城镇化发展阶段划分.doc

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1、 第 64 卷 第 2 期 地 理 学 报 Vol.64, No.2 2009 年 2 月 ACTA GEOGRAPHICA SINICA Feb., 2009 城镇化发展阶段划分 王建 军 , 吴志 强 1 1 (1. 同济大学建筑与城市规划 学院， 上海 200092 ； 2 . 洛阳市规划建筑设计研究院， 洛阳 471000) 摘要 ： Northam 认为城镇化 呈 “s” 型 曲线发展， 其过程可 划分为三个阶段， 这为众多研 究证 实和引 用， 但 其阶段 分界 点长期 缺乏 严格 的数学 定义 。 运用 高等 数学方 法 ， 推演 出城镇 化 “s” 型曲线的 Logistic

2、增长模型关于时间变量 t 的 方程表达式， 并通 过定性与定量分析 ， 推导 出该曲线的三个特 征点及其数学表达式 。 对 Northam 城 镇化发展阶 段划分思想 进行进一 步的 讨论， 提出城镇化发展 “s” 型曲线上两 个曲率最大点为城镇化三个 阶段的分界点； 验 证了在 拐点处城镇化发展 速度最大加速度为零 ， 之前速度逐渐加 大， 之后 速度逐渐减 小； 给出 了阶 段划分点、 拐点和第二阶段历时与平均速度的计算公式。 选择日本和其他 22 个国家城 镇化历 史数据进行拟合分 析， 城镇化阶段划 分结果与相关研究非 常吻合， 并且符合世 界城镇化 发展 的总体趋势， 还特别证明并指

3、出 2004 年中国城镇化 发展已经出现速度拐点， 验证了模 型推导 的结果。 最后讨论了该方法的适用性和局限性。 关键词 ： 城镇化； 发展阶段； Northam 理论； Logistic 增长模型； 阶段划分方法 引言 Northam 关 于 城镇 化 发 展 “s” 型 曲线 及 其 三 阶 段 划分 思 想 在 城 镇 化 研究 中 ( 尤 其 是 中 国学 者 的研 究中 ) 常 被引 用 。 1979 年 Northam 总 结城 镇化 发展 的 过程 近似 一条 “ s” 型 曲 线 ， 并且 可 以 相应 地 划 分 为 3 个 阶 段 ： 城镇 化 水 平 较 低 且发 展

4、缓 慢 的 初 始 阶段 (initial stage)、 城 镇化 水 平急 剧 上升 的 加速 阶 段 (acceleration stage)、 城镇 化 水平 较 高且 发 展 平 缓 的 最 终阶 段 (terminal stage)； 城 镇 化水 平 在 第 二阶 段 开 始时 低 于 25%， 发展 到 超 过 60% 、 70% 后进 入第 三 阶段 1 ； 由 于需 要 保留 一定 的农 村 居民 来满 足城 镇 居民 的需 求 ， 城 镇化 水平 必 定 有 一个 上 限 。 由 于 Northam 没 有 给 出 “s” 型 曲线 的 数 学 模 型 2 ， 而 且 各

5、 个 阶 段 的 分 界 点指 标 也不 甚明 确 ， 人 们在 引用 时往 往 产生 一些 误会 和 歧解 。 Logistic 增 长 模 型 最早 由 比 利 时 学 者 沃赫 斯 特 (Verhulst) 在 1838 年 将 马 尔 萨 斯 人 口 指 数 增 长方 程 改 进到 有 限 资 源环 境 中 提出 ， 并 长 期 广泛 应 用 于 商 业 组织 、 文 化 传 播 、 生 态 学 、 流行 病 学 、 知 识 增 长 、 人 口 学 、 社 会 交 往 以 及空 间 扩 散 等 众 多研 究 领 域 ， 3 模 拟 了 一 种 事物 在 资源 限 制状 态 下 呈现 s

6、 型 增 长 的发 展 过 程 。 根据 Northam 的 研究 ， 城 镇 化 发 展 总体 符 合 s 型 曲 线 ， 因 此 城镇 化 研究 的 学者 们 开始 尝 试 用 Logistic 增 长模 型 模 拟 城 镇 化 过程 ， 并对 模 型 本身 展 开 讨论 。 1987 年 焦秀 琦 运 用 固定 城 乡 人口 增 长 率差 的 方 法 推 1 导 出 城 镇 化 水 平饱 和 值 (也 称 为 上 限 ) 为 100% 的 城 镇 化 水 平 Logistic 方 程 Y = 1 + Ce (其中 Y 为 城 市化 水平 )， 并 计算 出英 国等 8 个国 家的 城镇

7、化 发展 4 “ s ” 型 曲 线的 回 归方 程 ， 还 建 议 将 城 镇 化三 个 阶 段 的 分 界点 定 为 30%和 70% 5 ； 1988 年 Karmeshu 从 城 乡 人 口 替 代 假 设出 发 得出 了 相似 的 结论 ； 1988 年联 合 国开 始 采用 基 于 Logistic 方 法的 模 型估 算 和 1, 2 -Kt 收稿日期： 2008-04-08; 修订日期： 2008-11-10 基 金 项 目 ： 国 家 科 技 支 撑 计 划 课 题 (2006BAJ11B08); 国 家 自 然 基 金 项 目 (50778126) Foundation:

8、National Key Technology R&D Program, No.2006BAJ11B08; National Natural Science Foundation of China, No.50778126 作者简介 ：王建军 (1966-), 男 , 博士生 , 主要研究方向是城镇化 。 E-mail: 177-188 页 178 地 理 学 报 6 64 卷 预 测 世 界各 国 城 镇化 水 平 ， 并每 两 年 更新 一 次 ； 1995 年 李 新 运 等、 7, 8 1997 年 王 远 飞 等 给 出 了 上 限不 为 1 的一 般 Logistic 方 程 、

9、 解及 其 参 数 估计 方 法 ； 1997 年 王 远 飞 等 指 出 了 城 镇 化 水平 饱 和 值为 1 时 ， 城镇 化 水 平在 50%点 加 速 度为 零 、 速 度 最大 ， 并 对 一 些 国 家 城 镇化 水 平的 饱和 值进 行 了简 单分 析 ， 8 对 基 于上 限 为 100% 和 80%的 中 国 城镇 化 水平 进 行 了 预测 和 讨论 ； 2004 年 白 先春 等 提出 了 饱和 值 为 1、 9 城 乡人 口 增长 率 差随 时 间变 化 的 修 2, 10-14 正 后 的 Logistic 增 长 模型 ； 陈 彦 光 等 对 Logistic 增

10、 长 模 型 进 行了 长 期 研 究 10 ， 对 模 型 中 参 数 K 的意 义 进 行了 讨 论 11 ， 指 出了 饱 和 值 为 1 的 Logistic 增 长 模 型符 合 一 般 logit 概 率 模 型 的 数理 基 础 及 其 城 镇 化 水 平为 50% 时这 一 加 速 减 速 分 界点 和 Northam 三 阶 段 划 2 分 理论 的 两个 分界 特征 点 12 ， 并进 一 步讨 论 了饱 和 值不 为 1 时 的 加速 减 速分 界 点 以及 该 点 的 城镇 化 水平 及 速度 进 行了 讨 论 。 ， 还对 运 用 Logistic 增长 模 型模 拟

11、 中国 城 镇化 发 展过 程 存在 的 问题 研究 发 现， 在 城镇 化 研究 领 域 ， 国外 学 者 更多 运 用 Logistic 增 长 模型 进 行 应用 研 究 ， 3,15-18 对 Northam 曲 线 较 少 关 注 ， 更 无 将 二 者 结 合 起 来 的 研 究 。 国 内 学 者 虽 然 经 常 引 用 Northam 城 镇 化 发 展 “s” 型曲 线 及 其 三 阶 段 划分 思 想 ， 也 有 一 些 关 注 Logistic 增 长 模 型 2 本 身 的 研 究 ， 但 仅 2005 年 陈 彦 光 等 将 二 者 结 合 进 行 深 化 和 发 展

12、 研 究 。 总 体 上 讲 ， Logistic 增长 模 型可 以成 为城 镇 化发 展 “s” 型增 长及 阶段 划 分思 想的 数学 解 释模 型， 但 是 学 者 们 对此 并 没 有给 予 足 够 的重 视 ， 有针 对 性 的 研 究还 比 较 少 ， 仍 然存 在 一 些 问 题 值 得 进 一 步探 讨 ， 特 别 是 Northam 城 镇化 “s” 型 发 展过 程 在 饱和 值 不 为 1 时 的 阶段 划 分 点 至 今 没有 确 切的 计算 方法 。 为此 ， 本 文将 首 先运 用高 等数 学 方法 ， 对 Logistic 增 长模 型进 行 推演 ， 得 出

13、其城 镇 化 水 平 关于 时 间变 量 t 的 方程 表 达式 ， 并 对该 曲 线 方程 的 特 征 点进 行 定 性与 定 量 分析 推 导 。 然 后 ， 对 Northam 城 镇 化发 展 阶 段划 分 思 想 进 行 进 一步 的 讨 论 ， 明 确各 个 阶 段 分 界 点 的 计 算方 法 及其 相关 特性 。 最后 ， 选 择 一些 国家 的城 镇 化发 展过 程对 研 究结 论进 行验 证 。 2 城 镇化水平的 Logistic 增长模型 假设 人 口增 长 受自 然 或者 自 然 与技 术 共 同 限制 ， 19 则 人口 增 长 符 合 Logistic 增长 模

14、型 ， Keyfitz 给出 了其 一 般形 式 ： dPt( ) dt = rP(t) 1 - P(t) a (1) 式 中： a 为 人 口 P 的 上限 ， r 为增 长参 数 。 根据 Northam 理 论， 城 镇化 水平 总体 上 呈 “s” 型 曲 线发 展 ， 符 合 Logistic 发 展过 程 。 因 此， 城 镇化 水平 U 也 可表 示 为 Logistic 方 程： = bU(t) 1 - U(t) (2) dt ! c 式 中： c 为 城 镇化 水平 的饱 和 值， 0 0。 将 (2) 式 转化 为 13, 14 ( ) 使用 “google 学术搜索 ”

15、引擎以 “Ray M Northam” 为作者进行搜索 (2007/12/22)， 发现参考文献 1 共 有 73 篇引用 (中文 48 篇， 外 文 25 篇 )， 其中 47 篇引用其城镇化 “s” 型曲线 及其三阶段划分理论 中文 40 篇 ， 英文 7 篇 。 在这 7 篇英文文献中 ， 有 5 篇是华人学者研 究中国城镇化问题的 文章 ， 另两篇是 关于 俄罗斯城镇化的研究 32, 33。 Logistic 模型通常有两种应用 形式 程 可称为 增长 模型 。 一 种为拟合事 物在一定 的资源条件 约束下呈现 S 型 增长的发展 过 另 一种描述了不同条件 下事物出现 或者不出现 的

16、 ， Logistic (Logistic Growth Model)； 概 率分布 ， 人们习 惯称为 Logistic 回 归模型 (Logistic Regression Model) 。 二者 实际上 有着 统一的 数理 基 ， Logit 。 11 2 期 ! 1 王建军 等： 城镇化发展阶段划分 179 (3) 对 上式 两 侧积 分 ， 得 ： U(t) ln c - U(t) ( ) 1 = b t + C2 (4) 式 中： C1 、 C 2 为 积 分常 数。 c - U t 上式 的 解为 ： U(t) = c 1 + e a-bt (5) 式 中 ： 参 数 a = C

17、 1 - C2。 (5) 式即 为城 镇化 水 平 U 关于 时间 变量 t 的 Logistic 增 长模 型 。 3 城 镇化水平 Logistic 曲线模型的 特征 根据 Logistic 曲 线图 形 特征 可 知 (图 1)， 从 理 论上 讲 ， 城 镇 化发 展 在起 始 时 速度 很 低 (趋近 于 零 )， 加 速 度很 小 (同 样 趋近 于零 )。 随 着时 间 的推 移 ， 城 镇 化发 展 的加 速 度逐 渐 增 大 ， 速度 逐 渐提 高 。 而 城 镇化 发 展的 后 期 ， 城镇 化 水 平 逐 渐向 饱 和值 逼 近， 城 镇 化 发展 的 速度 越 来越 小

18、 ， 逐 渐 趋近 于 零 ， 说明 这 期间 城 镇化 发 展的 加 速度 为 负 值 ， 而 且 加 速 度 的 绝 对 值 越 来 越 小 ， 亦 逐 渐趋 近 于零 。 因此 ， 作为 单 调递 增 函 数 ( 这 一 点 从 下 面 公 式 (7) 可 证 明 速 度 恒 为 正 可 知 )， 城 镇 化 水 平 的 增 长 速 度 由 近似 于 零逐 渐 增大 ， 在达 到 最大 值 后 开 始 减 小 ， 并逐 渐 回 到 近 似 于 零 ( 图 2)； 与 此 同时 ， 其 加速 度 经 过 了从 近 似 于 零 增加 到 最大 值 ( 增 量最 大 )， 然后 逐 渐 减 小

19、 到 零 以 后 ， 继 续 减 小 ， 成 为 负 值 ， 达 到 最小 值 后 (减量 最 大 ) ， 逐渐 变 图 1 城镇化发展 Logistic “S” 型曲线特征点示意图 大 (减 量变 小 ) ， 再次 逼近 零 (图 3) 。 Fig. 1 The characters of Logistic S-shaped curve of urbanization 从以 上 城镇 化 发展 过 程 (理论 上 的 ) 的 定 性 分 析 可 知 ， Logistic 曲 线 一 定 有 三 个 特 征 点 (图 1)： 一 个 为 城 镇 化 发 展 速 度 最 大 点 ( 记 为 Dm

20、)， 此时 其 加 速 度 为 零 ， 此点 之 前 ， 加 速 度 为 正， 此 点 之 后 ， 加 速 度 为 负 (图 2)， 为 该 曲 线 的 拐 点 ； 另 外， 还 有 一个 城 镇 化 发展 加 速 度 1 2 3)， 亦 即 该 曲 线的 曲 率 最 大 点 。 这 三 个 特 征 点 及 其 属 性 可 以 通 过 以 下 计 算 得 到 。 图 2 城镇化发展速度 V 曲线示意图 3.1 Dm 点的 推导 Fig. 2 1 + U(t) + 最 大 点 (增 量 最 大 记 为 D ) 和 一 个 加 速 度 最 小 点 ( 减 量 最 大 记 为 D ) ( 图 The

21、 vel ocity V-shaped curve of urba nization 我们 知 道 ， 平 发展 的 速度 为 在 曲 线 的 拐点 处 ， V， 则有 ： 方程 的 一 阶导 数 有 极 值且 二 阶 导 数 为零 。 令 城 镇 化 水 180 V(t) = dU t() dt = U(t) 地 (6) 理 学 报 64 卷 对 (5) 式求 导 ， 得 到 a-bt ： V(t) = bce (1 + a-bt ) 2 (7) e 令 城 镇 化 水 平 发 展 的 加 速 度 为 则 有： dt 对 (7) 式求 导 ， 得 到： (1 + e ) Z， (8) (9)

22、 图 3 城镇化发展加速度 Z 曲线示意图 当 Z(t) = 0 时 ， V (t) 有 极 大 值 。 令 Fig. 3 The accelerator Z-shpaed curve of urbanization (9)式等 于零 ， 则 ： e tm = = 1 a b (10) (11) t m 为加 速 度为 零时 的时 间 。 将 (11) 分别 代 入 (5)、 2 4 (7) 式 ， 得到 ： (12) (13) 式 中： Um、 V m 分别 表示 D m 点 的城 镇化 水 平和 发展 速度 。 3.2 D1、 D 2 点 的推 导 在曲 线 的曲 率 最大 处 ， 得 到

23、： 方 程 的二 阶 导数 有 极值 且 三阶 导 数为 零 。 e 首 先 对 (9) 式求 导 ， 令 Z(t) = 0， 则： Z (t) = a-bt 2 1 + a-bt e a-bt 4 (14) 进而 得到 ： ( e ) - 4e + 1 = 0 (15) t 1 = a - ln(2 + b 姨 3 ) ； t 2 = b - ln(2 - b 姨 3 ) (16) t1、 t2 分 别为 D 1 点和 D 2 点的 时 间 3 - 。 将 (16) 式 代入 (5) 式 3 3 + 3 ， 得到 ： U 1 = 6 c； U 2 = 6 c (17) U1、 U 2 分 别

24、为 D 1 点和 D 2 点 的城 镇化 水平 。 6 将 (16) 式 代入 (7) 式， 得到 ： (18) ( ) Z(t) = = V(t) 2 a-bt a-bt b ce (e -1) () = a-bt 3 a-bt c U = bc = m 3 a-bt 2 a-bt b ce 姨 姨 bc = = V1、 V 2 分 别为 D 1 点和 D 2 点 的速 度 = 。 将 (16) 式 代 入 (9) 式 = - 姨 ， 得 到 ： (19) Z 1 18 b c； Z2 18 b c 式 中： Z1 、 Z2 分 别为 D 1 点和 D 2 点的 加 速度 。 当 t 0，

25、Z(t) 关于 t 单调 递 增； 3 2 2 2 期 1 0， Z(t) 关于 t 181 单 调 递增； 从 而 Z(t) 在 t 1 处取 得 最大 值 Z1 ， 在 t 2 处 取 得最 小值 Z 2 。 4 城镇化发展过程的 阶段划分 由上 可知 ， 城 镇 化发 展 Logistic 曲线 有三 个特 征 点 ， 即城 镇化 发 展速 度 最 大点 D m (这 时加速 度 为零 ) 、 加速 度 最大 点 D 1 和 加速 度 最小 点 D2。 对于 D 1 点 ， 在 该 点之 前 ， 城 镇 化发 展 逐渐 提 速 ， 到 达该 点 后加 速 度达 到 最大 ， 但 速 度

26、并 不 很大 。 之 后， 虽 然 加 速度 逐 渐 减小 ， 但 速 度 仍 然在 增 加 ， 即 城 镇化 水 平 将 保 持 较 快 的 速度 发 展。 同 理， 在 D 2 点之 前 ， 城 镇 化发 展 的速 度 已经 开 始 减小 ， 到 达 该点 后 速 度 的 减 量 最大 ， D 2 点 之 后 ， 城镇 化 水 平的 发 展 速度 继 续 减 小， 由 于 速度 已 经 较低 ， 所 以 减 速 的效 果 更加 明 显 (加速 度 与速 度 之比 的 绝对 值 较大 )， 城 镇 化将 长 期以 较 低的 速 度 发展 ， 并 且 逐 渐 趋 近 于静 止 。 因 此 ，

27、可将 Logistic 曲 线 上曲 率 最 大 的 两 个点 即 加 速 度 最 大 点 D 1 和 加 速 度 最 小 点 D 2 点 作 为 Northam 划 分 的 城 镇 化 发 展 第 一 、 第 二 、 第 三 阶 段 的 分 界 点 (植物 学 和传 染病 学有 相 似的 研究 结论 ， 即认 为植 物 生长 指 标 (如木 材 蓄积 量 ) 和 传染 病 传 播 指 标 (如 染 病人 数 ) 随 时 间 变化 符 合 Logistic 增 长 模 型， 方 程 曲 线 的 曲率 最 大 点 可 以 作 为 树 木 快速 生 长 期和 传 染 病 快速 传 播 期的 划 分

28、 点 ， 作 为林 业 生 产 和 传 染病 控 制 的 重 要 依 据 ， 并 且已 经 在 实践 中 得 到 了初 步 的 应用 。 但 研 究 并 没有 充 分 展 开 ， 表达 式 不 是 最 简 形 式 ， 结 论略 显 简 单 34-36 ， 也 没 有 讨论 快 速 发展 阶 段 的 历 时和 平 均 发 展 速 度 及其 他 一 些 重 要 特 征 指标 对于 。 Dm， 人 们的 结 论是 相 同或 者 相似 的 ， 即该 点 处 城镇 化 水 平增 长 的 速 度最 大 、 加 速 度 为 零 。 此 点 之前 ， 加 速 度为 正 ， 速度 递 增 ； 此 点 之后 ，

29、加 速 度 为 负 ， 速 度 递 减 ， 因 此 ， 可以 将 Northam 划 分 的城 镇 化发 展 第二 阶 段以 此 点为 界 ， 分 为 加速 期 和减 速 期 2, 8, 12 。 由 于 该 点前 后 城 镇化 发 展 的 速度 仍 然 很快 ， 对 社 会 的 影响 大 致 相 同 ， 不宜 过 分 强 调 ， 但 城 镇化 发 展速 度逐 渐减 缓 则应 该引 起政 策 研究 者的 注意 。 m 1 2 U V 度 Z 的 值见 表 1。 其 中 时间 t 为 从 零时 刻 计 起 到 达 该 点 的 时 间 长 度 ， 负 值 代 t U V Z D a/b c/2 b

30、c/4 0 斜 率 参 数 ， 而 参 数 c 为 城 镇 化 水 平 的 间 变 量 t 仅 与 参 数 a、 b 有 关 ， 与 饱 和 值 c 无关 ； 城镇 化 水平 值 仅与 饱 和值 c 有 关 ， 而 同 另 外 两 个 参 数 无 关 ； 城 镇 化 发 展 速 度 和加 速 度 仅 与 饱 和 值 c 和 参 数 b 有 关 ， 当 ( ) 关 于 单 调递 减 ； 当 时， 、 、 点 处 的 时 间 、 城 镇 表 城镇化发展阶段划分点的数值特性 Tab. 1 The numerical characteristics of the delimiting points o

31、f urbanization stages 表 早 于 零 时 刻 t ， 正 值 代 表 晚 于 零 时 刻 t ， 零 时 刻 t 由 曲 线 模 拟 时 自 定 ； D a、 b、 c 为公 式 (5) 中 的 参 数， 相 对 于 2 c6 b c 变量 t， a 可 称 为 截 距 参 数 ， b 可 称 为 6 18 D bc + 2 c6 - b c 618 而 与参 数 a 无关 。 并 且很 容 易导 出以 下相 关 推论 ： 数 值 a/b 的 大 小 决 定 了 城镇 化 进 入 第 二 阶 段 、 第 三 阶 段 以 及 加 速 减 速 转 变 点 的早 晚 (当零 时

32、 点选 择一 定 )， 对应 的年 份 数据 分别 为 Y1 = Y0 + t1； Y2 = Y0 + t2； Ym = Y0 + tm， (20) 0 0 182 第 二阶 段 历时 的长 短 TII 为 地 理 学 报 64 卷 T II = t 2 - t 1 = 2ln 姨2+ b 姨 3 姨 (21) 城镇 化 发 展第 二 阶 段 的历 时 是 进行 城 镇 化比 较 研 究 的一 个 重 要 变量 与 参数 b 有关 。 第 二阶 段 城镇 化发 展的 平 均速 度 VII 为 2 1 2 + 姨 3 这是 进行 城 镇化 比 较研 究 的另 一 个重 要 变量 ， 其数 值 大

33、小 与 参数 b、 参 数 a 无关 。 ， c 其 数 值 大 小 仅 (22) 有 关 ， 与 截 距 饱和值 c 决 定 了速 度 最 大点 和 阶 段 分界 点 的 城 镇化 水 平 值 ， 饱 和值 越 小 ， 城 镇 化 进 入 第二 、 第三 阶段 以及 到 达加 速减 速转 折 点的 城镇 化水 平 门槛 越低 。 5 5.1 实 证检验 日本 日本 于 20 世 纪下 半叶 一 举跨 入 了世 界 发达 国 家的 行 列， 城 镇化 也 发 展到 了 很高 的 水 平 ， 2000 年 城镇 化水 平 达到 78.68% ， 而 且日 本的 人口 统 计资 料历 时长 (城镇

34、 化 水平 数 据 5 年 一组 可 追溯 至 1898 年 )， 统计 标 准也 保 持了 很 好的 延 续性 ， 资料 可 比 性强 ， 为实 证 研 究 提 供 了非 常 好 的统 计 分 析 样本 。 的 检验 ， 分析 工具 为 SPSS 软件 。 因 而本 文 重 点 选 择日 本 城 镇 化 水 平数 据 进 行 研 究 结 果 为了 保 证 相 同 的 时 间间 隔 (SPSS 输出 线 性 图 形 的 要 求 ， 散 点 图 则 无 妨 )， 利用 1898 年 、 1903 年 、 1908 年 、 1913 年、 1918 年和 1940 年 、 1947 年 数 据，

35、根 据 等距 内 插法 计 算 出 日 本 1900 年、 1905 年 、 1910 年 、 1915 年 和 1945 年 的城 镇 化 水平 数 据 。 利用 SPSS 软 件 对日 本 1900-2000 年 每隔 5 年的 城镇 化 水平 数据 进行 非 线性 回归 分析 0.881 2 ， 得到 回归 方程 ： U (t) = 1 + e ； ( R = 0.971) (23) 式中 ： 零 时 刻 选 择 1900 年 ， t i = Y i - 1900， Y i = 1900， 1905， 1910， ， 2000。 历 年 城 镇化 水 平的 统计 值和 拟 合值 及其 曲

36、线 见 表 2 和图 4。 由 (23) 式 可 知 ， 日 本 城 镇 化 水 平 的 饱 和 值 c = 0.881， 参 数 a = 2.311， 参 数 b = 0.05， 根据 前文 的结 论计 算 三个 分界 点的 相 关数 据， 结 果见 表 3， 其中 Y = t + 1900： 相应 得到 日本 城 镇化 快速 发展 阶 段的 历时 约为 TII = t2 - t1 = 52.7 (年 ) 该阶 段的 平均 发 展速 度 (即城 镇化 水平 年 平均 增长 的百 分 数 ) 约 为 VII = (U2 - U1)/(t2 - t1) 1.0 从表 3 可 知， 日 本大 约

37、在 1920 年城 镇 化由 发 展的 第 一阶 段 进入 第 二阶 段 ， 当时 的 城 镇 化 水 平拟 合 值 为 18.62%， 城 镇化 水 平 发 展 速度 为 年 增 加 0.73 个 百 分 点 ； 在 1946 年 左 右 即 二战 结 束不 久 城镇 化 发展 达 到加 速 减 速转 折 点 ， 城镇 化 水 平拟 合 值 为 44.05%， 城 镇 化 水 平 发展 速 度 为年 增 加 1.1 个百 分 点 ； 1973 年 左 右城 镇 化 由 发 展 的第 二 阶 段 进 入 第 三 U - U 姨 V bc t -t 姨 姨 2.311 - 0.05t 阶 段 ， 城 镇化 水平 拟 合值 为 69.48% ， 城镇 化 水平 发 展速