题意，ABC是是直角三角形，直角三角形， 其中其中C = =90，A= = 60，A所对的边所对的边BC= =2400m，求，求 AC= =？ 合作与探究合作与探究 一轮船以一轮船以3030海里海里/ /时的速度由南向北航时的速度由南向北航行，在行，在A A处看见灯塔处看见灯塔S S在船的北偏东在船

3、的北偏东3030方方向上，半小时后航行到向上，半小时后航行到B B处，看见灯塔处，看见灯塔S S在在船的东北方向，求灯塔船的东北方向，求灯塔S S与与B B的距离。的距离。 合作与探究合作与探究3045ABM 如下图所示，一渔船上的渔民在如下图所示，一渔船上的渔民在A A处处看见灯塔看见灯塔M M在北偏东在北偏东6060方向，这艘渔船以方向，这艘渔船以2828海里海里/ /时的速度向正东航行，半小时至时的速度向正东航行，半小时至B B处，在处，在B B处看见灯塔处看见灯塔M M在北偏东在北偏东1515方向，方向，此时灯塔此时灯塔M M与渔船的距离是多少海里？与渔船的距离是多少海里？606015

4、1527 合作与探究合作与探究C化斜为直（化归思想） 归纳与提高归纳与提高ABM60601515C 1. 1.某船向正东航行，在某船向正东航行，在A A处望见灯塔处望见灯塔C C在在东北方向，前进到东北方向，前进到B B处望见灯塔处望见灯塔C C在北偏西在北偏西3030方向，又航行了半小时到达方向，又航行了半小时到达D D处，望见处，望见灯塔灯塔C C恰在西北方向，若船速为恰在西北方向，若船速为2020海里海里/ /时，时，求求A A、B B两点间的距离。（结果保留根号）两点间的距离。（结果保留根号） 学以致用学以致用利用利用方程方程思想思想解决解决直角三角直角三角形问题形问题ADBEC(1)

5、甲船从甲船从C处追上乙船用了多长时间处追上乙船用了多长时间? 2.甲、乙两只捕捞船同时从甲、乙两只捕捞船同时从A港出发港出发,甲船以每甲船以每小时小时 千米的速度沿北偏西千米的速度沿北偏西60方向前进方向前进,乙乙船以每小时船以每小时15千米的速度沿东北方向前进千米的速度沿东北方向前进,甲船航甲船航行行2小时到达小时到达C处处,此时甲船发现渔具丢在乙船上此时甲船发现渔具丢在乙船上,于于是甲船快速是甲船快速(匀速匀速)沿北偏东沿北偏东75方向追赶方向追赶,结果两结果两船在船在B处相遇处相遇.215北北北北东东东东CABD 学以致用学以致用(2)甲船追赶乙甲船追赶乙船的速度是多船的速度是多少少?1

6、 1数形结合思想数形结合思想. .方法：方法：可添加适当的辅助线，把一般三角形可添加适当的辅助线，把一般三角形问题问题转化成解直角三角形转化成解直角三角形问题问题. . 思想与方法思想与方法2 2方程思想方程思想. .3 3转化（化归）思想转化（化归）思想. . 甲、乙两只渔船同时从甲、乙两只渔船同时从O O港出海捕鱼，甲船以港出海捕鱼，甲船以152 152 km/hkm/h的速度沿北偏西的速度沿北偏西6060方向前进，乙船以方向前进，乙船以15km/h15km/h的的速度沿东北方向前进，甲船航行速度沿东北方向前进，甲船航行2 2小时到达小时到达A A处，此时处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于

7、是甲船快速甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速 （匀速）沿（匀速）沿北偏东北偏东7575方向追赶，结果两船在方向追赶，结果两船在B B处相遇，甲船从处相遇，甲船从A A处追赶乙船用了多少时间？追赶速度是多少？处追赶乙船用了多少时间？追赶速度是多少？ 学以致用学以致用如图，一条小船从港口如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东出发，沿北偏东40方方向航行海里后到达向航行海里后到达B处，然后又沿北偏西处，然后又沿北偏西30方方向航行海里后到达向航行海里后到达C处问此时小船距港口多少处问此时小船距港口多少海里？（结果精确到海里？（结果精确到1海里）海里）sin400.6428cos400.7660tan

8、400.839131.732 ABCEFD4030【例【例2 2】(2005(2005年年贵阳市贵阳市) )如图所示，某货船以如图所示，某货船以2020海里海里/ /时时的速度将一批重要物资由的速度将一批重要物资由A A处运往正西方向的处运往正西方向的B B处，经处，经1616小小时的航行到达，到达后必须立即卸货时的航行到达，到达后必须立即卸货. .此时，接到气象部此时，接到气象部门通知，一台风中心正以门通知，一台风中心正以4040海里海里/ /时的速度由时的速度由A A向北偏西向北偏西6060方向移动，距台风中心方向移动，距台风中心200200海里的圆形区域海里的圆形区域( (包括边界包括边

9、界) )均会受到影响均会受到影响. .(1)(1)问：问：B B处是否会受到台风的影响处是否会受到台风的影响? ?请说明理由请说明理由. .(2)(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物物?(?(供选用数据：供选用数据： 1.41.4，1.7)1.7) 典型例题解析典型例题解析DE200BAC.60603.3.国外船只，除特许外，不得进入我国国外船只，除特许外，不得进入我国海洋海洋100100海里海里以内的区域，如图，设以内的区域，如图，设A A、B B是我们的观察站，是我们的观察站，A A和和B B 之间的之间的距离为距离为157.

10、73157.73海里海里，海岸线是过，海岸线是过A A、B B的一条的一条直线，一外国船只在直线，一外国船只在P P点，点，在在A A点测得点测得BAP=45BAP=450 0，同，同时在时在B B点测得点测得ABP=60ABP=600 0，问此时是否要向外国船只，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域发出警告，令其退出我国海域. .PAB3 3坡度坡度( (坡比坡比) )、坡角、坡角(1)(1)坡度也叫坡比，用坡度也叫坡比，用i i表示表示即即i=h/i=h/L ，h h是坡面的铅直是坡面的铅直高度，高度，L为对应水平宽度，为对应水平宽度，如图右图所示如图右图所示(2)(2)坡角：

11、坡面与水平面的夹角坡角：坡面与水平面的夹角. .(3)(3)坡度与坡角坡度与坡角( (若用若用表示表示) )的的关系：关系：i=tan.i=tan.4 4命题方向命题方向运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的应用运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的应用题是近年来中考的热点题型，主要涉及测量、航空、题是近年来中考的热点题型，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，以综合题出现的考题也有上升趋航海、工程等领域，以综合题出现的考题也有上升趋势势. .hL 八、八、2005年哈市人民经历一次重大考验，年哈市人民经历一次重大考验，由于吉林石化厂爆炸造成了松花江水污由于吉林石化厂爆炸造成了松花江水

12、污染，市政府采取果断措施停水染，市政府采取果断措施停水4天，全市天，全市人民同心协力渡过了难关。人民同心协力渡过了难关。11月月23日某日某观测点观测到污染团上午观测点观测到污染团上午10点到达位于点到达位于观测点南偏东观测点南偏东60的四方台镇取水口，的四方台镇取水口，污染团继续沿松花江向正北方向移动，污染团继续沿松花江向正北方向移动，速度大约是速度大约是2公里公里/小时，在晚上小时，在晚上7时到达时到达防洪纪念塔，该塔位于观测点北偏东防洪纪念塔，该塔位于观测点北偏东45的松花江畔，求观测点到防洪纪念的松花江畔，求观测点到防洪纪念塔的距离？（结果精确到塔的距离？（结果精确到0.1公里）公里）

13、1 1(2004(2004年年宁夏宁夏) )在倾斜角为在倾斜角为3030的山坡上种树，要求相的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为邻两棵树间的水平距离为3 3米，那么，相邻两棵树间的坡米，那么，相邻两棵树间的坡面距离为面距离为 米米. . 322 2如图所示，某地下车库的入口处有斜坡如图所示，某地下车库的入口处有斜坡ABAB，其坡度，其坡度i=11.5i=11.5，且，且AB=AB= m.m.课前热身课前热身132mABCABC 五、（五、（2003.哈尔滨）今年入夏以来，松花江哈尔滨段哈尔滨）今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江水位不断下降，达到历史

14、最低水位，一条船在松花江某段自西向东沿直线航行，在某段自西向东沿直线航行，在A处测得航标处测得航标C在北偏东在北偏东60方向上，前进方向上，前进100米到达米到达B处，又测得航标处，又测得航标C在北在北偏东偏东45方向上，在以航标方向上，在以航标C为圆心，为圆心，120米长为半径米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？被浅滩阻碍的危险？ 海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里范围海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点点测得小岛测得小岛A在北偏东在北

15、偏东60方向上，航行方向上，航行12海里到海里到达达D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在北偏东在北偏东30方向上，方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？礁的危险？BA ADF6012301. 海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测点，这时测得小岛得小岛A在北偏到在北偏到30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有方向上，如果渔船不改

16、变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？触礁的危险？BADF解：由点解：由点A作作BD的垂线的垂线交交BD的延长线于点的延长线于点F，垂足为，垂足为F，AFD=90由题意图示可知由题意图示可知DAF=30设设DF= x , AD=2x则在则在RtADF中，根据勾股定理中，根据勾股定理222223AFADDFxxx在在RtABF中，中，tanAFABFBF3tan3012xx解得解得x=666 310.4AFx10.4 8没有触礁危险没有触礁危险3060 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方向，方向，距离灯塔距离灯塔80海里的海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，

17、处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的方向上的B处，这时，海处，这时，海轮所在的轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远？有多远？ （精确到（精确到0.01海里）海里）6534PBCAcos25=0.91 , sin25=0.41sin34=0.559 , cos34=0.829解：如图解：如图 ，在，在RtAPC中，中，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.8在在RtBPC中，中，B34PBPCB sin23.130559. 08 .7234sin8 .72sinBPCPB当海轮到达位于灯塔当海轮到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向时，它距离灯塔方向时，它距离灯塔P大约大约130.23海里海里6534PBCA