【人教版】中职数学(基础模块)上册：5.1《角的概念的推广及其度量》ppt课件.ppt

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1、5.1.1 任意角的概念任意角的概念v【教学目标】【教学目标】v1、理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念v2、会求指定范围内与已知角终边相同的角v【教学重点】【教学重点】v终边相同角的概念v【教学难点】【教学难点】v终边相同角的表示和确定如图所示，是学过的什么图形？如图所示，是学过的什么图形？你能举出生活中的这种图形的形象吗？你能举出生活中的这种图形的形象吗？ 看一看看一看 角角是有是有公共端点公共端点的两条的两条射线射线组成的图形。组成的图形。公共端点公共端点顶点顶点射线射线射线射线边边边边你会画出角的图形吗？判断下列哪些图形是角判断下列哪些图形是角 ()()()（） 角角也可以看

2、作由一条射线绕着它也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形的端点旋转而形成的图形始边始边终边终边OAB如果一个角的终边继续旋如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做时，所成的角叫做平角平角。BOA（B）当终边旋转到与始边重合当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做时，所成的角叫做周角周角。B温馨提示：在不做特别说明的情况下，我们说的角都是不大于平角的角角用角用“”表示，读做表示，读做“角角”。角的表。角的表示方法有下面几种：示方法有下面几种：ABC如：如：ABC或或CBA（1）用三个大写字母表示，且用三个大写字母表示，且把把顶点字母放在中

3、间顶点字母放在中间，(2) 用角的顶点字母表示：用角的顶点字母表示：如：如：BABCD这里能用这里能用 B表示角吗？表示角吗？（只有一个角时）（只有一个角时）如：如：1、2(3) 用一个数字表示：用一个数字表示：ABCD12ABCD如：如：、 （4）也可用一个希腊字母表示：也可用一个希腊字母表示：例例1： 下面表示下面表示ABC的图是的图是 ()CEDCBA例例2：如下图中，共有几个角？：如下图中，共有几个角？请把它们都表示出来请把它们都表示出来BAC、 BAD、 BAE、 CAD、 CAE、DAE将图中的角用将图中的角用不同的方法表示出不同的方法表示出来，并填写下表来，并填写下表：ADBCE

4、121ACBBAC ABCBCE2BADB角的度量单位角的度量单位： 1 1=60 =3600 =60 =3600 例例1 1：48度度56分分37秒记为秒记为 5 5 ；3636=度，分，秒度，分，秒把一个周角把一个周角360360等分，每一份就是等分，每一份就是1 1度的角，记作度的角，记作1 1 1的的6060分之一为分之一为1 1分，记作分，记作“11”，即，即1 1606011的的6060分之一为分之一为1 1秒，记作秒，记作“11”，即，即116060角的度量工具：角的度量工具：量角器量角器300180000.60.60.010.014856 3737 转化方法：由高级单转化方法：

5、由高级单位向低级单位转化时位向低级单位转化时乘以进率；由低级单乘以进率；由低级单位向高级单位转化时位向高级单位转化时除以进率，并逐级进除以进率，并逐级进行。行。例题2（1）34.50= 0 /（2）112.270= 0 / /解：（1）34.50=340+0.50 =340+0.560/ =340+3 0/=34030/ （2）112.270=1120+0.2760/ =1120+16.2/ =1120+16/+0.260/ =112016/12/3430112 16 12提示：注意方法和进率哦！例题例题2 把下列各题结果化成度把下列各题结果化成度(1)72036/ (2)37014/24/解

6、解:(1)72036/=720+36/ =720+(3660)0 =720+0.60 =72.60 (2)37014/24/=370+14/+24/ =370+14/+(2460)/ =370+14/+0.4/ =370+14.4/ =370+(14.460)0 =370+0.240=37.2401、角的概念、角的概念 从一个点出发引出的从一个点出发引出的两条射线两条射线构成的几构成的几何图形何图形. . 角也可以看成是由角也可以看成是由一条射线绕着它的端一条射线绕着它的端点旋转点旋转而成的。而成的。 初中学过的角的范围是：初中学过的角的范围是：0至至 360。 2角的概念的推广角的概念的推广

7、“旋转旋转”形成角形成角 如图：一条射线由原来的如图：一条射线由原来的位置位置OA，绕着它的端点，绕着它的端点O按按逆逆时针方向旋转时针方向旋转到另一位置到另一位置OB，就形成角就形成角 旋转开始旋转开始时的时的射线射线OA叫做叫做角角的的始边始边，旋转终止旋转终止的的射线射线OB叫做角叫做角的的终边终边，射线的，射线的端端点点O叫做角叫做角的的顶点顶点“正角正角”与与“负角负角”、“零角零角” 我们规定：我们规定：按按逆时针逆时针方向旋转方向旋转所形成的角所形成的角叫做叫做正角正角，按按顺时针顺时针方向旋转方向旋转所形成的角叫所形成的角叫做做负角负角，如图，以，如图，以OA为始边的角为始边的

8、角=210，=150，=660， 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做叫做零角零角即即零度角零度角（0）此时零角的始边与）此时零角的始边与终边重合。终边重合。 角的记法：角的记法：角角或可以简记成或可以简记成，或简，或简记为：记为： .如如=-1500 ， =00， =6600 等等等等角的概念扩展的意义：角的概念扩展的意义：用用“旋转旋转”定义角之后，定义角之后，角的范围角的范围大大地大大地扩大扩大了了 角有正负之分角有正负之分; 如：如： =210 , = 150 , =66

9、0 . 角可以任意大角可以任意大; 实例：体操动作：旋转实例：体操动作：旋转2周（周（360 2=720 ） 3周（周（360 3=1080 ） 还有零角还有零角, 一条射线，没有旋转一条射线，没有旋转. 角的概念推广以后，它包括角的概念推广以后，它包括任意大小的正任意大小的正角、负角和零角角、负角和零角 要注意，正角和负角是表示具有要注意，正角和负角是表示具有相反意义相反意义的的旋转量旋转量，它的正负规定源于实际的需要，就，它的正负规定源于实际的需要，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样就好象数零无正负一样用旋转来描述角，需要

10、注意三个要素：用旋转来描述角，需要注意三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转量旋转中心、旋转方向和旋转量 （2）旋转方向：旋转变换的方向分为）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针逆时针和顺时针和顺时针两种，这是一对两种，这是一对意义相反的量意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示，那么许多问题就反的量用正负数来表示，那么许多问题就可以解决了；可以解决了；（1）旋转中心：作为角的顶点）旋转中心：作为角的顶点.（3）旋转量：）旋转量： 当旋转超过一周时，旋转量即超过当旋转超过一周时，旋转量即超过360，角度的绝对值可大于角度的绝对值可大于

11、360 .于是就会出现于是就会出现720 ， 540等角度等角度.3象限角象限角 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。系中来讨论角。 角的顶点重合于角的顶点重合于坐标原点坐标原点，角的，角的始边始边重合重合于于x x轴的非负半轴轴的非负半轴，这样一来，角的，这样一来，角的终边终边落在第落在第几象限，我们就说这个角是几象限，我们就说这个角是第几象限的角。第几象限的角。（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限此时这种角称为：一个象限此时这种角称为：轴线角轴线角）v 例如：例如：30 、390 、 330 是第一象限角，是第一象限角，v 300 、 60 是第四象限角，是第四象限角，v 585 、1300 是第三象限角，是第三象限角，v 135 、 2000 是第二象限角等是第二象限角等